Ubungen zur Experimentalphysik { SS 2000 Blatt 6

Physik-Department E 15
Prof. Dr. F. E. Wagner
U bungen zur Experimentalphysik { SS 2000
21.06.2000
Blatt 6
1) Betrachten Sie einen mit einem einatomigen idealen Gas durchgefuhrten Kreisproze aus
(i) einer isobaren Kompression,
(ii) einer isochoren Erwarmung und
(iii) einer isothermen Expansion zuruck zum Ausgangszustand
mit den Volumina V1 = 1 m3 und V2 = 0:5 m3, der Anfangstemperatur T1 = 320 K und dem Anfangsdruck p2 = 1 bar.
a) Skizzieren Sie den Kreisproze in einem p-V -Diagramm.
b) Geben Sie fur die drei Eckpunkte im Kreisproze das Volumen, die Temperatur und den Druck an.
c) Welche Arbeit wird bei den drei Prozesschritten geleistet und wieviel Warme wird jeweils zu- oder
abgefuhrt. Welche Nettoarbeit wird beim einmaligen Durchlauf des Kreisprozesses geleistet?
2) Zur Erzeugung von Pressluft von p1 = 20 bar Druck und Raumtemperatur T0 = 20 oC aus Atmospharenluft (zweiatomiges ideales Gas) mit p0 = 1 bar und T0 = 20 oC bieten sich verschiedene Methoden
an:
(i) Eine isotherme Kompression,
(ii) eine adiabatische Kompression mit anschlieender Kuhlung der Luft auf T0 = 20 oC bei konstantem
Druck,
(iii) eine zweistuge adiabatische Kompression mit Abkuhlung der Luft auf T0 bei konstantem Druck
nach beiden Kompressionsphasen.
a) Skizzieren Sie die drei Prozesse im p-V -Diagramm.
b) Berechnen Sie in den drei Fallen den erforderlichen Aufwand an mechanischer Arbeit fur die Erzeugung von einem Mol Pressluft. Wahlen Sie dabei im Fall (iii) das Verdichtungsverhaltnis der beiden
Kompressionstufen so, da die Arbeit moglichst gering wird. Wie hoch sind die bei den adiabatischen Kompressionenen erreichten Temperaturen? Welche Warmemengen werden jeweils an das
Kuhlwasser abgegeben?
3) Ein Chemielabor habe 50 m2 Grundache und sei 3 m hoch. Die Klimaanlage tauscht das Luftvolumen
alle 10 Minunten vollstandig aus, wobei die angesaugte Auenluft von ;10 oC auf +20 oC aufgewarmt
werden mu. Wieviel Energie ist pro Stunde fur diese Erwarmung notig? Betrachten Sie bei Ihren
U berlegungen die Luft als ein ideales zweiatomiges Gas. Der Luftdruck betrage 1 bar.
4) Leiten Sie aus der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung fur Gase die wahrscheinlichste Geschwindigkeit und den mittleren Geschwindigkeitsbetrag der Gaspartikel ab. Vergleichen Sie diese mit der Wurzel
aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat. Wie gro sind diese drei Mittelwerte fur H2 und Xe
(Atomgewichte: mH2 = 2 u, mXe = 131:3 u) bei einer Temperatur von T = 300 K. Skizzieren Sie
die Geschwindigkeitsverteilung der Gasteilchen in einem Gemisch aus 50 Atom% H2 und 50 Atom% Xe.
5) Das Einstein-Modell beschreibt einen aus N Atomen bestehenden Festkorper als Ensemble von 3 N quantenmechanischen harmonischen Oszillatoren, die alle mit der gleichen Frequenz E schwingen.
Die verschiedenen Energiezustande eines Oszillators seien dabei nach der Boltzmann-Statistik besetzt.
Berechnen Sie die mittlere Schwingungsenergie eines Oszillators als Funktion der Temperatur. Leiten
Sie daraus die Molwarme cV des Festkorpers ab. Was erhalt man fur cV im Grenzfall hoher Temperatur?