6. Übungsblatt zu Physik I - Delta

6. Übungsblatt zu Physik I
WS 2014/2015
Prof. Dr. Thomas Weis / Prof. Dr. Heinrich Päs
Abgabe im Physik Foyer
Abgabe bis Fr, 21.11.14, 10 Uhr
Ausgabe: Fr, 14.11.14
Aufgabe 1: Beladung eines Waggons
5 Punkte
Abbildung 1: Skizze zum Beladevorgang
Ein Trichterwagen (offener Waggon, zum Transport von Schüttgut) rolle mit der Anfangsgeschwindigkeit
v 0 = 0,5 m/s auf einem Gleis unter einem Beladetrichter durch. Eine Lichtschranke sorgt dafür, dass die
Beladung beginnt, sobald sich der Waggon unter dem Trichter befindet und stoppt, wenn der Waggon
durchgerollt ist. Die Leermasse des Waggons beträgt m w = 22,5 t und Länge l = 11 300 mm Das Schüttgut
fällt mit einer konstanten Rate R = 500 kg/s in den Waggon. Reibung sei zu vernachlässigen.
a) Stellen Sie die DGL für die Geschwindigkeit v(t ) des Waggons auf.
b) Lösen Sie die DGL und bestimmen Sie die Zeit nach der der Waggon die Beladestation passiert hat. Wie
schwer ist der Waggon nach der Beladung inklusive des verladenen Materials?
c) Zeichnen Sie den Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes in Abhängigkeit von der Zeit.
Aufgabe 2: Eine Kombination aus Schanzen
5 Punkte
Abbildung 2 zeigt eine Kombination von Schanzen. Eine Punktmasse gleitet aus der Höhe h 1 = 3,1 m reibungsfrei eine Schanze hinunter, um nach einer Gleitphase auf dem Boden über eine Distanz von d = 1 m
auf Grund von Reibung 1,65% der Geschwindigkeit einzubüßen. Anschließend gleitet sie reibungsfrei eine schiefe Ebene hinauf, verlässt diese in der Höhe h 2 = 1 m und fliegt auf dem Scheitelpunkt ihrer Bahn
durch ein Loch in der Höhe h 3 = 1,5 m in einer Wand mit unbekanntem Abstand von der schiefen Ebene.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v 0 (h = 0 m), v 2 (h = h 2 ) und v 3 (h = h 3 ) (siehe Zeichnung)
Abbildung 2: Aufbau der Schanzen
b) Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten µ für die Reibung auf dem Boden.
c) Bestimmen Sie den Neigungswinkel β der schiefen Ebene.
Aufgabe 3: Torwart
5 Punkte
Ein Torwart (M = 80 kg), der genau auf der Torlinie steht, springt 50 cm senkrecht hoch, um einen Fußball
(m = 400 g, r = 14 cm) zu fangen, der mit 54 km/h waagerecht auf das Tor angeschossen kommt. Er fängt
den Ball im Scheitelpunkt seines Sprungs und kann ihn festhalten. Durch die Wucht des Balles wird er ins
Tor nach hinten geschleudert. Wie weit? Angenommen, der Schiedsrichter sei nicht bestochen, wird ein
Tor gewertet oder nicht?
Aufgabe 4: Corioliskraft
5 Punkte
Für Beobachter in rotierenden Bezugssystemen treten sogenannte Scheinkräfte auf. Eine dieser Scheinkräfte ist die Corioliskraft F~C . Im Jahre 1802 führte J.F. Benzenberg Messungen im Inneren des Hamburger
Michaeliskirchturmes durch, indem er Kugeln der Masse m herunterfallen ließ und stellte fest, dass sie
nicht auf dem Punkt aufschlugen, der senkrecht unter dem Punkt lag, von dem sie losgelassen worden waren. Der Aufschlagpunkt wich um l = (9,0 ± 3,6) mm nach Osten ab. Nehmen Sie an, dass diese Abweichung
durch die Corioliskraft auf Grund der Erdrotation entsteht.
a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze an und überzeugen Sie sich davon, dass F~C in der Tat nach Osten zeigt.
In welche Richtung würde F~C zeigen, wenn das Experiment auf der südlichen Halbkugel durchgeführt
wird?
b) Geben Sie die Beschleunigung aC = mC an, die F~C auf den Körper bewirkt. Welche funktionale AbhänF
gigkeit hat aC von der Zeit t? Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit des Körpers nur durch
den freien Fall im Erdanziehungsfeld gegeben ist und vernachlässigen Sie den Einfluss der Corioliskraft
c) Finden Sie den Zusammenhang zwischen l und aC = l¨ durch zweimalige Integration über die Zeit und
berechnen Sie die Dauer eines Tages TE .
Der Kirchturm hat eine Höhe von h = 76,34 m und die Erdbeschleunigung ist g = 9,81 m/s2 . Die Stadt Hamburg befindet sich bei 53°33’ nördlicher Breite. Anmerkung: Breitengrade werden von der Äquatorebene aus
gemessen, d.h. der Nordpol befindet sich bei 90° nördlicher Breite. Der Fehler der Messung von l muss nicht
berücksichtigt werden.