Teil 2

Thermodynamik I
Kapitel 2
Zustandsgrößen
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 2, Teil 1: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.1 Thermische Zustandsgrößen
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
Masse und Molzahl
Spezifisches Volumen
Druck
Temperatur
Innere Energie und Enthalpie
2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.3
2
Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T-Diagramm
p,T-Diagramm
p,v-Diagramm
T,v-Diagramm
2 Zustandsgrößen
2.1 Thermischen Zustandsgrößen
2.1.1. Masse und Molzahl
• Reine Stoffe
-
Ein Mol eines reinen Stoffes enthält NA= 6,02214 . 1023
Atome oder Moleküle, NA heißt Avogadro-Zahl
Molzahl: n = N/NA [n] = mol
N: Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes
Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol
Masse: m = M n
-
Definition:
1 Mol des Kohlenstoffisotop 12C hat die Masse m = 12 g
 Molmasse des Kohlenstoffisotop 12C:
Gemische: Partialmolzahl ni
Gesamtmolzahl: n = S ni
Molenbruch (auch Stoffmengenanteil): Xi = ni / n
Es gilt: S Xi = 1
Analog:
Partialmasse mi
Gesamtmasse: m = S mi
Massenbruch (auch Massenanteil):
Es gilt: S Yi = 1
Mittlere Molmasse definiert durch:
Yi = mi / m
Beziehung Massenbruch und Molenbruch
Aus
folgt:
Beispiel:
• Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O2 und Stickstoff N2 mit den
Molanteilen: 21% O2 und 79% N2
• Molekularmassen:
Mit
und
und
folgt
Beispiel Salzlösung
2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst.
Geg.:
MNaCl = 58,444 kg/kmol, MH2O = 18,05 kg/kmol
Ges.:
Molenbrüche der Komponenten in der Salzlösung
Lösung: mNaCl = 2 g, mH2O = 100 g, m = 102 g
nNaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol, nH20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol
In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na+, Cl- , so dass zusammen
2 . 0,0342 = 0,0684 Mole Na+ und Cl- entstehen.
Molzahl des 3-Komponenten-Gemischs
n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol
Molenbrüche
XNa+ = XCl- = 0,0342 / 5,6193 = 0,0061
Volumen und Druck
2.1.2 Spezifisches Volumen
•
Spezifisches Volumen
•
Dichte
•
molares Volumen
2.1.3 Druck
[p] = Pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa
Messung des von Druckdifferenzen mittels
Quecksilbermanometer
Kräftebilanz am Freischnitt
Druck = Kraft / Fläche
mit
folgt
Exkurs: Das Billardkugelmodell
• Gasdruck entsteht durch Stöße
der Atome gegen Wände
• Kraft eines Teilchens auf Wand entspricht
zeitlicher Änderung des Impulses
• Druck von allen Teilchen, die stoßen:
• Teilchen mit der Geschwindigkeit u definieren Volumen V
V = A Dt u,
aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraums getroffen wird
• Für die Anzahl der Stöße ergibt sich mit Teilchendichte N/V
und für den Druck
• Einführung mittlerer Größen zur Berücksichtigung der Geschwindigkeitsverteilung
• Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung
• Mittlere kinetische Energie der Teilchen
• Mit u2 = ½ <u2> (Faktor ½ berücksichtigt, dass nur Teilchen mit positiver
Geschwindigkeits berücksichtigt werden dürfen) folgt für den Druck
• Mit
ergibt sich
2.1.4 Temperatur
• Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle
Festlegung der Temperaturskala
• Bei J = 0 °C (Celsius-Skala) und p = 1,013 bar gefriert reines Wasser
→ Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor
• Festlegung der Celsius-Skala (K):
J [°C] = T [K] – 273,15 K
• Festlegung der Kelvin-Skala am Tripelpunkt des Wassers: TTr = 273,16 K
• Temperaturmessung mittels Thermoelement
- Materialpaarungen z.B. Kupfer und Konstantan (Cu55Ni45)
2.1.5 Innere Energie und Enthalpie
• Innere Energie U:
• S mikroskopischer Energien
• Im thermische und latente Energien
•
Einheit:
[U] = Joule
1 J = 1 Nm = kg (m/s)2
• Wie Druck, Volumen und Temperatur, ist auch Innere Energie U eine
Zustandsgröße
• Die Enthalpie H ist definiert als
Kapitel 2, Teil 1: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.1 Thermische Zustandsgrößen
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
Masse und Molzahl
Spezifisches Volumen
Druck
Temperatur
Innere Energie und Enthalpie
2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.3
16
Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T-Diagramm
p,T-Diagramm
p,v-Diagramm
T,v-Diagramm
2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe
•
Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung
-
Beispiele:
Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf)
Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon)
Zustandspostulat
Der Zustand eines einfachen, kompressiblen Systems ist durch die
Vorgabe von zwei unabhängigen, intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt!
Zustandsgleichungen
Anwendung des Zustandspostulats
•
Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen
• Experimentell oder theoretisch ermittelte Beziehungen zwischen Druck,
Temperatur und Volumen
Thermische Zustandsgleichung genannt
• Ähnliche Zustandsgleichungen für Energie werden als
kalorische Zustandsgleichung bezeichnet, z.B.
2.2.1 Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T-Diagramm
p,v,T - Fläche
eines reinen Stoffes
p
T
v
p,v,T - Fläche eines reinen
Stoffes (schematisch)
2.2.2 p,T-Diagramm
p,v,T-Fläche in p,T-Ansicht
p
T
p,T-Diagramm eines reinen Stoffes (schematisch)
Kritischer Punkt
Verdampfen und Kondensieren
Dampfdruckkurven und kritische Zustandsdaten reiner Stoffe
pK
TK
vK
[bar]
[K]
[m3/kg]
He-3
2,27
5,19
14,3
H2
13,0
33,2
32,2
N2
33,9
126,2
3,19
CO2
73,7
304,2
2,14
H2O
220,4
647,3
3,11
CH4
46,0
190,6
6,17
C2H4
50,3
282,4
4,6
Beispiel: Hauptantriebsstufe der Ariane-Rakete, das Vulkan-Triebwerk arbeitet mit
überkritisch eingespritztem Wasserstoff und flüssigem Sauerstoff
Schmelzen und Erstarren
p,v,T-Fläche (p,T-Ansicht)
• Übergang zwischen flüssigem und
festem Zustand
(Schmelzen und Erstarren)
• Schmelzdruckkurve nahezu vertikal
→ Übergang fest-flüssig nahezu
unabhängig vom Druck bei
gleicher Schmelztemperatur
Sublimation und Tripelpunkt
• Bei kleinen Drücken auch Übergang
zwischen fest und gasförmig
 Sublimation (in beide Richtungen)
• Oberster Punkt dieser Kurve
 Tripelpunkt
 Alle drei Aggregatzustände gleichzeitig
Exkurs: Anomalie von Wasser
• Schmelztemperatur sinkt bei höherem Druck
(negative Steigung der Schmelzdruckkurve)
• Spezifisches Volumen von Eis ist größer als
das von Wasser
• Ursache ist Anordnung der Moleküle:
- Eis formt Kristalle mit großen Zwischenräumen
- Wasser zwischen 0°C und 4°C beginnt sich schon
entsprechend anzuordnen
Wasser
Eis
2.2.3 p,v-Diagramm
p,v-Ansicht der p,v,T-Fläche
Nassdampfgebiet
p,v-Diagramm
Beispiel:
Isotherme Kondensation
durch Kompression
mit Wärmeentzug
p,v-Diagramm eines reinen Stoffes
2.2.4 T,v-Diagramm
Beispiel:
Isobare Kondensation
durch Wärmeentzug
Kapitel 2, Teil 2: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.3
Bestimmung von Zustandsgrößen
2.3.1 Bestimmung der Phase
2.3.2 Der Sättigungszustand
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
2.3.5 Überhitzter Dampf
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
2.4
Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
2.4.2 Gas-Dampf-Gemische: Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
2.4.3 Flüssige Gemische
31
2.3 Bestimmung von Zustandsgrößen
• Zustand bestimmt durch zwei unabhängige, intensive Zustandsgrößen
• Bestimmung anderer Zustandsgrößen aus Stoffmodellen
 Zustandsgleichungen
• Stoffmodelle aus
- Experimenten
- aus theoretischen Ansätzen
- Approximationen
• Stoffmodelle gegeben als
- Diagramme
- Tabellen
- analytische Gleichungen, besonders als
Approximation idealer Fluide
• Tabellen und Diagramme üblicherweise phasenspezifisch
• Zustandsbestimmung: Vorgehensweise
1. Zunächst Bestimmung der Phase
2. Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung (analytisch oder Tabelle)
32
2.3.1 Bestimmung der Phase
• Sättigungskurve beschreibt p,T-Beziehung am Phasenübergang
 Temperaturtabelle (psat als Funktion von Tsat)
 Drucktabelle (Tsat als Funktion von psat)
p
• Für gegebenen Zustand (z. B. p, T ) kann Phase sofort mit
Sättigungskurve bestimmt werden
• Beispiel: Gegeben p1, T1
 Temperaturtabelle ergibt psat(T1):
Zustand flüssig, wenn p1 > psat(T1),
ansonsten gasförmig
oder
 Drucktabelle ergibt Tsat(p1):
Zustand flüssig, wenn T1 < Tsat(p1),
ansonsten gasförmig
33
T
Beispiel (T,p)
psat(T)
Tsat(p)
Bezeichnungen verschiedener Phasen
• Gleiche T,p-Beziehung auf
Siede- und Taulinie
• Bezeichnung der
Sättigungszustände
• Flüssig: z.B. v’
• Dampf: z.B. v’’
34
Kapitel 2, Teil 2: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.3
Bestimmung von Zustandsgrößen
2.3.1 Bestimmung der Phase
2.3.2 Der Sättigungszustand
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
2.3.5 Überhitzter Dampf
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
2.4
Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
2.4.2 Gas-Dampf-Gemische: Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
2.4.3 Flüssige Gemische
35
2.3.2 Der Sättigungszustand
Sättigungszustand Wasser: Temperaturtafel
36
Der Sättigungszustand
37
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
•
Im Sättigungszustand liegen gesättigte Flüssigkeit und gesättigter Dampf
gleichzeitig vor
•
Definition des Dampfgehalts
Masse Wasser:
Masse Dampf:
Masse nasser Dampf:
•
Definition: Dampfgehalt x
 Verhältnis Masse des gesättigten Dampfs zur Gesamtmasse
Bestimmung des spez. Volumens im Nassdampfgebiet
• Spezifisches Volumen
-
Flüssiges Wasser im Siedezustand
-
Dampf im Sättigungszustand
-
Verdampfungsvolumendifferenz
/m
• Gesamtvolumen:
• Mit x = m’’/m
 Spezifisches Volumen
• Analog für andere spez. Größen, z. B.
x ist eine Zustandsgröße!
Festlegung des Zustands im Nassdampfgebiet
• Nassdampfgebiet setzt sich anteilig je nach Dampfgehalt aus gesättigten
Zuständen zusammen
• Aus
folgt das Hebelgesetz
oder
• Berechnung des Zustands im
Nassdampfgebiet aus x und
Sättigungszustanden
Beispiel: Wasser
• Gegeben: 60 kg Wasser bei
p = 2 bar = 0,2 MPa und V = 3 m3
• Frage: Dampfgehalt, Enthalpie?
• Vorbemerkung: v = V/m = 0,05 m3/kg
• 1. Schritt: Drucktafeleintrag bei 0,2 MPa
Sättigungszustand: Drucktafel
p
T
v’
v’’
...
MPa
°C
m3/kg
m3/kg
…
...
...
...
...
...
0,200 120,23 0,001061 0,8854
...
...
...
...
...
...
 v = zwischen v‘ und v‘‘  Nassdampfgebiet
41
Beispiel: Wasser
• Dampfgehalt x
• Enthalpie
Sättigungszustand: Drucktafel
p
T
v’
v’’
...
h’
h’’
...
MPa
°C
m3/kg
m3/kg
…
kJ/kg
kJ/kg
…
...
...
...
...
...
...
...
...
0,001061
0,8854
...
504.70
2607.3
...
...
...
...
...
...
...
0,200 120,23
...
42
...
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
• Geringe Druckabhängigkeit
• Tabellen werden
kaum benutzt
• Näherung:
Inkompressible
Flüssigkeiten (s.u.)
43
2.3.5 Überhitzter Dampf
• Beispiel: Daten für Wasser
• Zustandsbestimmung mit
bilinearer Interpolation in
Dampftafel
44
Kapitel 2, Teil 2: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.3
Bestimmung von Zustandsgrößen
2.3.1 Bestimmung der Phase
2.3.2 Der Sättigungszustand
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
2.3.5 Überhitzter Dampf
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
2.4
Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
2.4.2 Gas-Dampf-Gemische: Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
2.4.3 Flüssige Gemische
45
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
• Häufig verwendete Näherung für Flüssigkeiten
• Relative Volumenänderung von Flüssigkeiten
mit V = V(T,p)
 Volumenausdehnungskoeffizient
 Kompressibilitätskoeffizient
• Druckänderungen beeinflusst spezifisches
Volumen realer Flüssigkeiten nur sehr wenig
46
Inkompressible Flüssigkeit
Inkompressible Flüssigkeit: Annahme
• Spez. Volumen:
• Spez. Innere Energie:
• Spez. Enthalpie:
• Nebenbemerkung:
Für ideale Flüssigkeit gilt weiterhin
Reale Flüssigkeiten nähern sich diesem Verhalten
umso besser an je kleiner die Temperatur ist
47
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung
idealer Gase
• Ideales Verhalten für p 0: Interaktion der Moleküle klein
• Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
• Gaskonstante
Allgemeine Gaskonstante
• Verschiedene Formen der thermischen Zustandsgleichung
Bringt Zustandspostulat
zum Ausdruck
48
Abweichung Wasserdampf / ideales Gasverhalten
Prozentualer
Fehler zum
idealen
Gasverhalten
49
Beispiel:
Druckausgleich (mechanisches Gleichgewicht) bei konstanter Temperatur
• Wärmedurchlässiger Kolben zwischen den Teilvolumen zunächst arretiert
• Frage: Welcher Endzustand stellt sich
für ein ideales Gas ein?
Lösungsansatz:
 Teilchenzahl in den Teilvolumen bleibt erhalten
• Vorher
• Nachher
50
Kapitel 2, Teil 2: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.3
Bestimmung von Zustandsgrößen
2.3.1 Bestimmung der Phase
2.3.2 Der Sättigungszustand
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
2.3.5 Überhitzter Dampf
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
2.4
Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
2.4.2 Gas-Dampf-Gemische: Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
2.4.3 Flüssige Gemische
51
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
• CO2-Feuerlöscher
Frage:
Hat der Feuerlöscher
ein Saugrohr oder nicht?
52
Zustandsdiagramm für Kohlendioxid
• T, s-Diagramm
• Phasen?
53
Zustand CO2 innen: ?
pinnen = ?
hinnen = ?
Zustand CO2 außen: ?
Größtenteils Dampf
Großer Anteil Eis
H = const
Zustand nach Austritt:
P2 = 1 bar
h2 = h 1
1 bar
54
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
• Allgemeine Formulierung einer Zustandsgleichung:
• Grafik zeigt qualitativen Verlauf der
Isothermen eines realen Gases
• Geschlossene theoretische Beschreibung
des im Diagramm dargestellten funktionalen
Zusammenhangs
ist bisher nicht
gelungen
• Im kritischen Punkt gilt offensichtlich:
55
Van-der-Waals-Gleichung (1873)
• Erster Versuch der theoretischen Beschreibung geht auf
holländischen Forscher J. D. van der Waals zurück
• Korrektur für endliches Volumen der Atome:
• Korrektur für Anziehungskräfte zwischen den Atomen,
hervorgerufen durch unsymmetrische Ladungsverteilungen
in der Elektronenhülle  van-der-Waals Kräfte
Johannes Diderik
van der Waals
1837-1923,
Physiknobelpreis
1910
Van-der-Waals Kraft
oder
56
Van-der-Waals-Gleichung
• Einführung von
 Anziehenden Molekülkräften
 Abstoßung durch endliches Volumen
in Van-der-Waalsscher Zustandsgleichung ermöglicht Beschreibung des
Phasenübergangs Gas-Flüssigkeit
• Freie Parameter werden aus Bedingungen am kritischen Zustand ermittelt:
• Das liefert:
57
Van-der-Waals-Gleichung
• Einsetzen in Zustandsgleichung und Auswertung am kritischen Punkt ergibt
• Daraus folgt der von van der Waals postulierte Zusammenhang zwischen
kritischen Größen
58
Realgasfaktor Z
• Realgasfaktor Z definiert als
• Z = 1 für ideales Gas
• Vergleich mit van-der-Waals Ergebnis am kritischen Punkt,
ergibt
• Messwerte am kritischen Punkt ergeben
• Bestimmung von Z:
-
Kann aber auch gemessen und tabelliert werden
-
Prinzip der korrespondierenden Zustände
59
,
Prinzip der korrespondierenden Zustände
60
Virialzustandsgleichung
• Ausgangspunkt
• Ansatz
• Koeffizienten B, C, … werden so bestimmt, dass Bedingungen wie
und
erfüllt sind
• Andere Beispiele für Realgasmodelle
-
Redlich-Kwong (1949)
-
Peng-Robinson (1976)
61
Übergang von Dampf zu Flüssigkeit
Nebenbemerkung:
• Isothermen der van-der-WaalsGleichung im p,v-Diagramm sind
Funktionen dritten Grades
• Nassdampfgebiet:
 Zustandsgleichung definiert
Zustände einer kontinuierlichen
Phase entlang 1-a-b-c-2
 Phase nur bedingt stabil
62
Übergang von Dampf zu Flüssigkeit
• Experimentell lassen sich die Zustände tatsächlich herstellen
 Überhitzte Flüssigkeit, Kurvenast 1-a (Siedeverzug)
 Unterkühlter Dampf, Kurvenast 2-c
• Beide Zustände sind metastabil
 Zerfallen bei Störungen schnell in beide Phasen
 Störungen sind z.B. Siede- und Kondensationskeime oder Erschütterungen
• Zustände auf Kurvenzweig a-c sind nicht experimentell darstellbar
 Instabil, da hier mit Volumen auch Druck steigt
63
Kapitel 2, Teil 2: Übersicht
2 Zustandsgrößen
2.3
Bestimmung von Zustandsgrößen
2.3.1 Bestimmung der Phase
2.3.2 Der Sättigungszustand
2.3.3 Bestimmung des Zustands im Nassdampfgebiet
2.3.4 Unterkühlte Flüssigkeit
2.3.5 Überhitzter Dampf
2.3.6 Näherung: Inkompressible Flüssigkeit
2.3.7 Näherung: Thermische Zustandsgleichung idealer Gase
2.3.8 Beispiel: Thermodynamische Diagramme
2.3.9 Thermische Zustandsgleichungen realer Gase
2.4
Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
2.4.2 Gas-Dampf-Gemische: Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
2.4.3 Flüssige Gemische
64
2.4 Stoffmodelle für Gemische
2.4.1 Gemisch idealer Gase
Daltonsches Gesetz für Gemische idealer Gase
• Jede Gaskomponente füllt gesamten Raum aus, als ob sie allein wäre
• Gesamtdruck
• Volumen
65
2.4.2
Gas-Dampf-Gemische:
Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
• Partialdruck von Dampf und Luft
• Im Sättigungszustand:
aus Wasserdampftafel
 Dampfkomponente bildet Flüssigkeit (hier Wasser) bei Übersättigung
 Im Sättigungszustand und T = const ist auch pD = pDsat konstant
• Nur der Dampf soll bei Abkühlung kondensieren, nicht Bestandteile der Luft
 Luftmasse konstant
 Luftmasse als Referenzmasse sinnvoll
66
Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
• Mit Luftmasse mL als Referenz folgt
 Definition: Beladung xD der Luft mit Dampf 1)
• Mit
folgt dann
• Massenanteil Dampf im Sättigungszustand ist dann

1)
xs reine Temperaturfunktion!
Achtung: Beladung xD darf nicht mit Dampfgehalt x von gesättigtem Wasser verwechselt werden!
67
Feuchte Luft als Gemisch idealer Gase
• Relative Feuchte
Beispiel:
Luft bei p = 1 bar, J = 25°C und j = 0,7 (70% Luftfeuchtigkeit),
MD=18 kg/kmol, ML=28,8 kg/kmol
• Beladung:
 Wasserdampftafel
kg Wasser/ kg trockene Luft
68
2.4.3 Flüssige Gemische
• Ideales flüssiges Gemisch
• Exkurs: Reales flüssiges Gemisch
Bei Mischung verändert sich
Volumen gegenüber reinen Stoffen
Dies wird berücksichtigt
durch das molare Mischungsvolumen
.
Zwei Komponenten:
Molares Mischungsvolumen für
Wasser(1)/Ethanol(2)
69
Merke:
• Wichtige Zustandsgrößen
• Thermisch: p, v, T, x
• Kalorisch: u, h = u + pv
• Zustandsgleichungen (EOS)
• Zustand durch zwei unabhängige intensive Zustandsgrößen
definiert
 Bestimmung anderer Zustandsgrößen durch
entsprechende EOS
• Zustandsgleichung bestimmt Zustandsgrößen
• Geschlossen: Durchlässig für Energie
• Zustandsdiagramme
• p,T-Diagramm  Phasengrenzen
• p,v-Diagramm  Phasengrenzen, Isotherme
• T,v-Diagramm  Phasengrenzen, Isobare
Merke:
• Zustandsbestimmung
• Phasenbestimmung mit p,TDiagramm/Beziehung/Tabelle
• Im Nassdampfgebiet: Bestimmung des Dampfgehalts x,
z.B. aus
Dann Bestimmung anderer Zustandsgrößen aus x
• Unterkühlte Flüssigkeit und überhitzter Dampf aus
Tabelle oder Näherung
• Näherungen
• Inkompressible Flüssigkeit
• Ideales Gas