Protokoll zum Einführungsversuch

Protokoll zum
Einführungsversuch
Ronny Harbich
22. Juli 2005
Ronny Harbich
Protokoll zum Einführungsversuch
2
Vorwort
Das hier vorliegende Protokoll wurde natürlich mit größter Sorgfalt angefertigt. Trotzdem sind mit an
Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Fehler in dieser Aufzeichnung enthalten. Falls der Leser ein
Fehler erkennt, möge er mir bitte diesen unter [email protected] mitteilen.
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Inhaltsverzeichnis
1.
STUDIENKONTROLLFRAGEN
4
1.1. Aufbau und Funktion von Drehspulmesswerk und Dreheisenmesswerk
1.1.1.
Drehspulmesswerk
Dreheisenmesswerk
1.1.2.
4
4
5
1.2. Messbereichserweiterung an Strom- und Spannungsmesser
1.2.1.
Für Strommessung
Für Spannungsmessung
1.2.2.
5
5
5
1.3.
Strom- und spannungsrichtige Messschaltung
6
1.4.
Kriterien für Messgeräte
6
1.5.
Empfindlichkeit eines Messgerätes
6
1.6.
Fehler bei Messungen
6
1.7.
Elektronenstrahl-Oszilloskop
7
1.8.
Lissajous-Figuren
7
1.9.
WHEATSTONsche Messbrücke
9
2.
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
10
2.1. Widerstandsbestimmung am Schiebewiderstand
2.1.1.
Strom- und spannungsrichtige Messung
2.1.2.
Messung mit Widerstandsmessgeräte
2.1.3.
Auswertung
10
10
10
11
2.2.
Effektiv- und Spitzenwert
11
2.3.
Oszillogramme
12
2.4.
Lissajous-Figuren
13
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1. Studienkontrollfragen
1.1. Aufbau und Funktion von Drehspulmesswerk und Dreheisenmesswerk
1.1.1. Drehspulmesswerk
Abbildung 1: Drehspulmesswerk (Quelle: Wikipedia)
Das Drehspulmesswerk (Abbildung 1) misst die Stromstärke. Die von zwei Federn drehbar festgehaltne Spule wird über die beiden Anschlussklemmen von einem Strom durchflossen. Da sich die Spule in
einem Magnetfeld befindet und von einem Strom durchflossen wird, wirkt auf die Ladungsträger in der
Spule die Lorentz-Kraft. Somit dreht sich die Spule soweit bis Lorentz-Kraft und Federspann-Kraft
(HOOKEsches Gesetz) ausgeglichen sind. Der an der Spule befestigte Zeiger zeigt die Stromstärke
auf einer linearen Skala an. Gleichungen:
• Lorentz-Kraft: F = l I × B ; l - Leiterlänge, I - Stromstärke, B - magnetische Flussdichte
• HOOKEsches Gesetz: F = D s
Eine Messung von Wechselströmen muss mit einem Gleichrichter erfolgen.
Die elektrische Spannung kann mit dem Drehspulmesswerk ebenfalls ermittelt werden, indem U
nach dem OHMschen Gesetz mit
Stromstärke).
U = R innen I ausgerechnet wird ( R innen - Innenwiderstand, I -
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1.1.2. Dreheisenmesswerk
Abbildung 2: Dreheisenmesswerk (Quelle: Wikipedia)
Das Dreheisenmesswerk (Abbildung 2) misst die Stromstärke. Die Spule wird von einem Strom über
den beiden Anschlussklemmen durchflossen. Hierbei werden Dreheisen und festes Eisen gleichpolig
magnetisiert (Ferromagnetismus) und es kommt zur gegenseitigen Abstoßung der beiden. Das Dreheisen dreht sich nun so lange bis die magnetische Abstoßungskraft gleich der Federspann-Kraft
(HOOKEsches Gesetz) ist. Der an dem Dreheisen befestigte Zeiger zeigt die Stromstärke auf der
nicht linearen Skala an. Mit diesem Instrument können sowohl Gleichströme als auch Wechselströme
(Effektivwert) gemessen werden.
Analog zum Drehspulmesswerk kann auch mit diesem Instrument die elektrische Spannung ermittelt
werden.
1.2. Messbereichserweiterung an Strom- und Spannungsmesser
1.2.1. Für Strommessung
Eine Messbereichserweiterung für den Strom der oben genannten Instrumente kann über das Verkleinern der Spule (Reduzierung der Windungen) erreicht werden. Dann muss nämlich ein größerer
Strom fließen damit der Zeiger in Bewegung versetz wird. Weiterhin kann die Elastizität (HOOKEsches Gesetz) der Feder erhöht werden. Nun muss eine größere Kraft auf die Feder wirken damit sich
der Zeiger bewegt, mithin muss der Strom größer sein.
1.2.2. Für Spannungsmessung
Die maximale Spannung, die ein Strommesswerk ermitteln kann berechnet man leicht nach
U max = R innen I max , wobei I max der maximale Strom ist, der durch das Messwerk fließen darf. Um
R Vor vor der eigentlichen Messapparatur in Reihe geschalten. An diesem Vorwiderstand fällt eine Spannung U Vor = U U max ab. Da der
U
U Vor = R Vor I max . Nun lässt
Widerstand vom Strom I max durchflossen wird gilt R Vor = Vor
I max
sich die zu messende Spannung mit U = U Vor + U max ausrechnen.
nun den Messbereich zu erweitern wird einfach ein Widerstand
Man sieht leicht ein, dass das in 1.2.1. beschriebene Verfahren auch eine Messbereichserweiterung
für die Spannung nach sich zieht ( U max I max ).
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1.3. Strom- und spannungsrichtige Messschaltung
• spannungsrichtige Messschaltung:
A
V
R
• stromrichtige Messschaltung:
A
V
R
Unterschiede der Messmethodiken: Bei der spannungsrichtigen Messschaltung misst das AmpereMeter auch den Strom der durch das Volt-Meter fließt mit und bei der stromrichtigen Messschaltung
wird der Spannungsabfall über dem Ampere-Meter mit gemessen. Das heißt, eine der beiden Größen
wird stets falsch gemessen.
1.4. Kriterien für Messgeräte
Kriterien für die Auswahl eines Messgerätes:
• Messbereich
• Eignung für zu messende Größe (z.B. für Gleich-/Wechselspannung oder Widerstand)
• Messempfindlichkeit/Messgenauigkeit
• Umgebungstemperatur, relative Luftfeuchtigkeit usw.
1.5. Empfindlichkeit eines Messgerätes
Die Empfindlichkeit eines Messgerätes gibt an, um wie viel der Messwert vom tatsächlichen Wert abweichen kann. Er wird relativ in Prozent angegeben.
1.6. Fehler bei Messungen
• mögliche Fehler bei einer Messung:
o grobe Fehler durch menschliches oder technisches Versagen
o systematische Messfehler
trendweises zu/abnehmen von Messwerten
z.B. thermisches Rauschen
o zufällige Messfehler
zufälliges zu/abnehmen von Messwerten
z.B. unerwartete äußere Einflüsse
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1.7. Elektronenstrahl-Oszilloskop
Abbildung 3: Oszilloskop (Quelle: Wikipedia)
Das Oszilloskop (Abbildung 3) dient im Allgemeinen zur Messung von sich zeitlich verändernden
Spannungen. Um dies zu realisieren müssen zunächst Elektronen bereitgestellt werden. Jenes geschieht mit Hilfe der Glühkatode, in der prinzipiell ein Draht zum glühen gebracht wird (glühelektrischer Effekt). Die nun aus dem Draht austretenden Elektronen werden über die Kathoden- und Anodenplatte (mit Loch) beschleunigt (aufgrund der Coulomb-Kraft). Der so entstandene Elektronenstrahl
wird durch den so genannten Wehnelt-Zylinder und durch eine Fokussierelektrode fokussiert. Eine
ausführliche Beschreibung der beiden genannten Bauteile soll an dieser Stelle nicht erfolgen, da sie
für ein prinzipielles Verständnis nicht von Bedeutung sind. Als nächstes bewegt sich der Elektronenstrahl durch jeweils zwei gegenüber liegenden in horizontaler (y-Ablenkung) und vertikaler (xAblenkung) Position befindlichen Kondensatorplatten. Nun liegt eine Spannung (Signalspannung) an
dem Plattenpaar in horizontaler Lage an. Aufgrund dessen sammeln sich Elektronen auf einer der
beiden Platten (negativ geladene Platte) an. Dies führt dann zu einer Ablenkung des Elektronenstrahls
in vertikaler Richtung (aufgrund der Coulomb-Kraft). Um nun noch eine Ablenkung in horizontaler
Richtung zu erreichen, wird eine Spannung über den sich vertikal befindlichen Plattenpaar angelegt.
Nachdem sich der Elektronenstrahl durch die Ablenkungseinrichtungen bewegt hat, trifft er auf eine
sehr kleine Fläche auf dem Leuchtschirm. Dieser Leuchtschirm ist mit einem phosphoreszierenden
Stoff beschichtet, der bei Elektronenbeschuss zum leuchten (Photonenabgabe) angeregt wird. Die
Beschichtung leuchtet noch eine kurze Zeit nach dem Elektronenbeschuss weiter.
Im Allgemeinen wird, um eine zeitlich veränderliche Spannung zu Visualisieren, an dem vertikalem
Plattenpaar eine so genannte Sägezahnspannung angelegt. Diese bewirkt eine zeilenhaftes beschießen des Leuchtschirms mit Elektronen. Wird nun noch die Signalspannung am anderen Plattenpaar
angelegt, entsteht die entsprechende Kurve auf dem Leuchtschirm.
1.8. Lissajous-Figuren
Die Lissajous-Figuren entstehen am Oszilloskop, wenn bei Horizontalablenkung und Vertikalablenkung harmonische Wechselspannungen anliegen. Mathematisch entstehen diese Kurven durch:
x ( t ) = US sin (
und
1
2
1
+2
f1 t ) ; y ( t ) = US sin (
abhängig sind (
- Phasenwinkel,
2
+2
f 2 t ) , wobei die Figurenformen von
f1
f2
f - Frequenz, US - Spitzenspannung, t - Zeit). An-
hand der so entstehenden Figuren kann man Rückschlüsse über Frequenzverhältnis und Phasenverschiebung der Wechselspannungen ziehen. Folgende Tabelle (Abbildung 4) zeigt einige ausgewählte
Beispiele:
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f1
f2
1
2
=0
1
2
=
4
8
1
2
=
2
1:1
1:2
1:3
2:3
3:4
3:5
Abbildung 4: einige Lissajous-Figuren (basiert auf einer Quelle von Wikipedia)
Um nun die Frequenz einer Wechselspannung zu bestimmen, lege man eine Wechselspannung deren
Frequenz f1 bekannt ist an einen der beiden Oszillographen-Eingänge an. Sobald die zweite Wechselspannung angelegt wurde, kann man über die entstehende Lissajous-Figur das Frequenzverhältnis
v erfahren und mit Hilfe von f 2 = f1 v die Frequenz f 2 der zweiten Wechselspannung berechnen.
Analog kann man
2
bestimmen.
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1.9. WHEATSTONsche Messbrücke
R1
R3
A
I
R2
R4
Die WHEATSTONsche Messbrücke besteht aus der Parallelschaltung zweier Spannungsteiler. Die
Brückenschaltung ist genau dann abgeglichen, wenn über der Brückendiagonale kein Strom fließt. Für
I = 0 gilt dann:
R1 R 3
=
. Mit Hilfe der abgeglichen Brückenschaltung kann nun ein unbekannter
R2 R4
Widerstand leicht ermittelt werden.
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2. Versuchsdurchführung
2.1. Widerstandsbestimmung am Schiebewiderstand
2.1.1. Strom- und spannungsrichtige Messung
• Widerstände bei spannungsrichtiger Messschaltung:
Klemmen
Spannung (in V )
Stromstärke (in A )
1-2
2-3
1-3
3,4
7,7
5,8
• Widerstände bei stromrichtiger Messschaltung:
Klemmen
Spannung (in V )
1-2
2-3
1-3
3,5
7,6
6,6
0,421
0,422
0,220
Stromstärke (in
0,421
0,421
0,252
A)
Widerstand (in
8,1
18,2
26,4
)
Widerstand (in
8,3
18,1
26,2
)
• Die entsprechenden Widerstände bei spannungsrichtiger und stromrichtiger Messschaltung unter-
scheiden sich. Ursache hierfür sind die verwendete Messmethodiken: Bei der spannungsrichtigen
Messschaltung misst das Ampere-Meter auch den Strom der durch das Volt-Meter fließt mit und
bei der stromrichtigen Messschaltung wird der Spannungsabfall über dem Ampere-Meter mit gemessen. Nach dem OHMschen Gesetz R = U / I wirken sich diese Tatsachen auch auf den Widerstand aus.
2.1.2. Messung mit Widerstandsmessgeräte
• Widerstände bei Messung mit Digitalmultimeter VC 150:
Klemmen
1-2
2-3
1-3
Widerstand (in
8,6
18,1
26,4
)
• Widerstände bei Messung mit Digitalvoltmeter G-1002.500:
Klemmen
1-2
2-3
1-3
Widerstand (in
8,4
18,0
26,3
)
• Widerstände bei Messung mit WHEATSTONscher Messbrücke:
Klemmen
1-2
2-3
1-3
Widerstand (in
8,5
17,8
26,4
)
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2.1.3. Auswertung
• Tabelle mit allen gemessenen Widerstandswerten:
Messung
Widerstände (in Ohm) bei Spannungsrichtiger
Messschaltung
Widerstände (in Ohm) bei Stromrichtiger Messschaltung
Widerstände (in Ohm) bei Messung mit Digitalmultimeter VC 150
Widerstände (in Ohm) bei Messung mit Digitalvoltmeter G-1002.500
Widerstände (in Ohm) bei Messung mit wheatstonescher Brücke
arithmetischer Mittelwert der Widerstände (in Ohm)
Klemmen:
1-2
Klemmen:
2-3
Klemmen:
1-3
8,1
18,2
26,4
8,3
18,1
26,2
8,6
18,1
26,4
8,4
18,0
26,3
8,5
17,8
26,4
8,4
18,0
26,3
R12 und R 23 stimmt nicht mit R13 über ein:
R 13 = R12 + R 23 = 8, 4 + 18, 0 = 26, 4
o Die Summe der beiden Widerstände
R 13 = 26, 4
o Die Ursachen für
R 13
R13 = 26,3
R13 R 13
R 13 liegen wohl bei der Ungenauigkeit der einzelnen Messapparaturen
und bei den Rundungen der Messwerte.
2.2. Effektiv- und Spitzenwert
• Tabelle mit gemessenen Spannungen:
Spannungs-Messgerät
Digitalmultimeter VC 150
Analogmultimeter 2010
Millivoltmeter MV 21
Spannung (in V )
1,723
1,2
1,7
• Das Digitalmultimeter misst den Effektivwert, da USS = 5V
US = 2,5V und somit
1
1
U eff =
US =
2,5V 1, 77V U Digital .
2
2
• Das Analogmultimeter misst in diesem Versuch weder den Effektivwert noch den Spitzenwert, da
U eff 1, 77V U Analog
US = 2,5V U Anal og .
•
o Die Ursache hier für ist wohl die Messungenauigkeit des Analogmultimeters.
Das Millivoltmeter misst den Effektivwert, da U eff 1, 77V U Milli .
• Zusammenhang zwischen Spitzenwert US und Effektivwert U eff : U eff =
1
US
2
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2.3. Oszillogramme
• Oszillogramm einer Sinusspannung mit US = 2V , y-Pos: Volts/Div. = 1
x-Pos: Time/Div. = 0,5
V
und
Div.
ms
:
Div.
o Die Frequenz der Sinusspannung beträgt
f=
1
1
=
=
T 2ms
1
1
= 500 = 500Hz .
2
s
s
1000
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• Oszillogramm einer Rechteckspannung mit US = 2V , y-Pos: Volts/Div. = 1
x-Pos: Time/Div. = 0,5
V
und
Div.
ms
:
Div.
U in V
2
1
-1
T in ms
-0,5
0,5
1
1,5
2
-1
-2
o Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt analog
f=
1
1
=
= 500Hz .
T 2ms
2.4. Lissajous-Figuren
• Lissajous-Figuren:
o entstehen durch Kurven mit
die Figurenform von
f1
und
f2
o Frequenzverhältnis: 0,5:1
x = US sin (
1
2
1
+2
f1 t ) ; y = US sin (
abhängig sind (siehe auch 1.8.)
2
+2
f 2 t ) , wobei
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o Frequenzverhältnis: 1:1
o Frequenzverhältnis: 2:1
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o Frequenzverhältnis: 3:1
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