Studie zur Triggerselektion für den Lepton

Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades
Bachelor of Science
Studie zur Triggerselektion für den
Lepton-Flavour verletzenden Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ am LHCb-Experiment
Vukan Jevtić
geboren in Dortmund
04. Juli 2016
Lehrstuhl für Experimentelle Physik V
Fakultät Physik
Technische Universität Dortmund
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Abgabedatum:
Dr. Johannes Albrecht
Prof. Dr. Bernhard Spaan
04. Juli 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Lepton-Flavour-Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Lepton-Flavour verletzender Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ . . . . . . . . . . .
4
4
5
6
3 Der LHCb-Detektor
7
4 Die
4.1
4.2
4.3
LHCb-Trigger
10
L0-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
High Level Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Turbo-Stream . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 Beschreibung der Datensätze
12
5.1 Monte-Carlo-simulierte Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2 LHCb-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
6.1 Bisherige Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Anpassung der Datensätze . . . . . . . . . . . . .
6.3 Unterscheidung zwischen Signal und Untergrund
6.4 Suche nach weiteren geeigneten Variablen . . . .
6.5 Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14
14
15
16
17
19
7 Diskussion und Ausblick
24
A Übersicht über nicht optimierte Variablen
26
Literaturverzeichnis
29
iii
iv
Kurzfassung
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit dem Lepton-Flavour verletzenden Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ . Der Lepton-Flavour ist eine Quantenzahl von elementaren Teilchen,
die dem Standardmodell zufolge bei allen Prozessen, an denen geladene Teilchen
beteiligt sind, erhalten ist. Die Entdeckung von Lepton-Flavour-Änderungen wäre
ein Hinweis auf neue Physik jenseits des Standardmodells. In dieser Arbeit geht
es um die Optimierung der Triggerselektion des HLT2-Software-Triggers für den
Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ am LHCb-Experiment am CERN. Für diese Arbeit werden
Datensätze vom LHCb-Experiment, sowie ein simulierter Datensatz verwendet. Das
Ergebnis dieser Arbeit ist eine neue Triggerselektion, die die Rate der Datennahme
des HLT2-Softwaretriggers für diesen Zerfall senkt.
Abstract
This bachelor thesis examines the lepton-flavour violating decay 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ . In
the standard model, the lepton-flavour is a quantum number of elementary particles,
which is conserved in all processes including charged particles. According to the
standard model, processes, which alter the total lepton-flavour, are not allowed.
A discovery of lepton-flavour changing processes would be a strong indication for
physics beyond the standard model. The goal of this work is the optimization of
the HLT2-software-trigger for this rare decay at the LHCb-Detector at CERN. For
this purpose, data from the LHCb-Experiment and a simulated dataset are used.
The result of this study is a new trigger-selection, that reduces the rate of data
acquisition for this specific trigger.
1
1 Einleitung
Die Teilchenphysik ist ein Gebiet der Physik, das die elementarsten Bausteine der
Materie erforscht und qualitativ beschreibt. Ein besonders zuverlässiges theoretisches
Modell für die Beschreibung von Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen
ist das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik (SM). Das Standardmodell
kann die meisten Prozesse auf den Skalen der Reichweiten der fundamentalen
Wechselwirkungen, mit Ausnahme der Gravitation, beschreiben. Trotzdem bleiben
Fragen offen, die das Standardmodell nicht klären kann, wie zum Beispiel die
Frage nach dem Ursprung der Teilchenmassen und ihre Verteilung innerhalb der
Teilchenfamilien. Da es Phänomene gibt, die im Rahmen des Standardmodells nicht
zu erklären sind, ist es notwendig das Standardmodell zu prüfen und nach neuer
Physik jenseits des Standardmodells zu suchen. Die Entdeckung von neuen Prozessen,
die nicht mit dem Standardmodell erklärt werden können wäre ein starker Indikator
für die Existenz von Theorien, die nicht aus dem Standardmodell ableitbar sind.
Am internationalen Forschungsinstitut CERN werden unter anderem Experimente
durchgeführt, die die Vorhersagen des Standardmodells und neuer ElementarteilchenTheorien überprüfen. Eines dieser Experimente, dessen Datensätze in dieser Arbeit
verwendet werden, ist das Large Hadron Collider Beauty Experiment, kurz LHCb.
Im Standardmodell existieren Erhaltungsgrößen wie zum Beispiel die Ladung, der
Gesamtspin oder der Lepton-Flavour von Teilchen. Diese Arbeit behandelt die
Suche nach dem Lepton-Flavour verletzenden (LFV) Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ am LHCbExperiment, da Lepton-Flavour-Verletzung ein starker Hinweis auf neue Physik
jenseits des Standardmodells wäre [1]. Der LHCb-Detektor ist ein einarmiges Vorwärtsspektrometer, das die Kollisionsereignisse von im LHC beschleunigten Protonen
misst. Der Zerfall eines 𝐽/Ψ-Mesons in ein Elektron (𝑒) und ein Myon (𝜇) ist ein im
Standardmodell verbotener Zerfall [2]. Das Ziel einer vollständigen Analyse dieses
Zerfalls ist es, eine obere Ausschlussgrenze für diesen Prozess zu finden. Damit eine
Analyse durchgeführt werden kann, muss die prozess-spezifische Trigger-Selektion
optimiert werden, um in Zukunft eine passende Vorselektion von Ereignissen vornehmen zu können. Der Schwerpunkt dieser Arbeit besteht darin, die Selektion des
HLT2-Triggers zu überprüfen und für die Suche nach dem Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ zu
optimieren.
Diese Arbeit ist wie folgt strukturiert: Kapitel 2 beinhaltet eine kurze Beschreibung des Standardmodells. In den Kapiteln 2.2 und 2.3 wird die Lepton-Flavour
Verletzung eingeführt und es werden Modelle vorgestellt, mit denen der Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ erklärt werden kann. In Kapitel 3 wird der LHCb-Detektor mit seinen
wichtigsten Komponenten erklärt. Die Funktionsweise von Triggern, die in dieser
2
Arbeit eine wichtige Rolle spielen, werden in Kapitel 4 erklärt. Kapitel 5 beinhaltet
eine Beschreibung der verwendeten simulierten und experimentell erhobenen Daten.
Die Optimierung, sowie die Bestimmung der optimalen Trigger-Selektion ist in Kapitel 6 zu finden. Das siebte Kapitel enthält eine Zusammenfassung der Ergebnisse
dieser Arbeit sowie einen Ausblick.
3
2 Physikalische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik
Im Folgenden werden die Grundzüge des Standardmodells erklärt; eine vollständige
Beschreibung lässt sich in einführenden Standardlehrbüchern zur Teilchenphysik
[2] finden. Das Standardmodell ist ein theoretisches Modell für die Beschreibung
elementarer Teilchenprozesse. Das Standardmodell beinhaltet zwölf Fermionen mit
Spin 𝑠 = 1/2 und die zugehörigen Antifermionen, vier Bosonen mit Spin 𝑠 = 1,
die die fundamentalen Kräfte Elektromagnetismus, starke und schwache Wechselwirkung vermitteln, sowie einem spinlosen Higgs-Boson. Das Higgs-Boson (𝐻) ist
die elementare Anregung des Higgs-Feldes, das den Elementarteilchen über den
Higgs-Mechanismus Masse verleiht [3]. Die Gravitationswechselwirkung ist nicht
im Standardmodell enthalten. In Abb. 2.1 sind die Teilchen des Standardmodells
übersichtlich dargestellt, welche im Folgenden beschrieben werden. Die Fermionen
werden in zwei Klassen eingeteilt: Quarks und Leptonen. Zu den Quarks gehören
drei Teilchengenerationen aufsteigender Masse. Jede Quark-Generation besteht aus
einem up-artigen und einem down-artigen Quark. Die up-artigen Quarks sind 𝑢 (up),
Abbildung 2.1: Die Teilchen des Standardmodells.
𝑐 (charm) und 𝑡 (top) mit einer Ladung von 𝑄 = +2/3 und die down-artigen sind 𝑑
(down), 𝑠 (strange) und 𝑏 (bottom) mit einer Ladung von 𝑄 = −1/3. Zusätzlich zur
Ladung besitzen Quarks eine weitere Quantenzahl: die Farbladung rot (r), grün (g)
oder blau (b). Antiquarks tragen Anti-Farbladungen. In der Natur treten keine freien
Quarks auf, sondern farblose Teilchen, die aus mehreren Quarks zusammengesetzt
4
2.2 Lepton-Flavour-Verletzung
sind, wobei sich die Farbladungen der Quarks zu ’weiß’ addieren müssen. Dies
kann durch eine Kombination von Farbe und Antifarbe (Mesonen = 𝑞𝑞)̄ oder dreier
verschiedener Farben oder Antifarben (Baryonen = 𝑞𝑞𝑞 bzw. Antibaryonen = 𝑞 𝑞̄ 𝑞)
̄ ̄
erreicht werden. Diese Tatsache wird auch als Quark-Confinement bezeichnet. Die
Leptonen treten wie die Quarks in drei Generationen auf. Jede Generation beinhaltet ein geladenes Lepton und das zugehörige neutrale Lepton-Neutrino. Zu den
Leptonen gehören das Elektron (𝑒), das Myon (𝜇) und das Tauon (𝜏), mit einer
Ladung von 𝑄 = −1. Die zugehörigen Neutrinos sind das Elektron-, Myon-, und
das Tau-Neutrino 𝜈𝑒 , 𝜈𝜇 , 𝜈𝜏 . Die Leptonen können wie Quarks elektromagnetisch
und schwach wechselwirken, wobei Quarks zusätzlich der starken Wechselwirkung
unterliegen. Die elektromagnetische Kraft wird von den neutralen sowie masselosen
Photonen (𝛾) vermittelt, welche an geladene Teilchen koppeln. Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sind die massiven 𝑊 ± - und 𝑍 0 -Bosonen. Das
Wechselwirkungsteilchen der starken Kraft ist das Gluon (𝑔). Das Gluon trägt
Farbladungen als Linearkombinationen von je zwei Farb- und Antifarbzuständen.
Insgesamt gibt es acht mögliche Farbkombinationen und damit acht verschiedene
Gluonen. Gluonen koppeln an alle Teilchen, die Farbladungen tragen, insbesondere
auch an sich selbst.
In dieser Arbeit spielt das neutrale 𝐽/Ψ-Meson eine wichtige Rolle. Das 𝐽/Ψ-Meson
ist ein gebundener Zustands eines Charm- und eines Anti-Charmquarks |𝐽/Ψ⟩ = |𝑐𝑐⟩
und wurde im Jahr 1974 von zwei Forschergruppen entdeckt [4, 5], aus diesem Grund
beinhaltet die Bezeichnung 𝐽/Ψ zwei Buchstaben.
2.2 Lepton-Flavour-Verletzung
Die Zugehörigkeit eines Leptons zu einer der drei Teilchengenerationen manifestiert
sich dadurch, dass sie die zur Generation gehörige leptonische Flavourquantenzahl
𝐿𝑒 , 𝐿𝜇 oder 𝐿𝜏 tragen. Antileptonen tragen dabei die jeweils negative leptonische
Flavourquantenzahl [2]. Sind die Summen der leptonischen Flavourquantenzahlen
der Teilchen der Edukte und der Produkte eines Prozesses nicht gleich, so liegt
Lepton-Flavourzahl-Verletzung (LFV) vor. Bei Neutrinos wurde LFV bereits beobachtet, da diese zwischen den Lepton-Generationen oszillieren können [6, 7, 8]. Dem
Standardmodell zufolge besitzen Neutrinos keine Masse, dies verhindert NeutrinoOszillationen und steht im Widerspruch zu experimentellen Erkenntnissen. Des
weiteren erlaubt das klassische Standardmodell alle Prozesse nicht, an denen geladene Teilchen teilnehmen und der Lepton-Flavour geändert wird. Eine Abweichung
von dieser Vorhersage deutet auf neue Physik jenseits des Standardmodells hin, diese
konnte bisher jedoch nicht in signifikantem Maße nachgewiesen werden [9]. Theorien
wie die Supersymmetrie und andere darauf aufbauende vereinheitlichte Theorien
5
2 Physikalische Grundlagen
erlauben Lepton-Flavour Verletzung und sagen sogar Verzweigungsverhältnisse
voraus [9], die mit modernen Messgeräten gemessen werden können [10].
2.3 Lepton-Flavour verletzender Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
Der Lepton-Flavour verletzende Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ besitzt eine obere Ausschlussgrenze von ℬ(𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ ) < 1,6⋅10−7 (90 % C.L.) [10] für das Verzweigungsverhältnis. Da es sich um einen im Standardmodell verbotenen Zerfall handelt, lässt sich
kein Feynmandiagramm angeben, das ausschließlich Teilchen des Standardmodells
enthält. Die Diagramme in Abbildung 2.2 enthalten zwei hypothetische Teilchen:
links das Lepto-Quark [11] LQ, welches an Quarks und Leptonen koppeln kann,
und rechts das skalare Teilchen Z′ [12]. Weder Leptoquarks [13], noch Z′ -Bosonen
konnten bisher nachgewiesen werden [14]. Das Feynman-Diagramm in Abb. 2.3 ist ei𝜇−
𝑐
LQ
𝐽/Ψ
Z′
𝐽/Ψ
𝑒+
𝑐
𝜇−
𝑐
𝑒+
𝑐
Abbildung 2.2: Links: 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ Zerfall über ein hypothetisches Leptoquark,
rechts: Zerfall über ein hypothetisches Z′ -Boson.
nem Standardmodell-Feynman-Diagramm am ähnlichsten, da es keine grundsätzlich
neuen Teilchen enthält, sondern massive Neutrinos. Am gekennzeichneten Vertex
tritt Neutrino-Oszillation auf, d.h. das Elektron- oder das Myon-Neutrino ändert
seinen Flavour. Auf diese Weise wird die Lepton-Flavour-Verletzung gänzlich durch
Neutrino-Oszillationen erklärt. Obwohl dieser Zerfall plausibel erscheint, ist der
𝑐
𝛾, 𝑍 0
𝐽/Ψ
𝑐
𝑊−
𝑊+
𝜇−
𝜈𝜇
𝜈𝑒
𝑒+
Abbildung 2.3: Standardmodell-ähnlicher Zerfall durch Neutrino-Oszillationen.
Beitrag von Neutrino-Oszillationen zum Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ aufgrund der kleinen
Neutrino-Masse sehr klein und trägt kaum zum Verzweigungsverhältnis bei. Damit
liegt das Verzweigungsverhältnis in einem Bereich, der von modernen Messgeräten
noch nicht gemessen werden kann [10].
6
3 Der LHCb-Detektor
Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein ringförmiger Teilchenbeschleuniger mit
einem Umfang von 26,7 km, in dem Protonen oder schwere Atomkerne beschleunigt werden können [15]. Um Störeffekte der durch die Bewegung der Protonen
induzierten elektrischen und magnetischen Felder zu minimieren, durchlaufen die
Protonen den LHC-Ring gegenläufig. An bestimmten Punkten des LHC können die
Protonen-Pakete zur Kollision gebracht werden. An diesen Punkten befinden sind
Teilchendetektoren, unter anderem der LHCb-Detektor. Vollständigere Beschreibungen zum Aufbau und der Funktionsweise des LHC und des LHCb-Detektors lassen
sich in den Quellen [16, 17, 15] finden.
Der LHCb-Detektor ist ein einarmiges Vorwärtsspektrometer, das einen Öffnungswinkel von etwa 15 mrad bis 300 mrad in der vertikalen bzw. 250 mrad in der horizontalen Ebene besitzt, in dem Teilchen gemessen werden können. Bei einer Schwerpunkt√
senergie von 𝑠 = 7 TeV des LHC erreicht der LHCb-Detektor Wirkungsquerschnitte
b
θ1
z
θ2
b
LHCb MC
s = 8 TeV
0
π/4
θ2 [rad] π/2
3π/4
π π
3π/4
π/2
π/4
0
θ1 [rad]
Abbildung
3.1: Winkelabhängigkeit der entstehenden 𝑏𝑏-Paare im LHCb-Detektor
√
bei 𝑠 = 14 TeV [18].
für die Produktion von 𝐵+ , 𝐵0 und 𝐵𝑠0 Mesonen von 𝜎(𝑝𝑝 → 𝐵+ + 𝑋) ≈ 38,9 µb,
𝜎(𝑝𝑝 → 𝐵0 + 𝑋) ≈ 38,1 µb und 𝜎(𝑝𝑝 → 𝐵𝑠0 + 𝑋) ≈ 10,5 µb und ist damit auch in
Hinsicht auf die in Zukunft steigenden Schwerpunktsenergien am LHC die größte
7
3 Der LHCb-Detektor
Quelle für 𝐵-Mesonen weltweit [19, 17]. Einige Forschungsschwerpunkte am LHCb
sind die Suche nach seltenen Zerfällen von 𝐵- und 𝐷-Mesonen, sowie die genaue
über Physik
jenseits
2 Messung der CP-Verletzung im 𝐵-Sektor, die neue Erkenntnisse
CHAPTER
1. OVERVIEW
des SM liefern könnte. Ein Querschnitt durch den LHCb-Detektor ist in Abb. 3.2
gezeigt. Die folgenden Informationen wurden der Quelle [17] entnommen, die den
LHCb-Detektor sehr detailliert beschreibt.
y
5m
Magnet
RICH1
Vertex
Locator
M2
SPD/PS
HCAL
ECAL
T3 RICH2 M1
T1 T2
M3
M4 M5
rad
250m
100mrad
TT
− 5m
5m
10m
15m
20m
z
Abbildung
3.2: LHCb
Querschnitt
den
LHCb-Detektor,
abgebildet
sindthe
diedipole
wich-magnet,
Figure 1.1:
Reoptimized
detectordurch
layout,
showing
the Vertex Locator
(VELO),
tigsten
Komponenten
des
Detektors:
Das
hadronische
und
das
elektromagnetische
the two RICH detectors, the four tracking stations TT and T1–T3, the Scintillating Pad Detector (SPD),
Kalorimeter
(blau), die(ECAL)
Myonenkammern
die
Spurdetektoren
die stations
Preshower
(PS), Electromagnetic
and Hadronic(grün),
(HCAL)
calorimeters,
and the(gelb),
five muon
RICH-Detektoren
(gelb),
sowie
der
Dipolmagnet,
Grafik
aus:
[20]
M1–M5. It also shows the direction of the y and z coordinate axes; the x axis completes the right-handed
framework.
Eine Eigenschaft der entstehenden 𝑏- und 𝑏-Quarks ist, dass sie vom Kollisionspunkt
aus in kleinen Winkeln zum Strahl in den Detektor eindringen. Der Grund dafür ist,
introduced compared to the TDR [4]. The ma- the VELO, the TT is used in the Level-1 trigger.
dass
i. A. has
Gluonen
mit stark
ungleichtheverteilten
Impulsen
an der
Gluonen-Fusion
terial
budget
been reduced
by optimizing
Large impact
parameter
tracks
found in the VELO
beteiligt
sind.
Dies
bedeutet
dass
thickness
of the
silicon
sensors
and theauch,
number
of die
areBewegungsrichtung
extrapolated to the TTder
andentstehenden
the magnetic field
stations.
The
thickness
of
the
sensors
has
been
rein
the
RICH
1
region
allows
their
momenta
to be
𝑏- und 𝑏-Quarks größtenteils in Richtung der Strahlachse gerichtet ist.
In der
duced from 300 to 220 µm, and the number of sta- measured. The three remaining stations are placed
Abbildung 3.1 ist die simulierte Winkelabhängigkeit der 𝑏 und 𝑏 Quarks gezeigt,
tions from 25 to 21 without significantly affecting behind the magnet with equal spacing. Each staist 𝜃1asder
Winkel
𝑏-Quarks zurtion
Strahlachse,
gilt (IT)
für close
𝜃2 . An
its dabei
performance,
shown
in this des
document.
consists of ananaloges
Inner Tracker
to the
der
erkennbar,
dass 𝑏-from
und 𝑏-Quarks,
wieanerwartet,
hauptsächlich
in
beam pipe and
Outer Tracker
(OT) surrounding
The Abbildung
dipole magnetisthas
not been modified
the IT.weshalb
The OT ein
is made
of straw tubes and the IT
theVorderTDR design
and its construction
is advanc-werden,
und[5]Rückrichtung
abgestrahlt
Vorwärtsspektrometer
of silicon
Their designs
remain
ing.genügt,
Compared
the TP
spectrometer layout,zunomessen.
umtoeinen
𝐵-Mesonen-Strahl
Derstrip
rot detectors.
gekennzeichnete
Bereich
istunshielding plate is placed upstream of the magnet. changed from those described in the corresponding
der Messbereich des LHCb-Detektors.
This change has been made in order to introduce TDR’s [6, 2].
magnetic field between the VELO and the magnet,
The RICH 1 Protonen
material has
been reduced,
largely
Strahlrohr,
durch
dasthe
sich
die imtrigger
LHC beschleunigten
bewegen,
verläuft
i.e.Das
in the
region of RICH
1, for
Level-1
by changing the mirror material and redesigning
improvement.
the mirror support. The mirror will be made from
Compared to the TP, the number of tracking
either carbon-composite or beryllium. The mirror
stations is reduced to four in order to reduce the
support has been moved outside of the acceptance.
8
material
budget, without introducing performance
Further reduction of the material has been achieved
losses, as demonstrated in this document2 . The
by removing the entrance window, by connecting
first station after the VELO, referred to as the
the front face of RICH 1 to the flange of the VELO
Trigger Tracker (TT), is in front of the magnet
exit window. Iron shielding boxes for the photon
and just behind RICH 1. It consists of four planes
detectors have been introduced for two reasons.
of silicon strip detectors. They are split into two
Firstly, they protect the photon detectors from the
pairs of planes separated by 30 cm. Together with
magnetic field. Secondly, they help to focus the
2 In the track reconstruction the VELO is now used as an
magnetic field in the region where it is needed for
integral part of the the tracking system.
the momentum measurement of the Level-1 trigger.
mittig durch den LHCb-Detektor. Der Kollisionspunkt der Protonen befindet sich
im Vertex Locator (VELO), welcher die Zerfallsvertices der 𝐵- und 𝐷-Mesonen und
anderer Teilchen, die in unmittelbarer Nähe des Strahlrohrs entstehen ermittelt, sowie
die Teilchenbahnen geladener Teilchen in der Nähe des Strahlrohrs aufzeichnet [21].
Die Spurdetektoren T1, T2 und T3 messen die Spurpunkte der geladenen Teilchen
und dienen zur Rekonstruktion der Teilchenbahn. Beim Tracker Turicensis (TT)
handelt es sich ebenfalls um einen Spurdetektor.
RICH1 und RICH2 sind zwei Cherenkov-Detektoren, die Myonen und hauptsächlich
Hadronen (i.d.R. Protonen, Kaonen und Pionen) mit Energien von 2 GeV bis 60 GeV
bzw. 15 GeV bis 100 GeV messen [16]. Die Aufgabe der RICH-Detektoren ist es,
besonders Pionen und Kaonen zu unterscheiden, indem sie Cherenkov-Photonen die
von Teilchen ausgelöst werden, detektieren. Cherenkov-Strahlung tritt auf, wenn
sich Teilchen mit einer höheren Geschwindigkeit durch ein Medium bewegen, als das
Licht in diesem Medium. Cherenkov-Detektoren können auch für die Identifikation
von geladenen Leptonen von nutzen sein, da auch Leptonen Cherenkov-Licht in den
RICH-Detektoren auslösen. Der Impuls geladener Teilchen kann über den Krümmungsradius ihrer Bahn im Magnetfeld des Dipolmagneten bestimmt werden.
Vor den Kalorimetern befindet sich der Scintillating Pad Detector (SPD) und der
Preshower (PS). Der SPD dient dazu, die Unterscheidung von Elektronen und
Photonen zu verbessern. Der PS ist dazu da geladene Teilchen, vor allem Pionen
und Elektronen zu unterscheiden und damit den Untergrund zu verringern [22]. Das
elektromagnetische Kalorimeter (ECAL) misst die Teilchenenergien von geladenen
Leptonen, Positronen und Photonen, indem diese mit der Detektormaterie wechselwirken und ihre Energie im ECAL deponieren. Infolge der Wechselwirkung der
Teilchen mit dünnen Bleiplatten im Kalorimeter kommt es zu einem Aufschauern,
d.h. wiederholten Paarerzeugung, der Teilchen. Der Teilchenschauer regt Atome in
Szintillatoren an, die sich zwischen den Blei-Schichten befinden. Dabei werden die
Energien der infolge dessen von den Atomen im Szintillator abgestrahlten Photonen
gemessen. Die Energien von Hadronen werden mit dem hadronischen Kalorimeter
(HCAL) gemessen. Wie beim elektromagnetischen Kalorimeter, schauern die Hadronen im ECAL und besonders im HCAL und deponieren ihre gesamte Energie im
Detektor.
Die Komponenten M1 bis M5 sind Myonenkammern, M1 befindet sich dabei vor
den Kalorimetern und ist für eine höher-frequentere Myonen-Detektion konstruiert
als M2 bis M5 am hinteren Ende des Detektors. Myonen ionisieren das Füllgas der
Myonkammern, und die dadurch ausgelösten Elektronen werden in den Kammern
lokalisiert [17].
9
4 Die LHCb-Trigger
Im LHC-Ring werden Protonenpakete auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt.
Die Kollisionsrate der Protonenpakete beträgt dabei etwa 40 MHz [16]. Die meisten
entstehenden Ereignisse sind dabei nicht von Interesse. Aus diesem Grund muss
die gemessene Datenrate durch geeignete Selektionsmethoden verringert werden.
Diese Aufgabe übernehmen Trigger, von denen es zwei Arten gibt: Hardware- und
Softwaretrigger. Der LHCb Hardware-Trigger ist dazu ausgelegt, die Ereignisrate
des LHCb-Detektors von 40 MHz für Rohdaten auf 1 MHz zu verringern [23]. Die
Software-Trigger reduzieren die Datenrate weiter auf 12,5 kHz [23]. Im weiteren
werden die Triggerstufen des LHCb-Experiments erläutert.
4.1 L0-Trigger
Der Hardwaretrigger mit der Bezeichnung L0 ist dafür vorgesehen, einen Teil der
Ereignisrekonstruktion zu übernehmen und Ereignisse mit gut bestimmbaren Spuren zu finden. Diese werden an die nächste Triggerstufe weitergeleitet. Dadurch
reduziert sich die Datenrate von 40 MHz auf etwa 1 MHz [23]. Die Funktionsweise
des L0-Triggers besteht darin, die maximalen transversalen Energien der Photonen,
Elektronen und Hadronen in den Kalorimetern, sowie die maximalen transversalen
Impulse, die in den Myonkammern gemessen werden, auszuwerten. Außerdem werden
Ereignisse mit einer besonders hohen Anzahl an Spuren nicht an die nächste Triggerstufe weitergeleitet, da sie zu viel Rechenaufwand erfordern würden [16], die Anzahl
der Spuren wird dabei im SPD bestimmt. Die nach diesen Kriterien selektierten
Ereignisse werden anschließend an den High Level Trigger weitergeleitet.
4.2 High Level Trigger
Der High-Level trigger (HLT) ist ein Softwaretrigger, der aus zwei Stufen besteht:
HLT1 und HLT2. Diese beiden Triggerstufen reduzieren die Datenrate weiter auf etwa
12,5 kHz [23]. Die HLT1-Triggerstufe rekonstruiert zunächst die Spuren geladener
Teilchen in den Spurdetektoren. Außerdem werden die Positionen der primären
Vertices im VELO ermittelt [23]. Zusätzlich enthält der HLT1-Trigger spezialisierte
Selektionen, die beispielsweise Beauty- und Charm Zerfälle erkennen, da sie von
besonderem Interesse sind.
10
4.3 Turbo-Stream
Der HLT2-Trigger ist ein weiterer Softwaretrigger, der die rekonstruierten Spuren
zu einem vollständigen Ereignis zusammensetzt und auch die Teilchen rekonstruiert,
die keine Spuren im Detektor hinterlassen. Je nachdem um welche Teilchen es
sich handelt, hinterlassen diese verschiedene Signaturen in den Kalorimetern, im
SPD/PS, sowie in den RICH-Detektoren. Auf Grundlage dieser Informationen lässt
sich die Art der Teilchen bestimmen. Gegebenenfalls benutzt die HLT2-Triggerstufe
auch komplexere Algorithmen für die Ereignisrekonstruktion die beispielsweise nicht
nur rechteckige Schnitte, sondern unter anderem neuronale Netze benutzen um
Ereignisse zu selektieren [16]. Der HLT2-Trigger senkt die Datennahme-Rate weiter
auf 12,5 kHz [23]. Diese Daten werden an weitere Selektionsstufen weitergeleitet. In
dieser Arbeit wird ein HLT2-Trigger für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ optimiert.
4.3 Turbo-Stream
Der sogenannte Turbo-Stream ist eine Methode bei der Datennahme, die Ereignisinformationen direkt aus der HLT2-Triggerstufe ausliest. Die Besonderheit des
Turbo-Streams ist, dass die so bearbeiteten Daten in der Physik-Analyse verwendet werden können, ohne dass sie die Offline-Rekonstruktion durchlaufen müssen.
Der Turbo-Stream liest Daten mit einer Rate von 2,5 kHz aus dem HLT2-Trigger
aus [23], die restliche Datenrate von 10 kHz wird an die Offline-Rekonstruktion
weitergeleitet.
11
5 Beschreibung der Datensätze
Die Optimierung, die in dieser Arbeit beschrieben wird, erfordert einen Datensatz
simulierter Daten, sowie einen Teil der experimentell aufgenommenen Datensätze
vom LHCb-Experiment aus dem Jahr 2016. Auf diese Datensätze wird im Folgenden
näher eingegangen.
5.1 Monte-Carlo-simulierte Daten
In der experimentellen Teilchenphysik spielt der Vergleich von experimentell aufgenommenen mit simulierten Daten eine wichtige Rolle, da so entweder Theorien die in
die Ereignis-Generation einfließen überprüft werden können, oder gezielt in den Daten nach Hinweisen auf neue Physik gesucht werden kann. Diese Simulationen heißen
Monte-Carlo Simulationen. Die Erzeugung der Ereignisse für den LHCb-Detektor
durchläuft mehrere Stufen spezialisierter Software. Diese Stufen werden auch in der
Quelle [24] näher erläutert. Als erstes wird mit dem Softwarepaket Pythia [25] die
starke Wechselwirkung bei Proton-Proton Kollisionen und die daraus entstehenden
Teilchen berechnet. Daraufhin simuliert das Programm EvtGen die Zerfälle der
erzeugten Teilchen. In der zweiten Stufe wird die Wechselwirkung der entstandenen
Teilchen mit dem LHCb-Detektor, ihre Zerfälle, sowie die Ablenkung der geladenen
Teilchen im externen Magnetfeld mit dem Programm Geant4 [26] simuliert. Anschließend wird die Wechselwirkung der Teilchen mit den Sensoren und der daraus
resultierende Detektionsstrom in den Geräten simuliert. Diese berechneten Ereignisse
durchlaufen nun alle Stufen, die auch auf die Daten angewendet werden, d.h. auf die
simulierten Ereignisse werden Trigger angewendet. Anschließend werden die Spuren
mit dem Programm Brunel rekonstruiert.
Der für diese Bachelorarbeit benutzte Monte-Carlo simulierte Datensatz enthält
348 872 inklusive 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ Ereignisse, das bedeutet, dass er sowohl prompte ,
als auch sekundäre Ereignisse enthält. Prompt bedeutet, dass es speziell um die
𝐽/Ψ-Mesonen geht, die aus einem Primärvertex hervorgehen, also nicht aus dem
Zerfall eines anderen Teilchens stammen (sekundär). Des weiteren wurden keine
zusätzlichen Vorselektionen auf den simulierten Datensatz angewendet.
12
5.2 LHCb-Daten
5.2 LHCb-Daten
Bei den experimentell aufgenommenen Datensätzen handelt es sich um Daten aus
√
LHCb Run 2, die bei einer Schwerpunktsenergie von 𝑠 = 13 TeV aufgenommen
wurden. Die Daten wurden dabei im Turbo-Stream prozessiert, dazu werden Daten
direkt aus dem HLT2-Trigger ausgelesen. Dies ist eine Alternative zur OfflineRekonstruktion. Die Datensätze bestehen aus zwei Teilen: einem Datensatz mit 4273
Ereignissen, der einer integrierten Luminosität von ℒint↑ = 0,03 pb−1 entspricht und
einem Datensatz mit 383 744 Ereignissen mit einer integrierten Luminosität von
ℒint↓ = 2,35 pb−1 . Der größere Datensatz wurde bei der Polarität Magnet Down des
LHC-Dipolmagneten aufgenommen. Die beiden Datensätze werden im Folgenden zu
einem Datensatz mit einer integrierten Luminosität von
ℒint = 2,38 pb−1
vereint. Die Schnitte der Trigger-Selektion, die auf die Daten angewendet wurden
sind in Tabelle 6.1 in Kapitel 6 aufgelistet.
13
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
Die Aufgaben eines Triggers sind, nur die physikalisch interessierenden Ereignisse
zu erkennen und für weitere Untersuchungen zu bewahren. Die Algorithmen des
HLT2-Triggers für den prompten Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ , dessen Selektion in dieser
Arbeit optimiert wird, selektieren die Daten anhand von festgelegten Schnitten. Der
HLT2-Trigger für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ legt Schnitte, bzw. Bedingungen fest, mit
welcher Wahrscheinlichkeit ein Myon-Kandidat und ein Elektron-Kandidat auf ein
ursprüngliches 𝐽/Ψ-Meson zurückgeführt werden können. Die Schnitte des aktuellen
HLT2-Triggers für die Suche nach dem Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ sind in Tabelle 6.1
aufgelistet. Im Folgenden werden zuerst die Datensätze durch Anwendung von
Schnitten angeglichen, dann werden weitere Variablen gesucht, die sich für eine neue
Selektion eignen. Anschließend wird der Signalbereich aus dem Datensatz entfernt
und der Optimierungssoftware werden die Eingabeparameter übergeben.
6.1 Bisherige Selektion
Die Messgrößen, die in der bisherigen Selektion enthalten sind, haben die folgenden Bedeutungen: 𝑚𝑒𝜇 ist die gemessene Masse eines Elektrons und eines Myons.
Diese Massenangabe lässt sich mit der Masse des Mutterteilchens, hier mit dem
𝐽/Ψ-Meson, identifizieren. Die Berechnung der Masse erfolgt dabei über die Viererimpulserhaltung des Elektron- und Myon-Viererimpulses. 𝜒2VTX (𝐽/Ψ)/𝑛DoF misst
die Abweichung des Vertex-Fits des Zerfallsvertex des 𝐽/Ψ-Mesons. Dieser Punkt
wird als der Anfangspunkt der Spuren der Zerfallsprodukte identifiziert. 𝑃𝑥 (𝑦) ist
eine PID-Variable (PID = particle identification) die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teilchen 𝑥 als Teilchen 𝑦 identifiziert wurde. Die Bestimmung
dieser Variable wurde dabei unter Ausnutzung eines neuronalen Netzes durchgeführt.
Die Qualtiät des Spur-Fits eines Teilchens 𝑥 wird mit der Variablen 𝜒2Tr (𝑥)/𝑛DoF
angegeben. Dieser Wert wird anschließend auf die Anzahl der Freiheitsgrade (DoF)
der Regression genormt. 𝑃𝑥,Tr (ghost) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit es
sich bei der Spur des Teilchens 𝑥 um eine fehlidentifizierte Spur handelt. Die Anzahl
der im Scintillating Pad Detector gemessenen Spurpunkte ist in der Variablen 𝑁SPD
enthalten.
Um die Rate der Datennahme dieser Trigger-Selektion, die aus ad hoc gewählten Schnitten besteht zu messen, wird ein Ratentest durchgeführt, der in einem
Testdatensatz aus 30 000 Ereignissen zwei Ereignisse selektiert hat. Dies entspricht
14
6.2 Anpassung der Datensätze
einer Rate von (66,7 ± 47,1) Hz. Der Fehler ist hierbei ein Poissonfehler. Die vom
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ Selektionsalgorithmus maximal zugelassene Rate soll 10 Hz nicht überschreiten, weshalb die ermittelte Rate zu hoch ist. Aus diesem Grund wird nun nach einem neuen Satz von Schnitten gesucht, die den prompten Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ weiter
einschränken, sowie die Rate der Datennahme des HLT2-Triggers für diesen Zerfall
senken.
6.2 Anpassung der Datensätze
Variable
Schnitt
m𝑒𝜇
𝜒2VTX (𝐽/Ψ)/𝑛DoF
𝑃𝑒 (𝑒)
𝜒2Tr (𝑒)/𝑛DoF
𝑃𝑒,Tr (ghost)
𝑃𝜇 (𝜇)
𝜒2Tr (𝜇)/𝑛DoF
𝑃𝜇,Tr (ghost)
𝑁SPD
∈ [2096; 3596] MeV/c2
< 3,00
> 0,93
< 3,00
< 0,20
> 0,90
< 3,00
< 0,10
< 100
Tabelle 6.1: Anfängliche Trigger-Selektion für die Suche nach dem prompten Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ mit abgeschätzen Schnitten.
Um einen neuen optimierten Satz von Schnitten zu finden, wird der verwendete
simulierte Datensatz zunächst durch Anwendung der Schnitte der bisherigen Selektion an den Datensatz angepasst. Die alte Trigger-Selektion wurde bereits auf
die Daten angewendet. Auf 𝑁SPD wird im Folgenden nicht geschnitten. Die Effizienz ist definiert als das Verhältnis der Ereignismengen 𝜀 = 𝑁nachher /𝑁vorher nach
einem Schnitt. Nach Anwendung der Schnitte auf den simulierten Datensatz bleiben
116 278 Ereignisse übrig. Dies entspricht einer Effizienz von 𝜀Sig = (33,33 ± 0,08) % .
Der Fehler 𝜎𝜀 der Effizienz ist dabei ein Binomialfehler [27] und berechnet sich
über
𝜎𝜀 = √
𝜀(1 − 𝜀)
.
𝑁vorher
15
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
6.3 Unterscheidung zwischen Signal und Untergrund
Für die folgende Untersuchung wird ein Signal- und ein Untergrunddatensatz benötigt, da bei der Optimierung durch Anwendung geeigneter Schnitte möglichst
viel Signal beibehalten und Untergrund entfernt werden soll. Der Datensatz soll
hierzu als Untergrunddatensatz dienen, dazu muss der Bereich in den Daten entfernt werden der einen großen Signalanteil hat. Dieser befindet sich hier im Bereich
der 𝐽/Ψ(1𝑆) und 𝜓(2𝑆) Masse. Da der Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ ein Elektron enthalten soll und Elektronen vergleichsweise viel Bremsstrahlung abgeben, besitzt die
𝐽/Ψ-Massenverteilung einen großen linken Ausläufer. Auf das Massenfenster wird
daher der Schnitt 𝑚𝑒𝜇 < 2350 MeV/c2 ∨ 𝑚𝑒𝜇 > 3400 MeV/c2 angewendet. Die resultierende Massenverteilung ist in Abbildung 6.1 gezeigt. Nach der Entfernung
des Signalbereichs enthält der Datensatz 154 070 Ereignisse. Im folgenden wird
10000
Signal
Untergrund
Kandidaten/(15 MeV/c2 )
8000
6000
4000
2000
0
2000
2500
3000
3500
meµ [MeV/c2 ]
Abbildung 6.1: Resultierendes Massenfenster nach einem Schnitt von
𝑚𝑒𝜇 < 2350 MeV/c2 ∨ 𝑚𝑒𝜇 > 3400 MeV/c2 auf die Daten. Sowie die Daten als
auch die simulierten Daten sind nicht normiert in den Histogrammen eingetragen.
der Datensatz auch als Untergrund, und der simulierte Datensatz auch als Signal
bezeichnet.
16
6.4 Suche nach weiteren geeigneten Variablen
6.4 Suche nach weiteren geeigneten Variablen
Da nun eine optimierte Trigger-Selektion erstellt werden soll, werden die vorhandenen
Schnitte, sowie Schnitte auf bisher nicht verwendete Variablen mit dem Datensatz,
der in Kapitel 5.2 beschrieben wurde, optimiert. Für die folgenden Betrachtungen
werden zusätzlich Schnitte festgelegt, die fordern, dass alle Messgrößen größer null
sind. Dies verringert im simulierten Datensatz die Anzahl der Ereignisse um 323
Messungen. Als letztes werden Schnitte angewendet, die den Wertebereich entfernen,
in dem sich nur vereinzelte Untergrund-Ereignisse befinden. Diese Schnitte sind
in Tabelle 6.2 gezeigt. Dadurch verkleinert sich der simulierte Datensatz um 900
und der Datensatz um 369 Ereignisse. Diese Schnitte sind notwendig, da im Folgenden die Verläufe der Histogramme von Signal und Untergrund verglichen werden
sollen. Dies ist nur in Bereichen sinnvoll, in denen beide Histogramme genügend
Einträge besitzen. Diese zusätzlichen Schnitte werden nur für die Optimierung
benutzt. Als nächstes werden neue Variablen eingeführt, die sich eignen, den Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ einzuschränken. Diese werden nun erläutert.
Der Impact parameter (IP) misst die kürzeste Distanz der rekonstruierten Spuren
zum Primärvertex des 𝐽/Ψ-Mesons. Diese Größe kann dazu verwendet werden zu
entscheiden, ob das 𝐽/Ψ-Meson aus einem Primärvertex stammt, oder sekundär
(z. B. über ein 𝐵-Meson) zerfällt. Damit ist 𝜒2IP (𝐽/Ψ) ein Maß dafür mit welcher
Wahrscheinlichkeit es sich bei einem Ereignis um ein primäres Ereignis handelt.
Die neuen PID-Variablen 𝑃𝑒 (ghost) und 𝑃𝜇 (ghost) sind die Wahrscheinlichkeiten,
mit denen die Spur eines Elektrons oder eines Myons fehlrekonstruiert wurde. Die
Variable 𝑃𝑒 (𝜇) wird im Folgenden nicht weiter betrachtet, da der Inhalt dieser
Variablen größtenteils kleiner null ist. 𝑝T (𝐽/Ψ) ist der Transversalimpuls des 𝐽/ΨMesons, der aus den Viererimpulsen eines Elektrons und eines Myons berechnet
wurde. 𝜒2FD (𝐽/Ψ) ist ein Maß für die Signifikanz der Flugdistanz des 𝐽/Ψ-Mesons.
Nach Anwendung aller genannten Schnitte bleiben 153 701 Ereignisse in den Daten
und 115 226 Ereignisse in den simulierten Daten übrig. Diese Vorselektion besitzt
damit insgesamt eine Effizienz von (33,03 ± 0,08) % auf Signal.
Nun sollen diejenigen Variablen gefunden werden, die relativ große Abweichungen von
Signal und Untergrund aufweisen. Aus diesem Grund wird der 𝜒2 -Histogrammabstand
⟨𝛥2 ⟩ in Formel (6.1) eingeführt, der die Ähnlichkeit zweier Histogramme misst [28].
⟨𝛥2 ⟩ =
(𝐻Sig (𝑏) − 𝐻Bkg (𝑏))2
𝛥𝑏
∑
∈ [0, 1],
2 𝑏 ∈ Bins 𝐻Sig (𝑏) + 𝐻Bkg (𝑏)
𝐻Sig (𝑏) + 𝐻Bkg (𝑏) ≠ 0.
(6.1)
Die Funktionen 𝐻Sig (𝑏) und 𝐻Bkg (𝑏) sind dabei die auf gleiche Flächen normierten
Signal- bzw. Untergrundhistogramme und 𝛥𝑏 ist die Bin-Breite. Dieses Maß soll
17
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
Variable
Schnitt
𝜒2FD (𝐽/Ψ)
𝜒2IP (𝐽/Ψ)
𝜒2IP (𝑒)
𝜒2IP (𝜇)
𝑝T (𝐽/Ψ)
𝑃𝜇 (𝑒)
𝑃𝜇 (ghost)
< 40 000
< 10 000
< 10 000
< 20 000
< 20 000 MeV/c
< 0,1
< 0,6
Tabelle 6.2: Zusätzliche Schnitte, die Ereignisse in den Datensätzen auf Bereiche
einschränken, in denen es sowohl Signal als auch Untergrund gibt.
dazu verwendet werden, Variablen die keine gute Konvergenz, bzw. keine hinreichend
gute Separation von Signal und Untergrund versprechen aus der Optimierung mit
Crop zu nehmen. Damit der 𝜒2 -Histogrammabstand auf den Wertebereich [0, 1]
normiert ist, werden die Histogramme für diese Betrachtung auf eins normiert. Das
Maß ⟨𝛥2 ⟩ beträgt dann null, wenn beide Histogramme identisch sind, und eins wenn
die Histogramme keinen Überlapp besitzen also für diese Betrachtung maximal
unterschiedlich sind. In Abbildung 6.2 ist der 𝜒2 -Abstand der Histogramme für
die untersuchten Variablen aufgetragen. Da die Ergebnisse auf 1 % gerundet in der
Trigger-Selektion implementiert werden, ist die sinnvollste Grenze des HistogrammAbstands bei einem Prozent des Wertebereichs der entsprechenden Variablen. Dies
bedeutet auch, dass sich die Histogramme in ihrem Verlauf dann um mindestens 1 %
unterscheiden müssen. Aus diesem Grund wird die Grenze bei ⟨𝛥2 ⟩ = 0,01 gewählt.
Es ist erkennbar, dass sich ein Großteil der Variablen eignen, um eine Optimierung
mit Crop durchführen zu können. Ein großer 𝜒2 -Abstand ist jedoch kein Garant für
eine Konvergenz auf der Suche nach optimierten Schnitten, da es auch wesentlich
auf die Form der Verteilungen ankommt, wenn Variablen miteinander verglichen
werden. Die drei Variablen mit dem geringsten 𝜒2 -Abstand werden dem Optimierer
nicht übergeben. Unabhängig davon, ob die PID-Variablen 𝑃𝑒 (𝑒) und 𝑃𝜇 (𝜇) kleine
oder große Unterschiede aufweisen soll, wegen ihrer Wichtgkeit, auf beide Variablen
geschnitten werden. Die zu untersuchenden Variablen sind in den Abbildungen 6.3
und 6.4 zu sehen. Die Eingabeparameter für Crop sind in Tabelle 6.3 gezeigt.
18
6.5 Optimierung
Pe (ghost)
Pµ (π)
Pe (p)
Pµ,Tr (ghost)
Pµ (Ghost)
Pe,Tr (ghost)
Pe (π)
χ2Tr (µ)/nDoF
Pe (e)
pT (eµ)
χ2Tr (e)/nDoF
Pµ (p)
χ2IP (µ)
χ2IP (J/Ψ)
Pµ (e)
Pµ (µ)
χ2FD (J/Ψ)
χ2IP (e)
2
χVTX (J/Ψ)/nDoF
10−3
10−2
10−1
100
h∆2 i
Abbildung 6.2: Mit dem Maß ⟨𝛥2 ⟩ berechnete Ähnlichkeit der Variablen mit
eingezeichneter Grenze bei ⟨𝛥2 ⟩ = 0,01. Die rot gekennzeichneten Variablen
werden nicht optimiert.
6.5 Optimierung
Die Optimierung der Schnitte wird mit der Software Crop [29] durchgeführt.
Entscheidend ist dabei, welche Gütefunktion für die Optimierung verwendet wird.
Für gewöhnlich wird dafür die Signifikanz FoM(𝑐) = 𝑆(𝑐)/√𝐵(𝑐) + 𝑆(𝑐) verwendet,
wobei 𝐵(𝑐) der Untergrund und 𝑆(𝑐) das Signal in Abhängigkeit vom Schnitt bei
𝑐 ist. Die im Folgenden verwendete Gütefunktion in Formel (6.2) ist für die Suche
nach seltenen Zerfällen spezialisiert [30].
FoM(𝑐) =
𝑛𝜎
2
𝜖(𝑐)
,
+ √𝐵(𝑐)
mit
𝜖(𝑐) =
𝑆(𝑐)
𝜎ℒ
(6.2)
dabei ist ℒ die integrierte Luminosität, welche proportional zur Datenmenge ist, 𝜖
die Effizienz des Schnitts und 𝜎 der Wirkunsquerschnitt eines gesuchten Prozesses.
19
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
𝑛𝜎 ist das Signifikanzniveau das angibt, mit welcher Genauigkeit gesucht werden soll.
Im Folgenden ist 𝑛𝜎 = 3. Luminosität und Wirkungsquerschnitt sind Konstanten, die
die Lage des Maximums der Gütefunktion nicht beeinflussen. Bei Testläufen stellte
Variable
Min.
Max.
Richtung
𝑃𝜇 (𝜇)
𝜒2IP (𝐽/Ψ)
𝑃𝑒,Tr (ghost)
𝑃𝑒 (𝜋)
𝑃𝑒 (𝑝)
𝑃𝑒 (ghost)
𝜒2IP (𝜇)
𝜒2Tr (𝜇)/𝑛DoF
𝑃𝜇,Tr (ghost)
𝑃𝜇 (𝑝)
𝑝𝑇 (𝐽/Ψ)
𝜒2Tr (𝑒)/𝑛DoF
𝑃𝜇 (𝑒)
𝑃𝜇 (𝜋)
𝑃𝜇 (ghost)
0,97
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,003
0,01
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,98
10 000
0,2
1,0
0,75
1,0
20 000
3,0
0,1
1,0
20 000
3,0
0,1
0,3
0,6
>
<
<
<
<
<
<
<
<
<
>
<
<
>
<
Neuer Schnitt
Signaleffizienz
0,98
100
0,07
0,82
0,74
0,07
3600
1,89
0,03
0,99
—
—
—
—
—
42,85(8) %
86,27(6) %
77,44(7) %
78,45(7) %
89,08(5) %
61,04(8) %
88,71(5) %
86,98(6) %
77,87(7) %
89,46(5) %
—
—
—
—
—
Tabelle 6.3: Crop-Eingabe mit einem Schnitt bei 𝑃𝑒 (𝑒) > 0,98. ’>’ bedeutet, dass
Werte rechts vom Ausgabe-Schnitt genommen werden, analog für ’<’. Gezeigt sind
die ausgewählten Optimierungsintervalle, sowie das Ergebnis der Optimierung mit
der zugehörigen Signaleffizienz.
sich heraus, dass meistens nur eine kleinere Untermenge der gewählten Variablen
gegen einen anderen Schnitt als den Eingabe-Schnitt konvergierte. Eine Konvergenz
von möglichst vielen Variablen deutet auf eine besser abgestimmte Optimierung
mit geeigneteren Optimierungsintervallen hin als nur die Konvergenz von wenigen
Variablen, wobei der Rest an die Intervallgrenzen stößt. Bei einer manuell gewählten
unteren Grenze von 𝑃𝑒 (𝑒) > 0,98 und einem gewählten Optimierungsintervall von
𝑃𝜇 (𝜇) ∈ [0,97, 0,98], sowie einer Intervallgrenze bei 𝑃𝑒 (𝑝) < 0,75 konnten die meisten
Variablen optimiert werden. Die Variable 𝑃𝜇 (𝜋) besitzt, wie in Abb. A.2 erkennbar,
bei kleinen Werten einen hohen Untergrundanteil. Aus diesem Grund wird gefordert,
dass Crop einen Schnitt sucht, der eine untere Schranke darstellt. Da der Signalund der Untergrunddatensatz unterschiedlich viele Ereignisse beinhalten, werden die
Daten für die Optimierung mit einem Gewicht von 𝑤 = 𝑁Sig /𝑁Bkg = 0,75 versehen.
Die Ergebnisse der Optimierung sind in Tabelle 6.3 gezeigt. Die Signaleffizienzen
20
6.5 Optimierung
sind dabei auf die Ereignismengen nach Anwendung der bisherigen Triggerstufe
bezogen.
Diese Trigger-Selektion liefert, angewendet auf den simulierten Datensatz, eine
Effizienz von
𝜀Sig,neu = (9,096 ± 0,049) %.
Die Untergrundeffizienz für die neuen Schnitte beträgt insgesamt
𝜀Bkg,neu = (2,598 ± 0,026) %.
Diese ist bezogen auf die Größe des Untergrunddatensatzes vor der Optimierung. Es
ist nicht bekannt welche Untergrundeffizienz die bisherige Trigger-Selektion besitzt.
Die von Crop bestimmten Schnitte sind in den Abbildungen 6.3 und 6.4 gezeigt. Die
Messgrößen sind dabei auf die Größe des Datensatzes normiert. Die nicht optimierten
oder nicht verwendeten Variablen sind in Abb. A.2 im Anhang gezeigt.
21
6 Trigger-Optimierung für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓
106
5
Schnitt
Signal
Untergrund
Kandidaten /(7 · 10−4 )
Kandidaten /(100)
10
105
Schnitt
Signal
Untergrund
104
104
103
102
103
101
100
0
1000
2000
3000
4000
5000
102
6000
0.93
0.94
0.95
0.96 0.97
Pe (e)
χ2IP (J/Ψ)
105
1.00
Schnitt
Signal
Untergrund
Kandidaten /(10−3 )
Kandidaten /(2 · 10−3 )
103
104
103
2
101
0.00
0.05
0.10
Pe,Tr (ghost)
0.15
102
0.20
106
0.90
0.92
0.94
0.96
Pµ (µ)
0.98
1.00
104
Schnitt
Signal
Untergrund
104
103
102
Schnitt
Signal
Untergrund
103
Kandidaten /(0.03)
105
Kandidaten /(200)
0.99
105
Schnitt
Signal
Untergrund
104
10
0.98
102
101
101
100
22
0
5000
10000
χ2IP (µ)
15000
20000
100
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
χ2Tr (µ)/nDoF
2.5
3.0
Abbildung 6.3: Anordnung der von Crop optimierten Variablen. Die senkrechten Linien deuten den neuen Schnitt an. Die markierten Bereiche enthalten die
vom Trigger akzeptierten Ereignisse. Rot markiert werden dabei die Bereiche die
entweder manuell festgelegt, oder für Crop stark eingeschränkt wurden.
6.5 Optimierung
105
105
Schnitt
Signal
Untergrund
104
Kandidaten /(0.01)
Kandidaten /(10−3 )
104
103
102
101
100
0.00
0.02
0.04
0.06
Pµ,Tr (ghost)
0.08
100
0.10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
105
Schnitt
Signal
Untergrund
Schnitt
Signal
Untergrund
Kandidaten /(0.01)
104
103
2
103
102
101
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
101
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
Pe (ghost)
Pe (p)
0.8
1.0
106
Schnitt
Signal
Untergrund
105
Kandidaten /(0.01)
Kandidaten /(0.01)
102
Pe (π)
104
100
103
101
105
10
Schnitt
Signal
Untergrund
104
103
102
101
100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pµ (p)
Abbildung 6.4: Anordnung der von Crop optimierten Variablen. Die senkrechten 23
Linien deuten den neuen Schnitt an. Die markierten Bereiche enthalten die vom
Trigger akzeptierten Ereignisse.
7 Diskussion und Ausblick
In dieser Bachelorarbeit wurde die Trigger-Selektion für den prompten Zerfallskanal
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ optimiert. Die Ergebnisse dieser Arbeit werden im Folgenden gezeigt
und diskutiert.
Die in dieser Arbeit bestimmten Schnitte der Trigger-Selektion für den Zerfallskanal
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ sind in Tabelle 6.3 aufgelistet. Bei Anwendung der neuen TriggerSelektion auf ein Testsample mit 30 000 Ereignissen zeigt sich, dass die Rate von den
+3,09
+157
+103
anfänglichen 66, 7−54,7
Hz mit 2+4,72
−1,64 selektierten Ereignissen auf 0−0 Hz mit 0−0
selektierten Ereignissen reduziert werden konnte. Die Konfidenzintervalle dieser
Angaben entsprechen einem Konfidenzniveau von 95 % C.L. [31]. Die Effizienzen
aller Schnitte lauten vor und nach Implementierung der neuen Selektion
𝜀Sig,vorher = (33,33 ± 0,08) %,
𝜀Sig,nachher = (9,096 ± 0,049) %.
Die neue Signaleffizienz ist nach der Optimierung deutlich geringer als die Effizienz
der anfänglichen Trigger-Selektion. Dies ist mit deutlichen Einbußen bei der Menge
der selektierten Ereignisse verbunden. Die geringe Signaleffizienz ist besonders auf
die Schnitte auf die Variablen 𝑃𝑒,Tr (ghost), 𝑃𝑒 (𝑒) und 𝑃𝜇 (𝜇) zurückzuführen, auf
die vermutlich zu hart geschnitten wurde. Denkbar ist auch, dass eine bessere Optimierung mit weniger Variablen erreicht werden kann. Für die neue Triggerselektion
spricht jedoch, dass die Rate der Datennahme gesenkt werden konnte, außerdem sind
die neuen Schnitte, die in den Abbildungen 6.3 und 6.4 gezeigt sind nachvollziehbar,
da sie mehr Signal als Untergrund beibehalten. Diese Verumtung wird dadurch
gestützt, dass die neue Untergrundeffizienz von 𝜀Bkg,neu = (2,598 ± 0,026) % deutlich
geringer ist als die neue Signaleffizienz.
Trotz der verminderten Datenrate wird gefolgert, dass die neue Triggerselektion
verglichen mit der ursprünglichen Selektion eine zu geringe Signaleffizienz aufweist.
Die Methoden, die in einer Physik-Analyse angewendet werden können, um nach
dem Zerfallskanal 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ zu suchen, können gezieltere Methoden verwenden,
als eine vergleichsweise simple Selektion mit Ober- und Untergrenzen, wie sie in
dieser Arbeit bestimmt wurden. Die Signaleffizienz nimmt bei Erhöhung der unteren
Schranken der Eingabeparameter 𝑃𝑒 (𝑒) und 𝑃𝜇 (𝜇) stark ab. Erst für Werte nahe
der anfänglichen Selektion liefert die neue Selektion akzeptable Signaleffizienzen.
Daraus wird gefolgert, dass andere Selektionsmethoden wie Boosted Decision Trees
geeigneter sein könnten, um eine neue Selektion zu implementieren.
Zukünftige Optimierungen der Triggerselektion für den Zerfall 𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ haben
die Möglichkeit, die Optimierung der Schnitte mit größeren Datensätzen durchzuführen, als es in dieser Arbeit möglich war, da die Datennahme für das Jahr
24
2016 zum jetzigen Zeitpunkt noch andauert. In dieser Arbeit mussten Schnitte
eingeführt werden, die das Signal auf Bereiche einschränken, in denen es genug
Untergrund gibt um Signal und Untergrund vergleichen zu können. Mit einem
größeren Datensatz müssten keine derartigen Schnitte eingeführt werden, dadurch
könnte auch mit einem größeren simulierten Datensatz gearbeitet werden und der
𝜒2 -Histogrammabstand wäre zuverlässiger. Eine Durchführung der Optimierung mit
Crop mit anderen Signifikanzniveaus außer 𝑛𝜎 = 3 könnte neue Erkenntnisse über
das Verhalten der Effizienzen für gegebene Schnitte liefern. Zuletzt können auch
systematische Untersuchungen zur Konvergenz der Optimierung bei Variation der
Eingabeparameter durchgeführt werden.
Trotz der gering ermittelten Signaleffizienz können die Erkenntnisse, die diese Arbeit
über die verwendeten Methoden liefert, in Zukunft für die Implementierung einer
neuen Triggerselektion für diesen Zerfall nützlich sein.
25
A Übersicht über nicht optimierte Variablen
Im Folgenden werden die nicht optimierten Variablen gezeigt. Es handelt sich dabei
um Variablen, die in Signal und Untergrund zu ähnlich waren, oder bei denen
Crop an die Intervallgrenzen des Optimierungsintervalls gestoßen ist. Bei den
Variablen 𝜒2VTX (𝐽/Ψ)/𝑛DoF , 𝜒2IP (𝑒) und 𝜒2FD (𝐽/Ψ) ist zu erkennen, dass sie sehr
ähnliche Verläufe besitzen. Bei den restlichen Variablen konnte kein optimierter
Schnitt gefunden werden, da dazu z. B. zu viel Signal entfernt werden müsste.
105
106
Signal
Untergrund
10
Kandidaten /(2 · 10−3 )
Kandidaten /(0.01)
104
Signal
Untergrund
5
104
103
103
102
102
101
100
101
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
100
1.0
0.0
0.1
0.2
Pµ (π)
105
10
Kandidaten /(400)
104
Kandidaten /(200 MeV/c)
0.5
0.6
106
Signal
Untergrund
103
102
101
100
0.3
0.4
Pµ (Ghost)
Signal
Untergrund
5
104
103
102
101
0
5000
10000
15000
pT (J/Ψ) [MeV/c]
20000
100
0
10000
20000
χ2FD (J/Ψ)
30000
40000
Abbildung A.1: Anordnung der Variablen die nicht von Crop optimiert wurden,
da die optimierten Schnitte den Eingabeschnitten entsprechen.
26
105
106
104
10
Kandidaten /(100)
Kandidaten /(0.03)
Signal
Untergrund
103
Signal
Untergrund
5
104
103
102
101
102
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
χ2VTX (J/Ψ)/nDoF
2.5
100
3.0
104
0
2000
4000
6000
χ2IP (e)
8000
10000
106
Signal
Untergrund
10
Signal
Untergrund
5
Kandidaten /(10−3 )
Kandidaten /(0.03)
103
102
10
104
103
102
1
101
100
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
χ2Tr (e)/nDoF
2.5
3.0
100
0.00
0.02
0.04
0.06
Pµ (e)
0.08
0.10
Abbildung A.2: Anordnung der Variablen die nicht von Crop optimiert wurden,
da die optimierten Schnitte den Eingabeschnitten entsprechen.
27
Danksagung
An erster Stelle möchte ich mich bei Herrn Dr. Johannes Albrecht dafür bedanken,
dass er es mir ermöglich hat meine Bachelorarbeit am Lehrstuhl E5a zu schreiben und
dieses interessante und motivierende Thema an mich vergeben hat! Die Einblicke,
die uns Bachelorstudenten in den Forschungsalltag gegeben wurden waren sehr
interessant und lehrreich.
Des weiteren möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. Bernhard Spaan bedanken, der
sich die Zeit genommen hat, meine Arbeit zu lesen und zu bewerten.
Weiterhin möchte ich mich bei Frau Dr. Stefanie Reichert bedanken, die sehr
wesentlich dazu beigetragen hat, dass diese Arbeit geschrieben werden konnte und
jederzeit bereit war meine Fragen mit viel Geduld zu beantworten und Hilfe zu
leisten. Selbst außerhalb ihrer Arbeitszeit konnte ich immer mit ihrer Hilfe rechnen.
Danke Steffi!!
Bedanken möchte ich mich noch bei Konstantin, Max, Nico, Tobi und Daniel, dass
auch sie jederzeit bereit waren uns Bachelorstudenten zu unterstützen und uns mit
nützlichen Hinweisen weiterzuhelfen.
Dank geht auch an den gesamten Lehrstuhl E5 für eine besonders angenehme und
einladende Arbeitsatmosphäre, sowie an alle Mitarbeiter des Lehrstuhls, die mir
direkt oder indirekt geholfen haben.
Vielen Dank Robin, Maik und Kevin für die äußerst unterhaltsame und produktive
Zusammenarbeit!
Zuletzt möchte ich meinen Eltern dafür danken, dass sie mir mein Studium ermöglichen und dass sie immer für mich da sind.
28
Literaturverzeichnis
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Experimenter’s Guide“. In: Phys. Rept. 532 (2013), S. 27–64. doi: 10.1016/j.
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doi: 10.1103/PhysRevD.57.3873. eprint: physics/9711021 (physics.dataan).
31
32
Eidesstattliche Versicherung
Ich versichere hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Abschlussarbeit mit
dem Titel „Studie zur Triggerselektion für den Lepton-Flavour verletzenden Zerfall
𝐽/Ψ → 𝑒± 𝜇∓ am LHCb-Experiment“ selbstständig und ohne unzulässige fremde
Hilfe erbracht habe. Ich habe keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie wörtliche und sinngemäße Zitate kenntlich gemacht. Die Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort, Datum
Unterschrift
Belehrung
Wer vorsätzlich gegen eine die Täuschung über Prüfungsleistungen betreffende
Regelung einer Hochschulprüfungsordnung verstößt, handelt ordnungswidrig. Die
Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße von bis zu 50 000 € geahndet werden.
Zuständige Verwaltungsbehörde für die Verfolgung und Ahndung von Ordnungswidrigkeiten ist der Kanzler/die Kanzlerin der Technischen Universität Dortmund. Im
Falle eines mehrfachen oder sonstigen schwerwiegenden Täuschungsversuches kann
der Prüfling zudem exmatrikuliert werden (§ 63 Abs. 5 Hochschulgesetz –HG–).
Die Abgabe einer falschen Versicherung an Eides statt wird mit Freiheitsstrafe bis
zu 3 Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.
Die Technische Universität Dortmund wird ggf. elektronische Vergleichswerkzeuge
(wie z. B. die Software „turnitin“) zur Überprüfung von Ordnungswidrigkeiten in
Prüfungsverfahren nutzen.
Die oben stehende Belehrung habe ich zur Kenntnis genommen.
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