z aktionspotential

Seminar Medizinische
Visualisierung
Modellierung und Visualisierung des
Herzens
Viet Long Dang
Inhaltsverzeichnis
„
„
„
„
„
„
„
Motivation
Herzmodell
Simulation der Ausbreitung von
Aktionspotenzial
Simulation des Herzzyklus
Validierung des Modells
Anwendungen
Zusammenfassung
2
Motivation
„
Aufbau eines 3D elektro-mechanischen
Modells des Herzens
„
„
linker und rechter Kammer
Ziele
„
„
Simulation von Herzkrankheiten
Analyse der Herzfunktion
„
Blut-ausstoßen
„
Verzerung
„
Spannung,...
3
Motivation (2)
4
Quelle: [1]
Herz
5
Quelle: [7]
Herzmodell
„
elektro-mechanisches Herzmodell = Anatomie
+ Elektrophysiologie + Biomechanik
Quelle: [5]
Quelle: [6]
Quelle: [6]
6
Eigenschaften
„
Erwartete Eigenschaften:
„
„
akzeptierbare Rechenzeit
geringe Anzahl der Parameter: Anpassung des
Modells an Patienten-Daten
7
Modellkonstruktion
„
„
Herzmuskel als vierflächiges volumetrisches
Netz
Anatomische Informationen:
„
„
„
„
Geometrie des Herzmuskels
anatomischen Bereiche
Richtung der Muskelfaser
3 Phasen:
„
„
„
Erzeugung des volumetrischen Netzes
Registrierung des Netzes
Zuordnung der Informationen
8
Erzeugung des Netzes
„
„
Aufbau eines Herzmodell mit den linken und
rechten Kammern
volumetrisches Modell aus Tetraedern statt
Hexaedern
„
„
„
Einfache zur lokalen Verfeinerung
Analytische Berechnung der Steifigkeits-Matrix
(FEM)
weniger Rechenzeit (numerische GAUSS‘sche
Integration mit Hexaedern)
9
Anforderungen
„
Anforderungen an die Modellparameter:
„
„
„
Unterstützung der Benutzerinteraktion: das Netz
soll nicht zu viel Elemente haben
Qualität der Tetraedern: gut genug zur Produktion
korrekter Simulationsergebnisse
Tätigkeiten
„
„
„
Segmentierung der Bilder
Vernetzung der Herzmuskeloberfläche mit
Dreiecken
Erzeugung des vierflächigen Netzes
10
Tätigkeiten im Details
„
Segmentierung der Bilder
„
„
Vernetzung der Herzoberfläche
„
„
Schwellwertverfahren
Marching Cubes
vierflächiges Netz
„
3 Wände: Herzaußenhaut (Epikard), Herzinnenhaut
(Endokard) der linken und rechten Kammer
11
Resultierendes Modell
Quelle: [1]
12
Registrierung
„
„
Registrierung des Modells mit einem
segmentierten Herzbild als Atlas-Bild
„Grob-bis-fein“ Methode
„
grober Maßstab
„
„
feiner Maßstab
„
„
globale Transformation
lokale Verformung
der nächste Punkt
„
Voxel mit höchstem Gradient in Normalenrichtung
13
Zuordnung der
Informationen
„
Richtung der Muskelfaser (für jedes Element)
„
„
erhält durch Analyse von Daten (Diffusion Tensor
Imaging - DTI)
spielt eine wichtige Rolle bei der Modellierung
„
„
Leitfähigkeit entlang der Faserrichtung ist 4-mal größer
Anatomische Bereiche
„
„
„
bessere Kontrolle des Modell während der
Simulation
bessere Analyse des Simulationsergebnisses
jedem Tetraeder wird einen segmentierten Bereich
14
zuordnet
Faserrichtung
Quelle: [5]
Quelle: [1]
15
Anatomische Bereiche
A: Basis der linken Endokardkammer
B: Basis des Septums
C: Dorsobasis der linken
Epikardkammer
D: Basis der rechten Kammer
E: Basis der linken Epikardkammer
F: Spitze der rechten Kammer
G: Spitze der linken Epikardkammer
16
Quelle: [1]
Aktionspotenzial
„
„
„
Abweichung des Membranpotenzials einer
Zelle von ihrem Ruhemembran-potenzial
Aktionspotenzial ermöglicht die Kontraktion der
Muskulatur
Ausbreitung des Aktionspotenzials
„
„
Sinusknoten
„
kontrahiert 70-mal/pro Minute
„
generiert elektrische Impulse
Erregung geht über die Arbeitsmuskulatur der
Vorhöfe zum Erregungsleitungssystem des
Herzens
17
Erregungsleitungssystem
Erregungsleitung am
Herzen mit EKG
18
Quelle [7]
Partielle
Differentialgleichung
∂u
= div( D∇u ) + ku (1 − u )(u − a ) − uz
∂t
∂z
= −ε (ku (u − a − 1) + z )
∂t
u(x,t) – nomiertes Aktionspotenzial (u ∈ [0,1])
z(x,t) – Hilfvariable
k, ε – Konstanten zur Kontrolle der Ausbreitungsgeschwindigkeit
a – Erregungskonstante
D – 3x3 Diffusions-Tensor beschreibt die lokale Faserrichtung
19
Simulationsvariablen
⎛1 0 0⎞
⎜
⎟
D = d0 ⎜ 0 r 0 ⎟
⎜0 0 r ⎟
⎝
⎠
d0 – skalare Leitfähigkeit
r – anisotropisches Verhältnis
hier:
d0 = 1,0, r = 0,25
ε = 0,01, k = 8, a = 0,15
Quelle [6]
20
Simulation der Ausbreitung
des Aktionspotenzials
„
„
Integration der partiellen Differentialgleichungen im Herzmodell
numerische Integration
„
„
„
zeitliche Integration mit Runge-Kutta Methode
räumliche Integration mit Finite-Element-Methode
(mit linearen vierflächigen Elementen)
Simulation der Ausbreitung des
Aktionspotenzials während eines Herzzykluses
mit 40.000 Elementen und Δt=10-4 dauert c.a.
5 Minuten auf PC
21
Isotropisch
22
Quelle [6]
Anisotropisch
23
Quelle [6]
Sehr stark anisotropisch
24
Quelle [6]
Biomechanisches Modell
„
Herzmuskel als Material beschreiben
„
„
„
„
lineare Elastizität
anisotropisch
visko-elastisch
Komponente
„
Kontraktionselement Ec
„
„
„
erzeugt Spannungstensor σc
kontrolliert durch das Aktionspotenzial u
Parallelelement Ep
„
anisotropisch linear visko-elastisch
„
erzeugt Spannungstensor σp
25
Vereinfachtes Modell (2)
Quelle [1]
Ec – Kontraktionselement
Ep – Parallelelement
26
Spannungstensor
„
Kontraktionselement kontrolliert vom
Aktionspotenzial
∂σ c
= σ0 u + − uσc
∂t
mit |u|+ = u falls u > 0, sonst |u|+ = 0
„
Näherungslösung
⎧σ 0 (1 − eα c (Td −t ) )
σ c (t ) = ⎨
α r (Tr −t )
σ
e
r
⎩
mit
σ r = σ c (Tr )
Depolarisation: Td < t < Tr
Repolarisation: Tr < t < Td + THerzzyklus
27
Kontraktionskraft
„
Kontraktionskraft (Druck entlang der
Fasserichtung)
Fc = ∫ div(σ c f ⊗ f )dV = ∫ (σ c f ⊗ f )ndS
V
S
f – Vektor der Fasserrichtung
V – Volume
S – Fläche
n – Normalvektor des Elements
28
Dynamische Gleichung
d 2U
dU
M 2 + C 2 + KU = F + Fc
dt
dt
M – Massenmatrix
U – Verschiebungsvektor
C – Dämpfungsmatrix (interne Viskosität)
K – Steifigkeitsmatrix (lineare Elastizität)
F – äußere Last
Fc – Kontraktionskraft
29
Kontraktion und
Entspannung
Quelle [6]
30
Kontraktion und
Entspannung
Quelle [6]
31
Herzzyklus
„
„
Systole
„
Kammern kontrahieren
„
Pulmonalklappe und
Aortenklappe öffnen sich
„
Tricuspidalklappe und
Mitralklappe schließen sich
Diastole
„
Kammern entspannen sich,
Vorhöfe kontrahieren
„
Pulmonalklappe und
Aortenklappe schließen sich
„
Tricuspidalklappe und
Mitralklappe öffnen sich
Quelle [8]
32
Simulation des
Herzzykluses
„
Unterteilung in 4 Phasen
„
„
„
„
Erfüllung
isovolumetrische Kontraktion
Ausstoßen
isovolumetrische Entspannung
33
Phase 1: Erfüllung
„
Druck P auf Knoten der Kammer
angewendet
„
Kontraktionsstart: Kontraktionskraft
erhört sich
„
Wenn Kontraktionskraft größer als
angewendeter Druck:
„
„
Blutfluß ändert sich in Richtung
„
Tricuspidalklappe und Mitralklappe werden
geschloßen
Phasenübergang: die Phase
„isovolumetrishe Kontraktion“ wird
gestartet
Quelle [9]
34
Phase 2: Isovolumetrische
Kontraktion
„
Druck P erhört sich
„
Wenn Druck P in den Kammer größer
als Druck in Aorta:
„
„
Pulmonal- und Aortenklappe öffnen sich
Phasenübergang: die Phase
„Ausstoßen“ wird gestartet
Quelle [9]
35
Phase 3: Ausstoßen
„
Kontraktionskraft verringert sich
„
Wenn Kontraktionskraft kleiner als
Druck in Aorta:
„
„
Blutfluß ändert sich in Richtung
„
Pulmonal- und Aortenklappe werden
geschloßen
Phasenübergang: die Phase
„isovolumetrische Entspannung“ wird
gestartet
Quelle [9]
36
Phase 4: Isovolumetrische
Entspannung
„
Druck P verringert sich
„
Wenn Druck P in Kammer kleiner als
Druck in Vorhof:
„
„
Tricuspidal- und Mitralklappe öffnen sich
Phasenübergang: die Phase
„Erfüllung“ wird gestartet
Quelle [9]
37
Simulationsergebnis
Zeitaufwand: c.a. 30 Minuten auf einem
normalen PC mit 40000 vierflächigen Elementen
Quelle [6]
38
Simulationsergebnis
(Video)
39
Quelle [6]
Validierung des Modells
„
„
Ausbreitung des Aktionspotenzials
Kontraktion des Herzmuskels
„
„
„
Volumen der Kammern
Lokale Rotation rund um Trägheitsachse der linken
Kammer
Radiale Kontraktion
40
Ausbreitung des Aktionspotenzials
Quelle [1]
41
Volumen der Kammern
Das
Volumen
der
linken
Kammer
Quelle [1]
42
Lokale Rotation
Quelle [6]
Quelle [1]
43
Radiale Kontraktion
Quelle [6]
Quelle [1]
44
Anwendungen
„
Pathologie-Simulation
„
„
„
verlagerter Herd
Links- und Rechtsschenkelblock
Eingriff-Planung
„
„
Hochfrequenzentfernung
Herzinfarkt
45
Verlagerter Herd
(eng. Ectopic focus)
„
klinische Beschreibung
„
„
„
irgendein Teil des Herzens
initiiert einen Impuls, ohne den
Sinusknoten zu warten
verursacht einen vorzeitigen
Herzschlag
häufiger als Sinusknoten:
„
„
produziert einen fortwährenden
ungewöhnlichen Rhythmus
Quelle [1]
Simulation
„
ein zusätzlicher Erregungspunkt
46
Links- und
Rechtsschenkelblock
„
klinische Beschreibung
„
„
„
„
Links- oder Rechtsschenkel ist
verletzt
verursacht einen ungewöhnlichen
Pfad der Erregungsleitung
Blut ist nicht genug ausgestoßen
Simulation
„
entferne Endpunkte des PurkinjeNetzes in einer Kammer (z.B. in
linker Kammer)
Quelle [1]
47
Hochfrequenzentfernung
„
klinische Beschreibung
„
„
„
„
behandelt einige Arten schnelles
Herzschlagens
ein Einschwemmkatheter mit einer
Elektrode an seiner Spitze
eine Hochfrequenzenergie
übermittelt
vorgewählte Herzmuskelzellen, die
die schnellen Herzschläge
verursachten, sorgfältig zerstört
Quelle [11]
48
Hochfrequenzentfernung
(2)
„
Warum Simulation
„
„
„
Hochfrequenzentfernung ist übermäßig lang
die Folge ist unsicher
Simulation
„
„
Phantom FreeForm® Modeling™ system
verändere in Echtzeit die Leitfähigkeit an den
bestimmten Orten
49
Quelle [12]
Quelle [1]
FreeForm® Modeling™
system
Quelle [12]
50
Herzinfarkt
„
klinische Beschreibung
„
„
„
„
akute und lebensbedrohliche Erkrankung des
Herzens
Absterben oder Gewebsuntergang von Teilen des
Herzmuskels
Leitfähigkeit ist beeinflusst
Simulation
„
Keine Leitung und Kontraktion in einem bestimmten
Bereich
51
Herzinfarkt (2)
Ausstoßen: 65% => 55%
Quelle [1]
Quelle [1]
52
Zusammenfassung
„
Herzmodell
„
„
„
„
„
„
Anatomie
Elektrophisiologie
Biomechanik
Simulation des Herzzykluses
Validierung des Modells
Anwendungen
53
Vielen Dank!
54
Referenz
1.
Sermesant et al.: An Electromechanical Model of the
Myocardium for Cardiac Image Analysis and Medical
Simulation, Research Report 5395, INRIA, 2004
2.
Park et al.: Volumetric Heart Modelling and Analysis,
Communications of the ACM, 43, 2, 2005
3.
Sermesant et al.: Progress towards an Elctro-Mechanical
Model of the Heart for Cardiac Image Analysis, IEEE
International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI) 2002
4.
Sermesant et al.: Deformable biomechanical models:
Application to 4D cardiac image analysis
5.
http://cmrg.ucsd.edu/modelling/gallery/gallery.html
55
Referenz (2)
6.
http://wwwsop.inria.fr/asclepios/personnel/Maxime.Sermesant/gallery.php
7.
http://www.wikipedia.org/
8.
http://pharyngula.org/~pzmyers/MyersLab/teaching/Bi104/l06/c
ardcycle.html
9.
http://www.cvphysiology.com/Heart%20Disease/HD002.htm
10.
http://216.185.112.5/presenter.jhtml?identifier=4682
11.
http://www.surgery.usc.edu/divisions/hep/radiofrequencyablatio
n.html
12.
http://www.sensable.com/products/3ddesign/freeform/FreeFor
m_Systems.asp
56