Orthogonale A nität

Arbeitsblatt: Orthogonale A
nität
Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Lineare Abbildungen / Spiegelung, Drehung und Translation
Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com
Orthogonale A
nität
1
De niere, was eine lineare Abbildung ist.
2
Gib die (2 × 2)-Matrix an, die zu der orthogonalen A
3
Beschreibe die Bedeutung des A
4
Bestimme die zur orthogonalen A
5
Untersuche, welche Art von Abbildung vorliegt.
6
Untersuche die folgenden Aussagen.
+
mit vielen Tipps, Lösungsschlüsseln und Lösungswegen zu allen Aufgaben
nität gehört.
nitätsfaktors k.
nität zur y-Achse gehörende Matrix.
Das komplette Paket, inkl. aller Aufgaben, Tipps, Lösungen und Lösungswege
gibt es für alle Abonnementen von sofatutor.com
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Arbeitsblatt: Orthogonale A
1
nität
Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Lineare Abbildungen / Spiegelung, Drehung und Translation
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De niere, was eine lineare Abbildung ist.
Setze die fehlenden Begriffe in die Lücken ein.
Abbildung
Ortsvektor
Richtungsvektor
Eine
Zuordnung
Ortsvektor
Funktion
Richtungsvektor
Bildpunkt
Vektor
Matrix
1
f : Rn → Rm
wird als lineare Abbildung bezeichnet, wenn sie jedem Punkt P aus Rn einen
2
3
→
x′ = A ⋅ x⃗ .
→
x′ ist der
x⃗ ist der
P ′ aus Rm zuordnet und diese Zuordnung als Produkt einer (m × n)A mit dem Ortvektors zu P geschrieben werden kann:
4
5
von P ′ und
von P .
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Unsere Tipps für die Aufgaben
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De niere, was eine lineare Abbildung ist.
1. Tipp
Die Spiegelung an der y-Achse ist eine lineare Abbildung.
Sei
P(3|3), dann ist P ′ (−3|3) der an der y-Achse gespiegelte Bildpunkt P ′ .
2. Tipp
Diese Spiegelung kann auch so geschrieben werden:
(
−1
0
0
3
−3
)⋅( ) = (
)
1
3
3
3. Tipp
Dies ist eine
1 0
(
)
0 −1
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(2 × 2)-Matrix: Sie hat zwei Zeilen und zwei Spalten.
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Lösungen und Lösungswege für die Aufgaben
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De niere, was eine lineare Abbildung ist.
Lösungsschlüssel: 1*: Zuordnung // 2: Bildpunkt // 3: Matrix // 4: Ortsvektor // 5: Ortsvektor
*auch richtig: 1: Abbildung
Wie lässt sich eine linearen Abbildung definieren?
Eine Zuordnung f, die den Raum
also
Rn auf den Raum Rm abbildet,
f : Rn → Rm ,
wird als lineare Abbildung bezeichnet, wenn sie jedem Punkt P in
Rn einen Bildpunkt P ′ in Rm zuordnet. Diese Zuordnung kann
auch wie folgt beschrieben werden: Es existiert eine (m × n)Matrix A, so dass gilt
→
x′ = A ⋅ x⃗ .
Dabei ist
→
x′ der Ortsvektor von P ′ und
x⃗ der Ortsvektor von P .
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