Werkstoffwissenschaften

Werkstoffwissenschaften
von Gerald Meier
1 Atomstruktur
VAN DER WAALS-Bindung
< 0,25 eV
kovalente Bindung
metallische Bindung
1 ÷ 8 eV
1 ÷ 7 eV
Ionen-Bindung
3 ÷ 10 eV
-
Schwerpunktsverlagerung der e
⇒ elektr. Dipolmoment, „Polarisation“
e -Austausch zwischen Nachbarn
e -Austausch:
Elektronenpool, -see
e--Übergang zwischen Nachbarn (Kationen, Anionen)
2 Kristallstruktur
2.1 Kristallgittertypen
dichtest gepackte
Richtung / Fläche
Beispiele
Atome/Zelle / Koordinationszahl
<110> {111}
Al, Cu, Ag, Au, γ-Fe
4 / 12
<111>
Na, Mo, α-Fe, β-Ti
2/8
-
6 / 12
-
Mg, Zn, Cd, α-Ti, O-Teilgitter
von Fe2O3, Al2O3
Si, Ge
-
MgO, FeO
-
4SiO4 -Tetraeder
-
-
C-Kette
-
Baustein v. Quarz (kristallin),
Silikatglas (amorph)
Hochpolymere
kubisch primitiv
kubisch flächenzentriert
(kfz)
kubisch raumzentriert
(krz)
hexagonal (hex)
Diamant
8/4
⇒ zwei versetzte kfz-Gitter
NaCl
⇒ zwei versetzte kfz-Gitter
-
2.2 MILLERsche Indizes
spezielle Gitterrichtung
[1 2]
1 2 = [1 2], [1 2], [2 1], [2 1],...
spezielle Gitterebene (1 4 )
allgemeine Gitterebene {1 4} = (1 4 ), ( 1 4 ), ( 4 1), ( 4 1 ),...
allgemeine Gitterrichtung
2.3 Thermische Ausdehnung
−2
7
∆l
= α ⋅ ∆T
α ≈ 3 ⋅ 10 T
m
l0
l
α: linearer Ausdehnungskoeffizient (schwach T-abängig)
für kristalline Stoffe bei ∆T = Tm − 0 K gilt
∆Volumen
≈ 7%
Volumen
- Seite 1 -
l0
Tm T
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3 Gitterfehlordnung
3.1 0-dimensionale Gitterfehler
T
3.1.1 Punktfehlstellen
∆G
∆H ∆S
∆H
− B
− B+
− B
n( Leerstellen )
cV =
= e kT = e kT k = c v 0 ⋅ e kT
N(Gitterplä zt e )
cv ≈ e
∆H B
k
ln c v
cv
∆H
− B
kT
∆H B ≈ 1eV
1
T
3.1.2 Zwischengitteratome
∆H B ≈ 3,5eV (bei Cu)
Arrhenius-Diagramm
3.2 1-dimensionale Gitterfehler
Versetzungen
Versetzungslaenge
∆H B = 4 ÷ 6eV ⋅
Atomabstand
Energie:
E = αGb 2l
Kompressionszone
l: Länge
G: Schubmodul
α: 0,5 ÷ 1
Dilatationszone
Versetzungsdichte:
Versetzungslaenge
ρ=
1m3
= 1012 m m3
= 1016 m m3
= 103 m m3
Versetzungsarme Metalle
stark verformte Metalle
Si-Einkristall
3.3 2-dimensionale Gitterfehler
3.3.1 Stapelfehler
10−4 ÷ 10−7 J 2
cm
intrinsischer Stapelfehler: eine Schicht wurde entfernt:
extrinsischer Stapelfehler: eine Schicht wurde zugefügt:
- Seite 2 -
ABCACABC
ABCACBCABC
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3.3.2 Korngrenzen
Zwillingskorngrenze:
5 ⋅ 10−6 J
Großwinkelkorngrenze:
cm2
5 ⋅ 10−5 J
= 0,05 J
cm2
m2
= 0,5 J
m2
Kleinwinkelkorngrenze: (≤ 10°)
- Kippgrenze (vgl. Abbildung)
D
b
β
sin =
2 2D
b
D
β
2
- Drehgrenze
Phasengrenze
Textur
Vorzugsrichtung → Anisotropie
- Verformungstextur
- Wachstumstextur
Kleinwinkelkorngrenze
4 Mikroskopie
4.1 Beugung
Maximum: ∆ = n ⋅ λ
n∈N
4.1.1 Punktgitter
∆ = d ⋅ sin α
d
4.1.2 Raumgitter
∆ = 2d ⋅ sin θ
α
(hkl)
bei kubischen Gittern:
d hkl =
∆
θ
a0
h 2 + k 2 + l2
d
4.2 Auflösungsvermögen
λ
d=
sin α
→ Lichtmikroskop sinα≈1 → d≈λ≈0,4µm
-2
2
→ Elektronenmikroskop sinα≈10 → d≈10 λ≈0,4nm
- Seite 3 -
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5 Zustandsdiagramme
5.1 Thermodynamik
5.1.1 freie Enthalpie G
G = H − TS
H: Enthalpie
T: absolute Temperatur (0°C ↔ 273K)
S: Entropie
H = U + p⋅V
U: innere Energie / Wärmeinhalt
pV: Volumenarbeit
Dulong-Petit-Gesetz:
c P ≈ 25 J molK
cP: spezifische Wärme (bei p=konst)
für Metalle (kristalline Festkörper)
cP ist umso kleiner je fester die Bindung ist
⇒ cP Schmelze > cP Fest
dS =
dH = c p dT
cP
dT
T
dG = −SdT
H
G
dH
dH
= cP
dT
dG
T
dT
−S
mit c P ↑
dT
T
5.1.2 Zweikomponentensysteme (binäre Systeme)
Doppeltangentenregel
Hebelgesetz
G
m α c − c2
=
m β c − c1
α
β
c − c2
mα
=
M
c2 − c1
cα c
G=
cβ
Gα ( c1 )m1 + G β ( c2 )m 2
M
6 Phasenumwandlung
6.1 Schmelzen
H
T
G
Schmelze
}∆H
fest
Schmelze
flüssig
dG
= −S
dT
latente Wärme
Temperaturhaltepunkt
TS
fest
fest
TS
T
TS
- Seite 4 -
T
Kristallisation
t
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6.2 Diffusion
29
Cu 29
63 und Cu 64
Fremdatomdiffusion z.B. Cu und Sn
Selbstdiffusion
z.B.
6.2.1 FICKsche Diffusionsgesetze
j = −grad(c )
 Zahl der Atome 
= Flä che⋅ Zeit 
dc
dx
d 2c
eindimensional: c& = D
dx 2
eindimensional:
c& = −div( j)
j = −D
6.2.2 Diffusionskoeffizient
a) Selbstdiffusion
−
∆HB: Aktivierungsenergie für Bildung einer
Leerstelle
∆HW: Aktivierungsenergie für Wanderung des
Atoms in Leerstelle
Q
D = D 0e kT
Q = ∆H B + ∆H W
QD
Typische D-Werte bei Metallen
10−14 m s
2
10−12 m s
2
10−9 m
2
s
T = 23 Tm
<
T ≈ Tm
>
T ≈ Tm
Al
α-Fe
mol )
142
250
Mo
386
QD
( kJ
TS
eV
1,47
2,6
933
1800
4
2890
b) Zwischengittermechanismus
C in α-Fe: Q=0,8eV
6.3 Keimbildung
∆G = const ⋅ (TS − T ) = const ⋅ ∆T
∆G
∆g =
= −a ∆T
V
G
flüssig
∆G
fest
∆T TS
∆ G = ∆G V + ∆ G S
aus chemischer Bindung
4 3
∆G V = −
πr a∆T
3
{
Volumen
T
∆G
∆GS
Keimradius
r
*
Grenzflächen-Aufwand
∆G S = 4{
πr 2 γ
Oberfl.
∆G V
γ: Oberflächenenergie
- Seite 5 -
K
r
- Gerald Meier: Werkstoffwissenschaften -
γ3
∆ G = ∆G ( r ) ∝
∆T 2
2γ
Maximum bei r =
a∆ T
*
*
Keimbildungswahrsch. ∝ e
*
−
∆G *
kT
heterogene Keimbildung: Bildung mit Hilfe von Fremdatomen (Gefäßwand, Verunreinigungen, ...)
homogene Keimbildung: Bildung aus sich heraus (zufällige Atomzusammenlagerungen)
6.4 Umwandlung Dampf ↔ kondensierte Phase
im Gleichgewicht:
p Gl ( T ) = p 0 ⋅ e
−
∆H V
kT
TSchmelz
10
Sieden bei 1 bar
flüssig
∆HV: Aktivierungsenergie der Verdampfung
p Zn
−3
bar 10
fest
ln p 0 −
Dampf
10−7
0
500
1000
T
°C
7 Mechanische Eigenschaften
7.1 Elastizität
Elastizitätsmodul E
F
Spannung σ 0 =
S0
Schubmodul G
F
Spannung τ =
S0
Kompressionsmodul K
F
Allseitiger Druck p =
S0
Dehnung
ε0 =
∆l
l
HOOKEsches Gesetz: σ 0 = E ⋅ ε 0
Scherung
γ=
∆y
h
HOOKEsches Gesetz: τ = G ⋅ γ
Kompressibilität
χ≡
1
K
HOOKEsches Gesetz:
p = −K
Elastische Verformung:
Verformung ist reversibel und zeitunabhängig.
Anelastische Verformung: Verformung ist reversibel und zeitabhängig.
Irreversible Verformung: plastische Verformung (mit Fließgrenze)
amorphe Verformung (ohne Fließgrenze)
Zusammenhang über Querkontraktionszahl ν z.B.
G=
E
2(1 + ν)
7.2 Spannungs-Dehnungs-Kurven
σ0
RE: Elastizitätsgrenze
Rp: Streckgrenze, Fließgrenze
Rm: Zugfestigkeit
A: Bruchdehnung
Ag: Gleichmaßdehnung
Rm
E
Re
0,2%
- Seite 6 -
R p0.2
AG
A
ε0
∆V
V
∆H V 1
⋅
k T
- Gerald Meier: Werkstoffwissenschaften -
7.3 plastische Verformung
(plastische) Verformungsgeschwindigkeit
M: Geometriefaktor
Scherung
Zeit
ε& = Mbn v v
ε& = M
nv =
w
Versetzungsdichte
hS
b: Burgersvektor
v = v 0 (σ − σ i )
Versetzungsgeschwindigkeit
m
σ: äußere Spannung
σi: innere Gegenspannung
108 m 2 ≤ σ ≤ 1012 m 2 → Beginn der plast. Verformung
10 −5 G ≤ σ ≤ 10 −3 G
in reinen Metallen
σi = Gb n v
⇒
ε& = Mbv 0 n v σ − αGb n v
⇒
DGb  σ 
 
ε& = M
kT  G 
(
m
α ≤1
durch
ε& ∝ σ n e
−
Stahl (10 Cr Mo 9 10)
D σb 3
b kT
Q ≈ HD
Q
kT
Zeitstanddiagramm mit Zeitbruchlinie
103
v=
n≥3
DGb  σ 
 
kT  G 
n
ε& = A
 σ 

nv = 
 Gb 
2
3
Allgemein
σ
)
Wöhlerkurve
σa
Rm
K: Kurzzeitfestigkeit
600°C
2
MPa 10
K
Z: Zeitfestigkeit
Z
W/D
10
10 100 103 104 105
tB
h
1
1
4
W/D: Wechsel- /
Dauerfestigkeit
5
6
7
8
103 104 10 10 10 10
log N B
7.4 Härteprüfung
Brinell
Vickers
Rockwell
Diamant
D
Stahl Hartmetall
D
1≤
≤ 10
mm
HB
F/O
Eindruck groß
für heterogene
Werkstoffe geeignet
Knoop
Diamant
Stahl
136°
Diamant
HV
F/O
HR
in 0,02mm Eindringtiefe
Eindruck klein
für Mikrohärte geeignet
Oft R m ∝ Haerte
- Seite 7 -
HK
9,81N
F/O in
mm 2
Anisotropien feststellbar
- Gerald Meier: Werkstoffwissenschaften -
Kerbschlagzähigkeit
mgh1 − mgh 2
S
ak =
m: Masse des Fallhammers
h1: Anfangshöhe des Fallhammers
h2: Endhöhe des Fallhammers
S: Querschnitt der Probe
7.5 Bruch
7.5.1 zäher (duktiler) Bruch
- Einschnürung
- Hohlraumbildung
- Zusammenwachsen der Hohlräume
- Abscheren: „Wabenbruch“
7.5.2 spröder Bruch
∝
lokale
Spannung
r: Abstand zur Rißspitze
K: Spannungsintensität
K
r
Ort
Spannungsbetrachtung
Energiebetrachtung
( )
K = σ πaY a
w
K ≈ σ πa für a<<w
G
da
a
w
freiwerdende Energie
da ⋅ Rißfrontlaenge
K2
G = const
123 ⋅ E
≈1
G=
Bruch erfolgt wenn
- K > K C = kritische Spannungsintensität (oder Rißzähigkeit)
- G > G C ≡ R = Rißwiderstand = Energie pro Rißfrontlänge die pro Rißverlängerung mit der
Geschwindigkeit a& aufgebracht werden muß
- Seite 8 -