Elektromagnetische Induktion

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
Elektrotechnik und Elektronik
1.1 Elektrotechnik
Kapitel 1.1.5
Elektromagnetische
Induktion
3. Auflage
27. August 2010
Bearbeitet durch:
Telefon
Niederberger Hans-Rudolf
dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV
dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS
Vordergut 1
8772 Nidfurn
Telefax
E-Mail
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is
055 654 12 87
055 644 38 43
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right
Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in
Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind.
Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein
Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert
wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, Ihre Anregungen und Ergänzungen.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
Inhaltsverzeichnis
1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
1.1
Elektrotechnik
1.1.5
Elektromagnetische Induktion
1.1.5.1 Spannungserzeugung durch Induktion
1.1.5.1.1
Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip)
1.1.5.1.2
Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip)
1.1.5.1.3
Richtung der induzierten Spannung
1.1.5.1.4
Messwandler
1.1.5.1.5
Generatorprinzip und Motorprinzip
1.1.5.2 Selbstinduktion
1.1.5.2.1
Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis
1.1.5.2.2
Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
1.1.5.2.3
Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen
1.1.5.2.4
Magnetischer Energieinhalt einer Spule
1.1.5.2.5
Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung)
1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung
1.1.5.3.1
Ideale Spule an Wechselspannung
1.1.5.3.2
Reale Spule an Wechselspannung
1.1.5.3.3
Idele Induktivität in Reihenschaltung
1.1.5.3.4
Reale Spulen in Reihenschaltung
1.1.5.3.5
Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung
1.1.5.3.6
Reale Spulen in Parallelschaltung
1.1.5.4 Induktion/EMV
1.1.5.4.1
Überspannungen (Überspannungsschutz)
1.1.5.4.2
Auswirkungen
1.1.5.4.3
Problematik
1.1.5.5 Wirbelströme
1.1.5.5.1
Ursache
1.1.5.5.2
Wirbelstromverluste
1.1.5.5.3
Technische Anwendungen
1.1.5.6 Skin-Effekt
1.1.5.6.1
Gleich- und Wechselstrom
1.1.5.6.2
Querschnitt und Frequenz
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502
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
1.1.5
Elektromagnetische Induktion
1.1.5.1
1.1.5.1.1
Spannungserzeugung durch Induktion
Induktion durch Bewegung (Generatorprinzip)
Induktion ist herleiten, veranlassen
Erregen, beinflussen!
Rückblick:
Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein Leiter im Magnetfeld
abgelenkt werden sind:
Feststehendes Magnetfeld mit Elektrowelcher das zweite Magnetfeld erzeugt
Michael Faraday (1791-1867)
war einer der bedeutesten Experimentalphysiker des 19. Jhs.
Er schuf viele Grundlagen der Elektrotechnik. Wir verdanken ihm auch den
Feldbegriff.
und somit eine Kraftwirkung entsteht.
Induktionsgesetz
29. August 1831.
magnet oder Dauermagnet. Leiterstrom
Ablenkung des beweglich angeordneten
Leiter.
Versuch
Mit einer logischen Rollenvertauschung kann man aus der Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenem Leiter und einem permaneneten Magnetfeld zu diesem Versuch gelangen.
Beobachtung und Abhängigkeiten
Mit der angesprochenen Rollenvertauschung
kann, mit der senkrechten Bewegung des
Leiters zum feststehenden Magnetfeld, das
zweite Magnetfeld nachgewiesen werden.
Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze)
Bei der Änderung der Bewegungsrichtung
ändert auch die Stromrichtung im Messgerät.
WECHSELSTROM
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503
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder
Merke
Polfdeld
Leiterfeld
Der durch seine Induktionsspannung hervorgerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass
sein Magnetfeld der Ursache immer entgegenwirkt (
LENZ’SCHE REGEL)
ui = − N
∆Φ
∆t
Das Minuszeichen im allgemeinen
Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur
Flussänderung.
N
Windungszahl
∆Φ Flussänderung
∆t Zeitdauer
ui Induktionsspannung
[Vs]]
[s]]
[V]]
Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten
Ausgleich (
LEITERSTROM).
Kombination der Felder mit zwei
Stpannungsrichtungen im Leiter und
erzwungener Bewegung
Die Generatorenregel
(Rechte Handregel)
Was versteht man unter Induktion der Bewegung?
Spannungserzeugung in einem Leiter, indem
der Leiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld
am Leiter vorbei bewegt wird.
ui = B ⋅ l ⋅ v
Die Leiterlänge ist die gesamte sich
im magnetfeld befindlichen Leite. Es
muss die Windungszahl berücksichtigt werden.
N
B
l
v
l = 2 ⋅ l* ⋅ N
Windungszahl
Induktion
Tot. Leiterlänge
Geschwindigkeit
des Leiters
[Vs/m2]
[m]]
[m/s]]
Legt man die rechte Handfläche
in ein Magnetfeld und bewegt den
Leiter in Daumenrichtung, so ist die
Induktionsrichtung der Spannung
mit der Fingerrichtung festgelegt.
Höhe der induzierten Spannung:
Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der
magnetische Fluss Φ von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.
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504
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP)
Der Gleichstromgenerator
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505
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
INDUKTION DURCH BEWEGUNG (GENERATORPRINZIP)
Der Wechselstromgenerator
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1.1.5.1.2
506
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip)
In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn
sich in dem Leiter oder in der Spule der magnetische Fluss
ändert.
Liest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird
man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung
durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch Flussänderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann
durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden.
Prim ä rspule
Sek undä rspule
Der Primärspule wird Energie zugeführt.
Induktion der Ruhe heisst: Spannungserzeugung
in einem ruhenden Leiter oder Spule, in dem er,
der Leiter, einem stetig ändernden Magnetfeld
ausgesetzt wird.
Sekundär wird Energie entnommen.
Die Stromrichtungen (1,2) sind entgegenGesetz.
Spulen sind magnetisch verbunden.
U1N
U2N
V
Magnetische Verkettungen nennt man
V
Auch galvanische Trennung.
Höhe der induzierten Spannung
ui = − N
∆Φ
∆t
Das Minuszeichen im allgemeinen
Induktionsgesetz gibt lediglich
Auskunft über die Richtung der
induzierten Spannung im Vergleich
zur Flussänderung.
N
∆Φ
∆t
ui
Die Spannungen verhalten sich wie das Verhältnis
der Windungen. (Proportional)
Windungszahl
Flussänderung
Zeitdauer
Induktionsspannung
[Vs]]
ü=
[s]]
[V]]
U1
N
= 1
U2 N2
A
I1N
I2N
A
R
Wenn die Verluste vernachlässigt werden, besteht ein Leistungsgleichgewicht:
S1 = S2
Abgegebene und aufgenommene Leistung sind
gleich gross.
Transformatorformel
U = 4 ,44 ⋅ AFe ⋅ B̂ ⋅ f ⋅ N
Die Ströme verhalten sich im umgekehrten Verhältnis wie die Widerstände. (Umgekehrt Proportional)
2
Der Eisenquerschnitt in m , die
Flussdichte B in T, die Frequenz
f in Hz und die Windungszahl N
bestimmen die induzierte Spannung.
ü=
I2
N
= 1
I1
N2
ü: Übersetzungsverhältnis
Das gilt für jede Wicklung auf dem
gemeinsamen Fe-Kern.
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Je näher die Werte von Ein- und Ausgangsspannung beieinander liegen, desto mehr
Masse und Material lässt sich durch Einsatz
eines Spartransformator einsparen, da nur
ein Teil des Stromes und der Spannung
transformiert werden muss.
Schaltbild eines Spartransformators
I1
I2
N1
U1
N2
U2
SB
SD
Sekundär
U1 N1
=
=ü
U2 N2
Scheinleistung
 1
S B = S D ⋅ 1 − 
 ü
N1
N2
gilt für U1 > U 2
I1
I2
U1
U2
ü: Stromübersetzung
I 2 N1
=
=Ü
I1 N 2
Bauleistung
[VA]
Durchgangsleistung
[VA]
ü: Spannungsübersetzung
Primär
507
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
INDUKTION DER RUHE (TRAFOPRINZIP)
ü
Primärwindungen [ - ]
Sekundärwindungen
[-]
Primärstrom
[A]
Sekundärstrom
[A]
Primärspannung
[V]
Sekundärspannung
[V]
Übersetzungsverhältnis
[-]
S B = S D ⋅ (1 − ü )
gilt für U 1 < U 2
Anwendungen:
- Netzadapter (Reiseadapter)
- Sparstelltransformatoren
- Kleinspannungstrafo FELV
Vorteil:
- Sinusform bleibt erhalten gegenüber Thyristorstellern oder Diac-Dimmern
- Keine Netzstörungen durch Phasenan- oder abschnitt
- Alle Lastformen mit – indiktivem, kapazitivem oder nichtlinearem Verhalten können
betrieben werden
- Mehrere Anzapfungen möglich
Nachteil:
- Keine galvanische Trennung
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1.1.5.1.3
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
Richtung der induzierten Spannung
Wir wählen dazu eine Versuchseinrichtung bei der die Sekundärwicklung reduziert wird und nur noch
aus einer einzigen Windung (Ring) besteht.
Durch die Bewegung, die die Sekundärwicklung ausführt, kann die in ihr fliessende Stromrichtung
bestimmt werden.
Einschalten der Primärspule
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Ausschalten der Primärspule
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1.1.5.1.4
509
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
Messwandler
Dies sind speziell gebaute Trafo’s. Sie werden eingesetzt, sobald Direktmessung infolge hoher Ströme oder Spannungen nicht mehr oder nur noch unter grossen Schwierigkeiten möglich wäre.
Der Spannungswandler
Dies sind Präzisionstransformatoren mit Leistungen von wenigen 100 VA, erhältlich in den Güteklassen 0,1-0,2-0,5-1,0-1,5-2,5 und 5,0 %. Sie dürfen nicht überlastet werden durch den Anschluss zu
vieler Messinstrumente (Zähler), ansonsten der Klassenfehler überschritten wird. Spannungswandler
transformieren die zu messende Spannung auf meist 100 V. Solche Wandler sind in Wechselstromanlagen üblich, wenn die zu messende Spannung 600 V übersteigt. Bei diesen „Messtransformatoren“ ist der sekundäre Messkreis von der zu messenden Spannung galvanisch getrennt. Damit ein
Durchschlag von der Primär- zur Sekundärwicklung keinen Personen- oder Sachschaden verursachen kann, wird die eine Sekundärklemme geerdet.
Sicherung
U
V
Primärspannung
u
v
Sekundärspannung
Spannungswandlerschema
Sekundärseitig muss der nicht geerdete Leiter abgesichert
werden.
Die Messgeräte (Spannungsmessung), welche an die
Wandler angeschlossen werden sind entsprechend dem
Übersetzungsverhältnis angeschrieben, so dass ohne Umrechnung direkt die Primärspannung abgelesen werden
kann. Auf der Instrumentenskala ist das Übersetzungsverhältnis aufgedruckt, z.B. 20’000/100 V.
Der Stromwandler
Zur Messung grosser Ströme dienen Stromwandler. Bei Messungen in solchen Anlagen wird der Messkreis durch den
Wandler Anlage galvanisch getrennt. Es sind spezielle Transformatoren, deren Primärwicklung im „Zuge der Leitung“ liegt,
wie ein Amperemeter. An der Sekundärwicklung sind in Serieschaltung die Stromspulen der Amperemeter, Wattmeter, Zähler und Relais angeschlossen. Auch bei diesen Wandlern muss
die Isolation zwischen Primär- und Sekundärwicklung für die
volle Betriebsspannung dimensioniert werden. Beim Nennstrom
beträgt der Sekundärstrom 5 A oder 1 A.
Der Sekundärkreis von Stromwandlern darf im Betrieb
nicht geöffnet werden:
Der Grund ist, die zwischen den Klemmen K und L liegende
Spannung wird herauftransformiert, was hohe Spannungen ergibt. Entsprechend dem Spannungsanstieg nimmt der magnetische Fluss im Eisenkern zu, was in der Folge zu unzulässiger
Erhitzung des Eisenkerns führt. Auch bei ganz kurzzeitigen Unterbrüchen wird der Eisenkern vormagnetisiert, was zu Messfehlern führt. Werden die Instrumente ausgebaut, muss der
Stromwandler vorgängig mit einer Kurzschlussvorrichtung sekundär überbrückt werden.
Beim Anschliessen von Kontrollinstrumenten muss, auch beim
Stromwandler, mit der Wandlerübersetzung multipliziert werden. Bei fest angeschlossenen Instrumenten ist die Skala der
Übersetzung entsprechend beziffert, so dass der Primärstrom
direkt ablesbar ist (Bezeichnung z.B. 120/5 A).
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Stromwandlerschema
Ringkernwandler mit Primärwicklung, bestehend aus durchgeführter
Schiene (Stabwandler)
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1.1.5.1.5
510
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPANNUNGSERZEIGUNG DURCH INDUKTION
Generatorprinzip und Motorprinzip
Die beiden weichmagnetischen Hufeisen werden durch Gleichströme erregt.
a) Bestimmen Sie die Polaritäten der magn. Pole am Hufeisen des Generators und des Motors (Nordpol = rote Farbe, Südpol = blaue Farbe).
b) Das Drahtstück des Generators wird nach rechts bewegt. Bestimmen Sie die Stromrichtung in der
Verbindungsleitung (Kreuz, Punkt = rote Farbe) zwischen Generator und Motor. Tragen Sie die zwei bekannten Formeln für die Berechnung der induzierten Spannung unten in den Kästen ein.
c) Zeichnen Sie alle magnetischen Flussrichtungen (grüne Farbe) in der Skizze ein.
d) (Die Ablenkungsrichtung der Motorschlaufe bestimmen und die Formel der Kraftwirkung auf einen
stromdurchflossenen Leiter unten im Kasten eintragen.
FG
Formel der induzierten
Spannung
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Formel der Kraftwirkung auf den
stromdurchflossenen Leiter
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511
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
1.1.5.2 Selbstinduktion
1.1.5.2.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis
Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklären, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw. Feldabbau in
der Spule selbst eine sogenannte Selbstinduktionsspannung erzeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion.
Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so gerichtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und damit
den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst fliessen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert.
Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet,
dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule
ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Einschalten Spannungsverbraucher.
Selbstinduktionsspannung
durch Ausschalten einer Spule
Die 220V-Glimmlampe leuchtet
beim Ausschalten der Spannungsquelle kurz auf.
Beim Abschalten der Spule entsteht kurzzeitig eine viel höhere
Spannung, als vorher angelegt
war. Diese Überspannung kann
beträchtlich sein. Massnahmen
gegen diese hohen Überspannungen sind Schutzdioden oder RCGlieder.
Selbstinduktionsspannung
durch einschalten einer Spule.
Die Glühlampe L1 leuchtet später
auf als die Glühlampe L2.
Beim Anlegen einer Gleichspannung an der Spule steigt der Strom
nur verzögert auf seinen Endwert
an.
I0 =
U
R
Der volle Stromwert [A] im
Einschaltvorgang wird
begrenzt durch den
ohmischen Widerstand
der Spule.
Die Selbstinduktionsspannung wird durch den
eigenen Leiterstrom verursacht und ist gegen
die angelegte Spannung gerichtet.
Diese Spannung verhindert den raschen Feld-
τ=
L
R
Zeitkonstante in [s]
Aufbau und verzögert das Ansteigen des
Stromes.
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1.1.5.2.2
t
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SELBSTINDUKTION
Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
Laden
U [%]
Entladen
I [%]
U [%]
I [%]
0
1
2
3
4
5
Laden
[%]
Entladen
[%]
 t 

− 
iS 
= 1 − e  τ   ⋅ 100 %

I0 


  − t  
iS
= −  e  τ   ⋅ 100 %


I0


  t 
u S   − τ  
= e
⋅ 100 %

U0 


  t 
u S   − τ  
= e
⋅ 100 %

U0 


Anwendungen der Selbstinduktion:
Drosselspulen von Leuchtstofflampen (Zünden)
Autozündung, Viehhüter,
Feuerzeuge, Ölbrennerzündung
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L
∆I
∆t
us
Selbstinduktionsspannung
us = − L
∆I
∆t
Das Minuszeichen im Selbstinduktionsgesetz gibt Auskunft
über die Richtung der Selbstinduktionsspannung im Vergleich
zur Stromänderung. Bei Stromzunahme wurde sich hiernach
eine negative Selbstinduktionsspannung und bei Stromabnahme eine positive Selbstinduktionsspannung ergeben.
H
[A]]
[s]]
[V]]
Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung:
Spulenabmessungen
Windungen, Stromstärke
Zeit (Geschwindigkeit)
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1.1.5.2.3
513
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SELBSTINDUKTION
Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen
Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die
Induktivität L.
Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H].
N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A
L=
lm
Definition der Induktivität:
L
N
A
Induktivität
H
Windungszahl
[-]]
Spulenquerschnitt
Mittlere
lm Feldlinienlänge
Eine Spule hat die
µ0
Henry, wenn eine gleichmässige Stromänderung
µr
∆Ι
∆Φ
[m]]
Magnetische Feldkonstante
Induktivität von einem
2
[m ]
[Vs/Am]]
Permiabilitätszahl
[-]]
Stromänderung
[A]
Flussänderung
[Vs]
von einem Ampère je
Einer der ersten wirksamen
Elektromagneten wurde von
dem amerikanischen Physiker Joseph Henry (17971878) gebaut.
Der Draht war mit Seide isoliert. Henry enteckte die
Selbstinduktion im Jahre
1832.
Sekunde in Ihr die
Spannung von einem Volt
Induziert (1H = 1 Vs/A)
H =
Vs
A
Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu beachten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der
magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt.
In der Praxis kommen Induktivitäten von mH bis kH vor.
Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher
meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem
für Drosselspulen, wie sie z.B. in Leuchtstofflampen-Schaltungen verwendet werden.
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1.1.5.2.4
514
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SELBSTINDUKTION
Magnetischer Energieinhalt einer Spule
Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres
Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität L, die
vom Momentanwert des Stromes I durchflossen wird, enthält die
Energie W:
L⋅ I2
W =
2
J = W ⋅ s = AVs
Luftspule
µr = 1
Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der Spule gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den Anschlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu Beschädigungen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu
vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem
Lastwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespeicherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur
Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa
eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden.
Ringkern-Spule
W =
mit
Φ ⋅I
2
Φ = L⋅I
ergiebt sich nachfolgende Endformel
W =
L⋅ I2
2
Aufgabe
Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 200 V Klemmenspannung.
In welchem Verhältnis stehen die beiden:
L=
N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A
lm
Berechnung der
Induktivität einer Spule
H =
Vs
A
Anwendungen, Einsatz
Ablenkspule, Lautsprecherspule, Motorspule,
Relaisspule, Transformatorspule, Übertragerspule und viele andere mehr sind Halbfabrikate (Wicklungen meist auf einem Wickelträger), die geeignet sind, ein Magnetfeld zu
erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer
technischen Induktivität sind, eines induktiven
passiven Bauelementes wie z. B. eines
Übertragers oder Transformators, Teil eines
elektromechanischen Bauelementes wie zum
Beispiel eines Relais, Motors, Lautsprechers,
Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer
Bildröhre (Ablenkspule) sind.
a) Spannungen zueinander,
b) Ladeenergien zueinander?
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1.1.5.2.5
515
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SELBSTINDUKTION
Induktionsfreie Widerstände (bifilare Wicklung)
Drahtwiderstände
Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehenden magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise
wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner parasitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar
verlegten Draht hin und zurück.
Bifilar (aus dem Englischen, dt.:
zweiadrig) bezeichnet in der Elektrotechnik eine zweiadrig, das
heißt aus einem Drahtpaar (Kupferlackdraht, lackisoliertes Band
oder Widerstandsdraht) gewickelte Spule
Die Wicklungen sind so zu verbinden,
dass sich die Magnetfelder im Eisenring
aufheben.
Bifilare Wicklung
auf zylindrischem
Träger
Θ = I ⋅ ( N1 − N 2 ) = 0
L=N
∆Φ
=0
∆I
Transformatoren
Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines
Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuinduktivität. Bifilar oder „n-filar“ hergestellte Transformatoren besitzen ein
besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter anderem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten Ansteuerung von
Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der zueinander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte gebildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppelkapazität zwischen den so eng benachbarten Wicklungen.
Widerstandsdekade,
10x 1 Ohm,
bifilar gewickelte Bänder,
Stufenschalter
Prinzipaufbau eines
Möbius-Widerstandes
SE-Übertrager
in bifilarer Wickeltechnik
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516
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
1.1.5.3 Spulen an Wechselspannung
1.1.5.3.1 Ideale Spule an Wechselspannung
Der Wechselfluss durch die Spule erzeugt eine Selbstinduktionsspannung in der Spule. Diese
wirkt der Netzspannung entgegen.
X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
XL =ω ⋅ L
Spule an Gleichspannung
+
I=
A
U=
L
V
Kleinere Stromaufnahme
XL
Induktiver
Widerstand
[ Ω]
f
Frequenz
[Hz]]
L
Induktivität
[H]]
ω
Kreisfrequenz
[-]]
Grösserer Widerstand
Da der Wechselstrom gedrosselt
wird, bezeichnet man solche
Spulen auch als Drosselspulen
oder einfach Drosseln.
Dieser zusätzliche Widerstand,
der nur beim Anschluss an
Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als:
-
Es wirkt nach 5τ nur der
ohmsche Widerstand.
Spule an Wechselspannung
+
I=
A
L
U=
V
Induktiver Widerstand
Blindwiderstand
Dieser induktive Widerstand ist abhängig von:
-
Bei Wechselspannung fliesst ein
viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!
Der Spulenabmessung
Eisenmaterial und Eisenabmessungen
Der Frequenz des Wechselstromes
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517
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6
Vs
, AS = 0,04 m 2 ,
Am
f = 500 Hz
Bild 6.9.1
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60
90
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240
270
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360
390
420
450
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1.1.5.3.2
Reale Spule an Wechselspannung
Nach dem Satz von Pythagoras
kann die Impedanz berechnet
werden.
Bei einer realen Spule wirkt auch
noch ohmsche Widerstand.
Spule an Gleichspannung
I=
+
A
Weikleistung,
2
Z=
518
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
R + XL
L
U=
2
V
Blindleistung und
Scheinleistung
X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
Leistungsdreieck
XL =ω ⋅ L
-
Es wirkt nach 5τ nur der
ohmsche Widerstand.
Spule an Wechselspannung
I
A
RL
XL
f
L
ω
Z
Ohmscher
Widerstand
Induktiver
Widerstand
Frequenz
Induktivität
Kreisfrequenz
Impedanz
[ Ω]
U
[ Ω]
[Hz]]
[H]]
[-]]
[ Ω]
Impedanzdreieck
Diese Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln
genannt findet man in vielen Anwendungen:
Motoren
Zündddrosseln von FL
Z
XL
V
Z
Bei Wechselspannung fliesst ein
viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!
Wirkfaktor
aus Impedanz
Stromglättung
ϕ
R
Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem induktiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung
und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden:
Merke
Der Wirkfaktor wird auch
Leistungsfaktor genannt.
Wirkfaktor
aus Leistung
Bindfaktor
aus Leistung
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6
Vs
, AS = 0,04 m 2 , f = 50 Hz
Am
ACu = 2,5 m 2 , U = 10V , d m = 0,08 m
Bild 6.9.1
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360
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
1.1.5.3.3 Idele Induktivität in Reihenschaltung
Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen
drei in Reihe geschalteten induktiven Blindwiderständen.
X LTot = X L1 + X L 2 + X L 3
Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität
abgeleitet werden:
ω ⋅ LTot = ω ⋅ L1 + ω ⋅ L2 + ω ⋅ L3
LTot = L1 + L2 + L3 + ..... + Ln
Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische
Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf
den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass
sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
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1.1.5.3.4
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Reale Spulen in Reihenschaltung
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1.1.5.3.5
522
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung
Der Gesamtwiderstand der drei parallel
geschalteten Spulen lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.
1
X LTot
=
1
1
1
+
+
X L1 X L 2 X L 3
In der rechts stehenden Gleichung
kann die Kreisfequenz
gestrichen werden.
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ....+
LTot
L1 L2 L3
Ln
Setzt man in die nebenstehende Gleichung die Kreisfrequenz ein, so folgt:
1
1
1
1
=
+
+
ω ⋅ LTot ω ⋅ L1 ω ⋅ L2 ω ⋅ L3
Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Spulen gilt demzufolge die
Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den
Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
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1.1.5.3.6
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Reale Spulen in Parallelschaltung
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1.1.5.4
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
Induktion/EMV
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV); sie bezeichnet die Störfreiheit elektrischer oder elektronischer Geräte
mit ihrer Umgebung. Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) kennzeichnet den üblicherweise erwünschten Zustand, dass technische Geräte einander nicht wechselseitig mittels ungewollter elektrischer oder elektromagnetischer Effekte störend beeinflussen. Sie behandelt technische und rechtliche Fragen der ungewollten
wechselseitigen Beeinflussung in der Elektrotechnik.
1.1.5.4.1 Überspannungen (Überspannungsschutz)
Ursachen für langdauernde Überspannungen im Bereich von Sekunden bis Stunden können sein:
-
-
-
schlechte Regelung durch den Energieversorger
plötzlicher Belastungsrückgang im Energieversorgungsnetz, allgemein bei einer Spannungsquelle,
zum Beispiel durch Verbraucherverhalten (z. B.
symbolische Stromsparaktionen, Ende eines Fußballspieles)
Stromausfälle in der Netz-Nachbarschaft, z.B. bei
durch Blitzeinschlag ausgelösten Abschaltungen
unsymmetrische Belastung oder Kurzschluss eines
Außenleiters bei Dreiphasenwechselstromgeneratoren, Stromaggregaten, nicht sternpunktgeerdeten
Netzen
starker Verbrauchsrückgang während der Nachtstunden
Belastungsanstieg durch Stromunterbrechung bei
einer Stromquelle
Ursachen für transiente Überspannungen können
sein:
-
-
Elektrostatische Entladungen (ImpulsAnstiegszeiten typisch <1 ns)
Abschalten insbesondere von induktiven Verbrauchern, Schaltfunken an Schaltkontakten, Bürstenfeuer großer elektrischer Maschinen (Burst, Impulsfolgen mit Anstiegszeiten um 5 ns)
Blitzschlag in der Nachbarschaft
Schalthandlungen im Stromnetz (Surge, ImpulsAnstiegszeiten einige µs, Impulsdauer mehrere 10
µs)
Gefährdete Elektrische Geräte und Anlagen
Schutz gegen Überspannungen
Blitzschutz (Fangleitungen, Potentialausgleich)
Geräteschutz (Potentialtrennung, Glasfasernetze)
Klein- und Signalspannung (Schutzdioden, Varistoren)
Netzspannung (Varistoren)
Mittel- und Hochspannung (Überspannungsableiter)
Grobschutz (Typ 1,Klasse B,Gebäudeeinspeisung, 1300 bis 6000
V, 50/100 kA, 10/350 µs
Mittelschutz
(Typ 2, früher Klasse C, Etagenverteilern, 600 bis 2000 V, Überspannungen <4000 V)
Begriffe
Surge (engl. surge = Welle, Woge)
Englischen Begriff für: „Ausbruch“, „Platzen“ oder „Häufung“ allgemein das mehrfache, gebündelte Auftreten eines Ereignisses
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Feinschutz
(Typ 3, Klasse D, Steckdosen, CE-Zeichen, EMVG)
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
1.1.5.4.2 Auswirkungen
1.1.5.4.3 Problematik
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
1.1.5.5 Wirbelströme
1.1.5.5.1 Ursache
1.1.5.5.2 Wirbelstromverluste
1.1.5.5.3 Technische Anwendungen
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1.1.5.6
1.1.5.6.1
Skin-Effekt
Gleich- und Wechselstrom
1.1.5.6.2
Querschnitt und Frequenz
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTROMAGNETISCHE INDUKTION
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