Physik.T0

Physik für Informatiker
Vorlesung gehalten an der ETH Zürich
FS 2013
120
Physik, FS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
z
A
h
v=0
2R
B
N
mg
mg
N
N
mg
N
x
mg
Abbildung 4.8: Bei der Bewegung in einer Schleife auftretende Kräfte.
schwindigkeit, während er sich abwärts bewegt, und verliert Geschwindigkeit,
wenn er sich aufwärts bewegt.
In jedem Punkt der Bahn wirken zwei Kräfte auf den Ball (siehe Abb. 4.8):
Prof. Dr. André Rubbia
1. Die Gravitationskraft mg, die stets nach unten zeigt.
17. Februar 2013
2. Die von der Bahn ausgeübte Normalkraft N , deren Richtung von der
Position des Balls abhängt.
Wir bemerken:
Am höchsten Punkt der Schleife zeigen die Gravitationskraft und die Normalkraft in dieselbe Richtung und nach unten“.
”
Die Kreisbewegungsgleichung (Siehe Kap. 2.7.1) besagt, dass die Beschleunigung des Balls, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einem Kreis bewegt, die
folgende sein muss:
v2
a=
(4.48)
R
wobei R der Radius der Kreisschleife ist. Damit ist die resultierende Kraft, die
auf den Ball wirkt, gleich
N + mg = ma = m
v2
r
(4.49)
ii
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
Nothing can be more fatal than too confident reliance on mathematical sym”
bols: for the student is only too apt to take the easier course, and consider the
formula and not the fact to be the physical reality“,
William Thomson (Lord Kelvin).
Danksagung:
Dr. A. Badertscher hat durch die mit ihm geführten Diskussionen über Physik
zum Inhalt der Vorlesung beigetragen, und ich möchte Ihm herzlich danken für
das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts. Herr G. Natterer hat mir mit
den Demonstrationsexperimenten viel geholfen. Ich möchte mich auch bei den
Herren R. Epprecht und G. Wetzel herzlich bedanken für die Vorbereitung der
Demonstrationsexperimente und für Ihre Hilfsbereitschaft bei der Anpassung
der Experimente an meine Wünsche. ETH Zürich, Juli 2005.
Tit. Prof. W. Fetscher hat die Übersetzung des Skripts von Framemaker-Form
ins Latex durchgeführt, und ich möchte ihm für diese formidable Arbeit danken.
Die Diskussionen über die Physik haben auch zur Verbesserung der Vorlesung
beigetragen. Wie immer bin ich glücklich die Hilfe von Dr. A. Badertscher zu
haben, für das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts und die Wirkung
als Übungschef. Bei den Herren G. Natterer und R. Epprecht bedanke ich mich
für die kompetente Hilfe zur erfolgreichen Demonstration der Experimente.
ETH Zürich, März 2007.
Ich möchte Dr. A. Badertscher sehr herzlich danken für das immer so detaillierte Lesen des Skripts und den Beitrag zum Inhalt der Vorlesung. Herr.
G. Natterer ist immer auch unersetzbar in seiner Hilfe bei der Demonstrationsexperimenten. ETH Zürich, Februar 2013.
Inhaltsverzeichnis
Formelsammlung
xxix
0.1
Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
0.2
Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
0.3
Ableitungen und Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
0.4
Reihenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx
0.5
Trigonometrische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx
1 Einleitung
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1
Warum Physik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Ziel der Vorlesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Die experimentelle Methode und die Einheiten . . . . . . . . . .
5
1.2.1
Das SI-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.2
Einheit des Winkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Der Raum und die Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1
Der Raum = Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2
Die Zeit = Dauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1
Die kartesischen Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2
Die Kugelkoordinaten
1.4.3
Übergang zwischen Koordinatensystemen . . . . . . . . . 14
1.4.4
Die Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1
Die Vektoralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2
Das Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.3
Das Vektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Di↵erential- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii
iv
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1.7
1.6.1
Di↵erentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.2
Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.3
Partielle Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.4
Gleichungen für die Ableitung von Vektoren . . . . . . . 27
Basisvektoren und Vektorkomponenten . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7.1
Die kartesischen Basisvektoren und die Vektorkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7.2
Lokales System in Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . 30
1.7.3
Lokales System in zylindrischen Koordinaten . . . . . . . 34
1.8
Die Phasen der Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.9
Moleküle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.10 Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.10.1 Protonen, Neutronen und Elektronen . . . . . . . . . . . 38
1.10.2 Das Atom und die Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.10.3 Struktur der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.10.4 Die Isotope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11 Die Avogadro-Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 Kinematik
2.1
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1
2.2
2.3
45
Massenpunkte oder Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Bewegung in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1
Wahl des Koordinatensystems und Beschreibung der Bewegung durch die x-t-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2
Die Verschiebung und der Begri↵ der Geschwindigkeit . . 47
2.2.3
Die momentane Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.4
Der Begri↵ der Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . 49
Integration der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1
Einige spezielle Bewegungsvorgänge . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1.1
Gleichförmige, geradlinige Bewegung . . . . . . 53
2.3.1.2
Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4
Beschleunigung durch die Gravitation (Freier Fall) . . . . . . . . 54
2.5
Bewegung in mehreren Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.1
Der Ortsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
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2.6
2.7
v
2.5.2
Der Verschiebungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.3
Der Geschwindigkeitsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.4
Der Beschleunigungsvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Zerlegung und Integration der Bewegung . . . . . . . . . . . . . 65
2.6.1
Demonstrationsexperiment: Wurf im bewegten System . 66
2.6.2
Demonstrationsexperiment: Schuss auf fallende Platte . . 69
Die gleichförmige Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.7.1
Demonstrationsexperiment: Zentrifugalschleuder . . . . . 76
2.7.2
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Dynamik
79
3.1
3.2
Die Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.1
Die Masse und das Gewicht . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.2
Die Masse als Trägheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.3
Träge und schwere Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Der lineare Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.1
3.3
Die Definition des Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Die Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.1
Das allgemeine Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4
Das erste Newtonsche Gesetz: Trägheit . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5
Das zweite Newtonsche Gesetz: Aktionsprinzip . . . . . . . . . . 86
3.5.1
Die Definition der Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.2
Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung . . . . . . 88
3.6
Das dritte Newtonsche Gesetz: Aktion = Reaktion . . . . . . . . 89
3.7
Anwendungen: Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.8
3.7.1
Ein freier Körper im Weltraum . . . . . . . . . . . . . . 89
3.7.2
Der Rückstoss von Eiskunstläufern . . . . . . . . . . . . 91
3.7.3
Raketenantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Anwendungen: Kontaktkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8.1
Körper, die sich aufeinander befinden . . . . . . . . . . . 98
3.8.2
Ein hängendes Gewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.8.3
Die schiefe Ebene: statischer Fall . . . . . . . . . . . . . 101
3.8.4
Eine Rückstellkraft: Die Federkraft . . . . . . . . . . . . 102
3.8.5
Die Spannung: Fadenkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
vi
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
3.9
Anwendung: Berechnung der Bewegungen . . . . . . . . . . . . 107
3.9.1
Die reibungsfreie schiefe Ebene: dynamischer Fall . . . . 107
3.9.2
Bewegung mit Rollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.9.3
Die Atwoodsche Maschine . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.10 Harmonische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.10.1 Eine sinusförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.10.2 Die Periode der Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.10.3 Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung . . . . 117
3.10.4 Anfangsbedingung bei ber harmonischen Bewegung . . . 120
3.10.5 Die Kraft bei der harmonischen Bewegung . . . . . . . . 120
3.10.6 Di↵erentialgleichung der harmonischen Bewegung . . . . 121
3.11 Eine fundamentale Kraft: die Gravitation . . . . . . . . . . . . . 123
3.11.1 Das Newtonsche Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . 123
3.11.2 Die Erdbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4 Energie
4.1
4.2
129
Definition der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.1.1
Die Energie als fundamentale physikalische Grösse . . . . 129
4.1.2
Die Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Die relativistischen Grössen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2.1
Die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit . . . . 133
4.2.2
Der Geschwindigkeitsparameter . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2.3
Der relativistische Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.3
Die Masse-Energie-Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.4
Die kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.5
Potentielle Energie der Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.6
Anwendung: Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.6.1
4.7
Bewegung eines Balles in einer Kreisschleife . . . . . . . 148
Die Arbeit, die eine Kraft leistet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.7.1
Bewegung in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.7.2
Arbeit und potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.7.3
Bewegung in mehreren Dimensionen . . . . . . . . . . . 154
4.7.4
Arbeit der Gravitationskraft . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.7.5
Arbeit der Federkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
4.7.6
vii
Konservative und nicht-konservative Kräfte . . . . . . . . 159
4.8
Allgemeine potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.9
Das Arbeit-Energie-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.10 Die mechanische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.11 Anwendung: Arbeit-Energie-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.11.1 Die Fluchtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.12 Beziehung zwischen Kraft und potentieller Energie . . . . . . . . 166
4.12.1 Der Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.12.2 Die Kraft als Gradient der potentiellen Energie . . . . . 167
4.12.3 Die geometrische Interpretation des Gradienten . . . . . 169
4.13 Allgemeine potentielle Energie der Gravitationskraft . . . . . . . 171
5 Mechanische Wellen
5.1
5.2
173
Was sind Wellen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.1.1
Wellenkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.1.2
Seilwellen: transversale Wellen . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.1.3
Wellenausbreitung in einem Gas . . . . . . . . . . . . . . 175
Die eindimensionale Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . 176
5.2.1
Die Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.2.2
Vernachlässigung der Dispersion . . . . . . . . . . . . . . 176
5.3
Harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.4
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle . . . . . . . . . . . . . . 180
5.5
5.6
5.4.1
Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.4.2
Beziehung zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit und
Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.4.3
Wellenausbreitung im Masse-Feder-System . . . . . . . . 183
5.4.4
Ausbreitungsgeschwindigkeit transversaler elastischer
Seilwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Wellen im Festkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.5.1
Der Elastizitätsmodul Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.5.2
Deformationswellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.5.3
Longitudinale elastische Welle im Festkörper . . . . . . . 189
Prinzip der Superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.6.1
5.7
Superposition harmonischer Wellen . . . . . . . . . . . . 193
Stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
viii
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
5.7.1
Eigenschwingungen einer Saite . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.7.2
Randbedingung der stehenden Wellen . . . . . . . . . . . 197
6 Relativität
6.1
201
Relativbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.1.1
Transformation von einem Bezugssystem ins andere . . . 201
6.2
Inertialsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.3
Die Galileische Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3.1
Komponentendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.4
Das Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.5
Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle . . . . 208
6.6
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.6.1
Das Michelson-Morley Experiment . . . . . . . . . . . . 213
6.6.2
Das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit . . . . 215
6.7
Die Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.8
Die spezielle Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.8.1
Prinzip der Relativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.8.2
Die Einsteinschen Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.8.3
Invarianz des Raumzeit-Intervalls . . . . . . . . . . . . . 220
6.8.4
Eigenzeit und Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.8.5
Der ganze Weltraum gehört uns . . . . . . . . . . . . . . 225
6.8.6
Längenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.8.7
Die Geschwindigkeitstransformation . . . . . . . . . . . . 227
6.8.8
Gleichzeitigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7 Temperatur, Gase und die Thermodynamik
7.1
7.2
7.3
233
Die Temperatur und das Gasthermometer . . . . . . . . . . . . 233
7.1.1
Das Gasthermometer und die Definition des Druckes . . 234
7.1.2
Gesetz von Gay-Lussac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.3
Gesetz von Boyle und Mariotte . . . . . . . . . . . . . . 235
Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala . . . . . . . . . . 236
7.2.1
Definition der Kelvin-Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.2.2
Definition der Celsius-Skala . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
7.4
7.3.1
Eigenschaften der Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . 240
7.3.2
Gesetze der Wärmestrahlung
7.3.3
Das Spektrum der Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . 245
7.3.4
Bedeutung der Planckschen Konstanten
7.3.5
Anwendung: die Thermographie . . . . . . . . . . . . . . 249
. . . . . . . . . . . . . . . 241
. . . . . . . . . 247
Ideale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.4.1
7.5
ix
Die Zustandsgleichung für ideale Gase . . . . . . . . . . 250
Wärmeenergie und Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.5.1
Definition der Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . 255
7.5.2
Wärmekapazität eines (einatomigen, idealen) Gases . . . 256
7.5.3
Wärmekapazität eines Festkörpers . . . . . . . . . . . . . 256
7.6
Latente Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.7
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . 259
7.7.1
Definition der inneren Energie . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.7.2
Der erste Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.8
Mechanische Arbeit eines expandierenden Gases . . . . . . . . . 263
7.9
Thermische Prozesse des idealen Gases . . . . . . . . . . . . . . 264
7.9.1
Isobare Zustandsänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.9.2
Isotherme Ausdehnung und Umwandlung von Wärme in
mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.9.3
Adiabatische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.10 Wärmemaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.11 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . 273
7.11.1 Der Carnotsche Kreisprozess . . . . . . . . . . . . . . . . 274
7.11.2 Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine . . 277
7.11.3 Wärmemaschine mit maximalem Wirkungsgrad . . . . . 278
7.11.4 Das Konzept der Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . 279
7.11.5 Thermische Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.11.6 Mechanische Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.11.7 Freie und isotherme Expansion des Gases . . . . . . . . . 284
7.12 Die Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
7.12.1 Die Definition der Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . 285
7.12.2 Entropie und Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . 287
x
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8 Elektromagnetismus
289
8.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.2
Die elektrische Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.2.1
Elektrische Ladung der elementaren Teilchen . . . . . . . 289
8.2.2
Leiter und Nichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.2.3
Elektrostatische Aufladung von Körpern . . . . . . . . . 292
Das Coulombsche Gesetz: die elektrostatische Kraft . . . . . . . 295
8.3.1
Gravitation versus elektrische Kraft . . . . . . . . . . . . 298
8.3.2
Die elektrische potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . 300
Das elektrische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.4.1
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.4.2
Elektrische Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
8.4.3
Elektrische potentielle Energie und elektrisches Potential 304
8.4.4
Die elektrische Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Das magnetische Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.5.1
Der Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.5.2
Elektrische Ladung und magnetisches Feld . . . . . . . . 307
8.5.3
Magnetische Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
8.5.4
Magnetisches Feld eines Stroms durch einen langen Draht 308
8.5.5
Magnetisches Feld eines Stroms durch einen Ring . . . . 309
8.5.6
Magnetisches Feld eines Solenoids . . . . . . . . . . . . . 309
8.5.7
Magnetisches Feld eines Torus . . . . . . . . . . . . . . . 310
Elektrische Ladung in elektrischen und magnetischen Feldern . . 311
8.6.1
Die Lorentz-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.6.2
Beschleunigung durch ein elektrisches Potential . . . . . 312
8.6.3
Bewegung einer Punktladung in einem elektrischen Feld . 313
8.6.4
Bewegung einer Punktladung in einem magnetischen Feld 313
Der elektrische Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.7.1
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.7.2
Mikroskopische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . 316
8.7.3
Kraft auf einen elektrischen Strom . . . . . . . . . . . . 317
8.7.4
Kraft zwischen zwei parallelen Leitern . . . . . . . . . . 317
Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.8.1
Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
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8.9
xi
8.8.2
Der Nabla-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
8.8.3
Die Definition des Flusses . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8.8.4
Das Theorem von Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.8.5
Das Theorem von Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Die Ladungs- und Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.9.1
Die Ladungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.9.2
Die vektorielle Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
8.10 Die Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.11 Das Gausssche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.11.1 Der elektrische Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.11.2 Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche,
die eine Punktladung umfasst . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.11.3 Gausssches Gesetz für das elektrische Feld . . . . . . . . 334
8.11.4 Berechnung des elektrischen Feldes mit Hilfe des
Gaussschen Gesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
8.12 Divergenz des Magnetfelds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.13 Das Ampèresche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.13.1 Das Ampèresche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.14 Gesetz von Faraday (Induktionsgesetz) . . . . . . . . . . . . . . 338
8.14.1 Die induzierte Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.14.2 Das Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
8.14.3 Induktion durch Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
8.15 Die elektromagnetischen Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
8.15.1 Harmonische ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.15.2 Das elektromagnetische Spektrum . . . . . . . . . . . . . 349
8.16 Die Polarisation des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
8.16.1 Polarisationsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
8.16.2 Polarisator und Analysator . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
9 Quantenmechanik
9.1
359
Das klassische Atom-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
9.1.1
Die experimentelle Entdeckung des Kerns der Atome
(1910) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
9.1.2
Spektroskopie von isolierten Atomen . . . . . . . . . . . 359
9.1.3
Spektroskopie des atomaren Wassersto↵s . . . . . . . . . 361
xii
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9.1.4
Die Bohrsche Theorie des Wassersto↵atoms (1913)
. . . 365
9.2
Teilchen-Welle-Dualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
9.3
Die Beugung einer Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4
9.3.1
Das Prinzip von Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.3.2
Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.3.3
Position des ersten Minimums . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.3.4
Beugung am Doppelspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Licht als Welle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
9.4.1
Youngsches Experiment: Interferenz der elektromagnetischen Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
9.4.2
Beugung des Lichts an einem Spalt . . . . . . . . . . . . 384
9.5
Das Elektronvolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
9.6
Die relativistische Beziehung zwischen Energie und Impuls . . . 386
9.7
Die Quantisierung des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
9.8
9.9
9.7.1
Der photoelektrische E↵ekt . . . . . . . . . . . . . . . . 387
9.7.2
Definition des Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
9.7.3
Erklärung des photoelektrischen E↵ekts . . . . . . . . . . 391
9.7.4
Masse des Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
9.7.5
Spin des Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Die Wellennatur der Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
9.8.1
Die Hypothese von de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . 394
9.8.2
Elektron durch Doppelspalt . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Röntgenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
9.10 Elektronenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
9.11 Die Schrödinger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
9.11.1 Ein Elektron in einem Kasten . . . . . . . . . . . . . . . 403
9.11.2 Die Schrödinger-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
9.11.3 Ein freies Teilchen in einer Dimension . . . . . . . . . . . 410
9.11.4 Die stationären Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
9.11.5 Die Interpretation der Wellenfunktion . . . . . . . . . . . 412
9.11.6 Reduktion der Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 416
9.12 Die Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.13 Der Tunnele↵ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.14 Das Wassersto↵atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
xiii
9.14.1 Wassersto↵atom mit Schrödinger-Gleichung . . . . . . . 428
9.14.2 Die stationären Zustände des Wassersto↵atoms . . . . . 432
9.14.3 Drehimpuls and magnetische Wechselwirkung . . . . . . 434
9.15 Eigendrehimpuls (Spin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.15.1 Spin des Elektrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.15.2 Spin des Protons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.15.3 Spin und Mehrelektronenatome . . . . . . . . . . . . . . 438
9.16 Das EPR-Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
9.17 Eine weitere Unschärferelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
xiv
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Abbildungsverzeichnis
1.1
Computersimulation des Falls eines Zylinders. . . . . . . . . . .
3
1.2
Computersimulation
der
Raumverteilung
von
Atomen
in
SiliziumNanokristallen
(http://www.cscs.ch/about/RGP/Research/) für zwei bestimmte externe Drücke (links: kein externer Druck, rechts:
externer Druck gleich 22 Gigapascal). . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Der Prototyp des Kilogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
Der ebene Winkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.5
Ein Gitter im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6
Definition des kartesischen Koordinatensystems mit drei zueinander senkrechten Achsen und entsprechendem Gitter. . . . . . 12
1.7
Kartesische Koordinaten in zwei Dimensionen . . . . . . . . . . 13
1.8
Kartesische Koordinaten in drei Dimensionen. . . . . . . . . . . 14
1.9
Kugelkoordinaten in drei Dimensionen (0  #  ⇡, 0  '  2⇡). 15
1.10 Übergang zwischen Kugel- und kartesischen Koordinaten. . . . . 16
1.11 Übergang zwischen zylindrischen und kartesischen Koordinaten
(0  '  2⇡). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.12 Ein Vektor stellt eine Verschiebung im Raum dar. . . . . . . . . 18
1.13 Kommutativität der Vektoraddition. . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.14 Assoziativität der Vektoraddition. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.15 Entgegengesetzter Vektor
a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.16 Subtraktion von Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.17 Skalarprodukt zweier Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.18 Projektion von a auf b und Projektion von b auf a zur Berechnung des Skalarprodukts von Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . 21
1.19 Das Vektorprodukt und die Rechte-Hand-Regel. . . . . . . . . . 22
1.20 Zur Definition der Ableitung f 0 (x). . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Rx
1.21 Zur Definition des Integrals x0n f (x) dx. . . . . . . . . . . . . . 26
xv
xvi
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
1.22 Definition der kartesischen Einheitsvektoren. . . . . . . . . . . . 29
1.23 Geometrische Definition der lokalen Einheitsvektoren im Kugelkoordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.24 Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in
zwei Dimensionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.25 Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in
zwei Dimensionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.26 Zerlegung eines Vektors in seine kartesischen Komponenten. . . 33
1.27 Illustration der Wassermoleküle im Eis. . . . . . . . . . . . . . . 36
1.28 Illustration der Wassermoleküle im Wasser. . . . . . . . . . . . . 37
1.29 Illustration der Wassermoleküle im Dampf. . . . . . . . . . . . . 37
1.30 Das Periodensystem der Elemente. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.31 (Helium, Neon, Argon und Krypton). Da die Elektronen nicht
wohldefinierten Bahnen folgen, zeigen die dunklen Bereiche diejenigen Zonen an, die mit grösserer Wahrscheinlichkeit mit Elektronen besetzt sind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.32 Kerne von Wassersto↵- und Heliumisotopen. Die Protonen und
Neutronen werden als kleine Kugeln dargestellt. . . . . . . . . . 43
2.1
Koordinatensystem mit Ursprung O für die Beschreibung der
Bewegung in einer Dimension. Die positive Richtung wurde nach
rechts gewählt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2
Bewegung eines Massenpunkts in einer Dimension: die x t-Kurve. 47
2.3
Die mittlere Geschwindigkeit. Im dargestellten Fall ist x2 < x1 ,
d.h. x < 0, deshalb ist vm < 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4
Die momentane Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5
Integration der Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6
Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung: die Lage
x(t), die Geschwindigkeit v(t) und die (konstante) Beschleunigung a(t) = 3 m/s2 wurden im Plot aufgetragen (für t0 = x0 =
v0 = 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.7
Demonstrationsexperiment: Fallversuch. . . . . . . . . . . . . . 56
2.8
Gleichförmig beschleunigte Bewegung: erwartete Fallzeit als
Funktion der Höhe für (a) g=9,81 m/s2 , (b) g=2 ⇥ 9, 81 m/s2 ,
(c) g = gM ond = 1,67 m/s2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.9
Bewegung eines Massenpunkts auf einer Bahnkurve
. . . . . . 58
2.10 Darstellung der Verschiebungsvektoren si und der Ortsvektoren
r i in den 2-dimensionalen kartesischen Koordinaten. . . . . . . . 59
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
xvii
2.11 Definition der momentanen Geschwindigkeit v(t). Die ganze Bewegung auf der Parabel dauert 2 Sekunden. Die folgenden Zeitintervalle werden betrachtet: t = 0,8 s, 0,4 s und 0,2 s. Je
kleiner t ist, desto mehr nähert sich der mittlere Geschwindigkeitsvektor v 0 dem momentanen Geschwindigkeitsvektor v(t).
Der Grenzwert t ! 0 führt zur zeitlichen Ableitung dr/dt. . . 60
2.12 a) Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, b) lineare und c)
Kreisbeschleunigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.13 Wurf im bewegten System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.14 Wurf im bewegtem System: Bahnkurven der Kugel und des Wagens (Viereck) in der x, y-Ebene für 4 verschiedene horizontale
Anfangsgeschwindigkeiten v0x = 0, 2, 4, 6 m/s. . . . . . . . . . . 68
2.15 Schuss mit Kanone auf fallende Platte. . . . . . . . . . . . . . . 69
2.16 Koordinatensystem beim Schuss mit der Kanone. . . . . . . . . 70
2.17 Die gleichförmige Kreisbewegung: r = konst., ' = !t. . . . . . . 73
2.18 Zentrifugalschleuder: In welcher Reihenfolge werden die Kugeln
weggeschleudert, wenn ! langsam zunimmt ? . . . . . . . . . . . 76
2.19 Zentrifugalschleuder: Die drei Anordnungen der Kugeln. . . . . . 77
3.1
Demonstrationsexperiment: Wagen auf einer Luftkissenbahn. . . 81
3.2
Ein Rückstossversuch: a) Anfangszustand b) Faden zerschnitten. 81
3.3
Waage. Wenn die zwei Massen gleich sind, wird der Stab stillstehen. Der Stab ist im Gleichgewicht. . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4
Die Beschleunigung des Balles ist zum Zentrum des Kreises hin
gerichtet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5
Bahnkurve der künstlichen Satelliten Voyager 1 und 2. . . . . . 90
3.6
Rückstoss der Eiskunstläufer. Der Gesamtimpuls wird erhalten.
Da die Masse des Mannes doppelt so gross ist wie die des Jungen, beträgt seine Geschwindigkeit nur die Hälfte derjenigen des
Jungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.7
Prinzip des Raketenantriebs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8
Wasser fliesst durch das Rohr. Wir schauen die Auslenkung des
Glasrohrs an. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.9
Rückstossexperiment: Durch den Rückstoss wird der Wagen und
der Mensch nach vorne getrieben. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.10 Raketenantrieb: Geschwindigkeit der Rakete v als Funktion der
ausgestossenen Massen für 3 verschiedene Ausstossgeschwindigkeiten u = 50 m/s (untere gestrichelte Kurve), 100 m/s (kontinuierliche Kurve) und 200 m/s (obere gestrichelte Kurve). Die
horizontale Linie entspricht einer Geschwindigkeit von v =100 m/s. 95
xviii
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
3.11 Kugeln werden vom Wagen losgelassen. Wir beobachten die Bewegungsrichtung der Kugeln nachdem sie losgelassen wurden. . . 97
3.12 Aufeinander befindliche Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.13 Aufeinander befindliche Körper mit markierten Schwerpunkten
und Kräftediagramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.14 Hängendes Gewicht und dazugehörige Kräfte. . . . . . . . . . . 101
3.15 Die schiefe Ebene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.16 Demonstrationsexperiment: An einer Feder aufgehängte Massen. 104
3.17 An einer Feder aufgehängte Massen. . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.18 Federkraft-Diagramm. Weil die Federkraft versucht, die Feder in
ihren ursprünglichen Zustand zurückzuführen, spricht man von
Rückstellkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.19 Fadenkraft. Zwei Menschen ziehen am Faden. . . . . . . . . . . 106
3.20 Beschleunigte Bewegung auf schiefer Ebene. . . . . . . . . . . . 108
3.21 Messung der Beschleunigung mit Wagen. . . . . . . . . . . . . . 109
3.22 Kräftediagramm zur Messung der Beschleunigung mit Wagen. . 109
3.23 Eine Atwoodsche Maschine mit einem masselosen Faden und
einer reibungsfreien Rolle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.24 Schwingwagen: Der Wagen ist mit zwei Federn verbunden. . . . 113
3.25 Das Pendel bewegt sich sinusförmig: Die Bewegung der aufgehängten Masse (Pendel) und die Projektion der Kugel auf die
Wand werden verglichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.26 Die Pendelbewegung ist gleich der Projektion einer Kreisbewegung. Ein Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit
auf dem Kreis. Der Radius ist gleich 1. . . . . . . . . . . . . . . 115
3.27 Die graphische Darstellung der ursprünglichen Phase. . . . . . . 115
3.28 Beziehung zwischen Sinus- und Kosinus-Funktionen. Die angegebene Phase entspricht der Phasenkonstante, die eine Sinusfunktion sin(!t+ ) haben muss, um die entsprechende Funktion
zu liefern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.29 Die Definition des Vektors r 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.30 Die Gravitationskraft ist immer anziehend, und beide Körper
spüren dieselbe Anziehungskraft, aber mit entgegengesetztem
Vorzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.31 Eine Galaxie. Die Sterne werden durch die Gravitationskraft
zusammengehalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.32 Die Gravitationskraft der Erde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
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xix
3.33 Fallversuch: Die Fallzeit verschiedener Körper werden in Luft
oder im Vakuum beobachtet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.1
Die Sonne. Wir wissen, dass die Sonne mit derselben Rate
während ungefähr 5 Milliarden Jahren gebrannt hat. . . . . . . 130
4.2
Messung der Lichtgeschwindigkeit. Das Lichtsignal breitet sich
durch den Hörsaal nach links aus, und kommt wieder nach rechts
zurück, nachdem es von einem Spiegel reflektiert wurde. . . . . . 136
4.3
Durch die Spannung (die ein elektrisches Feld zwischen zwei
Platten erzeugt) beschleunigtes Elektron. . . . . . . . . . . . . . 137
4.4
Endgeschwindigkeit des Elektrons als Funktion der elektrischen
Spannung zwischen den zwei Platten. . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.5
Abhängigkeit des klassischen und des relativistischen Impulses
von der Geschwindigkeit v/c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6
Freier Fall eines Wassersackes. Was passiert energetisch? . . . . 144
4.7
Freier Fall eines Wassersackes. Wenn der Sack frei fällt, wird
seine kinetische Energie zunehmen. . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.8
Bewegung in einer Schleife von Punkt A zum Punkt B. . . . . . 149
4.9
Bei der Bewegung in einer Schleife auftretende Kräfte. . . . . . 149
4.10 Die Kugel mit ausreichender Geschwindigkeit vollführt einen
Looping, ohne am höchsten Punkt der Kreisbahn herunterzufallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.11 Die Arbeit W , die die Gravitationskraft an einem Körper leistet. 152
4.12 Ein Körper bewegt sich entlang einer Bahn in zwei Dimensionen, die zwei Punkte 1 und 2 verbindet. Die Kraft wird als eine
Funktion des Ortsvektors definiert. Die Arbeit wird berechnet
entlang der Bahn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.13 Zur Berechnung des Linienintegrals zwischen zwei Punkten r 1
und r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.14 Zur Wegunabhängigkeit der Arbeit im Gravitationsfeld. . . . . . 158
4.15 Arbeit bei der Gravitationskraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.1
Wellenkette: Durch Auslenkung einer Hantel wird eine sehr
sichtbare, Welle erregt, die sich langsam ausbreitet. . . . . . . . 174
5.2
Seilwelle: Ein Seil wird durch den Hörsaal gespannt. Die anfängliche Auslenkung wandert als Wellenberg dem Seil entlang. . . . 175
5.3
Wellen in einem Gas (Schall). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.4
Ausbreitung einer transversalen Seilwelle. Der Wellenberg wandert mit konstanter Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . 177
xx
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5.5
Translation eines Wellenbergs um a nach links (oberes Bild) bzw.
um a nach rechts (unteres Bild). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.6
Harmonische Welle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.7
Messung der Schallgeschwindigkeit in Gasen. . . . . . . . . . . . 182
5.8
Ein Feder-Masse-System. Die erste Masse wurde transversal ausgelenkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.9
Longitudinale Wellen im Masse-Feder-System. Die zweite und
dritte Masse von rechts sind aus ihrer Ruhelage ausgelenkt. . . . 183
5.10 Transversale Wellen im Masse-Feder-System. . . . . . . . . . . . 184
5.11 Kräfte, die auf das Massenelement dm wirken. . . . . . . . . . . 185
5.12 Seilwelle: Die Seilspannung wird mit Gewichten erzeugt. . . . . 187
5.13 Lineare Verformung eines Stabes unter Normalbelastung. . . . . 188
5.14 Welle im Messingstab. Die Welle wird mit zwei Tonabnehmern
an den zwei Enden des Stabes gemessen. . . . . . . . . . . . . . 190
5.15 Zwei Wellen begegnen sich. In c) ist die resultierende Amplitude
gleich der Summe der Amplituden der beiden einlaufenden Wellen.191
5.16 Prinzip der Superposition. Die resultierende Welle wird durch
Addition beider Wellen gefunden. . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.17 Mechanische Addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.18 Interferenz zweier Lautsprecher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.19 Gangunterschied. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.20 Eigenschwingung einer Saite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.21 Eigenschwingungen einer Gitarrensaite. . . . . . . . . . . . . . . 198
6.1
Definition des Beobachters und seines Bezugssystems. . . . . . . 202
6.2
Definition von zwei Beobachtern, die die Bewegung eines
Körpers messen. Wir nehmen an: t = t0 . . . . . . . . . . . . . . 203
6.3
Beobachter O und O0 mit der konstanten Relativgeschwindigkeit
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.4
Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen
Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. Die Zeit,
die die Welle benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen.
Beide Beobachter sind relativ zur Feder in Ruhe. . . . . . . . . . 209
6.5
Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen
Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem
Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach rechts. . 209
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xxi
6.6
Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen
Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem
Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach links. . . 210
6.7
Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls
benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. . . . . . . . 211
6.8
Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls
benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, bewegt sich in Richtung des Beobachters, der den Laser hält. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.9
Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls
benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, entfernt sich vom Beobachter, der den
Laser hält. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.10 Das Michelson-Morley-Interferometer. . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.11 Eine Lichtquelle und ein Spiegel, die sich mit konstanter Geschwindigkeit V bewegen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.12 Eine ruhende Lichtquelle S, ein ruhender Beobachter O1 und
ein sich mit der Geschwindigkeit V in Richtung der Quelle bewegender Beobachter O2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.13 Bewegung des Flugzeugs oder der Erde. . . . . . . . . . . . . . . 219
6.14 Das Raketenbezugssystem bewegt sich ohne Antrieb und frei
durch den Weltraum (es wirkt keine Gravitationskraft). Ein Beobachter O misst die Schwingungsperiode T der Masse, die an
der Feder angebunden ist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.15 Die Rakete bewegt sich relativ zum Beobachter O0 mit einer Geschwindigkeit c in die x0 -Richtung. Der Beobachter O0 misst die
Schwingungsperiode T 0 der an der Feder aufgehängten Masse. . 223
6.16 Eine Anordnung, um die Gleichzeitigkeit von Ereignissen zu
prüfen. Da der Laserpuls sich in beide Richtungen mit der Geschwindigkeit c ausbreitet, werden die grüne und rote Lampe
gleichzeitig eingeschaltet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.17 Der Tisch, wie er vom Beobachter O0 gesehen wird. Der Beobachter sieht, dass die rote Lampe sich vom Lichtstrahl entfernt,
und dass die grüne Lampe sich dem Lichtstrahl nähert. . . . . . 231
7.1
Eine Version des Gasthermometers mit konstantem Druck. . . . 234
7.2
Der Druck eines Gases ist zur Temperatur des Gases proportional. Der Ballon wird auf flüssigen Sticksto↵ gestellt. . . . . . . . 236
7.3
Anordnung für die Bestimmung des absoluten Nullpunkts der
Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
xxii
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7.4
Der gemessene Druck als Funktion der Temperatur. . . . . . . . 238
7.5
Intensitätsverteilung. Das vom Lichtbogen emittierte Licht wird
mit einem Prisma zerlegt. Das zerlegte Licht wurde an die Wand
projiziert. Man misst die Intensität als Funktion der Wellenlänge
mit Hilfe eines Photodetektors, der sich in der horizontalen Richtung bewegen kann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.6
Die Wärmestrahlung hängt vom Material und von der Oberfläche des Körpers ab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.7
Die vom warmen Glas emittierte Wärmestrahlung wird mit einem Parabolspiegel auf einen Photodetektor fokussiert und dort
gemessen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.8
Hohlraumstrahlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.9
Vergleich zwischen Rayleigh-Jeans-Verteilung und PlanckscherVerteilung (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu). . . . . . . . . 246
7.10 Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T =
373 K und T = 310 K (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu). . 247
7.11 Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T =
3000 K, 2500 K, 2000 K und 1500 K (http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.12 Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen
T =3000K, 4000K, 5000K und 6000K (http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.13 Ein praktisches Beispiel: die korrekte Installation einer Pumpe
kann mit Hilfe einer Thermographie kontrolliert werden. Das
Bild hier lässt vermuten, dass das untere Lager zu warm ist
(http:// www.infraredmechanical.com). . . . . . . . . . . . . 249
7.14 Thermische Anomalie bei Hochspannungs-Anschlüssen. . . . . . 250
7.15 pV = konst. bei konstanter Temperatur. . . . . . . . . . . . . . 252
7.16 Vergleich von verschiedenen Temperaturskalen. Der Siedepunkt
und der Gefrierpunkt von Wasser bei 1 atm sind angegeben.
Das erste Thermometer zeigt die zu der Temperatur korrespondierende Energie (1 zJ = 1 Zeptojoule = 10 21 J). . . . . . . . . 253
7.17 Bestimmung der Wärmekapazitäten von Blei und Aluminium. . 258
7.18 Das Hämmern von Blei erzeugt Wärme. . . . . . . . . . . . . . 261
7.19 Eine fallende Kugel erzeugt Wärme. . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.20 Die von einem Gas geleistete Arbeit während der Expansion um
dV . Der Druck des Gases ist als p bezeichnet. . . . . . . . . . . 263
7.21 Isotherme Expansion eines Gases. Um die Temperatur des Gases während der Expansion konstant zu halten, muss Wärme
zugeführt werden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
xxiii
7.22 pV -Diagramm der isothermen Expansion. Der Betrag der geleisteten Arbeit ist gleich der getönten Fläche. . . . . . . . . . . . 267
7.23 pV -Diagramm der adiabatischen Expansion des idealen Gases. . 268
7.24 Vergleich der isothermen und adiabatischen Expansion des idealen Gases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
7.25 Prinzip der Wärmemaschine und Wärmepumpe. Es gilt TW > TK .271
7.26 Demonstrationsexperiment: die Stirling-Maschine . . . . . . . . 271
7.27 Illustration des Kreislaufs der Wärmemaschine von Stirling. . . 272
7.28 Die Stirling-Maschine kann auch umgekehrt laufen. . . . . . . . 273
7.29 Das während der Vorlesung gemessene pV -Diagramm der
Stirling-Wärmemaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.30 Das pV -Diagramm des Carnotschen Kreisprozesses. . . . . . . . 276
7.31 (a) Geordneter Anfangszustand der Kugeln. Die Trennung wird
weggenommen und der Behälter wird geschüttelt. (b) Nachher. . 281
7.32 Die (irreversible) freie Expansion eines Gases im Vakuum. Die
Klappe wird zu einer bestimmten Zeit geö↵net und das Gas expandiert. Die Temperatur des (idealen) Gases ändert sich nicht
während der Expansion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.33 Die reversible (d.h., langsame) isotherme Expansion des idealen
Gases. Um die Temperatur konstant zu halten, muss während
der Expansion Wärme zugeführt werden. . . . . . . . . . . . . . 286
8.1
Positiv und negativ geladene Körper. . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.2
Anordnung für die Demonstration der Existenz der positiven
und negativen elektrischen Ladungen. . . . . . . . . . . . . . . . 293
8.3
Das in der Vorlesung verwendete Elektroskop. Der Zeiger zeigt,
ob die Kugel geladen ist oder nicht. . . . . . . . . . . . . . . . . 294
8.4
Prinzip des Elektroskops. Auslenkung des Zeigers unabhängig
vom Vorzeichen der Ladung. Gleichnamige Ladungen stossen
sich ab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
8.5
Die verwendete Kelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.6
Zwei Kugeln werden geladen. Man misst die Auslenkung der vertikalen Achse als Funktion des Abstands der Kugeln. Die Auslenkung ist zur Stärke der Abstossung proportional. . . . . . . . 296
8.7
Zur Definition des Vektors r 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.8
Die elektrische Wechselwirkung zwischen den geladenen Elementarteilchen, Elektron und Proton. . . . . . . . . . . . . . . . 299
xxiv
8.9
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
Plot der elektrischen potentiellen Energie als Funktion des Abstands r für Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen und
Ladungen die dasselbe Vorzeichen haben. . . . . . . . . . . . . . 301
8.10 Die Beziehung zwischen der Kraft und dem elektrischen Feld. . . 302
8.11 Das elektrische Feld einer positiven und einer negativen Punktladung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
8.12 Die Beziehung zwischen dem elektrischen Feld und den Feldlinien. Die Feldlinien folgen in jedem Punkt des Raumes der
Richtung des Feldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.13 Elektrische Feldlinien eines Dipols. Die Linien gehen von der
positiven zur negativen Ladung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.14 Ein Voltmeter misst den Potentialunterschied zwischen zwei
Punkten. Die Kreise sind die Äquipotentiallinien, d.h. die Linien gleichen Potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.15 Quelle der Felder: (Links) Magnetfeld eines Stabmagnets.
(Rechts) Elektrische Feldlinien einer Punktladung. . . . . . . . . 307
8.16 Feldlinien eines Stroms durch einen vertikalen Draht. . . . . . . 309
8.17 Feldlinien eines Stroms durch einen Ring. . . . . . . . . . . . . . 309
8.18 Magnetfeld eines Stroms durch ein Solenoid. . . . . . . . . . . . 310
8.19 Magnetfeld eines Stroms durch einen Torus. . . . . . . . . . . . 310
8.20 Die magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Ebene, die durch die
Geschwindigkeit und das Feld definiert ist. . . . . . . . . . . . . 312
8.21 Die Ablenkung eines Elektrons in einem homogenen magnetischen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.22 Krümmung der Elektronenbahn im Magnetfeld. Die magnetische
Feldstärke beträgt ungefähr 27 Gauss. . . . . . . . . . . . . . . 315
8.23 In einem Leiter wandern die Elektronen entgegengesetzt zur
Richtung des elektrischen Feldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
8.24 Kraft zwischen zwei parallelen Leitern
. . . . . . . . . . . . . . 318
8.25 Stromwaage: Die Kraft zwischen zwei Strömen wird gemessen. . 319
8.26 Graphische Darstellung eines Vektorfeldes. In jedem Punkt des
Raums wird ein Vektor definiert. In der Abbildung werden die
Vektoren in verschiedenen Punkten des Raums mit Pfeilen gezeichnet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
8.27 Graphische Darstellung einer Funktion f (x, y). . . . . . . . . . . 321
8.28 Graphische Darstellung des Gradienten der in Abb. 8.27 dargestellten Funktion f (x, y). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
8.29 Definition des Flusses durch eine infinitesimale Fläche dA. . . . 323
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
xxv
8.30 Eine endliche Fläche wird in infinitesimale ebene Flächenelemente unterteilt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
8.31 Eine geschlossene Fläche. Die Flächen dA zeigen nach aussen. . 324
8.32 Ein infinitesimales Volumenelement. . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.33 Linienintegral über die Kurve C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
8.34 Eine Fläche A kann immer von einer geschlossenen Kurve C
eingeschlossen werden. Die Richtung der Fläche ist durch die
Rechte-Hand-Regel gegeben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.35 Stromdichte in einem Leiter. Ein Strom der Stromstärke dI
fliesst durch den Leiter. Die Stromstärke durch die Fläche dA
wird als das Skalarprodukt der Stromdichte j und des Flächenvektors dA definiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
8.36 Die elektrischen Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und
enden bei negativen Ladungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
8.37 Der elektrische Fluss. Der Fluss ist proportional zur Zahl der
Linien, die die Oberfläche verlassen, minus der Zahl der Linien,
die in die Oberfläche eindringen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.38 Fluss durch zwei kugelförmige Oberflächen, die eine Punktladung umfassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
8.39 Das Magnetfeld eines Solenoids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
8.40 Induktion in Drahtschleife durch bewegten Stabmagnet. . . . . . 339
8.41 Induktion im Erdmagnetfeld.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
8.42 Die in der Schleife induzierte Spannung ist gleich dem Linienintegral des elektrischen Feldes über die Schleife. . . . . . . . . . . 341
8.43 Die Richtung des induzierten Stromes (in Richtung des EFelds). Das Magnetfeld zeigt nach oben und nimmt mit der Zeit
zu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
8.44 Richtung der induzierten Spannung. Ein nach unten gerichtetes magnetisches Feld nimmt mit der Zeit ab. Seine zeitliche
Ableitung zeigt daher nach oben. Wegen des negativen Vorzeichens zeigt das induzierte elektrische Feld im Uhrzeigersinn. Im
Fall des Gesetzes von Ampère erzeugt ein nach oben gerichteter
Strom ein magnetisches Feld, das gegen den Uhrzeigersinn zeigt. 343
8.45 Induktion durch Bewegung im Magnetfeld. . . . . . . . . . . . . 343
8.46 Induktion durch Bewegung: Wenn sich das Achse-Räder-System
im Magnetfeld bewegt, beobachten wir eine induzierte Spannung. 344
8.47 Ein Stab bewegt sich in einem senkrecht in die Blattebene hinein
zeigenden Magnetfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
xxvi
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
8.48 Linkes Bild: Permanentmagnet mit leitendem Stab. Rechtes
Bild: Zeitabhängigkeit der induzierten Spannung . . . . . . . . . 346
8.49 Ebene, harmonische elektromagnetische Welle. . . . . . . . . . . 349
8.50 Das elektromagnetische Spektrum in Funktion der Wellenlänge
, der Frequenz ⌫ und der Energie E. . . . . . . . . . . . . . . . 350
8.51 Die horizontale und vertikale Polarisation der elektromagnetischen Welle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
8.52 Definition der Polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
8.53 Eine Polarisationsfolie erzeugt linear polarisiertes Licht aus unpolarisiertem: Z.B. eine vertikale Polarisation (oberes Bild) oder
eine horizontale Polarisation (unteres Bild). . . . . . . . . . . . 355
8.54 Polarisationsfolien als Polarisator und als Analysator . . . . . . 356
8.55 Zwei Polaroidfolien (Polarisator-Analysator-System). . . . . . . 356
8.56 Polarisation von Mikrowellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
9.1
Kontinuierliches Spektrum (weisses Licht). . . . . . . . . . . . . 360
9.2
Emissionsspektrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.3
Absorptionsspektrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
9.4
Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im Natrium- Demonstrationsexperiment. Der Pfeil zeigt die Absorptionslinie. . . 362
9.5
Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im ZinkDemonstrationsexperiment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.6
Sichtbare Emissionslinien des Wassersto↵atoms (Balmer-Serie). . 364
9.7
Halb-klassisches Modell des Wassersto↵atoms. Das Elektron bewegt sich um das Proton wie ein Planet um die Sonne. . . . . . 366
9.8
Angenommene Kreisbahn des Elektrons um das Proton. Die
Kraft, die Beschleunigung und die Geschwindigkeit sind gezeigt. 366
9.9
Emission von Licht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
9.10 Graphische Darstellung der Übergänge von atomarem Wassersto↵. Die Zahl m entspricht dem Endzustandsniveau des Elektrons.371
9.11 Erlaubte Energieniveaus (d.h. Energie der stationären Zustände)
und Übergänge im Wassersto↵atom. . . . . . . . . . . . . . . . . 372
9.12 Wasserwellen in Wasserwanne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
9.13 Interferenz von Wasserwellen in einer Wasserwanne . . . . . . . 376
9.14 Beugung von Wasserwellen am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . 377
9.15 Beugung am Einzelspalt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
xxvii
9.16 Bestimmung des Winkels eines Minimums bei der Beugung
durch einen Einzelspalt der Breite a. . . . . . . . . . . . . . . . 380
9.17 Beugungsmuster, wenn die Breite des Spalts viel grösser als die
Wellenlänge ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
9.18 Beugung von Wasserwellen am Doppelspalt . . . . . . . . . . . . 382
9.19 Bestimmung des Winkels des ersten Maximums. . . . . . . . . . 383
9.20 Beugung von Laserlicht an einem Spalt. . . . . . . . . . . . . . . 385
9.21 Gemessene Intensitätsverteilung bei der Einzelspaltbeugung. . . 387
9.22 Photoelektrischer E↵ekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
9.23 Photonenzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.24 Richtung des Photonenspins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
9.25 Elektronenbeugung am Doppelspalt . . . . . . . . . . . . . . . . 396
9.26 Beugungsmuster von Elektronen beim Doppelspaltexperiment . 397
9.27 Ein einzelnes Elektron durch Doppelspalt. . . . . . . . . . . . . 397
9.28 Beugungmuster mit 10 Elektronen. . . . . . . . . . . . . . . . . 398
9.29 Simulation des Aufbaus der Interferenzstreifen für das Auftre↵en
von Elektronen auf den photographischen Film. . . . . . . . . . 399
9.30 Lichtbeugung am Kristall I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
9.31 Lichtbeugung am Kristall II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
9.32 Interferenzmuster von Photonen bei Beugung von Röntgenstrahlen an einem Kristall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
9.33 Braggsche Reflexion mit 3 cm-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . 402
9.34 Davisson-Germer-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
9.35 Das Beugungsmuster eines Elektronenstrahls. . . . . . . . . . . 404
9.36 Experimentelle Anordung für die Elektronenbeugung. . . . . . . 404
9.37 Der Beugungsmuster der an einem Kristall gebeugten Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
9.38 Zur Definition des eindimensionalen Kastenpotentials Epot (x). . 406
9.39 Räumliche Abhängigkeit der stationären Wellenfunktionen und
die entsprechenden Energien eines Elektrons in einem Kasten . . 407
9.40 Das Betragsquadrat der Wellenfunktionen, die die stationären
Zustände n des Elektrons im Kasten beschreiben. . . . . . . . . 415
9.41 Reduktion der Wellenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9.42 Wellenpakete: Summe von 3 Wellenfunktionen . . . . . . . . . . 418
9.43 Wellenpakete: Summe von 5 Wellenfunktionen . . . . . . . . . . 419
xxviii
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
9.44 Wellenpakete: Summe von 9 Wellenfunktionen . . . . . . . . . . 419
9.45 Gauss-Verteilung mit Mittelwert k0 und Standardabweichung
k.
420
9.46 Wellenfunktion beim Tunnele↵ekt (Stationäre Zustände). . . . . 423
9.47 Oberfläche eines Kristalls mit Schweizer-Kreuz. . . . . . . . . . 427
9.48 Emission von Licht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
9.49 Die Energieniveaus des Wassersto↵atoms und die ersten 5
Lyman-Übergänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
9.50 Elektronenzustände im Wassersto↵atom. . . . . . . . . . . . . . 431
9.51 Einige stationäre Zustände des Wassersto↵atoms. . . . . . . . . 433
9.52 Wellenfunktionen und Drehimpuls der ersten angeregten Zustände.434
9.53 Die Entartung der Niveaus wird mit einem Magnetfeld aufgehoben.435
9.54 Ausrichtung der Elektronenspins im Magnetfeld . . . . . . . . . 436
9.55 Das Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
9.56 Emission eines Photonenpaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
9.57 Nachweis korrelierter Photonenpaare . . . . . . . . . . . . . . . 443
9.58 Nachweis eines Photons des Sternenlichts . . . . . . . . . . . . . 444
Formelsammlung
0.1
Koordinatensysteme
• Kartesisches System: OP = (x, y, z)
• Kugelkoordinatensystem: OP = (r, #, ')
• Zylindrische Koordinaten: OP = (⇢, ', z)
1 0
1
1 0
r sin # cos '
⇢ cos '
x
B
C B
C
• Beziehung zwischen Systemen: @ y A = @ r sin # sin ' A = @ ⇢ sin ' A
z
r cos #
z
0
0.2
Vektoren
8
<
a+b = b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
• Vektoraddition:
:
b + ( b) = 0
• Skalarprodukt: a · b = ab · cos ' = |a| · |b| cos '
• Vektorprodukt: c = a ⇥ b
0.3
Ableitungen und Integrale
•
d a
x
dx
•
d
dx
sin x = cos x
•
d
dx
cos x =
•
d x
e
dx
•
•
R
R
= axa
1
sin x
= ex
adx = ax + C
xa dx =
xa+1
a+1
+C
xxix
xxx
•
•
•
•
0.4
Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)
R
R
R
R
1
dx
x
= ln |x| + C
ex dx = ex + C
sin xdx =
cos x + C
cos xdx = sin x + C
Reihenentwicklung
• Binomische Reihe: (1 + x)↵ = 1 +
0.5
↵x
1!
+ ...
(x2 < 1)
Trigonometrische Gleichungen
• sin2 ↵ + cos2 ↵ = 1
• sin ↵ ± sin
= 2 sin 12 (↵ ± ) cos 12 (↵ ⌥ )
• cos ↵ + cos
= 2 cos 12 (↵ + ) cos 12 (↵
)