Energieformen, Energieerhaltung - lehrer.uni

4. Klassenarbeit
Physik 11b
Themen: Energieformen, Energieerhaltung
Name: <KLASSE_11B> (Nr. <NR.>)
6. Februar 2001
e-mail:
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, sinnvoll gerun- dete
Ergebnisse, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhalten Sie bis zu
3 Punkte.
1. Am 23. Januar 2001 meldete die
Rhein-Neckar-Zeitung:
"Asche und
Lava spuckt der indonesische Vulkan
Merapi. Wissenschaftler befürchten einen
schweren Ausbruch des knapp 3000
Meter hohen Vulkanberges auf der Insel
Java. Felsbrocken werden aus dem
inneren des Kraters bis zu vier Kilometer
hoch in die Luft geschleudert. 'Die
Aktivität nimmt mit jedem Tag zu', sagte
der Vulkanologe Syamsul Rizal gestern."
Bestimmen Sie über eine Energiebilanz und erläutern Sie Ihre Überlegungen:
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die schnellsten Felsbrocken den Vulkan?
Mit welcher Geschwindigkeit treffen diese am Fuß des Vulkanberges wieder auf?
Nehmen Sie Stellung zur Größenordnung der berechneten Geschwindigkeiten.
Punkte
/3
b)
c)
/7
2. Auf einer Unterlage steht vertikal eine entspannte Schraubenfeder der Länge 0,12 m und der
N
Federhärte 20 cm
.
a) Eine Kugel der Masse 25 g fällt frei auf die Feder, wobei diese (ohne zu schwingen) um
2,4 cm zusammen gedrückt wird (ehe sie sich wieder entspannt und die Kugel weg
schleudert).
Aus welcher Höhe ist die Kugel gefallen?
Verwenden Sie zur Erläuterung Ihrer Lösung eine geeignete Skizze.
b) Mit welcher Geschwindigkeit ist die Kugel auf die entspannte Feder aufgetroffen?
/7
3. Ein Ball der Masse 300 g wird von einem 25 m hohen Turm mit dem Geschwindigkeitsbetrag von 10 ms weg geworfen, und zwar
a) nach oben
b) nach unten.
Mit welchem Geschwindigkeitsbetrag erreicht der Ball jeweils den Erdboden, wenn man von
Luftwiderstand und Reibung absieht?
Erläutern Sie das Ergebnis!
... bitte wenden!
/6
Physik 11b
6. Februar 2001
4. Die (masselose) Feder (D = 100 Nm ) einer
vertikal gehaltenen Federpistole wird um
s 1 = 0, 15m zusammen gedrückt und rastet
ein. Anschließend legt man eine Kugel der
Masse 200 g auf die Feder und schießt sie
nach oben, wie auf der nebenstehenden
Abbildung sichtbar.
Punkte
Starten Sie den Computer mit dem
Benutzernamen <BENUTZER>
und dem Kennwort <KENNWORT>.
Sie finden im Verzeichnis Klasse11b\Physik\<NR.> die Datei Federpistole.xls
a) Berechnen Sie darin in Zeile 12 die Werte alle angegebenen Energieformen in kJ.
b) Setzen Sie die Tabelle so weit nach unten fort, dass Sie erkennen können, in welcher
Höhe h2 über dem Nullniveau (NN) die Kugel am schnellsten ist (Zustand 2 der Abb.).
Bestimmen Sie daraus schriftlich diese größte Geschwindigkeit vmax .
c) Setzen Sie nun die Tabelle noch so weit fort, bis die Höhe h3 erreicht ist (Zustand 3).
Bestimmen Sie daraus schriftlich die Steighöhe H.
JOKER: Bestimmen Sie durch eine allgemeine Rechnung, um wieviel Prozent die
Bewegungsenergie eines Körpers durch Verdoppelung seiner Geschwindigkeit zunimmt.
Viel Spaß und viel Erfolg!
Punkte:
(von30)
Note:
Durchschnitt:
Standardabweichung:
Median:
Rückgabe: 2001-02-12
/7
/4
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6. Februar 2001
Erwartungshorizont
1. a) Die höchsten Brocken fliegen 4 km hoch. Dort hat sich die anfängliche Bewegungs- energie
komplett in Höhenenergie umgewandelt. Es gilt für die Geschwindigkeit v o :
1
2
WB = WH
g
g
v o = 2gh = 2 $ 9, 81 $ 4000 ms
2 mv o = mgh
also: v o l 280 ms
(NN: oberer Kraterrand)
b) Angenommen, die Angabe 4 km bezieht sich auf den oberen Rand des Kraters. Dann fällt der
schnellste Felsbrocken 7000m tief bis zum Fuß des Vulkanberges.
Also hat sich die Höhenenergie im höchsten Punkt in Bewegungsenergie umgewandelt.
Es
gilt für die Geschwindigkeit v u :
1
2
v u = 2gH = 2 $ 9, 81 $ 7000 ms
WB = WH
g
g
2 mv u = mgH
also: v o l 370 ms
(NN: oberer Kraterrand)
c) Die Werte der berechneten Geschwindigkeiten erscheinen etwas hoch. So liegt der Wert für
v u sogar über der Schallgeschwindigkeit! Der Luftwiderstand darf hier wohl nicht
vernachlässigt werden.
2. a) Skizze:
Zustand 1:
Die Masse m befindet sich in Ruhe in der Höhe h über dem oberen
Ende der bereits verkürzt gedachten Feder (Nullniveau NN).
Zustand 2:
Die Masse hat die Feder um die Strecke a verkürzt und ist in diesem
Augenblick wieder in Ruhe.
Die Energie des Systems Feder/Kugel im Zustand 1 besteht also nur aus der
Höhenenergie der Kugel.
W (1)
Höhe = m $ g $ h
Die Energie des Systems Feder/Kugel im Zustand 2 beinhaltet demnach nur die
1
2
Spannenergie der Feder:
W (2)
Spann = 2 Ds
Aus dem Energieerhaltungssatz der Mechanik folgt:
m $ g $ h = 12 Ds 2
Ds 2
2000$0,024 2
g
h = 2mg = 2$0,025$9,81 l 2, 3 m
b) Zustand 1:
Die Kugel bewegt sich mit der Geschwindigkeit →
v unmittelbar vor
dem Aufprall auf die entspannte Feder. Dort hat sie gegenüber dem
Nullniveau (siehe Skizze) eine um die Streckenlänge s erhöhte Lage.
Zustand 2:
Die Kugel kommt beim Verkürzen der Feder um die Strecke s für
einen Augenblick zur Ruhe.
Physik 11b
6. Februar 2001
Daher gilt:W (1) = W Höhe + W Bewegung = m $ g $ s + 12 mv 2
W (2) = W Spann = 12 Ds2
Die Energieerhaltung liefert wieder:
m $ g $ s + 12 mv 2 = 12 Ds 2
g v=
D
m
$ s 2 − 2gs =
2000
0,025
$ 0, 024 2 − 2 $ 9, 81 $ 0, 024 msl 6, 8 ms
3. Sieht man von Luftwiderstand und Reibung ab, so kommt der Ball an der Abwurfstelle mit einer
(entgegengesetzten) Geschwindigkeit gleichen Betrages vorbei. Also wirft man den Ball immer
"nach unten". In beiden Fällen wird die anfängliche Höhenenergie noch in weitere
Bewegungsenergie umgewandelt. Also gilt:
Zustand 1:
W (1) = W Höhe + W Bewegung = m $ g $ h + 12 mv 21
Zustand 2:
W (2) = W Bewegung = 12 mv22
Energieerhaltung: v 22 = 2gh + v 21 g
v 2 = 2gh + v21 = 2 $ 9, 81 $ 25 + 10 2 msl 24 ms
4. a) b)
Die maximale Bewegungsenergie ergibt sich für h = 0,13 m, und zwar 0,850 J.
2W Bewegung max
Wegen W Bewegung = 12 mv 2 gilt: v max =
l 2, 9 ms
m
c) Zwischen 0,56 m und 0,57 m erreicht die Bewegungsenergie erstmals wieder Null,
dort muss also die Kugel umkehren.
Ihre Steighöhe berechnet sich:
H = h 3 − s 1 = 0, 56m − 0, 15m = 0, 41m
JOKER: Verdoppelt man bei einem Körper die Geschwindigkeit, so ändert sich die Bewegungsenergie von W 1 = 12 mv 2
auf W 2 = 12 m(2v ) 2 = 4 $ 12 mv 2 = 4W 1 .
Der Wert vervierfacht sich, nimmt also um das Dreifache (300 %) zu.