Übungsblatt zur Wärmelehre

Übungsblatt zur Wärmelehre
1) Eine Eisenbahnschiene (αFe = 12.10-6 K-1) hat bei 20oC eine Länge von 36 m. Wie lang ist
sie a) im Sommer bei Erwärmung auf 40oC ?
(36,0086 m)
b) im Winter bei Abkühlung auf –30oC ?
(35,9784 m)
2) Ein 40 m langer Kupferdraht erfährt bei Abkühlung von 40oC auf –20oC eine Längenänderung von 4,032 cm. Wie groß ist der Längenausdehnungskoeffizient αCu von Kupfer ?
(16,8.10-6 K-1)
3) Das Fassungsvermögen eines Glaskolbens αGlas= 8.10-6 K-1 beträgt bei 20o C genau 100
cm3. Wieviel Quecksilber (ãHg = 182.10-6 K-1) faßt der Kolben bei 0o C ?
(100,364 cm3)
4) Bei 0o C werden 70 hl Benzol (ãBenz= 1,23.10-3 K-1) abgefüllt. Ein Händler verkauft das
Benzol bei 32o C. Wieviel Liter kann er dann verrechnen ?
(7275 Liter)
5) Ein U-Rohr ist mit einer Flüssigkeit gefüllt. Wird ein Schenkel auf 0o C, der andere auf
100oC gehalten, dann stellen sich die Flüssigkeitsspiegel auf 50 cm und 52,45 cm ein. Wie
groß ist der Ausdehnungskoeffizient der Flüssigkeit, wenn man die Konvektion in den beiden
Schenkeln des U-Rohres nicht beachtet ?
(0,49.10-3 K-1)
6) Ein Messingwürfel (ãMess= 19.10-6 K-1) hat bei 20o C eine Kantenlänge von 50 cm. Wie
groß ist die Kantenlänge L1 , die Oberfläche A1 und der Rauminhalt V1 bei 220o C ?
(50,19 cm ; 151,14 dm2 ; 126,43 dm3)
7) Die Raumverdrängung einer Silberkugel in Eiswasser von 0oC ist 10 cm3, in siedendem
Wasser von 98,8oC 10,0583 cm3. Berechne den Längenausdehnungskoeffizienten von Silber !
(19,6.10-6 K-1)
8) Dulong und Petit bestimmten den Ausdehnungskoeffizienten einer Flüssigkeit mit dem URohr. Das U-Rohr wurde mit der Flüssigkeit gefüllt und der eine Schenkel mit Eiswasser
umgeben, der andere in Wasserdampf (98,8o C)) gehalten. Nimmt man als Meßflüssigkeit
eine bestimmte Menge Toluol, so betragen die Flüssigkeitshöhen auf der kalten Seite 412,5
mm und auf der heißen Seite 456,9 mm. Wie groß ist der so gemessene
Ausdehnungskoeffizient von Toluol ?
(1089,4.10-6 K-1)
9) Ein Maßstab aus Messing (á = 19.10-6 K-1) ist bei 18o C richtig eingestellt. Bei –8o C wird
mit ihm eine Strecke vermessen, wobei sich ein Längenwert von 30,25 m ergibt. Wie groß ist
die tatsächliche Länge der Strecke ?
(30,235 m)
10) Zur Bestimmung der Längenausdehnungszahl
ö
o
von Aluminium wird ein Aluminiumrohr, das bei 0 C
Dampf
die Länge 0,5 m besitzt, mit einem Ende fest eingespannt und mit dem freien Ende auf eine frei bewegliche Rolle (= Zylinder) mit dem Durchmesser 2 mm gelegt. Nun wird Wasserdampf durch das Rohr geleitet, wobei es sich auf 100o C erwärmt. Die
dadurch bedingte Längenänderung bewirkt eine Drehung der Rolle. Wie groß ist der so
ermittelte Längenausdehnungskoeffizient von Aluminium, wenn sich ein Zeiger, der an der
Rollenachse befestigt ist, um 34,5o dreht ?
(12.10-6 K-1)
11) Jemand baut sich ein ainfaches Thermometer, indem er einen bei 0o C genau 1,5 m langen
Zinkstab (áZn = 36.10-6 K-1) an einem Ende fest einspannt (ähnlich wie in Beispiel 10) und mit
dem anderen Ende auf einer beweglichen Rolle lagert, die einen Durchmesser von 4 mm hat.
Auf der Rollenachse sitzt ein Zeiger. Um welchen Winkel dreht sich dieser Zeiger, wenn die
Temperatur des Stabes auf 35o C steigt ?
(54o)
12) Ein Aluminiumgefäß (áAl = 24.10-6 K-1) wird bei 0o C bis zum Rand mit Alkohol (ãAlkohol
= 0,0011 K-1) von
ebenfalls 0o C gefüllt. Es faßt dabei genau 12 Liter. Nun wird das Gefäß
samt dem Alkohol in einen anderen Raum gebracht, in dem die Temperatur von 22o C
herrscht. Wieviel Alkohol fließt aus dem Gefäß ?
(0,2714 dm3)
13) Eine bestimmte Alkoholmenge hat bei 15o C ein Volumen von 350 cm³. Berechne das
Volumen bei 70o C. Wie groß ist der absolute Fehler und wie groß ist der relative Fehler,
wenn man bei der Berechnung die im Unterricht verwendete Näherungsformel und nicht die
genaue Formel, bei der Vo das Volumen bei 0o C bedeutet, verwendet ? (0,343 cm³ ; 0,09 %)
14) Bei 0o C beträgt die Dichte von Aluminium 2,7 g/cm³. Bei welcher Temperatur hat die
Dichte nur mehr den Wert 2,6 g/cm³, wenn der Längenausdehnungskoeffizient für Aluminium
24.10-6 K-1 beträgt ?
(534o C)
15) Um ein Baby zu baden, werden 30 Liter Wasser von 37o C benötigt. Zur Verfügung steht
aber nur Wasser von 100o C und Leitungswasser von 18o C. Wieviel von jeder Sorte muß genommen werden ?
(23 / 7)
16) Jemand schüttet 200 g heißen Kaffee von 75o C in eine Tasse aus Steingut mit der Masse
250 g, gibt dazu 20 g Milch und rührt das Ganze mit einem Aluminiumlöffel, von dem die
Masse 30 g in den Kaffee eintaucht, um. Er wundert sich beim Trinken, daß der Kaffee nur
mehr mäßig warm ist. Berechne die gemeinsame Temperatur von Kaffee, Milch, Tasse und
Löffelteil, wenn Tasse und Löffel ursprünglich die Zimmertemperatur von 18o C und die
frisch aus dem Kühlschrank geholte Milch eine Temperatuir von 4o C hatten ! Die spezifischen Wärmekapazitäten sind : cKaffee = 4190 J/kg.K ; cTasse = 840 J/kg.K ; cMilch = 4190 J/kgK
und cAluminium = 900 J/kg.K
(58,2o C)
17) Zur Bestimmung der spez. Wärmekapazität von Kupfer werden 200 g Kupferschrot im
Wasserbad auf 100o C erhitzt und anschließend ohne heißes Wasser in 500 g Wasser von 15o
C geschüttet. Die Temperatur des Wassers steigt dabei auf 18o C an. Wie groß ist cCu ?
(383 J/kg.K)
18) Eine Wärmeflasche aus Kupfer hat leer eine Masse von 1,2 kg. Sie wird mit 2,5 kg
heißem Wasser gefüllt und hat, als sie ins Bett gelegt wird, eine Temperatur von 85o C . Am
Morgen darauf beträgt ihre Temperatur nur noch 38o C. Welche Wärmemenge wurde im
Laufe der Nacht abgegeben und welchen Anteil daran hatte die Kupferflasche ?
(514 kJ ; 4,5 %)
19) Zur Bestimmung der spezifischen Verdampfungswärme des Wassers wird Wasserdampf
von 100o C in 150 g Wasser von 18o C geleitet. Nach Beendigung der Dampfzufuhr wird die
Masse des Wassers zu 154 g und seine Temperatur zu 34o C gemessen. Wie groß ist demnach
die spezifische Verdampfungswärme des Wassers ? cWasser = 4190 J/kg.K
(2237 kJ/kg, der tatsächliche Wert liegt wegen der Wärmeverluste mit 2258 kJ/kg aber höher)
20) Um die Temperatur der Flamme eines Gasbrenners zu bestimmen, wird eine Kupferkugel
mit der Masse 13 g in der Flamme erhitzt und dann in 100 g Wasser mit der Temperatur 16o C
gebracht. Das Wasser erwärmt sich dabei auf 26o C. Welcher Wert ergibt sich aus diesen
Angaben hoch für die Temperatur der Flamme ? cCu = 380 J/kgK
(876o C ; allerdings sind die Werte, die man aus dem Experiment gewinnt, wegen der
Wärmeverluste immer viel niedriger).
21) Welche Mischungstemperatur ergibt sich, wenn 4 kg Eis (spezifische Schmelzwärme von
Eis ist qs = 334 kJ/kg) von 0o C in 22 kg Wasser (cWasser = 4190 J/kgK) von 50o C aufgelöst
werden ?
(29,85o C)
22) In einem Kessel befinden sich 500 Liter Wasser von 20o C. Wieviel kg Wasserdampf von
100o C müssen in das Wasser geleitet werden, um es auf 50o C zu erwärmen ? Die
Verdampfungswärme für Wasser ist qv = 2257 kJ/kg.
(25,48 kg)
23) Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 2,5 kg Eis von –12o C in überhitzten Dampf
von 140o C umzuwandeln ? cEis = 2100 J/kgK ; cWasser = 4190 J/kgK ; cDampf = 1590 J/kgK
qs für Eis ist 334 kJ/kg ; qv = 2257 kJ/kg
(7747 kJ)
24) Wieviel Eis von –12o C und wieviel Wasser von 35o C müssen zusammengebracht werden, damit 1,2 kg Wasser von 0o C entstehen ? Verwende die Konstanten von Beispiel 23 !
(0,852 kg H2O und 0,348 kg Eis)
25) Das Rad einer Lokomotive hat bei der Temperatur 0o C einen Radius der Größe ro = 1 m.
Wie groß ist die Differenz der auf einer Strecke L = 100 km vollführten Umdrehungen des
Rades, wenn die Strecke einmal im Sommer bei t1 = 25 oC und einmal im Winter bei t2 = -25o
C durchfahren wird ? áStahl = 12.10-6 K-1
(9,6 Umdrehungen)
26) In 1 kg Wasser (cW = 4190 J/kg/K) von 35o C sind 20 kg Quecksilber ( cHg = 138 J/kgK)
der Temperatur 110o C und eine unbekannte Menge Eis von –3o C gegeben worden. Nach
völligem Schmelzen des Eises (cEis = 2050 J/kgK ; qs = 335000J/kg) stellt sich eine
Endtemperatur von 60o C ein. Dabei soll aber die Erwärmung des Gefäßes nicht
berücksichtigt werden. Welche Menge Eis wurde zugefügt ?
(70,9 g)
27) In einem Kupfergefäß von 200 g Masse (cCu = 390 J/kgK) befinden sich bei 0o C, also bei
gleicher Temperatur, 300 g Wasser und 20 g Eis. Berechne, wieviel Wasserdampf von 150o C
(cDampf = 2010 J/kgK ; cv = 22,5.105 J/kg) man in das Gefäß einleiten muß, damit sich darin
nach gründlichem Mischen eine Endtemperatur von 40o C einstellt !
(24,3 g)
28) Jemand bestellt an einer Bar Whiskey mit Eis. Der Whiskey kann als Gemisch von 38 %
Äthylalkohol (cAlk = 2430 J/kgK) und 62 % Wasser (cW = 4190 J/kgK) angenommen werden.
Die Die Geschmacksstoffe werden nicht beachtet. Von diesem Whiskey werden 80 g in ein
Glas der Masse 180 g (cG = 796 J/kgK) gegeben. Alkoholisches Getränk und Glas besitzen
die gleiche Temperatur vo 21o C. Nun gibt der Barmann 3 Eiswürfel (cEis = 2050 J/kgK ; qs =
335.103 J/kg) von zusammen 20 g Masse, die er aus dem Gefrierfach eines Kühlschrankes
mit einer Temperatur von –4o C entnimmt. Berechne, welche Temperatur das Gemisch
annimmt, wenn das Eis vollständig geschmolzen ist und im gesamten Glas die gleiche
Temperatur herrscht.
(4o C)