P2-55: Franck-Hertz-Versuch

Physikalisches Anfängerpraktikum (P2)
P2-55: Franck-Hertz-Versuch
Vorbereitung
Matthias Faulhaber
Durchführung: 16.12.2009
Der Franck-Hertz-Versuch wurde 1913/14 erstmals von James Franck und Gustav Hertz durchgeführt. Durch ihn lässt sich zeigen, dass in Atomen diskrete Energieniveaus vorhanden sind.
Daraus folgt unmittelbar die Quantelung möglicher Energieabsorptionen und -emissionen von
Atomen. Dies wiederum widerspricht der klassischen Physik und verlangt nach der Quantentheorie, welche die Versuchsergebnisse zu erklären vermag.
1 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber-Röhre
1.1 Aufbau der Quecksilberröhre
(a) Querschnitt
(b) Schematische Darstellung
Abbildung 1: Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre mit Quecksilber
In unserem Versuch verwenden wir eine Quecksilberröhre. In deren Innerem bendet sich eine
indirekt beheizte Kathode K. Aus ihr austretende Elektronen werden zunächst vom Gitter G1
abgesaugt, soll heiÿen zu diesem hin beschleunigt. Die Mehrzahl der Elektronen durchiegt G1
und wird durch eine gröÿere Spannungsdierenz zum Gitter G2 hin beschleunigt. Treen die
Elektronen beim Durchiegen dieses Bereichs auf Hg-Atome, so stoÿen sie mit diesen elastisch,
wodurch sie kaum kinetische Energie verlieren. Erreichen sie eine kinetische Energie, die 4,9eV
entspricht, so erfolgt ihr nächster Stoÿ inelastisch und sie geben die Energie an das Hg-Atom
ab. Die aufgenommene Energie hebt ein Hüllenelektron des Atoms in eine höhere Schale, bevor
es aus dieser unter Emittieren eines Lichtquants wieder zurück in seinen Grundzustand fällt.
Durch Erhöhen der Spannung wird es den Elektronen möglich, mehrmals die benötigte kinetische
Energie aufzunehmen und mehrmals Hg-Atome anzuregen.
1
Erreichen die Elektronen das Gitter G2 , so wird ein Groÿteil von ihnen von G2 aufgenommen.
Ein Teil durchiegt jedoch das Gitter und erreicht das elektrische Feld zwischen der Anode A
und G2 . Die Anode besitzt ein gegenüber dem Gitter nur leicht negatives Potential, das Feld
ist somit dem zwischen G1 und G2 entgegengesetzt gepolt. Diejenigen Elektronen, die nun noch
dieses Feld überwinden, lassen uns einen Strom IA messen.
Durch Variation der Beschleunigungsspannung U2 , die zwischen G1 und G2 anliegt, können
wir die sog. Franck-Hertz-Kurve aufnehmen:
Abbildung 2: Franck-Hertz-Kurve
Die Maxima der Kurve geben uns genau die Spannungen an, bei denen die ersten Elektronen
kurz vor Erreichen des zweiten Gitters ihre Energie an Hg-Atome abgeben konnten. Dadurch
kommen sie nicht mehr gegen die Spannung U3 zwischen Anode und G2 an, der registrierte
Strom sinkt. Dass er nie null wird ist darauf zurückzuführen, dass ein kleiner Teil Elektronen
seine aufgenommene Energie nicht mehr an ein Hg-Atom abgeben konnte.
Durch Erhöhen der Temperatur lässt sich das Minimum schärfer darstellen, da dadurch mehr
Hg-Atome in den gasförmigen Zustand gebracht und somit die Wahrscheinlichkeit erhöht werden
kann, dass ein Elektron selbst unmittelbar vor G2 auf ein solches trit. Die freie Weglänge
der Elektronen ergibt sich dabei zu
λ=
1
nσ , wobei
n
die Teilchendichte und
σ
λ
den Wirkungs-
querschnitt darstellt. Erhöht man die Temperatur zu sehr, so kommt es vermehrt zu elastischen
Stöÿen zwischen Elektronen und Hg-Atomen, wodurch das Ergebnis wiederum verfälscht wird.
◦
Wir erwarten, im Bereich von 120 bis 190 C gute Resultate zu erhalten.
Betrachten wir die schematische Darstellung der Franck-Hertz-Röhre in Abbildung 1b. Beide
Gitter sind verbunden mit 10kΩ-Widerständen, durch die jedoch nur vernachlässigbar kleine
Ströme ieÿen, sodass nahezu die gesamte Spannung zwischen den beiden Gittern abfällt. An
A messen lassen, schlieÿen wir einen Messverstärker an.
Wählen wir nun als Spannung U2 eine Sägezahnspannung, so können wir uns UA mithilfe eines
den Anschlüssen, welche die Spannung U
Oszilloskops anzeigen lassen, sodass wir direkt die Franck-Hertz-Kurve betrachten können.
Wählen wir eine (einmalig) linear ansteigende Spannung, so lässt sich UA mithilfe eines X-YSchreibers aufzeichnen, wodurch wir ebenfalls die Franck-Hertz-Kurve erhalten.
Regeln wir die Spannung U2 manuell, so können wir einzelne Punkte der Franck-Hertz-Kurve
aufnehmen.
1.2 Aufnahme der Franck-Hertz-Kurve
Hier wollen wir durch Variation der anliegenden Spannungen bei verschiedenen Termperaturen
nach der jeweils besten Einstellung suchen, bei der die Franck-Hertz-Kurve möglichst gut zu
◦
erkennen ist. Dazu heizen wir die Röhre auf 170 C vor und zeichnen sowohl bei dieser, als auch
◦
bei den Temperaturen 160, 150, 140 und 120 C die Franck-Hertz-Kurve auf.
Aus den gewonnenen Kurven bestimmen wir nun die zur Anregung von Quecksilber benötigte Energie (durch den Abstand zweier Maxima), sowie die Kontaktspannung zwischen Anode
und Kathode (durch die Dierenz zwischen der Anregungsenergie und der Energie des ersten
Maximums). Dabei ergibt sich die Energie zu E=e·U.
2
1.3 Raumladungsgesetz
Hier messen wir nun die Stromstärke des Anodenstroms I
A
in Abhängigkeit von der Beschleu-
nigungsspannung U2 . Wir erwarten dabei, dass der Zusammenhang
das sog. modizierte Raumladungsgesetz , wobei
λ
3
IA = λ · U 2
gilt. Dies ist
einer von der Temperatur des Quecksilbers
abhängigen Konstante entspricht. Um die Proportionalität
3
IA ∝ U 2
nachzuweisen, wählen wir
eine logarithmische Auftragung:
ln(IA ) =
3
ln(U2 ) + ln(λ)
2
(1)
Aus der Steigung der Regressionsgeraden können wir dann die Potenz der Beschleunigungsspannung U2 direkt ablesen.
Wir erwarten nicht, eine Franck-Hertz-Kurve aufnehmen zu können, da der Strom IA lediglich
von der Anzahl der Elektronen abhängt, die das Gitter G2 erreichen. Er ist nicht abhängig von der
Energie dieser Elektronen, sodass auch kein Abfall durch Energieabgabe an Hg-Atome registriert
werden kann.
1.4 Ionisierungsarbeit von Quecksilber
In diesem Versuch wollen wir die Ionisierungsarbeit von Quecksilber bestimmen (Erwartung:
◦
10,44eV). Dazu senken wir die Temperatur der Röhre auf 120 C und verwenden zur Beschleunigung der Elektronen das Gitter G1 . Dadurch erreichen wir eine Vergröÿerung der mittleren freien
Wegstrecke, wodurch die Wahrscheinlichkeit für Stöÿe bei geringer Energie vermindert wird.
Die vorherige Anode bezeichnen wir hier nun als Auänger. Wir legen an beide Gitter das
gleiche Potential an und erden den Auänger, sodass das Gitter G2 als neue Anode fungiert
(U3 bremst sämtliche Elektronen vollständig ab und lenkt sie auf G2 ).
Ionisation ndet sowohl zwischen Kathode und G1 , als auch zwischen G2 und dem Auänger
(auch zwischen G1 und G2 ) statt. Dies hat beides einen Anstieg des Anodenstroms zur Folge.
Wir wollen nun den Anodenstrom in Abhängigkeit von der Anodenspannung messen und
anschlieÿend aus dem Graphen die Ionisierungsarbeit von Quecksilber bestimmen.
Auch aus der Messung des Auängerstroms lässt sich die Ionisierungsarbeit bestimmen. Da er
sehr klein ist, bedienen wir uns dabei eines entsprechenden Verstärkers.
1.5 Emissionslinien bei brennender Gasentladung
Kommt es zur Gasentladung, so emittiert das Quecksilber Licht einer bestimmten charakteristischen Wellenlänge. Sein Spektrum liegt zum Teil im sichtbaren Bereich und wir wollen es hier
mit einem Taschenspektroskop betrachten.
2 Höhere Anregungsenergien
In diesem Teilversuch wollen wir die Frank-Hertz-Röhre wiederum entsprechend Kapitel 1.4 verwenden. Der Unterschied zu den vorherigen Versuchsteilen besteht nun darin, dass die Elektronen
nicht so stark beschleunigt werden sollen, dass es zur Ionisation kommt, jedoch so stark, dass
nicht nur die erste Anregung des Quecksilbers erreicht wird. Laut Literaturwert ist die zweite
Anregung bei 6,7eV zu erwarten.
Durch die Beschleunigung zwischen K und G1 und einer wiederum verminderten Temperatur
erreichen wir eine gröÿere mittlere freie Weglänge der Elektronen. Die Elektronen stoÿen somit
mit groÿer Wahrscheinlichkeit nicht zwischen K und G1 , sondern zwischen G1 und G2 , dem sog.
Stoÿraum.
Je nach Beschleunigungsspannung nehmen die Elektronen genügend Energie auf, um bei Stöÿen
mit Hg-Atomen diese in den zweiten Anregungszustand versetzen zu können.
Es ist noch zu beachten, das die Heizspannung nicht zu hoch gewählt werden darf, da es sonst
zu Gasentladungen kommt.
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3 Franck-Hertz-Versuch mit Neon-Röhre
Hier wollen wir den Franck-Hertz-Versuch noch einmal durchführen, jedoch mit einer Neon- statt
einer Quecksilber-Röhre.
Neon ist bereits bei Raumtemperatur gasförmig, sodass die Röhre nicht beheizt werden muss.
Auÿerdem gilt für die mittlere freie Weglänge
λ=
kT
p·σ
=
V
N ·σ
= const.
Der Aufbau der Neon-Röhre ist prinzipiell der selbe wie der der Quecksilberröhre.
Abbildung 3: Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre mit Neon
Wie bereits in Aufgabe 1.4, so wollen wir auch hier wieder den Auängerstrom mithilfe eines
Verstärkers messen und in einem Graphen auftragen.
Der Unterschied zum Versuch mit der Quecksilber-Röhre besteht darin, dass bei Neon mehrere
Energieniveaus in einem Bereich von nur 0,5eV liegen. Dadurch können wir nur eine mittlere
Anregungsenergie messen, da zwischen den Energieniveaus nicht unterschieden werden kann.
Desweiteren erwarten wir, die bei der Anregung und dem darauf folgenden Rückfall in den
Grundzustand emittierten Lichtquanten sehen zu können. Die Wellenlänge liegt nämlich im
sichtbaren, rötlichen Bereich von Licht. Bei Erhöhen der Beschleunigungsspannung erwarten wir,
nacheinander mehrere leuchtende Fronten (eine pro erreichtem Energieniveau), von der Anode
beginnend und in Richtung der Kathode wandernd, beobachten zu können.
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