Behörde für Schule und Berufsbildung Name - ma-fb
Werbung
--a
il-
iii
^IlFreie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und
Berufsbildung
Name:
Ländergemei nsame Klausu r
2013
Kernfach Mathematik und Mathematik-CAs
auf erhöhtem Anforderu ngsniveau
an allgemeinbildenden und beruflichen gymnasialen Oberstufen
Mittwoch, 11. Dezember 2013,9.00 Uhr
Unterlagen für die Prüflinge
Arbeitshinweise
o
o
o
o
o
o
Tragen Sie bitte rechts oben auf diesem Blatt Ihren Namen ein.
Kennzeichnen Sie bitte Ihre Entwurfsblätter (Kladde) und Ihre Reinschrift
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Erlaubte Hilfsmittel: keine
Sie erhalten vier Aufgaben, die Sie bitte alle bearbeiten.
Überprüfen Sie, ob Sie alle Unterlagen vollständig erhalten haben.
Mat_u nd_Mat-CAS-laendergemei nsame_Klausur-KFeA-Db-AB
Seite 1 von
1
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde lür Schule und Berufsbildung
oberstufen
Ländergemeinsame Klausur
Kernfächer Mathematik und Mathematik-CAS auf erhöhtem Anforderungsniveau
1.1
Analysis
1
Die Abbildungzeigt den Graphen etner ganzrationalen
Funktion
I
a)
Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen
(3P)
der ersten Ableitungsfunktion von / .
b)
Begründen Sie, dass der Grad der Funktion
/
mindestens vier ist.
(2P)
Mat_und-Mat-CAS-laendergemeinsame-Klausu r-KFeA-'l'l -AB
Seite
1
von
1
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Oberstufen
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
Ländergemeinsame Klausur
Kernfächer Mathematik und Mathematik-CAS auf erhöhtem Anforderungsniveau
1.2
Lineare Algebra
1
In einem System verteilt sich ein Gesamtbestand auf die Zustände
/-_ \
A und B . Die Verteilung wird durch Zustandsvektor"n l'o
l'u.J
I
beschrieben . Pro Zeiteinheit finden zwischen den Zuständen die in
o,4
re
O
0,6
1
der Abbildung dargestellten Übergänge statt.
a) Geben Sie die zugehörige
Bestimmen Sie die
Ubergangsmatix
M
an.
Matrix N, die die Übergänge in zwei aufeinanderfolgenden
(3P)
Tgiteinheiten zusarnmenfassend beschreibt.
b)
Für große natürliche Zahlen
n
nähertsich die Potenz
Mn
derMatrix
:
Erl
" lä
ls
jl
8.j
Beschreiben Sie, welche Folgen sich daraus für die Verteilung des Gesamtbestandes
auf die Zustände
A und B
(2P)
ergeben.
Mat_und_Mat-CAS-laendergemei nsame_Klausur-KFeA-1 2-AB
Seite
1
von
1
Hamburg
Berufsbildung
Ländergemeinsame Klausur
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Oberstufen
Freie und Hansestadt
Behörde für Schule und
Kernfächer Mathematik und Mathematik-CAS auf erhöhtem Anlorderungsniveau
I.3 Lineare Algebra 2
Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem durch:
I:
II:
III:
a)
b)
2x, *3x2l5xr:13
-2x1*2
x2
--8
x2L x, : )
Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem keine Lösung
Es gibt eineZahl, durch die man die
hat.
(3P)
Zahl2 auf der rechten Seite der dritten Gleichung ersetzen
kann, sodass das geänderte Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.
Geben Sie diese Zahl an und begründen Sie Ihre
Antwort.
Mat_und_MatCAS-laendergemei nsame_Klausu r_KFeA- 1 3-AB
(2P)
Seite 1 von
1
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Oberstufen
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
Ländergemeinsame Klausur
Kernfächer Mathematik und Mathematik-CAS auf erhöhtem Anforderungsniveau
1.4
Stochastik
1
Bei der Produktion von Halbleiterbauteilen eines bestimmten Typs ist im Mittel jedes fünfte Bauteil
fehlerhaft. Jedes produzierte Bauteil wird abschließend einer Kontrolle unterzogen und dabei entweder
als fehlerhaft oder als einwandfrei eingestuft. Im Rahmen der Kontrolle wird ein fehlerhaftes Bauteil
mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Vc als fehlerhaft eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
ein einwandfreies Bauteil als fehlerhaft eingestuft wird, beträgt 40
a) Bestimmen
Vo.
Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein nach der Kontrolle zufällig ausgewähltes
Bauteil einwandfrei ist und im Rahmen der Kontrolle korrekt eingestuft wurde.
b)
(2P)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein nach der Kontrolle zufällig ausgewähltes
Bauteil fehlerhaft ist, wenn es im Rahmen der Kontrolle als einwandfrei eingestuft
Mat_und_Mat-CAS-laendergemeinsame_Klausu
r_KFeA-
1
4-AB
wurde.
Seite
1
(3P)
von
1
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Oberstufen
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
Ländergemeinsame Klausur
Kernfächer Mathematik und Mathematik-CAS auf erhöhtem Anforderungsniveau
1.5
Stochastik 2
Ein Glücksrad ist in einen blauen, einen gelben und in einen roten Sektor unterteilt, Beim Drehen des
Glücksrades tritt ,,Blau" mit der Wahrscheinlichkeit p und ,,Rot" mit der Wahrscheinlichkeit 2p ein.
a)
Geben Sie an, welche Werte von
p bei diesem Glücksrad
(2P)
möglich sind.
b) Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
Betrachtet wird das Ereignis E ; Es tritt mindestens einmal ,,Rot" ein.
ZeigenSie,dassdasEreignis
E
mitderWahrscheinlichkeit
Mat_und_Mat-CAS-laendergemeinsame_Klausur_KFeA-
1
5-AB
P(E):4p-4p2
eintritt.
(3P)
Seite 1 von
1
allgemeinbildende und
berufliche gymnasiale
Oberstufen
Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
Ländergemeinsame Klausur
Kernfächer Mathematik und Mathematlk-CAS auf erhöhtem Anforderungsniveau
ll.1 Analysis 2
mit .f (x): -6x2 +12x *18, x € lR . Die Abbildungzeigtden Graphen
, der durch die Punkte H(1124) und 1/(3 | 0) verläuft.
Gegeben ist die Funktion
von
f
f
l.l
att
rlt
rrl
r-----------r------------,----L
12
I
1
a)
Zeigensie,dass
{ ru>dx:22
(2P)
gllt.
0
b) Die Fläche, die der Graph von f
im ersten Quadranten mit den Koordinatenachsen einschließt,
g
hat den Inhalt 54. Eine Gerade , die durch den Punkt 11 verläuft, teilt diese Fläche in zwei
Teilflächen gleichen Inhalts.
Bestimmen Sie rechnerisch die Stelle, an der die Gerade
Mat_und_Mat-CAS-laendergemeinsame_Klausur_KFeA-2
1
-AB.doc
g
(3P)
die x -Achse schneidet.
Seite
1
von
1
