Atomphysik 2003/04 Johannes-Gutenberg Universität Prof. Immanuel Bloch www.uni-mainz.de/FB/Physik/IPH/Atomphysik03 Übungszettel 2 Abgabe: 10.11.2003 Aufgabe 1 – Magnetfeld eines kreisenden Elektrons Punkte: 2 Ein Elektron umkreist einen positiv geladenen Atomkern in einem Abstand r (siehe Bild). Berechnen Sie das Magnetfeld, das am Ort des Elektrons entsteht in Abhängigkeit des Drehimpulses des Elektrons. Tip: Betrachten Sie das Problem aus dem Ruhesystem des Elektrons! Aufgabe 2 – Elektrostatische gegenüber Gravitationswechselwirkung Punkte: 1 Berechnen Sie das Verhältnis aus Gravitationskraft relativ zur Elektrostatischen Anziehungskraft zwischen einem Elektron und einem Proton. Aufgabe 3 – Thermische Anregungen in einem Atom I Punkte: 1 Das 3P Energieniveau des Natrium Atoms liegt etwa 17000 cm-1 über dem 3S Grundzustand. Das statistische Gewicht (wie viele Unterzustände in diesem Energieniveau vorhanden sind) des 3P relativ zum 3S Niveau beträgt g(3P)/g(3S)=6/2=3. Eine Glaszelle mit Natriumdampf soll sich im thermischen Gleichgewicht bei einer Temperatur T befinden. a) Bei welcher Temperatur befinden sich 1% der Atom durch thermische Anregung im angeregten 3P Niveau ? Nehmen Sie dabei an, daß sich alle weiteren Terme bei wesentlich höheren Energien als der 3P Term befinden. Aufgabe 3 – Thermische Anregungen in einem Atom II Punkte: 1 Der Grundzustand eines Atoms ist in zwei Zeeman Unterzustände mit gleichem statistischen Gewicht aufgespalten. Durch ein von außen angelegtes Magnetfeld beträgt die Energiedifferenz der beiden Zeeman Zustände ∆E = h × 10 GHz. Was ist die Besetzungsdifferenz der beiden Zustände, wenn ein atomares Gas aus diesen Atomen sich bei einer Temperatur von T=300K, 20K, 4K, 1,5K befindet ? Atomphysik WS2003/04 Seite 1 von 2 Aufgabe 4 – Übergangsraten für kurze Zeiten unter Lichteinwirkung Punkte: 2 In der Vorlesung wurde gezeigt, daß die Übergangsrate aus einem Anfangszustand unter Einwirkung eines Licht-Atom Wechselwirkungsoperators V cos(ωLt ) für lange Wechselwirkungszeiten konstant ist und durch: Γ= d π PT = 2 ρ(ω) | V (ω) |2 2= dt gegeben ist (Fermi’s Goldene Regel). Zeigen Sie, daß im anderen Grenzfall einer sehr kurzen Wechselwirkungszeit die Übergangsrate linear mit der Zeit t ansteigt ! Aufgabe 5 – Dirac-Notation in der QM Punkte: 1 Die Dirac Notation in der Quantenmechanik erlaubt eine Darstellungs unabhängige Schreibweise von Zuständen und Matrixelementen. Gegeben sei ein Operator Ô . In der Dirac-Schreibweise wird das Operatormatrixelement Omn durch: Omn = m Oˆ n gekennzeichnet. Zeigen Sie, daß dieses Matrixelement identisch mit G G G Omn = ∫ um* (r )O(r )un (r ) d 3r G G G G G ist, wenn gilt: r Oˆ r ' = O(r )δ(r − r ') . Aufgabe 6 – Materiewellen Interferenzen Punkte: 2 Als erste Lektüre laden Sie sich bitte die folgenden beiden Artikel aus dem Internet und lesen beide durch. Besprechen Sie die Experimente in der Übung und notieren Sie unklare Punkte und wie Sie mit dem englischen Fachtext zurecht gekommen sind. O. Carnal und J. Mlynek, „Young’s Double Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom Interferometer”, Physical Review Letters, 66, 2689 (1991) M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw & A. Zeilinger, „Waveparticle duality of C60 molecules“, Nature, 401, 680 (1999). Versuchen Sie außerdem folgende Fragen zu beantworten: a) Im Experiment besitzen die eingesetzten Atom- oder Molekülstrahlen eine gewisse longitudinale Geschwindigkeitsverteilung. Geben Sie eine Formel für diese Geschwindigkeitsverteilung an. Versuchen Sie außerdem abzuschätzen, ab welcher Geschwindigkeitsbreite der Verteilung das Interferenzmuster verloren geht. b) In beiden Experimenten werden die Atom- oder Molekülstrahlen durch Blenden vor dem Auftreffen auf die Beugungsgitter kollimiert. Warum ist dies notwendig? Atomphysik WS2003/04 Seite 2 von 2