Sonius, D., Kehrel, U. - Fischer | Konrad GmbH

AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
Zum empirischen Zusammenhang von
Total Beta und Ausfallwahrscheinlichkeit
" CFB0600742
von David Sonius | Dr. Uwe Kehrel
»
Executive Summary
»
» Der vorliegende Beitrag untersucht Mçglichkeiten zur Anpassung
von Bewertungsmethoden bei nicht diversifizierten Investoren mithilfe
unternehmensspezifischer Ausfallwahrscheinlichkeiten. Insbesondere
soll hier die Frage beantwortet werden, ob die Bercksichtigung von
Ausfallwahrscheinlichkeiten gerade bei der Bewertung von nicht-kapitalmarktorientierten Unternehmen neue Perspektiven erçffnet.
» The present paper investigates possibilities for an adjustment of
business valuation methods in the case of non-diversified investors.
The study examines an approach to integrate probability of default in
valuation methods. This approach may lead to a reduction of capital
market orientation in business valuation.
I. Einleitung
Der Begriff des „wahren“ Unternehmenswertes wird seit vielen Jahren in Wissenschaft und Praxis kontrovers diskutiert.
Einerseits sind entsprechende Anstze in der Bilanztheorie
zu finden 1, andererseits reprsentieren sie den Kern der
Bewertungstheorie 2. Einigkeit herrscht in der Literatur zur
Bewertungstheorie ber den Zusammenhang von Unternehmenswert und Bewertungsanlass 3. Dementsprechend wird
der Unternehmenswert gemeinhin als gegenwrtiger Grenzpreis zur Grundlage von Verhandlungen aufgefasst 4. Mçgliche Anlsse sind z.B. das Ausscheiden bzw. der Eintritt von
Gesellschaftern, Fusionen, M&A-Aktivitten sowie steuerliche
Grnde 5.
AUTOREN
David Sonius | Dr. Uwe Kehrel
David Sonius ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fr betriebswirtschaftliches Management im Fachbereich 12 der Westflischen
Wilhelms-Universitt.
Dr. Uwe Kehrel ist Akademischer Rat am Institut fr betriebswirtschaftliches Management im Fachbereich 12 der Westflischen WilhelmsUniversitt.
Unterschiede aufweisen, ist in der Regel eine konzeptionelle
Gemeinsamkeit festzustellen – die Diskontierung der in der
Zukunft liegenden Cash Flows 9. Damit verbunden ist die Frage, ob die Zukunft hinreichend genau geschtzt werden
kann. In der Literatur wird diese Problemstellung immer
wieder kritisch hinterfragt 10. Insbesondere eine mçgliche Insolvenz kann eine, in die Zukunft gerichtete Unternehmensprognose radikal verzerren. In Verbindung mit der außerordentlichen Wertrelevanz von Insolvenzen warnten dementsprechend schon Modigliani und Miller im Jahre 1958 vor
einer Unterschtzung von Ausfallwahrscheinlichkeiten 11.
II. Zur Bercksichtigung von Ausfallwahrscheinlichkeiten in der Unternehmensbewertung
Genauso vielfltig wie die Anlsse fr eine Bewertung sind
die Methoden zur Ermittlung von Unternehmenswerten. In
Anbetracht der demographischen Entwicklung deutscher
Unternehmenseigentmer, wird in den nchsten Jahren mit
einem Anstieg von Transaktionen im deutschen Mittelstand
gerechnet 6. Obwohl in Deutschland ungefhr 99% der
Unternehmen nicht kapitalmarktorientiert sind 7, basiert die
Mehrzahl der in der Praxis angewandten Bewertungsmethoden auf kapitalmarktbasierten Theorien. Wenngleich die
gngigen kapitalmarktorientierten Bewertungsmethoden 8
Die Begriffe Insolvenzwahrscheinlichkeit, Ausfallwahrscheinlichkeit und Rating sind eng miteinander verknpft. Zwar
drckt die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kreditratings das
Gesamtrisiko eines Fremdkapitalgebers aus – systematisches
und unsystematisches Risiko 12 – eine vollstndige Synonymitt zum Begriff der Insolvenzwahrscheinlichkeit besteht
jedoch nicht gnzlich. Entgegen dem Ausfall, welcher bereits
ein negatives Kreditereignis beschreibt, muss die Insolvenz
als der Verlust der gesamten Geschftsttigkeit verstanden
werden 13. Gleichwohl vermag der Ausfall von Fremdkapital in
vielen Fllen eine Insolvenz zu implizieren oder als erster Anhaltspunkt dienen. Demzufolge kann die Ausfallwahrscheinlichkeit als eine Approximation an die Insolvenzwahrscheinlichkeit interpretiert werden 14. Aus der Definition der DVFA
1
8
2
3
4
5
6
7
Vgl. stellvertretend fr viele Moxter, A., Grundstze ordnungsmßiger
Unternehmensbewertung, Wiesbaden, 1983, S. 6.
Vgl. stellvertretend fr viele Ballwieser, W., Unternehmensbewertung,
Stuttgart, 2011, S. 1.
Vgl. Drukarczyk, J. / Schler, A., Unternehmensbewertung, Mnchen,
2009, S. 87; Mandl, G. / Rabel, K., Unternehmensbewertung, 1997, S. 12;
sowie IDW, IDW S1, Dsseldorf, 2008, Rn. 17.
Vgl. Coenenberg, A. / Sieben, G., Unternehmensbewertung, Stuttgart,
1976, Sp. 4064.
Vgl. Mandl, G. / Rabel, K., Unternehmensbewertung, Wien, 1997, S. 13.
Ca. 33% der Unternehmen werden in den nchsten fnf Jahren bertragen, 60% der Unternehmen innerhalb der folgenden zehn Jahre. Auch
wenn ca. 42% der Unternehmer familieninterne Lçsungen anstreben, ist
doch mit zahlreichen Transaktionen zu rechnen, vgl. Moog, P. / SchlçmerLaufen, N. / Schlepphorst, S., Unternehmensnachfolge in Deutschland –
aktuelle Trends, Bonn, 2012, S. 4 (5).
Vgl. Sçllner, R., Ausgewhlte Ergebnisse fr kleine und mittlere Unternehmen in Deutschland 2009, Statistisches Bundesamt: Wirtschaft und
Statistik, 2011, S. 1086.
CORPORATE FINANCE biz 6/2013
9
10
11
12
13
14
Vgl. Henselmann, K. / Barth, T., (Unternehmensbewertung in Deutschland, Norderstedt, 2009, S. 21 (22).
Vgl. Mandl, G. / Rabel, K., Methoden der Unternehmensbewertung, in:
Peemçller, V.H., Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl.,
Herne, 2012, S. 54.
Vgl. Kehrel, U., Die Bedeutung des Insolvenzrisikos in der Unternehmensbewertung, Controlling & Management Jhg. 55:6/2011 S. 372, und
Ernst, D. / Schneider, S. / Thielen, B., Unternehmensbewertungen erstellen und verstehen, Mnchen, 2011, S. 70.
Vgl. Modigliani, F. / Miller, H., The Cost of Capital, Corporation Finance
and the Theory of Investments, The American Economic Review Vol.
48:3/1958 S. 274.
Vgl. Knabe, M., Die Bercksichtigung von Insolvenzrisiken in der Unternehmensbewertung, Kçln, 2012, S. 66.
Die Insolvenz wird als Aufgabe des Geschftsmodells interpretiert. Vgl.
zu Insolvenzen z.B. Kberl B. / Ampferl, H., Handbuch Restrukturierung
in der Insolvenz, Kçln, 2012.
Vgl. Kehrel, U., Die Bedeutung des Insolvenzrisikos in der Unternehmensbewertung, Controlling & Management 55:6/2011 S. 374.
317
AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
tafaktoren bei KMU als bei
Großunternehmen fest 22. Des
Ausfallwahrscheinlichkeit
0,01%
0,05%
0,37%
1,36%
6,08%
Weiteren weisen Balz/Border6,0%
0,18%
0,88%
6,56%
24,36%
114,37%
mann bei KMU hçhere Risiken
nach. Abgeleitet werdend dieKalkulations7,5%
0,14%
0,72%
5,32%
19,76%
92,79%
zinssatz
se erhçhten Risiken durch eine
9,0%
0,12%
0,61%
4,50%
16,70%
78,40%
Analyse von DAX-, MDAX- und
CDAX-Unternehmen 23, wennTab. 1: Relative berbewertung bei Vernachlssigung von Ausfallwahrscheinlichkeiten
gleich der Vergleich mit
kapitalmarktorientierten Unternehmen infrage zu stellen ist.
Rating Kommission abgeleitet, stellt die AusfallwahrscheinKnabe leitet daraufhin ab, dass KMUs unsystematischen
lichkeit die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines negatiRisiken in nicht unerheblichem Ausmaß unterliegen 24. Dieser
ven Kreditereignisses bzw. Kreditausfalls dar 15. Daher sollen
Logik folgend verliert die Annahme des vollstndig diversifiim Folgenden diese Begriffe synonym verwendet werden.
zierten Investors weiter an Substanz und mndet in der zwinIm Rahmen der Unternehmensbewertung, wirkt die Vernachgenden Bercksichtigung unsystematischer Risiken. Da die
lssigung von Ausfallwahrscheinlichkeiten bei dem Einsatz
Ausfallwahrscheinlichkeit sowohl systematische als auch unvon Gesamtbewertungsverfahren auf die beiden Parameter
systematische Risiken abbildet, erscheint eine BercksichtiCash Flow und Kalkulationszinssatz. Knftige Cash Flows bilgung des Ausfallrisikos sachgerecht 25.
den die Basis des Unternehmenswertes. Alle wertbildenden
Zudem implizieren schlechte Ratingnoten hohe kurzfristige
Komponenten 16 sind in den prognostizierten Cash Flows zuInsolvenzwahrscheinlichkeiten und sollten daher bereits in der
sammengefasst. Zur Ermittlung der knftigen Cash Flows ist
Detailplanungsphase bercksichtigt werden. Bei Unternehmen
eine detaillierte Planung anhand eines integrierten Plamit guten Ratingnoten ist die Bercksichtigung in der Ewinungssystems zwingend erforderlich. Eine Bercksichtigung
gen Rente hinreichend 26. Dennoch kritisiert die International
aller realistischen Zukunftserwartungen ist in diesem KonAssociation of Consultants, Valuators and Analysts (IACVA),
text wesentlich 17. Eine Unternehmensplanung wird jedoch
18
dass die Insolvenzwahrscheinlichkeit in den derzeitigen Bekeine Insolvenz in einer Folgeperiode feststellen. Das Erwertungsmethoden nicht entsprechend gewrdigt wird 27.
gebnis einer Insolvenz wrde eine Restrukturierung des Unternehmens oder eine Neuausrichtung der UnternehmensIII. Zum empirischen Zusammenhang von
strategie zur Folge haben – die Planung wre unbrauchbar.
Total Beta und Ausfallwahrscheinlichkeit
Dieser Grund in Verbindung mit der hohen Anzahl von InsolDas Total Beta bietet die Mçglichkeit, die Annahme vollstnvenzen hebt die Notwendigkeit zur Bercksichtigung von
diger Diversifikation zu vernachlssigen und damit das unUnsicherheiten ber Ausfallwahrscheinlichkeiten hervor 19.
systematische Risiko im Bewertungskalkl zu bercksichtiAuch der Kalkulationszinssatz kann ohne Bercksichtigung
gen. Aufgrund der Annahme vollstndig diversifizierter
der Insolvenzwahrscheinlichkeit zu einer berbewertung des
Investoren, bercksichtigt das Capital Asset Pricing Modell
Unternehmens fhren. Tab. 1 stellt die relativen potenziellen
(CAPM) lediglich das systematische Risiko. Folglich werden
berbewertungen aufgrund der Vernachlssigung von AusRenditeerwartungen eines nicht vollstndig diversifizierten
fallwahrscheinlichkeiten anhand einer Ewigen Rente dar 20.
Investors durch folgende Formel ausgedrckt 28.
Der Kalkulationszinssatz wurde mit 6%, 7,5% und 9% festFormel 1: Renditeforderungen eines unterdiversifizierten
gesetzt. Zudem wurde die Ausfallwahrscheinlichkeiten von
Investors I
fnf Ratingnoten – AA, A, BBB, BB und B – in der Berechͳ
nung bercksichtigt. Insbesondere in den Segmenten
®¤¯Ë ‫ݎ‬௜ ൌ ‫ݎ‬௙ ൅ ߚ௜ ‫ כ‬൫‫ݎ‬ெ െ ‫ݎ‬௙ ൯ ‫ כ‬൬ ൰Ë
ߩ௜ெ
schlechter Ratingnoten ist eine erhebliche berbewertung
Ë
“ˆÍ\Ë
erkennbar und belegt das starke Irrtumspotenzial des KalkuȡL0 r˝ÁÁi>͈˜ÄŽivvˆãˆi˜ÍËã݈ÄV…i˜Ë7iÁͬ>¬ˆiÁË֘`Ë>ÁŽÍË
lationszinssatzes 21.
Unternehmensrating
AA
A
BBB
Neben den berbewertungen von Unternehmen weist Knabe
auf eine weitere pragmatische Logik zur Begrndung der
Relevanz von Ausfallwahrscheinlichkeiten hin. So stellt er
Risikounterschiede und Betafaktoren von KMUs und großen
Unternehmen gegenber. Baetge et al. stellen geringere Be15 Vgl. DVFA, Rating- und Validierungsstandards, Dreireich, 2006, S. 6.
16 Natrlich hat auch die Wachstumsrate einen indirekt wertbildenden Einfluss, allerdings setzen die Cash Flows die Basis zur Wertermittlung.
17 Vgl. IDW, IDW S1, Dsseldorf, 2008, Rn. 29.
18 Insolvenzgrnde liegen nach §§ 16, 17, 18, 19 InsO bei (drohender) Zahlungsunfhigkeit oder berschuldung (Kapitalgesellschaften) vor. Fr
weitere Ausfhrungen und einer detaillierten Betrachtung vgl. stellvertretend Reischl, K., Insolvenzrecht, Heidelberg 2011 oder Krger, F., Insolvenzrecht, Altenberge, 2010.
19 Vgl. Knabe, M., Die Bercksichtigung von Insolvenzrisiken in der Unternehmensbewertung, Kçln, 2012, S. 83 (84).
20 Vgl. Metz, V., Der Kapitalisierungszinssatz bei der Unternehmensbewertung, Wiesbaden, 2007, S. 101.
21 Vgl. hierzu Kapitel II.
318
BB
B
22 Vgl. Baetge, J. / Kirsch, H.-J. / Koelen, P. / Schulz, R., On the Myth of Size
Premiums in Corporate Valuation, JARAF Vol. 5:1/2010 S. 9.
23 Vgl. Balz, U. / Bordemann, H.-G., Ermittlung von Eigenkapitalkosten zur
Unternehmensbewertung mittelstndischer Unternehmen mithilfe des
CAPM, Finanzberater, Vol. 12, 2007, S. 738 (740).
24 Vgl. Knabe, M., Die Bercksichtigung von Insolvenzrisiken in der Unternehmensbewertung, Kçln, 2012, S. 87 sowie Beiker, H., berrenditen und Risiken kleiner Aktiengesellschaften: Eine theoretische und empirische Analyse
des deutschen Kapitalmarktes von 1966 bis 1989, Kçln, 1993, S. 92.
25 Vgl. Knabe, M., Die Bercksichtigung von Insolvenzrisiken in der Unternehmensbewertung, Kçln, 2012, S. 87; Arbeitskreis Bewertung nicht bçrsennotierter Unternehmen des IACVA e.V., Bewertung nicht bçrsennotierter Unternehmen, 1/2011, 2011, S. 14; Kehrel, U., Die Bedeutung des
Insolvenzrisikos in der Unternehmensbewertung, Controlling & Management 55:6/2011 S. 372.
26 Vgl. IACVA, Bewertung nicht bçrsennotierter Unternehmen, Bewertungspraktiker 1/2011 S. 21.
27 Vgl. IACVA, Bewertung nicht bçrsennotierter Unternehmen, Bewertungspraktiker 1/2011 S. 14.
28 Vgl. Franken, L. / Koelen, P., Besonderheiten bei der Bewertung von Personengesellschaften, in: Peemçller, V.H., Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl., Herne, 2012, S. 828.
CORPORATE FINANCE biz 6/2013
AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
Abb. 1: Aufbau der Empirie
Betrachtet man die Berechnung des Betafaktors mit Hilfe
von Formel 1 erhlt man durch Umformung Formel 2:
Formel 2: Renditeforderungen eines unterdiversifizierten
Investors II
®Ô¯Ë ‫ݎ‬௘ ൌ ‫ݎ‬௙ ൅ ൫‫ݎ‬ெ െ ‫ݎ‬௙ ൯ ‫כ‬
“ˆÍ\Ë
ıL
ı0
ߪ௜
Ë
ߪெ
ߪ௜
ߪெ
Ë
Ë
rË-Í>˜`>Á`>LÝiˆV…Ö˜}Ë`iÄË7iÁͬ>¬ˆiÁÄˈË
rË-Í>˜`>Á`>LÝiˆV…Ö˜}Ë`iÄË>ÁŽÍiÄË
rË/Í>ËiÍ>Ë
Dementsprechend wird im Total Beta Ansatz die Marktrisikoprmie (MRP) mit dem Quotient der Standardabweichungen
multipliziert. Das Total Beta erweitert somit das Beta, um
das unsystematischen Risikos bei nicht vollstndig diversifizierten Investoren 29. Damodaran konzipierte diesen Ansatz
im Jahre 2002 und prgte den Begriff Total Beta 30. Grundstzlich lçst das Total Beta jedoch nicht die Problematik
kapitalmarktbasierter Daten 31. Daher muss zur Bewertung
bei nicht kapitalmarktorientierten Unternehmen ein Ansatz
gefunden werden, der die Ermittlung des Total Betas unabhngig von Kapitalmarktdaten zulsst.
Ein Ansatz zur Substitution von Kapitalmarktdaten kçnnte in
der Bercksichtigung von Ausfallwahrscheinlichkeiten liegen.
Da das Total Beta sowie die Ausfallwahrscheinlichkeit systematische als auch unsystematische Risiken abbilden, kçnnte
hier ein Zusammenhang bestehen. Zwar stellt das Total Beta
die Risikoprferenzen von Eigenkapitalgebern dar und die
Ausfallwahrscheinlichkeit die Risikoprferenzen von Fremdkapitalgebern, gleichwohl mssten beide Risikoparameter zumindest strukturell die gleichen Risiken messen. Dies soll an
einem einfachen Beispiel veranschaulicht werden.
Das Total Beta stellt im CAPM die Risikogewichtung der Investition im relativen Anteil des Marktrisikos dar. Liegt bspw.
eine MRP von 5% und ein Total Beta von 3 vor, ist die Investition fr Eigenkapitalgeber dreimal risikoreicher als eine Investition in den Markt. Somit wrde das Risiko mit 15% im
Kalkulationszinssatz bercksichtigt werden. Die Ausfallwahrscheinlichkeit hingegen gibt an, zu welcher Wahrscheinlichkeit mit einem Kreditausfall zu rechnen ist. Ein Unternehmen
mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 1% kann individuell
(1 von 100 Unternehmen) oder im Vergleich zur Benchmark
(Unternehmen A ist sicherer als Unternehmen B oder gehçrt
zu den besten 20% der Branche) betrachtet werden.
29 Vgl. Balz, U. / Bordemann, H.-G., Diversifikationsgrad der Investoren und
die Ermittlung marktorientierter Eigenkapitalkosten zur Bewertung nicht
bçrsennotierter Unternehmen, 2010, S. 5 (6).
30 Vgl. Damodaran, A., Investment valuation, Hoboken, 2002, S. 668.
31 Balz/Bordemann entwickelten ein KMU-Total Beta, vgl. hierzu Balz, U. /
Bordemann, H.-G., Unternehmerrendite und KMU-Total Beta, Kompetenzzentrum Unternehmensbewertung im Mittelstand, Arbeitspapier 5,
2010, S. 9 (11).
CORPORATE FINANCE biz 6/2013
Wenngleich keine direkte mathematische Verknpfung zwischen Total
Beta und Ausfallwahrscheinlichkeit
ableitbar ist, unterschiedliche Perspektiven der Risikobetrachtung eingenommen werden 32 und die Darstellungsformen divergieren, geben
doch beide Variablen Einschtzungen zur Sicherheit einer Investition ab. Dies mndet in einer
grundlegenden Gemeinsamkeit – der Messung des Risikos.
In der folgenden empirischen Untersuchung soll geprft
werden, ob und inwieweit Total Betas und Ausfallwahrscheinlichkeiten miteinander korrelieren. Siehe Abb. 1.
Der untersuchte Datensatz umfasst 585 bçrsennotierte Unternehmen 33. Von jedem Unternehmen wurden die Tagesschlusskurse zwischen dem 01.01.2010 und dem 01.01.2011
zur Berechnung des Total Betas auf Ein-Jahres Basis genutzt.
Der Datensatz wurde um Finanzinstitute, Holdings mit dem
Zweck der Konzernvermçgensverwaltung sowie Unternehmen aus der Baubranche bereinigt. Begrndet liegt diese
Vorgehensweise in der Heterogenitt der Jahresabschlssen
und Kapitalstrukturen der ausgeschlossenen Unternehmen 34.
Die Ausfallwahrscheinlichkeiten wurden von der Creditreform
Rating AG (im Folgenden Creditreform) bereitgestellt 35. Ausfallwahrscheinlichkeiten werden blicherweise auf Skalen
transformiert, welche in Intervalle aufgeteilt werden. Jedes
Intervall wird durch eine Ratingnote beschrieben. Tab. 2
zeigt die Ratingnoten im System der Creditreform 36.
Ratingnote Creditreform
CR1
CR2
CR3
CR4
CR5
CR6
CR7
CR8
CR9
CR10
CR11
CR12
CR13
CR14
CR15
CR16
CR17
CR18
CR19
Tab. 2: Ratingnoten der Creditreform Rating AG
32 Das Total Beta bildet das Risiko fr Eigenkapitalgeber, die Ausfallwahrscheinlichkeit das Risiko fr Fremdkapitalgeber ab.
33 Die Unternehmensdaten zur Ratingberechnung wurden aus der Dafne
Datenbank Vers. 181 entnommen. Die Bçrsenkurse wurden aus Datastream Vers. 5 generiert.
34 Zum bilanziellen Unterschied von Finanz- zu Industrie- und Handelsunternehmen vgl. stellvertretend Wallmeier, M., Prognose von Aktienrenditen
und -risiken mit Mehrfaktorenmodellen, Wiesbaden, 1997, S. 128. Unternehmen aus der Baubranche weisen ebenfalls Besonderheiten auf und
wurden daher aus dem Datensatz entfernt, vgl. Fischer, A., Entwicklung
eines lnderbergreifenden Bilanzratingmodells, Lohmar, 2012, S. 76.
35 Das Ratingsystem der Creditreform soll im Folgenden nicht nher erlutert werden, da es von der Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) zertifiziert und zugelassen wurde (Vgl. http://ww2.bafin.de/
auslegung_solvv/T016N001F001_p.htm.). Demnach entspricht es den
aktuellen Standards und erfllt die Vorschriften nach Basel II. Zur ausfhrlicheren Erluterung des Creditreform Ratingsystems 2.1 vgl. Creditreform, Creditreform Ratingsystem 2.1, Neuss, 2011, S. 4 (26).
36 Vgl. Creditreform, Creditreform Ratingsystem 2.1, Neuss, 2011, S. 18.
319
AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
Abb. 2 stellt die Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten dar. Auf der
X-Achse sind die Ausfallwahrscheinlichkeiten, nach ihrer Hçhe geordnet, abgetragen. Die Y-Achse stellt die Hçhe der
Ausfallwahrscheinlichkeiten dar. In Verbindung mit Tab. 2 ist erkennbar, dass
alle Ratingklassen bis CR16 in dem
Sample abgebildet werden. Hohe Ausfallwahrscheinlichkeiten treten hingegen eher selten auf. Der berwiegende
Teil der Ausfallwahrscheinlichkeiten befindet sich im Bereich kleiner 2% – dies
entspricht einer Ratingnote von mindestens CR10.
Abb. 3 stellt die Verteilung der Ratingnoten innerhalb der Ratingklassen dar.
Vor allem in den mittleren Bereich der
Ratingnoten CR5 bis CR8 fallen ca. 50%
der Unternehmen.
Abb. 2: Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten
In Abb. 4 auf S. 321 werden die Total
Betas in der Untersuchungsstichprobe
nach ihrer Vorkommastelle dargestellt.
So ist festzustellen, dass ca. 90% der
Total Betas zwischen 1 und 5 liegen,
70% der Total Betas in einem Bereich
zwischen 1 und 3.
Zur Berechnung der Korrelation wurde
der Datensatz in Dezile eingeteilt, um
verschiedene Klassen zu erhalten. Dies
fhrt zu einer Glttung sowie einer Verringerung der Heterogenitt des Datensatzes. Tab. 3 zeigt die Intervallgrenzen
der Ausfallwahrscheinlichkeiten.
Abb. 3: Verteilung der Ratingnoten
Dezil
Unterer Wert
Oberer Wert
10%
0,0001
0,0011
20%
0,0011
0,0018
30%
0,0018
0,0026
40%
0,0026
0,0034
50%
0,0034
0,0044
60%
0,0044
0,0059
70%
0,0059
0,0081
80%
0,0082
0,0126
90%
0,0128
0,0256
100%
0,0259
0,1046
Tab. 3: Intervallgrenzen der PD-Dezile
320
Folgend werden die Rnder der 10%
Ausfallwahrscheinlichkeiten-Intervalle
(im Folgenden PD-Dezile) und deren
arithmetischen Mittel 37 sowie Mediane 38
dargestellt. Das arithmetische Mittel wird
aufgrund der Relevanz in der beurteilenden Statistik genutzt 39. Des Weiteren soll der Median zur Plausibilisierung des arithmetischen Mittels berechnet werden, da
beide Werte bei einer symmetrischen Verteilung gleich sind,
bei unsymmetrischen Verteilungsformen jedoch divergieren
kçnnen 40. Insbesondere bei starken Streuungen reagiert das
arithmetische Mittel sehr stark, whrend der Median nur wenig bis gar nicht beeinflusst wird. Daher wird zustzlich zum
arithmetischen Mittel der Median, der bei unsymmetrischen
Verteilungen eine strkere Resistenz besitzt, abgebildet 41.
Abb. 5 auf S. 321 bildet die Bandbreiten der Total Betas innerhalb der PD-Dezile ab. Des Weiteren ist der jeweilige Median
37 Zu Vor-/ und Nachteilen des arithmetischen Mittels vgl. Bajpai, N., Business Statistics, New Delhi 2009, S. 76.
38 Zu Vor-/ und Nachteilen des Medians vgl. Bajpai, N., Business Statistics,
New Delhi 2009, S. 91 (92).
39 Vgl. Das, K.-K. / Bhattacharjee, D., Statistics for business and marketing
research, New Delhi, S. 22.
40 Vgl. Schierholz, S., Lexikologische Analysen zur Abstraktheit, Hufigkeit
und Polysemie deutscher Substantive, Tbingen, 1990, S. 91.
41 Vgl. Biehler, R., Explorative Datenanalyse – eine Untersuchung aus der
Perspektive einer deskriptiv-empirischen Wissenschaftstheorie, Wrzburg, 1982, S. 56 (58).
CORPORATE FINANCE biz 6/2013
AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
abgetragen, der auf sehr niedrigem
Niveau liegt. Dies lsst den Schluss zu,
dass die Total Betas innerhalb der PDDezile erheblichen Ausreißern nach
oben unterliegen und eine große Streuung identifiziert werden kann. Exemplarisch kann das 5. und 10. Dezil beschrieben werden. Bei dem 5. Dezil liegen die
Total Betas in einem Wertbereich zwischen 0,68 und 16,74 bei einem Median
von 2,13. Die Streuung des 10. Dezils ist
noch ausgeprgter. Der Wertebereich
umfasst Total Betas zwischen 1,29 und
40,44 bei einem Median i.H.v. 3,35.
Aufgrund von Ausreißern im Datensatz,
wird die Korrelationsberechnung anhand
der arithmetischen Mittel und der Mediane durchgefhrt. Der Median besitzt als
wesentliches Merkmal und Vorteil gegenber dem arithmetischen Mittel, dass die
Ausreißer-Problematik reduziert wird.
Gleichwohl muss entgegengehalten werden, dass folglich der Verlust von Informationen in Kauf genommen wird 42.
Abb. 4: Verteilung der Total Betas
Zunchst wurde die Korrelation zwischen
den arithmetischen Mitteln der Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Total Betas
berechnet. Der Korrelationskoeffizient betrgt hierbei 0,969. Dies deutet auf einen
starken Gleichlauf hin. Abb. 6 auf S. 322
visualisiert die Korrelationsberechnung.
Aus Grnden der bersichtlichkeit wurden die arithmetischen Mittel der Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Total
Betas indexiert. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten wurden auf der Primrachse
(linke Y-Achse), die Total Betas auf der
Sekundrachse (rechte Y-Achse) abgeAbb. 5: Intervalle der Dezile
tragen. Auch in dieser graphischen Dararithmetischen Mittel des Total Betas zum arithmetischen
stellung ist eine Korrelation deutlich erkennbar und besttigt
Mittel der Ausfallwahrscheinlichkeit, sowie bei deren Mediaden berechneten Wert.
nen, korrelieren auch Mediane und arithmetische Mittel mitDie Berechnung anhand der Mediane liefert hnliche Ergebeinander. Gleichwohl scheint die Wahl der Variablen, ob
nisse. Der Korrelationskoeffizient der Mediane liegt sogar etMedian oder arithmetischen Mittel, vernachlssigbar, denn
was hçher bei 0,975. Diese Erkenntnis wird durch Abb. 7 auf
die Korrelationskoeffizienten sind in allen Fllen sehr hoch.
S. 322 wiederum graphisch berprft und besttigt. Auch hier
wurde eine Indexierung zur besseren Veranschaulichung
durchgefhrt. Wie in Abb. 6 wurden auch in der folgenden
Abb. 7 die Ausfallwahrscheinlichkeiten auf der Primrachse
und die Total Betas auf der Sekundrachse abgetragen.
Tab. 4 fasst die berechneten Korrelationen wertmßig zusammen.
Den hçchsten Korrelationskoeffizienten weisen die Mediane
auf. Die Korrelation des Medians der Total Betas und des
Medians der Ausfallwahrscheinlichkeit betrgt 0,9745. Die
arithmetischen Mittel weisen eine Korrelation von 0,9620 auf.
Neben den hohen positiven Korrelationskoeffizienten vom
42 Vgl. Kaack, J., Performance Measurement fr die Unternehmenssicherheit. Entwurf eines Kennzahlen- und Indikatorensystems und die prozessorientierte Implementierung, Wiesbaden, 2012, S. 165.
CORPORATE FINANCE biz 6/2013
Folgende Probleme werden durch die empirische Untersuchung jedoch nicht gelçst: Das Fremdkapital bernimmt
grundstzlich keine Haftung, wird verzinst und steht nur zeitlich begrenzt zur Verfgung. Eigenkapital hingegen ist in der
Regel Haftungskapital, erhlt keine Zinszahlung und wird zeitMedian
Total Beta
Arithm. Mittel
Total Beta
Median Ausfallwahrscheinlichkeit
0,97450
0,95885
Arithm. Mittel Ausfallwahrscheinlichkeit
0,97047
0,96202
Tab. 4: Korrelation von Ausfallwahrscheinlichkeit und
Total Beta
321
AG E N DA » U n t e r n e h m e n s b e we r t u n g
rcksichtigung der Kapitalstruktur kçnnte
im Unlevern 46 der Unternehmen liegen.
IV. Ausblick und Implikationen
Abb. 6: Korrelation der arithmetischen Mittel
Der vorliegende Beitrag untersucht die
Bedeutung von Insolvenzwahrscheinlichkeiten in der Unternehmensbewertung. Eine Unternehmensinsolvenz hat
den Verlust prognostizierter Cash Flows
zur Folge und stellt somit einen außerordentlich wertrelevanten Vorfall dar.
Dies unterstreicht die Notwendigkeit
zur Bercksichtigung von Ausfallwahrscheinlichkeiten im Bewertungskalkl.
Da das Insolvenzrisiko sowohl systematische als auch unsystematische Risiken
abbildet, erscheint eine derartige Bercksichtigung der Ausfallwahrscheinlichkeit plausibel. Gleichwohl wird die
Insolvenzwahrscheinlichkeit in der derzeitigen Bewertungstheorie nicht immer
entsprechend gewrdigt.
Basierend auf dieser Problemstellung
wurde der empirische Zusammenhang
von Total Beta und Ausfallwahrscheinlichkeit untersucht. In einer Stichprobe
von 585 bçrsennotierten Unternehmen
konnte eine Korrelation im Wertebereich von 0,959 und 0,975 und somit
ein sehr hoher positiver Zusammenhang
zwischen den beiden Variablen beobachtet werden. Dabei ist allerdings zu
beachten, dass Streuungen im Datenbereich der Total Betas vorlagen und
die Berechnungen auf Basis von Mittelwerten und nicht auf Basis von Einzelwerten durchgefhrt wurden.
Abb. 7: Korrelation der Mediane
lich unbefristet berlassen 43. Damit verbunden ist die Frage,
ob die Risiken von Eigen- und Fremdkapital im Allgemeinen
gleich sind und ob ein Kreditausfall als Anzeichen einer Insolvenz gedeutet werden kann 44. Wenngleich diese Argumentation keinen Einfluss auf die Ergebnisse dieser empirischen
Untersuchung aufweist, muss die Frage beantwortet werden,
in welchen Bereichen der Ausfallwahrscheinlichkeit die Risiken von Eigenkapital und Fremdkapital hnlich gelagert sind,
und wo die Risiken gegebenenfalls divergieren. Des Weiteren
stellt die Kapitalstruktur einen bedeutenden Faktor in der Unternehmensanalyse dar 45. Die Kapitalstruktur wurde in der Berechnung der Total Betas jedoch nicht bercksichtigt. Ob die
Variablen hnlich positiv miteinander korrelieren, wenn im Total Beta eine Anpassung der Kapitalstruktur vorgenommen wrde, bleibt vorerst unbeantwortet. Ein mçglicher Ansatz zur Be43 Vgl. stellvertretend Perridon, L. / Steiner, M., Finanzwirtschaft der Unternehmung, Mnchen, 1999, S. 344.
44 Vgl. Kehrel, U., Die Bedeutung des Insolvenzrisikos in der Unternehmensbewertung, Controlling & Management 55:6/2011 S. 374.
45 Vgl. Meitner, M. / Streitferdt, F., Die Bestimmung des Betafaktors, in:
Peemçller, Volker H. (Hrsg.): Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl., Herne, 2012, S. 542 (543).
322
Zusammenfassend zeigen die Untersuchungen, dass die Bercksichtigung
von Ausfallwahrscheinlichkeiten im Bewertungskalkl neue
Perspektiven erçffnet und somit mçglicherweise als Substitut zur Risikomessung herangezogen werden kçnnte. In
einem weiteren Schritt ist zu prfen, ob Prferenzfunktionen
in Abhngigkeit der beiden Variablen Total Beta und Ausfallwahrscheinlichkeiten hergeleitet werden kçnnen. Des Weiteren sind in diesem Kontext Anstze zur Modellierung und
Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten zu prfen, die
gerade auch als effizientes und praxistaugliches Instrumentarium fr die Bewertung von kleinen, mittleren und nichtkapitalmarktorientierten Unternehmen geeignet sind.
Sicherlich kann auch dieser Ansatz das Datenproblem nicht-kapitalmarktorientierter Unternehmen nicht grundstzlich lçsen.
Jedoch bietet er unter Umstnden eine durch weitere empirische
und theoretische berprfungen zu verifizierende Ergnzung
zu ausgewhlten Methoden der aktuellen Bewertungspraxis.
46 Weiterfhrend zum Unlevern vgl. stellvertretend Meitner, M. / Streitferdt,
F., Die Bestimmung des Betafaktors, in: Peemçller, Volker H. (Hrsg.): Praxishandbuch der Unternehmensbewertung, 5. Aufl., Herne, 2012, S. 547,
Vishwanath, S. R., Corporate finance, New Delhi, 2007, S. 359 und Pratt,
S. P. / Grabowski, R. J., Cost of capital, Hoboken, 2010, S. 185 (186).
CORPORATE FINANCE biz 6/2013