Einführung in die Spieltheorie und experimentelle Ökonomie

Einführung in die Spieltheorie
und experimentelle Ökonomie
Aufgabe 1
Übung Kap.11 - 24.11.2010
Aufgabe 1
Folgende Aussagen sind richtig:
• In endlichen Spielen kann Wiederholung
zu Kooperation führen, wenn die Spieler
die Länge des Spiels nicht kennen.
• Das endlich wiederholte Gefangenendilemma (mit n =2) hat ein eindeutiges
teilspielperfektes Gleichgewicht, in
welchem beide Spieler nie kooperieren.
Aufgabe 2
Aufgabe 2
• Diese Aussage ist falsch.
• Die Spieler sind nicht sicher sein, dass sie
ein kooperatives Ergebnis erreichen.
• Die Argumentation der Rückwärtsinduktion
zeigt, dass das teilspielperfekte
Gleichgewicht eines endlich wiederholten
Gefangenendilemmas konstantes
„betrügen“ mit sich bringt.
Aufgabe 3
Aufgabe 3a
• Tit-for-tat: Der Spieler wählt in Periode
t+1 die Strategie, die sein Gegenüber in
Periode t gewählt hat.
• Grim Strategie
Aufgabe 3b
• Auszahlungsstrom der Babalabar: 60,
60, 60, 60,… 60/(1+r) + 60/(1+r) 2 + ...
• Barwert = 60 + 60/r
= 60 + 60/r = 60 + 60/1 = 120
Aufgabe 3c
Aufgabe 3d
• Auszahlungsstrom der Babalabar: 70,
36, 60, 60,…
• Barwert = 70 + 36/(1+r) + 60/(1+r)2 +
60/(1+r)3 +…
= 70 + 36/(1+r) +
1/(1+r)[60/(1+r)
+ 60/(1+r)2
+ …]
= 70 + 36/(1+r) + 1/(1+r)[60/r]
= 70 + 36/2 + 1/2[60] = 118
• 118 < 120 ⇒ Die Abweichung lohnt sich
nicht.
Aufgabe 3e
Aufgabe 3e
• Auszahlungsstrom der Babalabar: 70,
50, 50, 50,…
• Barwert = 70 + 50/(1+r) + 50/(1+r)2 +
50/(1+r)3 +…
= 70 + 50/r
• Bei Tit-for-tat: 60, 60, 60,…
• Barwert = 60 + 60/r
• 70 + 50/r > 60 + 60/r
⇒ 10 > 10/r
⇒r>1
Aufgabe 3f
Folgende Aussagen sind richtig:
• Kooperation in allen Runden ist möglich, wenn
die Spieler nicht zu ungeduldig sind, d.h. wenn
der reale Zinssatz nicht zu gross ist.
• Wenn Spieler zukünftige Auszahlungen
genügend hoch bewerten, können sie es
vorziehen, in allen Runden zu kooperieren.
• Wenn ein Spiel nach jeder Runde mit einer
Wahrscheinlichkeit p < 1 fortgesetzt wird, haben
zukünftige Auszahlungen weniger Gewicht als
bei Sicherheit (p = 1).
Aufgabe 4
Aufgabe 4a
Aufgabe 4a
• U1(tief, hoch) = (72) > U1(hoch, hoch) =
(64) > U1(tief, tief) = (57) > U1(hoch, tief)
= (20)
• Nash Gleichgewicht ist {(tief), (tief)} und
die Auszahlungen betragen (57, 57).
2
hoch
hoch
64, 64
tief
72, 20
tief
20, 72
1
Dominante Strategie
57, 57
Dominante Strategie
Aufgabe 4b
• Gewinn nach vier Jahren = 4 X 57 =
228.
Aufgabe 4c
• Die Firmen wissen, dass das Spiel nach 4
Jahren endet. Sie starten am Ende des Spiels
und wenden die Rückwärtsinduktion an.
• Die Spieler weichen in der letzten Phase
sowieso ab. Grund: Sie können danach nicht
mehr bestraft werden, da das Spiel endet.
• Deshalb weichen die Spieler schon in der
dritten Phase ab ...
Aufgabe 4c
• In endlichen Spielen führt, wenn die
Spieler die Länge des Spiels kennen,
Wiederholung nicht zu Kooperation.
Aufgabe 4e
• Kooperation zahlt sich aus, wenn
8 < 7/(1+r) + 7/(1+r) 2 +7/(1+r)3 + ...
7/r
⇒ 8 < 7/r
⇒ Kooperation ist nachhaltig für r <7/8.
Aufgabe 4d
• Grim Strategie: Spieler kooperiert solange
Gegenüber auch kooperiert. Weicht dieser
aber ab, verweigert der Spieler jegliche
Kooperation für den Rest des Spiels.
• Auszahlungsstrom wenn beide Grim
Strategie spielen: 64, 64, 64, ...
• Auszahlungsstrom wenn ein
Spielwarenhändler einmal abweichen würde:
72, 57, 57, ...
• Der einmalige Gewinn beträgt 72 – 64 = 8.
• Der Verlust in jeder zukünftigen Periode
beträgt 64 – 57 = 7.
Aufgabe 4f
• Der Gewinn nach vier Jahren beträgt 4
x 64 = 256 (> 228).
• Die Spieler kooperieren.
• Die Firmen nehmen an, das Spiel wird
unendlich oft wiederholt. Sie sehen
keinen Endpunkt und können daher die
Rückwärtsinduktion nicht anwenden.