3. Physikalische Grundlagen
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3. Physikalische Grundlagen Leistung und Energie Energie Leistung Eine 100 W-Glühbirne benötigt in jedem Augenblick eine Leistung von 100 Watt. Die Leistung hat die Einheit Watt. Das Symbol für die Leistung ist P (Power) [P] = Watt In einem Zeitintervall von 10 Stunden hat sie eine Energiemenge von 1 kWh verbraucht Energie hat die gebräuchlichen Einheiten: Kilowattstunde oder Joule Das Symbol ist E für Energie, bzw. Q für die Wärmeenergie [Q] = Kilowattstunde [Q] = Joule Kilowattstunde kWh = 1000 Wh Megawattstunde MWh = 106 Wh Gigawattstunde GWh = 109 Wh Terawattstunde TWh = 1012 Wh Kilowatt kW = 1000 W Megawatt MW = 106 W Gigawatt GW = 109 W Im elektrischen Bereich wird auch 1 Watt = 1 Volt * 1 Ampere 1 W= 1 VA verwendet. 1 PS ~ 0,74 kW EBA A-Kurs Skriptum Die physikalische Einheit der Energie ist das Joule J. 1 J = 1 Ws (Wattsekunde) Für die Haustechnik eine viel zu kleine Einheit. Sie wird mit den entsprechenden Vorsilben verwendet, z. B. Petajoule PJ = 1015 J Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 27 Der Zusammenhang zwischen Leistung und Energie Arbeit und Energie sind unterschiedliche physikalische Begriffe, eine begriffliche Trennung ist in diesem Zusammenhang nicht nötig. Arbeit und Energie haben die gleiche physikalische Einheit, und werden hier undifferenziert verwendet. Arbeit = Leistung Zeit Leistung P Arbeit Zeit Q t Energie = Leistung · Zeit kW kWh h Q Pt kWh kW h Wenn Leistung über einen bestimmten Zeitraum erfolgt, wird Arbeit verrichtet bzw. Energie benötigt. 3 Leistung Leistung 3 2 1 2 Energie 1 Energie 0 0 0 1 2 3 0 Zeit 1 2 3 Zeit Es wird die gleiche Energie benötigt (Arbeit verrichtet), egal wie schnell eine Person geht. Die Flächen unter der Leistungskurve sind gleich groß. Die Leistung und der Zeitraum, in dem die Leistung stattfindet, sind unterschiedlich. Energie = Fläche unter der Leistungs-Kurve 28 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Graphische Darstellung von Leistung und Energie 120 Leistung [Watt] 100 80 60 40 20 0 1 6 11 16 21 Zeit [h] Energie = Fläche unter der Kurve 100 Watt * 10 Stunden = 1000 Wh = 1 kWh Leistung [Watt] 120 100 80 60 40 20 0 1 6 11 16 21 26 31 Zeit [h] Leistung [Watt] 120 100 80 60 40 20 0 1 6 11 16 21 26 31 Zeit [h] EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 29 Größenordungen Leistung Energie Kraftwerke haben eine gewisse Leistung: Windkraftwerke: einige 100 kW bis 7,5 MW Biomasse/-gas: ähnlich Wind Kleinwasserkraftwerke: bis 10 MW Donaukraftwerke: 200 bis 300 MW Atomkraftwerke: 400 MW bis 1 GW Alle Kraftwerke haben eine gewisse Jahresstromproduktion Kessel und Öfen haben eine gewisse Leistung: 5, 10, 20 50 kW Durchlauferhitzer: 20 kW 1 Stunde duschen: 20 kWh >> 5 min duschen: 1,7 kWh Energie und Leistung in Einfamilienhäusern: Heizlast (=Heizleistung) (Wärmeleistung, die ein Gebäude am „kältesten Wintertag“ benötigt) eines Einfamilienhauses: 1,5 bis 20 kW Heizenergiebedarf („Heizwärmebedarf“) eines Einfamilienhauses pro Jahr: 2.000 bis 30.000 kWh Die Heizlastberechnung berechnet die für ein Gebäude nötige Heizleistung für den „kältesten Wintertag“. Es gibt mehrere Berechnungsverfahren für die Berechnung der Heizlast. ÖNORM B 8135 ÖNORM EN 12831/M 7500 Leitfaden des OIB oder ÖNORM B8110-6 Für die Berechnung des Heizwärmebedarfs werden Energieflüsse bilanziert. Das ist jene Nutzenergie, die innerhalb einer Heizperiode für die Beheizung des Gebäudes benötigt wird. Berechnung des HWB nach Leitfaden des OIB (alt)oder ÖNORM B 8110-6 Die entsprechenden Kennzahlen: kW/m² oder W/m² 30 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen kWh/m²a EBA A-Kurs Skriptum Energieumrechnungen Energie (E bzw. Wärmemenge Q), ebenso wie Arbeit (W) hat die physikalischen Einheit Joule (1 J). Die Einheit 1 J ist für energiewirtschaftliche Überlegungen eine sehr kleine Einheit. Es werden daher Vielfache dieser Einheit benötigt: 1 Kilojoule = 1 kJ = 103 J 1 Megajoule = 1 MJ = 106 J 1 Gigajoule = 1 GJ = 109 J 1 Terajoule = 1 TJ = 1012 J 1 Petajoule = 1 PJ = 1015 J 1 Exajoule = 1 EJ = 1018 J Die im Haushaltsbereich übliche Einheit von der Energie ist die Kilowattstunde (kWh). Folgender Zusammenhang besteht zwischen J und kWh: 1 kWh = 1000 W · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 Ws = 3,6 MJ 1 kWh = 3,6 MJ Umrechnungsfaktoren für Energieeinheiten Einheit 1 MJ 1 kWh 1 kg SKE 1 kg ÖE 1 Mcal MJ 1,00 3,60 29,31 41,91 4,187 KWh 0,278 1,00 8,14 11,63 1,163 kg SKE 0,034 0,123 1,00 1,43 0,143 kg ÖE 0,024 0,0859 0,70 1,00 0,10 Mcal 0,239 0,86 7,00 10,01 1,00 Umrechnungsfaktoren für Energieeinheiten Berechnung von Vielfachen und Teilen von Einheiten nach DIN 1301 da h k M G T P E deka hekto kilo Mega Giga Tera Peta Exa EBA A-Kurs Skriptum = = = = = = = = 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 d c m µ n p f a dezi centi milli mikro nano piko femto atto Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen = = = = = = = = 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 31 Energieformen Es gibt verschiedene Energieformen: Unter anderem gibt es die Lageenergie im Schwerefeld der Erde, die Bewegungsenergie und die Wärmeenergie. Mit entsprechenden Formeln lässt sich berechnen, wie viel Energie (bzw. Arbeit) nötig ist, um Masse zu heben Masse zu beschleunigen Masse zu erwärmen Um eine Masse m im Schwerefeld der Erde um die Höhendifferenz h zu heben, ist die Hebearbeit: W m g h nötig. (g…Fallbeschleunigung der Erde = 9,81m/s²) Um eine Masse auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, ist die Beschleunigungsarbeit: W m v2 nötig. 2 Um die Temperatur einer Masse zu erhöhen, muss dem Körper die Wärmemenge Q c p m T zugeführt werden Obige Gleichung nennt man die Kalorische Grundgleichung. Diese wendet man an, wenn man z. B. berechnen will, wie viel Wärme in einem Pufferspeicher gespeichert werde können, oder wie viel Wärme benötigt wird, um den Lüftungswärmeverlust auszugleichen. cp ist die spezifische Wärmekapazität, sie ist eine Stoffkonstante und hat die Einheit J/g·K = kJ/kg·K. Sie kann in Tabellen der Einfachheit halber auch gleich in Wh/kgK angegeben sein. (Siehe Handbuch für Energieberater, Datenblatt 26). Luft Ziegel Beton Wasser Eisen cp cp Dichte cp kJ/kg·K] [Wh/kg·K] [kg/m³] [Wh/m³·K] 1,008 0,92 1,13 4,19 0,47 0,28 0,26 0,31 1,16 0,13 1,293 1600 2200 1000 7860 0,362 409 691 1164 1026 Bsp: Ein 100 Liter Warmwasserboiler soll von einer Kaltwassertemperatur von 8°C auf 45 °C aufgewärmt werden. Wieviel Energie ist dazu notwendig? Q c p m T Q = 1,16 Wh/kgK · 100 kg · (45-8)K = 4292 Wh = 4,3 kWh 32 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Licht Licht ist elektromagnetische Strahlung, jedoch nur jener kleine Bereich des Strahlungsspektrums, den unser Auge wahrnimmt. Die Beziehung zwischen der physikalischen Größe Strahlung und der physiologischen Größe Licht stellt die spektrale Empfindlichkeitskurve des Auges dar. Das Auge nimmt Strahlung mit der Wellenlänge von 380 bis 780 nm wahr und hat die größte Empfindlichkeit bei etwa 550 nm. Das Auge ist z.B. für Kaminrot (750 nm) 10000-mal weniger empfindlich als für Zitronengelb (550 nm). Wie hell eine bestimmte Strahlungsmenge erscheint, hängt also von ihrer spektralen Zusammensetzung ab. Jede der physikalischen Strahlungsgrößen hat ihr physiologisch-photometrisches Gegenstück in Form einer Lichtgröße. Emittiert ein Körper Strahlung mit einer gewissen Leistung, so hat dieser Strahlungsfluß die Einheit Watt. Die spektrale Zusammensetzung dieser Strahlung bestimmt aber die optische Wahrnehmbarkeit in Form von Licht. Der Lichtstrom wird in Lumen (lm) gemessen. Die Intensität der Strahlung (Strahlungsflussdichte) wird in W/m² angegeben. Trifft die Strahlung auf eine Fläche, lässt sich die Bestrahlungsstärke definieren. Trifft die Strahlung im rechten Winkel auf die Fläche, dann ist die Bestrahlungsstärke gleich der Intensität der Strahlung. Bei schiefer Beleuchtung muss mit dem Kosinus des Einfallswinkels multipliziert werden. Gleiches gilt für das Licht: Die Intensität des Lichtes (Lichtstromdichte) wird in Lux (lx = lm/m²) gemessen. Diese Größe ist gleich der Beleuchtungsstärke, wenn das Licht rechtwinkelig auf die Fläche trifft; wenn nicht, muss wieder mit dem Kosinus des Einfallswinkels multipliziert werden. Wird eine Fläche von 1 m² mit 1 W monochromatischem gelbgrünem Licht bestrahlt, wird das als Beleuchtungsstärke von 680 Lux empfunden, die gleiche Bestrahlungsstärke mit rotem Licht nur als 0,1 Lux. Beispiele für Beleuchtungsstärken: Vollmondnacht Innenräume Bedeckter Wintertag Schöner Sommertag 0,25 lx 200-1000 lx 2.500 - 10.000 lx 100.000 lx Richtwerte für die Beleuchtungsstärke in Innenräumen: 100 Lux Treppenhäuser, Gänge 300 Lux Unterrichts- und Mehrzweckräume 500 Lux Unterrichtsräume mit Abendnutzung, WerkPhysik-, Chemieräume 750 Lux Technisches Zeichnen EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 33 Leuchtmittel Die Lichtausbeute von Leuchtmitteln (Glühbirnen, Leuchtstoffröhren) gibt an, wie viel Licht diese in Bezug zur aufgewendeten elektrischen Leistung aussenden und ist im wesentlichen durch die Wellenlänge der emittierten Strahlung bestimmt. Es gibt verschiedene Arten, Licht zu erzeugen: Strahlungsemission glühender Festkörper ( Glühfadentechnik) und Gasentladung angeregter Gasmoleküle ( Leuchtstoffröhren) Immer mehr im Kommen ist eine dritte Art der Lichterzeugung: LED-Technik (Light Emiting Diode) Standardglühbirnen und Halogenlampen (Netzspannung und 12 V Niederspannung) arbeiten mit einem Wolfram-Glühfaden, der durch den Durchfluss von elektrischem Strom auf 2800 bis 3000 Kelvin erhitzt wird. Jeder Körper emittiert aufgrund seiner Temperatur Strahlung (Planck’sches Strahlungsgesetz). Je heißer der Körper ist, umso mehr Strahlung emittiert er (Stefan-Boltzmann-Gesetz) und umso mehr verschiebt sich das Ausstrahlungsmaximum in den kurzwelligen Bereich (Wien’sches Verschiebungsgesetz). Unser Auge ist optimal an die Strahlungsemission der Sonne angepasst: Die Sonne hat eine Oberflächentemperatur von 5800 K und somit liegt das spektrale Emissionsmaximum genau in jenem Wellenlängenbereich, für den unser Auge am empfindlichsten ist. Glühfäden erreichen eine Temperatur von 2800 K, das heißt, dass das Emissionsmaximum weit im unsichtbaren Infrarotbereich liegt. Bei Standardglühbirnen werden ca. 5 % der elektrischen Leistung in sichtbares Licht umgewandelt (10-15 lm/W), der Rest ist infrarote Wärmestrahlung. Mit der Halogentechnik lassen sich höhere Glühfadentemperaturen und somit eine größere Lichtausbeute von bis zu 20 lm/W erreichen. Leuchtstoffröhren und Energiesparlampen senden sog. kaltes Licht aus. Hier sendet nicht ein Festkörper aufgrund seiner Temperatur Strahlung aus, sondern einzelne Moleküle der Gasfüllung werden durch elektrische Energie angeregt, beim Übergang in den Grundzustand senden sie Licht aus. Es werden Lichtausbeuten bis zu 90 lm/W erreicht. Leuchtdioden bestehen aus einem III und V-wertigen Halbleitermaterial. Wenn Spannung in Durchflussrichtung der Diode angelegt wird, fallen an der Grenzschicht die Elektronen vom Leitungsband in das Valenzband des III-wertigen Halbleiters. Die überschüssige Energie geben sie in Form von elektromagnetische Strahlung ab. Die emittierte Frequenz wird vom Bandabstand, und somit vom verwendeten Halbleitermaterialien festgelegt. Viele erhältliche LEDs liegen derzeit bei einer Lichtausbeute von 30–80 Lumen/Watt. Tabelle: Lichtströme verschiedener Leuchtmittel. Quelle: Osram Lampenleistung (W) Standardglühbirne, Classic Lichtstrom (lm) A-Kolben 12 V Halogenlampe, [Halostar Starlite] Halogenlampe, 230 V[Haloline], 3000 K Lampenleistung (W) Lichtstrom (lm) Lampenleistung (W) Lichtstrom (lm) Lampenleistung (W) Leuchtstofflampe [Lumilux Lichtstrom (lm) Plus] 34 15 90 25 40 60 75 220 430 730 960 Lichtausbeute: 6-16 lm/W 5 10 20 35 50 60 130 320 600 930 Lichtausbeute: 12-20 lm/W 60 100 150 200 300 840 1650 2600 3200 5000 Lichtausbeute: 14-19 lm/W 18 36 58 1300 3250 5000 Lichtausbeute: 72-90 lm/W Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 100 1380 150 2220 75 1450 90 1800 200 3150 500 9500 EBA A-Kurs Skriptum Energiebegriffe Energieträger: Stoffe, aus denen Energie direkt oder durch Umwandlung gewonnen werden kann. Energiereserven: Gesicherte Energievorräte, die zu wirtschaftlich vertretbaren Kosten nutzbar sind. Energieressourcen: Vermutete Energievorräte und solche, die erst in Zukunft auf wirtschaftlich vertretbare Weise nutzbar sein werden. Primär- oder Rohenergie: Energie oder Energieträger, wie sie in der Natur vorkommen (d.h. ohne technische Umwandlung) wie z.B. Kohle, Erdöl, Naturgas, Holz, Uran. Außerdem werden in der Energiebilanz Sonnenenergie, Windenergie, Biogas, Wasserkraft und Müll als Primärenergieträger behandelt. Sekundär- oder abgeleitete Energie: Energie- oder Energieträger, die aus der Umwandlung von Primärenergie oder aus anderer Sekundärenergie gewonnen werden. Zu Sekundärenergieträgern zählen z.B. Koks und Briketts, Erdölprodukte, Flüssiggas, elektrische Energie, Fernwärme. End- oder Gebrauchsenergie: Energie, die in Energieträgern steckt, die dem Verbraucher vor der letzten Umwandlung zur Verfügung steht: z.B. die Energie, die in den Pellets steckt, die im Keller eingelagert sind, Energie, die im Heizöl im Öltank steckt, Strom an der Steckdose. Nutzenergie ist jene Energie, welche dort abgegeben wird, wo sie benötigt wird, wie z.B. die Wärme, die am Heizkörper abgegeben wird, um den Raum zu heizen, Licht für den Raum, Kälte für Kühlgeräte. Zwischen der Endenergie und der Nutzenergie stehen noch mehrere Verluste: Die Pellets müssen verbrannt werden, um Wärme abzugeben. Dabei entstehen Abgasverluste, Abstrahlungsverluste durch den Pelletskessel, Bereitschaftsverluste, Verteilverluste im Rohrnetz des Heizungssystems. All diese Verluste über ein Jahr zusammengefasst finden ihren Niederschlag im Jahresnutzungsgrad der Heizanlage. Siehe Datenblatt 7 Nutzenergie Endenergie Jahresnutzungsgrad Endenergie Nutzenergie Jahresnutzungsgrad Der Unterschied zwischen Energieverbrauch und Energiebedarf ist folgender: Verbrauch, ist die (End-)Energie, die real z.B. in der letzen Heizsaison verbraucht wurde, z.B. wurden 2000 Liter Heizöl verbraucht oder 10 Raummeter Buchenholz eingeheizt. EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 35 Der Energiebedarf bezieht sich immer auf das Ergebnis einer theoretischen Berechnung, wie z. B. einen zu erwartenden Energiebedarf. So ist z. B. der Heizenergiebedarf das Ergebnis einer Berechnung anhand der Pläne des Hauses. Oft wird ein Verbrauch in Endenergie angegeben und ein Bedarf in Nutzenergie, der Heizwärmebedarf ist z. B. eine Nutzenergie. 36 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Wertigkeit von Energie und Energieumwandlung Der Wirkungsgrad der Energieumwandlung von einer Energieform in eine andere ist verschieden groß: Die kinetische Energie, potentielle Energie und elektrische Energie (grüner Bereich) sind sehr hochwertige Energieformen. Diese können, bis auf Reibungsverluste, komplett ineinander umgewandelt werden (und fast zu 100% Arbeit verrichten). Der orange Bereich zeigt, dass alle Energieformen zu 100 % in Wärme umgewandelt werden können. Wärme hingegen kann nicht zu 100 % wieder in eine mechanische Energieform zurückgewandelt werden, d.h. kann nur zu einem gewissen Prozentsatz Arbeit verrichten (z.B. 47% in einer Dampfturbine). Kin. E Kin. E ~ 100% Pot. E. ~100% Elektr. E ~100% Innere E. ~100% Generator Reibung Chem. E. Strahlungse. Pot. E ~100% ~100% Elektr. E 93% 80% ~100% Elektromotor Pumpspeicherkrw Elektrowiderstand Akku, Leuchtstoffröhre Wasserdissoziation 72% 20% 85% Wasserkrw Innere E. Chem. E 47% 7% Dampfturbine Thermozelle 30% 90% ~100% Muskel, Ottomotor, Dieselmotor Batterie Verbrennung 12% ~100% 0,6% Photovoltaik Sonnenkollektor Photosynthese Strahlungs 5% Licht Glühbirne Die verschiedenen Energieformen sind daher nicht gleichwertig. Hochwertige Energie, wie z.B. elektrischer Strom kann in alle Energieformen verwandelt werden und kann zu 100 % Arbeit verrichten. Wärme hingegen kann nur zu einem geringeren %-Satz in Wärmekraftmaschinen, z.B. kalorischen Kraftwerken und Verbrennungsmotoren, zu elektrischem Strom umgewandelt werden. Der Anteil der Energie, der Arbeit verrichten kann (oder in Strom umgewandelt werden kann), heißt Exergie. Der restliche Teil, die Abwärme, ist die Anergie. Je höher der Anteil der Exergie an der Energieform ist, umso hochwertiger ist die Energie. Strom ist zu fast 100 % Exergie. Brennstoffe, die in kalorischen Kraftwerken unter Abgabe von Wärme abgearbeitet werden, beinhalten ca. 30-50 % Exergie. Wärme auf geringem Temperaturniveau ist praktisch nur Anergie. Mit Strom direkt zu heizen, ist eine Vernichtung von Exergie, eine Vernichtung hochwertiger Energie (obwohl der Wirkungsgrad 100 % ist). EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 37 Diese Anwendungen sollen daher vermieden werden. Für Heizzwecke könnte z.B. eine Wärmepumpe eingesetzt werden, die aus 100% Strom 200 bis 400% Wärme macht. Wärmekraftmaschinen Eine Wärmekraftmaschine ist eine periodisch arbeitende Maschine, die Wärme zwischen zwei Temperaturbehältern mit unterschiedlicher Temperatur transportiert. Als Motoren (Sterling-Motor, Verbrennungsmotor, Dampfturbine) verrichten diese Maschinen Arbeit, als Wärmepumpe wird Wärme von einem geringen Temperaturniveau auf ein höheres gehoben. Wärmekraftmotoren Der Motor arbeitet Wärme, die sich auf hohem Temperaturniveau T1 befindet, unter Abgabe von Arbeit auf ein Temperaturniveau T2 ab. Die Wärme auf Temperaturniveau T2 ist die Abwärme, die zur Verrichtung von Arbeit nicht mehr genutzt werden kann. Grafik: htp, Basiswissen 2 Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis von der Arbeit, die der Motor verrichtet, zur zugeführten Wärmemenge. W Q 1 Der maximale thermische Wirkungsgrad, der mit einem Wärmkraftmotor erreicht werden kann, ist immer kleiner als 1: max 1 T2 T1 max T T1 die Temperatur in absoluter Temperatur, also Kelvin Die Wärmekraftmotoren arbeiten umso effizienter, je höher die Temperatur T1 des Arbeitsmediums ist, und je besser dieses gekühlt werden kann. Bei Ottomotoren liegt der reale Wirkungsgrad bei 25-30 %, bei Dieselmotoren bei 30-35 %. Effiziente kalorische Gaskraftwerke erreichen einen thermischen Wirkungsgrad von 48 %. In Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen wird die Abwärme von Wärmekraftmotoren für Wärmeanwendungen (Heizung, Fernwärme) genützt. 38 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Wärmepumpen Bei Wärmepumpen läuft der Prozess in die umgekehrte Richtung: Wärme wird von einem niedrigen Temperaturniveau unter Einsatz von Arbeit (Strom) auf ein höheres Temperaturniveau „gepumpt“. Die theoretisch maximale zu erreichende Leistungszahl ist: max T2 T2 T2 T1 T Real wird eine Leistungszahl von ca. 45 % von εmax erreicht. Die Wärmepumpe arbeitet umso effizienter, je kleiner der Temperaturhub T ist. Graphik: htp, Basiswissen 2 Damit eine Wärmepumpe effizient arbeitet, ist es notwendig, dass die Temperatur des Mediums, dem Wärme entzogen wird, möglichst hoch ist, und die Wärmeabgabe soll auf möglichst niedrigem Temperaturniveau liegen. Das heißt, im Winter sind Luft-Wärmepumpen äußerst ineffizient, weil die Außenluft kalt ist. Das Ansaugen der Luft aus Nebengebäuden oder Keller funktioniert nicht, da das Luftvolumen zu gering ist. Der Keller wird zusätzlich gekühlt, was auch nicht zielführend ist. Eine Vorwärmung der Luft in einem Erdkollektor kann eine Alternative sein. Sinnvoller ist es, die Erdwärme oder Grundwasser zu nützen. Das Wärmeabgabesystem einer Wärmepumpenheizung soll ein Niedertemperaturwärmeabgabesystem sein, d. h. Fußboden- oder zumindest Wandheizung. EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 39 Die Wärmeübertragung Wärme kann durch drei physikalische Prozesse übertragen werden: 1. durch die Wärmeleitung 2. durch die Wärmestrahlung 3. durch die Konvektion ad 1. Bei der Wärmeleitung muss Materie vorhanden sein. Je kompakter diese ist (Festkörper), umso besser kann die Wärme geleitet werden. Wird ein Körper an einem Ende erwärmt, so schwingen dort die Moleküle schneller. Diese Bewegungsenergie wird auf die Nachbarmoleküle übertragen. So kann sich eine Erwärmung auf den ganzen Körper ausbreiten. Das entsprechende physikalische Maß ist die Wärmeleitfähigkeit eines Materials. Gase haben eine geringe Wärmeleitfähigkeit, Festkörper eine hohe. Wärmeleitfähigkeit λ [W/mK] Ruhende Luft 0,024 Dämmstoffe 0,02 bis 0,1 Wasser 0,57 Stein 1,5 - 3 Stahl 50 ad 2. Wärmestrahlung ist eine elektromagnetische Welle, die sich auch durch den materielosen Raum bewegt. Die Temperatur des Körpers bestimmt, in welchem Wellenlängenbereich er ausstrahlt. Die Sonne hat an ihrer Oberfläche ca. 5800 Kelvin und strahlt daher elektromagnetische Wellen aus, die für uns sichtbar sind. Der Wolframfaden in Glühbirnen schafft mit geringem Anteil Emissionen im sichtbaren Licht (5%), der Rest der Strahlung wird im Infrarot-Bereich emittiert. Körper bei Zimmertemperatur haben das Maximum der Ausstrahlung bei 18 μm, die Infrarotstrahlung dieser Körper können wir nicht mehr sehen, sehr wohl aber als Wärmestrahlung wahrnehmen. Am ehesten bemerken wir die Wärmestrahlung, wenn sie fehlt, d. h., wenn die Flächen, die uns umgeben kälter sind als unsere Oberflächentemperatur: Dann gibt unser Körper mehr Strahlung ab, als er von den umgebenden kalten Flächen bekommt → wir kühlen aus. Ein Kachelofen oder eine Bestrahlungslampe haben den gegenteiligen Effekt. ad 3. Bei der Konvektion wird ein heißes Teilchen von einem Ort zu einem anderen transportiert. Bei Zentralheizungsanlagen wird z.B. ein Wassertropfen im Heizungskessel erwärmt. Die Umlaufpumpe transportiert diesen heißen Wassertropfen zu einem Heizkörper, wo er seine Wärme abgibt. Konvektorheizungen heizen die Luft auf so hohe Temperaturen auf, dass ein Luftmolekül, welches in direkter Nähe des Konvektors heiß wird, dort aufsteigt und im hinteren Teil des Raumes wieder absinkt, und so die Wärme auch in den gegenüberliegenden Teil des Raumes bringt. Luft ist zwar ein schlechter Wärmeleiter, wo es Temperaturunterschiede gibt, beginnt sie aber zu zirkulieren und somit Wärme von einem Ort zu einem anderen zu transportieren. Kastenfenster können den großen Luftpolster zwischen den Flügeln nicht wirklich als Wärmedämmung nützen: Die Luft zirkuliert zwischen der kalten und warmen Fensterscheibe und transportiert die Wärme durch Konvektion und nicht durch Wärmeleitung (es ist auch ein großer Anteil Wärmestrahlung dabei). 40 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Der Wärmefluss (Wärmeleistung) durch einen Bauteil Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Medium. Die Größe des Wärmeflusses bzw. der Wärmeleistung P vom wärmeren zum kälteren Bereich ist proportional zur Fläche A des Bauteils und zur Temperaturdifferenz ΔT. Weiters hängt die Wärmeleistung auch von der thermischen Eigenschaft des Bauteils ab, der InnenraumTemperatur Ti AußenTemperatur Ta Wärmefluss (-leistung) P Fläche des Bauteils A U-Wert den kalten vom warmen Bereich trennt. Diese thermische Eigenschaft soll der Wärmedurchgangskoeffizient U abbilden. Je besser der Bauteil den Wärmefluss passieren lässt, umso größer ist U, und U ist proportional zum Wärmefluss. Der Zusammehang lautet daher: Wärmeleistung P = Wärmedurchgangskoeffizient U · Fläche A · Temperaturdifferenz ΔT P U A T Einheitengleichung: W W m2 K m² K Der Wärmedurchgangskoeffizient U gibt die Wärmeleistung an, die durch 1 m² Bauteilfläche bei einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin vom warmen zum kalten Bereich fließt. U U P A T 19 °C 20 °C W m² K W / m²K 1 m² EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 41 Die Berechnung des U-Werts eines Bauteils Um den U-Wert eines Bauteils berechnen zu können, muss man die die Wärmeleitfähigkeiten λ, die Dicken d der einzelnen Bauteilschichten und den Wärmeübergangskoeffizient α zwischen Innenluft und Bauteil und Bauteil und Außenluft kennen. Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Materialeigenschaft. Die Zahl ist umso größer, je besser der Stoff die Wärme leitet. Je dichter ein Stoff ist, umso besser leitet er die Wärme, je poröser und luftiger er ist, umso besser wärmedämmend ist der Stoff. Einheit: W mK Eine Auswahl an durchschnittlichen -Werten: Wärmeleitfähigkeit λ [W/mK] 0,024 0,04 0,2 0,4 0,7 1,5 bis 3 50 Luft (keine Konvektion) Wärmedämmung Porosierter Ziegel Hohllochziegel Vollziegel Stein Stahl Für eine Bauteilschicht gilt: Der Wärmedurchgang ist umso größer, je größer die Wärmeleitfähigkeit der Bauteilschicht ist, und umso kleiner, je dicker die Schicht ist. Also: Wärmedurchgang , Wärmedurchgang 1 d Diese Bauteilschicht bietet dem Wärmedurchgang einen gewissen Widerstand. Dieser Wärmedurchlasswiderstand D ist proportional zur Materialdicke und umgekehrt proportional zur Wärmeleitfähigkeit. D d Die Wärmeübertragung erfährt auch an den Grenzflächen zwischen gasförmigem und festen Material einen Widerstand. Das ist der Wärmeübergangswiderstand an der Innenseite und an der Außenseite des Bauteils (Rsi und Rse). Der gesamte Wärmedurchgangswiderstand R eines Bauteils ist die Summe aller Wärmedurchlasswiderstände D aller Bauteilschichten und die Wärmeübergangswiderstände. R Rsi D i Rse i 42 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen i 1 d1 2 d2 3 4 d3 d4 EBA A-Kurs Skriptum e Wobei Rsi 1 i , und Rse 1 ist der Wärmeübergangskoeffizient. e Obige Formel lässt sich also schreiben . R 1 i d1 1 d2 2 .......... dn n 1 e Da der Wärmedurchgangskoeffizient U umgekehrt proportional zum Wärmedurchgangswiderstand R ist, lässt sich schreiben: U U 1 R 1 i 1 2 d1 d2 1 ..... dnn 1e Zusammenstellung der Begriffe: U Wärmedurchgangskoeffizient R Wärmedurchgangswiderstand des gesamten Bauteils λ Wärmeleitfähigkeit D = d/λ Wärmedurchlasswiderstand der einzelnen Bauteilschicht: Jede einzelne Schicht des Bauteils bildet einen Widerstand für den Wärmefluss. Der Widerstand ist umso größer, je dicker die Schicht ist, und umso kleiner die Wärmeleitfähigkeit ist α Wärmeübergangskoeffizient Rsi = 1/αi bzw innerer bzw. äußerer Wärmeübergangswiderstand zwischen Luft und Rse = 1/αe Bauteil. Dieses Aufaddieren von Widerständen ist mit der Addition von elektrischen Widerständen in der Serienschaltung vergleichbar: R ges R1 R2 ..... Rn R1 R2 Rn Rges Werte für die Wärmeleitfähigkeiten von Baumaterialien sind im Handbuch für Energieberater Datenblatt 26 und im Leitfaden zur Berechnung des Energieausweises angegeben. Werte für die Wärmeübergangwiderstände sind in der B 8110, im Handbuch Datenblatt 29 und im Leitfaden zur Berechnung des Energieausweises angegeben. EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 43 Um U zu berechnen, geht man tabellenmäßig vor: Beispiel: Außenwand aus 30 cm Hohlziegel mit 20 cm Wärmedämmverbundsystem: Bauteil: Außenwand Kalkgipsputz Hohlziegel Wärmedämmung Dünnputz d 0,02 0,30 0,20 0,01 0,70 0,40 0,04 1,00 1/i + 1/e 0,170 R= U= 44 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen d 0,026 0,750 5,000 0,010 5,956 0,17 EBA A-Kurs Skriptum Wärmeverlust durch 1 m² eines Bauteils Der jährliche Transmissionswärmeverlust durch einen m² Bauteil, der an Außenluft grenzt, ist: Q = U · HGT · 0,024 Dabei wird angenommen, dass das Rauminnere in der gesamten Heizperiode auf 20°C gehalten wird. Grenzt der Bauteil nicht an Außenluft, (z.B. eine Kellerdecke, eine erdberührte Wand, Decke gegen unbeheiztes Dachgeschoß, ...), dann muss noch der Temperaturkorrekturfaktor f berücksichtigt werden. Q = U · HGT · 0,024 · f Wird in dem Raum, der an den Bauteil grenzt, nicht die gesamte Zeit der Heizperiode die Rauminnentemperatur auf 20°C gehalten, dann muss das mit einem weiteren Faktor, der „Benüzungsfaktor b“ bezeichnet werden soll, berücksichtigt werden. Für jedes Kelvin, welches von 20°C im Durchschnitt in der Heizperiode abweicht, muss eine Abweichung der VerlustWärmemenge um ca. 6% kalkuliert werden. Q = U · HGT · 0,024 · f · b Q HGT U f b Wärmemenge Heizgradtage Wärmedurchgangskoeffizient Temperaturkorrekturfaktor Benützungsfaktor Es gibt aber auch eine Faustformel zur Abschätzung des Energieverlustes durch einen Außenbauteil: U-Wert des Bauteils • 10 = Liter Öl pro m² Bauteil pro Jahr U-Wert des Bauteils • 100 = kWh Endenergie pro m² Bauteil pro Jahr EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 45 Beispiel: Wieviel Wärme geht durch eine Außenwand mit U=1,5W/m²K verloren? Wieviel kosten die Energieverluste? Benützungsfaktor ist 0,9, Jahresnutzungsgrad des Ölkessels η=0,7 Ölpreis: 0,6 €/Liter HGT am Standort: 3660 Kd. Faustformel: 1,5 * 10 Liter = 15 Liter Öl pro Jahr, das sind ca. 9 Euro/m² Wandfläche. Genaue Rechnung: Nutzenergieverlust: Q = U · HGT · 0,024 · b = 1,5 W/m²K · 3660 Kd · 0,024 kWh/Wd · 0,9 = 118,6 kWh Endenergieverlust: 118,6 / 0,7 = 170 kWh Kosten: 170 kWh /10kWh/Liter Öl = 17 Liter Öl; 17 * 0,6 = 10 Euro Herleitung: Heizwärmebedarf HWB Qh = QT + QV - (QS +Qi ) QT = 0,024 · LT · HGT 1 m² LT = Σ A · U · f (+ L +Lχ ) P = A · U · ΔT Q= ? QT eines Bauteils = 0,024 · (A· U· f) · HGT QT eines Bauteils pro m² = 0,024 · U · f · HGT f...... Temperaturkorrekturkoeffizient 46 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Heizkostenersparnis durch Bauteilverbesserung Wenn ein Bauteil von U1 auf U2 verbessert wird, reduziert sich auch die durch den Bauteil verlorene Wärmemenge von Q1 auf Q2. Q1 = U1 · HGT 0,024 f ( b) Q2 = U2 · HGT 0,024 f ( b ) Q1 - Q2 = (U1 - U2) · HGT 0,024 f ( b ) Q = U · HGT 0,024 f ( b ) Beispiel : Eine Außenwand wird von U1 = 1,5 W/m²K auf U2 = 0,2 W/m²K verbessert. Wieviel Heizkosten werden jährlich pro m² Außenwand eingespart, wenn der Benutzungsfaktor für diese Außenwand 0,9 ist? Ölkessel = 0,7 , Ölpreis: 0,6 €/Liter HGT = 3660 genaue Rechnung: Q Q Q = U HGT 0,024 0,9 = 1,3 3660 0,024 0,9 = 114 kWh 0,9 = 103 kWh Nutzenergiedifferenz Endenergiedifferenz = 103/0,7 = 147 kWh Differenz Heizmittel = ca. 15 Liter Heizöl (entspricht 150 kWh) Heizkosteneinsparung = 9,0 €/m²a mittels Faustformel: Öleinsparung = U 10 Liter Öl = 1,3 10 = 13 Liter Öl/m² Bauteil und Jahr Heizkosteneinsparung = 13 Liter 0,6 €/Liter = 7,8 €/m²a EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 47 Datenblatt 32 im Handbuch für EnergieberaterInnen Im Handbuch auf den Datenblättern 32 ist die Formel QT = U · HGT 0,024 · f grafisch dargestellt. Für jeden Bauteil gibt es ein eigenes Blatt, und somit ist der Temperaturkorrekturfaktor f ausgewählt. Auf jeder Grafik gibt es 3 Kurven, die verschieden hohe HGT-Zahlen wiedergeben. U ist jetzt die einzige Variable. Diese bestimmt den Wärmeverlust durch 1 m² Bauteil. Es ist kein Benützungsfaktor miteingerechnet. Nutzenergie pro m² Bauteilfläche [kWh/m²] U-Wert Beispiel von vorher: Datenblatt 32.5 für die Außenwand: Für U-Wert 1,5 beträgt der Wärmeverlust Q zwischen Kurve 1 und 2 ca. 135 kWh/m²a. Für U-Wert 0,2 beträgt der Wärmeverlust Q ca. 18 kWh/m²a. Nutzenergieeinsparung: Q = 117 W/m²a Die transparenten Überlageblätter beinhalten die Information, wie viel cm Dämmstoffdicke notwendig ist, um vom U-Wert 1,5 auf 0,2 zu kommen. Das transparente Datenblatt 33.5 wird mit dem Nullpunkt auf den U-Wert 1,5 gelegt. Ca. 18 cm EPS sind notwendig, um auf U-Wert 0,2 zu kommen. Weiters bieten die Überlageblätter (Datenblätter 33) Informationen zu den Kosten der Wärmedämmung. 48 Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen EBA A-Kurs Skriptum Berechnung der nötigen Dämmstoffdicke für U Wenn ein Bauteil mit einem U-Wert U1 gedämmt werden soll, und eingewisser U-Wert U2 erreicht werden soll, dann muss berechnet werden, wie viel Dämmstoffdicke auf dem Bauteil zusätzlich aufgebracht werden muss. Die Dämmstoffdicke berechnet sich mit folgender Formel: 1 1 d Dämmung Dämmung U 2 U1 wobei U1 der U-Wert vor der Sanierung und U2 der angestrebte U-Wert ist. Die Herleitung der Formel: U1 1 i d1 1 1 2 ........ 1a U2 d2 1 1 i d1 1 d2 2 ..... d Dämmung Dämmung 1a 1 1 d1 d 2 1 ........ U 1 i 1 2 a d Dämmung 1 1 d1 d 2 1 ..... Dämmung a U 2 i 1 2 d Dämmung Dämmung 1 1 U 2 U1 Beispiel: U1 = 1,5 (Ist-Zustand), U2 = 0,2 (Soll-Zustand) der Dämmung: 0,04 W/mK Wieviel cm Dämmstoff sind notwendig, um den U-Wert von 0,2 zu erreichen? 1 1 d Dämmung Dämmung U U 1 2 d = 0,04 (1/0,2 – 1/1,5) d = 0,173 Meter = ca. 17 cm EBA A-Kurs Skriptum Kapitel 3 – Physikalische Grundlagen 49
