11. ¨Ubung zur Mathematik II für Biologen

Dr. S. Wiesendorf
Sommersemester 2016
11. Übung zur Mathematik II für
Biologen
(Abgabe der schriftlichen Aufgaben in der Übungsstunde am 4. bzw. 5. Juli)
Die Quantile der Student-Verteilung finden Sie unter
http://www.mi.uni-koeln.de:8932/material.html
Aufgabe 1. (10 Punkte, schriftlich) Die Länge von ausgewachsenen ostafrikanischen Riesenschnurfüßern (archispirostreptus gigas) liegt normalerweise zwischen
15 und 20 cm. Allerdings gibt es mitunter auch stattliche Exemplare von ca. 30 cm
Länge. Ein Zoologe hat nun bei elf dieser Riesenschnurfüßer die folgende Länge (in
cm) gemessen
12.3, 23.4, 21.7, 22.8, 22.0, 13.5, 30.9, 21.7, 22.5, 22.4, 23.1.
Geben Sie unter der Annahme, dass die Länge von ausgewachsenen ostafrikanischen Riesenschnurfüßern normalverteilt ist, ein 99%-iges Konfidenzintervall für
die durchschnittliche Länge an.
Aufgabe 2. (10 Punkte, schriftlich) Ein Zoo erwartet zum ersten Mal EisbärenNachwuchs. Da der Zoo im Umgang mit Eisbärenbabies noch sehr unerfahren ist,
werden wichtige Daten von anderen Zoos herangezogen, so zum Beispiel das Gewicht eines Eisbärenbabies. Es liegen die folgenden Daten über das Gewicht (in
Gramm) von neugeborenen Eisbären vor
810, 530, 800, 620, 850, 820, 770, 580, 900.
Nehmen Sie an, dass das Gewicht von neugeborenen Eisbären annähernd normalverteilt ist und berechnen Sie ein 95%-iges Konfidenzintervall für den Erwartungswert
des Gewichts eines Eisbärenbabies.
Aufgabe 3. (10 Punkte, schriftlich) Es sei X ∼ Bn,p binomialverteilt mit
unbekanntem Parameter p. Wenn X den Wert k annimmt, haben wir nach der
Maximum-Likelihood-Methode als Schätzwert für p den Wert zu wählen, für den
die Wahrscheinlichkeit P (X = k) maximal wird. Bestimmen Sie diesen Schätzwert
sowie die zugehörige Schätzfunktion.
Aufgabe 4. (mündlich)
(a) Welche reellen Zahlen erfüllen die Ungleichung 3x2 +2 ≤ 4 bzw.
(b) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
−x2 − 4x = |x + 2| + 2.
2−x
3 +5
≥ x2 .
Aufgabe 5. (mündlich) Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem über
R in Abhängigkeit des Parameters a ∈ R.
x + 2z = 0
ay + z = a − 2
x + az = 4