Austauschwechselwirkung und Magnetismus
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Friedrich Krien
11. Februar 2009
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Inhaltsverzeichnis
1
Austauschphänomene
2
Ununterscheidbarkeit
Symmetrisierung
Austauschterm
3
Chemische Bindung
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
4
Magnetismus
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
5
Zusammenfassung und Quellen
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Chemische Bindung
Beispiel H2 :
Wie kompensieren die
Elektronen die
Coulomb-Abstoßung der
beiden Protonen?
Abbildung: H2 -Molekül
(Quelle:
http://www.u-helmich.de/che/)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Magnetische Korrelationen
Welche Wechselwirkung sorgt
für eine Vorzugsrichtung
magnetischer Momente im
Festkörper?
Abbildung: Weißsche Bezirke
(Quelle: www.ulfkonrad.de)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrieverhalten
Wellenfunktion für ein System aus N ununterscheidbaren Teilchen:
|Ψ(r1 , ..., rN ) >
⇒ Pij |Ψ(r1 , ..., rj , ..., ri , ...) >= λ|Ψ(r1 , ..., ri , ..., rj , ...) >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrieverhalten
Wellenfunktion für ein System aus N ununterscheidbaren Teilchen:
|Ψ(r1 , ..., rN ) >
⇒ Pij |Ψ(r1 , ..., rj , ..., ri , ...) >= λ|Ψ(r1 , ..., ri , ..., rj , ...) >
Pij2 = I
Friedrich Krien
⇒ λ = ±1
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrieverhalten
Wellenfunktion für ein System aus N ununterscheidbaren Teilchen:
|Ψ(r1 , ..., rN ) >
⇒ Pij |Ψ(r1 , ..., rj , ..., ri , ...) >= λ|Ψ(r1 , ..., ri , ..., rj , ...) >
Pij2 = I
Friedrich Krien
⇒ λ = ±1
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Bosonen-Fermionen
Spin-Statistik-Theorem (Pauli, 1940):
Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) gehören zu λ = 1
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Bosonen-Fermionen
Spin-Statistik-Theorem (Pauli, 1940):
Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) gehören zu λ = 1
Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) erhalten λ = −1
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Bosonen-Fermionen
Spin-Statistik-Theorem (Pauli, 1940):
Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) gehören zu λ = 1
Teilchen mit halbzahligem Spin (Fermionen) erhalten λ = −1
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrisierte Gesamtwellenfunktion
Produkt aus orthonormierten Ein-Teilchen-Zuständen:
(1)
(2)
(N)
|Ψ(r1 , ..., rN ) >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrisierte Gesamtwellenfunktion
Produkt aus orthonormierten Ein-Teilchen-Zuständen:
(1)
(2)
(N)
|Ψ(r1 , ..., rN ) >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Jede Numerierung identischer Teilchen ist willkürlich!
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrisierte Gesamtwellenfunktion
Produkt aus orthonormierten Ein-Teilchen-Zuständen:
(1)
(2)
(N)
|Ψ(r1 , ..., rN ) >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Jede Numerierung identischer Teilchen ist willkürlich!
=√
N!
1
Q
i
⇒ |Ψ± (r1 , ..., rN ) >=
P
(1) (2)
(N)
p
P (±1) P|Ψα1 Ψα2 · · · ΨαN >
ni !
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Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrisierte Gesamtwellenfunktion
Produkt aus orthonormierten Ein-Teilchen-Zuständen:
(1)
(2)
(N)
|Ψ(r1 , ..., rN ) >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Jede Numerierung identischer Teilchen ist willkürlich!
=√
N!
1
Q
i
⇒ |Ψ± (r1 , ..., rN ) >=
P
(1) (2)
(N)
p
P (±1) P|Ψα1 Ψα2 · · · ΨαN >
ni !
Für αi = αj folgt |Ψ− (r1 , ..., rN ) >= 0 (Pauliprinzip)
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Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Symmetrisierte Gesamtwellenfunktion
Produkt aus orthonormierten Ein-Teilchen-Zuständen:
(1)
(2)
(N)
|Ψ(r1 , ..., rN ) >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Jede Numerierung identischer Teilchen ist willkürlich!
=√
N!
1
Q
i
⇒ |Ψ± (r1 , ..., rN ) >=
P
(1) (2)
(N)
p
P (±1) P|Ψα1 Ψα2 · · · ΨαN >
ni !
Für αi = αj folgt |Ψ− (r1 , ..., rN ) >= 0 (Pauliprinzip)
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Wechselwirkung
Jetzt ni = 1 ∀i, allgemeine Wechselwirkung zwischen identischen
Teilchen:
Zwei-Teilchen-Operator
1
2
Pi6=j
i,j
Hij
P
Erwartungswert: < Ψ± | 21 i6i,j=j Hij |Ψ± >
1 Pi6=j P
p
p0
+
0
= 21 N!
P,P 0 (±1) (±1) < Ψα1 · · · |P Hij P |Ψα1 · · · >
i,j
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Wechselwirkung
Jetzt ni = 1 ∀i, allgemeine Wechselwirkung zwischen identischen
Teilchen:
Zwei-Teilchen-Operator
1
2
Pi6=j
i,j
Hij
P
Erwartungswert: < Ψ± | 21 i6i,j=j Hij |Ψ± >
1 Pi6=j P
p
p0
+
0
= 12 N!
P,P 0 (±1) (±1) < Ψα1 · · · |P Hij P |Ψα1 · · · >
i,j
1 Pi6=j P
+
= 12 N!
P < Ψα1 · · · |P Hij P|Ψα1 · · · > ±
i,j
± < Ψα1 · · · |P + Hij Pij P|Ψα1 · · · >
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Wechselwirkung
Jetzt ni = 1 ∀i, allgemeine Wechselwirkung zwischen identischen
Teilchen:
Zwei-Teilchen-Operator
1
2
Pi6=j
i,j
Hij
P
Erwartungswert: < Ψ± | 21 i6i,j=j Hij |Ψ± >
1 Pi6=j P
p
p0
+
0
= 12 N!
P,P 0 (±1) (±1) < Ψα1 · · · |P Hij P |Ψα1 · · · >
i,j
1 Pi6=j P
+
= 12 N!
P < Ψα1 · · · |P Hij P|Ψα1 · · · > ±
i,j
± < Ψα1 · · · |P + Hij Pij P|Ψα1 · · · >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Klassisch unverständlicher Term
Austauschwechselwirkung beruht auf Symmetrisierung bzw.
Ununterscheidbarkeit
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Klassisch unverständlicher Term
Austauschwechselwirkung beruht auf Symmetrisierung bzw.
Ununterscheidbarkeit
Austauschterme können eine Absenkung der potentiellen
Energie verursachen
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Klassisch unverständlicher Term
Austauschwechselwirkung beruht auf Symmetrisierung bzw.
Ununterscheidbarkeit
Austauschterme können eine Absenkung der potentiellen
Energie verursachen
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Klassisch unverständlicher Term
Austauschwechselwirkung beruht auf Symmetrisierung bzw.
Ununterscheidbarkeit
Austauschterme können eine Absenkung der potentiellen
Energie verursachen
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Auch für Bosonen können Austauschterme entstehen
Der Austauschterm kommt erst durch eine Wechselwirkung
ins Spiel
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Auch für Bosonen können Austauschterme entstehen
Der Austauschterm kommt erst durch eine Wechselwirkung
ins Spiel
Die Austauschwechselwirkung ist daher von weniger
fundamentaler Bedeutung wie z.B. die
Coulomb-Wechselwirkung
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Symmetrisierung
Austauschterm
Allgemeiner Austauschterm
< Ψ± | 12
=
1
2
Pν6=µ
ν,µ
Pi6=j
i,j
(1)
Hij |Ψ± >
(2)
(1)
(2)
< Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ > ±
(1)
(2)
(2)
(1)
± < Ψαν Ψαµ |H12 |Ψαν Ψαµ >
Auch für Bosonen können Austauschterme entstehen
Der Austauschterm kommt erst durch eine Wechselwirkung
ins Spiel
Die Austauschwechselwirkung ist daher von weniger
fundamentaler Bedeutung wie z.B. die
Coulomb-Wechselwirkung
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung als Folge des Austauschprinzips
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Das H2 -Molekül
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
Abbildung: Schematische Darstellung des Wasserstoffmoleküls
(Quelle: Nolting, GK TP 5/2)
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
Die Kernbewegungen werden vernachlässigt (rab konstant)
H ist symmetrisch in den Indizes 1 und 2
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
Die Kernbewegungen werden vernachlässigt (rab konstant)
H ist symmetrisch in den Indizes 1 und 2
H hat keine Spinanteile, daher |Ψi = |qi |SmS i
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
Die Kernbewegungen werden vernachlässigt (rab konstant)
H ist symmetrisch in den Indizes 1 und 2
H hat keine Spinanteile, daher |Ψi = |qi |SmS i
Drehimpulsalgebra: Die Elektronenspins koppeln zu
|SmS i = |00i ; |1 − 1i , |10i , |11i
Friedrich Krien
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
Die Kernbewegungen werden vernachlässigt (rab konstant)
H ist symmetrisch in den Indizes 1 und 2
H hat keine Spinanteile, daher |Ψi = |qi |SmS i
Drehimpulsalgebra: Die Elektronenspins koppeln zu
|SmS i = |00i ; |1 − 1i , |10i , |11i
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
|Ψi = |qi |SmS i , |SmS i = |00i ; |1 − 1i , |10i , |11i
Gesamtwellenfunktion muss antisymmetrisch sein
Singulettzustand
|00i ist antisymmetrisch
⇒ Ψ(S) = |q + i |00i
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
|Ψi = |qi |SmS i , |SmS i = |00i ; |1 − 1i , |10i , |11i
Gesamtwellenfunktion muss antisymmetrisch sein
Singulettzustand
|00i ist antisymmetrisch
⇒ Ψ(S) = |q + i |00i
Triplettzustand
|1mS i ist symmetrisch
(T ) −
⇒ Ψ
= |q i |1mS i
Friedrich Krien
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Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
|Ψi = |qi |SmS i , |SmS i = |00i ; |1 − 1i , |10i , |11i
Gesamtwellenfunktion muss antisymmetrisch sein
Singulettzustand
|00i ist antisymmetrisch
⇒ Ψ(S) = |q + i |00i
Triplettzustand
|1mS i ist symmetrisch
(T ) −
⇒ Ψ
= |q i |1mS i
Friedrich Krien
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Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Ansatz für eine Molekülwellenfunktion
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
(S) Ψ
= |q + i |00i ; Ψ(T ) = |q − i |1mS i
Ansatz: Passend symmetrisierte Wasserstoffwellenfunktionen
|q ± i =
√1
2
(1)
(2)
(2)
(1)
|ϕa > |ϕb > ±|ϕa > |ϕb >
Friedrich Krien
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Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Approximation der Grundzustandsenergie
H=
P2
i=1
n
pi2
2m
−
e2
4π0
1
ria
+
1
rib
o
+
e2
4π0
1
r12
+
1
rab
(S) Ψ
= |q + i |00i ; Ψ(T ) = |q − i |1mS i
(1)
(2)
(2)
(1)
|q ± i = √12 |ϕa > |ϕb > ±|ϕa > |ϕb >
Obere Schranke für die Grundzustandsenergie:
E± =
Friedrich Krien
hq± |H |q± i
hq ± | q ± i
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Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Approximation der Grundzustandsenergie
E± = Ea + Eb +
Cab ±Aab
1±|Lab |2
Günstigster
Kernabstand ist
endlich ⇒ Bindung ist
möglich
Nur E+ < E− ist
bindend
Bindung ist direkte
Folge des
Austauschprinzips
Friedrich Krien
Abbildung: Energien E± im
Wasserstoffmolekül als Funktion des
Protonenabstandes rab
(Quelle: Nolting, GK TP 5/2)
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Effektiver Austauschoperator
Trotz spinunabhängigem Hamiltonoperator: Die Spins
bestimmen die Systemenergie mit!
Vielleicht können Probleme dieser Art als effektive
Spin-Spin-Wechselwirkungen formuliert werden?
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Effektiver Austauschoperator
Trotz spinunabhängigem Hamiltonoperator: Die Spins
bestimmen die Systemenergie mit!
Vielleicht können Probleme dieser Art als effektive
Spin-Spin-Wechselwirkungen formuliert werden?
Der effektive Operator
e = 1 (E+ + 3E− ) −
H
4
1
(E+
~2
− E− )~S1 · ~S2
e Ψ(S) = E+ Ψ(S)
erfüllt H
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Austauschwechselwirkung und Magnetismus
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Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
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Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Effektiver Austauschoperator
Trotz spinunabhängigem Hamiltonoperator: Die Spins
bestimmen die Systemenergie mit!
Vielleicht können Probleme dieser Art als effektive
Spin-Spin-Wechselwirkungen formuliert werden?
Der effektive Operator
e = 1 (E+ + 3E− ) −
H
4
1
(E+
~2
− E− )~S1 · ~S2
e Ψ(S) = E+ Ψ(S)
erfüllt H
e Ψ(T ) = E− Ψ(T )
und H
Friedrich Krien
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Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Heitler-London-Verfahren
Grundzustandsenergie mit Austauschterm
Effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
Effektiver Austauschoperator
Trotz spinunabhängigem Hamiltonoperator: Die Spins
bestimmen die Systemenergie mit!
Vielleicht können Probleme dieser Art als effektive
Spin-Spin-Wechselwirkungen formuliert werden?
Der effektive Operator
e = 1 (E+ + 3E− ) −
H
4
1
(E+
~2
− E− )~S1 · ~S2
e Ψ(S) = E+ Ψ(S)
erfüllt H
e Ψ(T ) = E− Ψ(T )
und H
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Magnetismus und Austausch
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Magnetismus = Kollektive Spinausrichtung
Ferro-, Ferri- und
Antiferro-Magnetismus sind
Folge von Wechselwirkungen
zwischen den magnetischen
Momenten im Festkörper
Magnetische
Dipolwechselwirkung kann
Korrelationseffekte haben
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Magnetismus = Kollektive Spinausrichtung
Ferro-, Ferri- und
Antiferro-Magnetismus sind
Folge von Wechselwirkungen
zwischen den magnetischen
Momenten im Festkörper
Magnetische
Dipolwechselwirkung kann
Korrelationseffekte haben
Ist Magnetismus Folge der
Wechselwirkung zwischen
magnetischen Dipolen
~ i ∝ ~Si ?
m
Friedrich Krien
Abbildung: Einfaches Modell
magnetischer Dipole.
(Quelle:
http://www.3bscientific.de)
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Magnetismus = Kollektive Spinausrichtung
Ferro-, Ferri- und
Antiferro-Magnetismus sind
Folge von Wechselwirkungen
zwischen den magnetischen
Momenten im Festkörper
Magnetische
Dipolwechselwirkung kann
Korrelationseffekte haben
Ist Magnetismus Folge der
Wechselwirkung zwischen
magnetischen Dipolen
~ i ∝ ~Si ?
m
Friedrich Krien
Abbildung: Einfaches Modell
magnetischer Dipole.
(Quelle:
http://www.3bscientific.de)
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Friedrich Krien
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Typische Größenordnung: E (i) ≈ 10−4 eV, entspricht einer
Curie-Temperatur von unter 2K bzw. einem Magnetfeld von
unter 2Tesla
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Typische Größenordnung: E (i) ≈ 10−4 eV, entspricht einer
Curie-Temperatur von unter 2K bzw. einem Magnetfeld von
unter 2Tesla
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Typische Größenordnung: E (i) ≈ 10−4 eV, entspricht einer
Curie-Temperatur von unter 2K bzw. einem Magnetfeld von
unter 2Tesla
Cobalt: Curie-Temperatur von TC = 1393K entspricht
Magnetfeld von 2073.86T!
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Typische Größenordnung: E (i) ≈ 10−4 eV, entspricht einer
Curie-Temperatur von unter 2K bzw. einem Magnetfeld von
unter 2Tesla
Cobalt: Curie-Temperatur von TC = 1393K entspricht
Magnetfeld von 2073.86T!
Direkte Dipol-Dipol-Wechselwirkung kann nur einen
Untergeordneten Effekt haben
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Abschätzung der Dipol-Dipol-Wechselwirkung
~ j (~ri ) =
Magnetisches Dipolfeld: B
µ0
4π
~j
3(~
mj~rij )~rij −rij2 m
rij5
~i
Summation über alle Nachbarn: E (i) = m
Pj6=i ~
Bj (~ri )
j
Typische Größenordnung: E (i) ≈ 10−4 eV, entspricht einer
Curie-Temperatur von unter 2K bzw. einem Magnetfeld von
unter 2Tesla
Cobalt: Curie-Temperatur von TC = 1393K entspricht
Magnetfeld von 2073.86T!
Direkte Dipol-Dipol-Wechselwirkung kann nur einen
Untergeordneten Effekt haben
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Dirac zeigt die effektive Spin-Spin-Wechselwirkung mit dem
Heisenberg- bzw. Austausch-Operator: H = −
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Abbildung: Spin-Spin-Wechselwirkung mit Koppelkonstanten Jij
(Quelle: Nolting, GK TP 7)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
H0 und H1 sind symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
H0 und H1 sind symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung
H0 |Ψi = E0 |Ψi
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
H0 und H1 sind symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(1)
(2)
(N)
|Ψi = |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
H0 und H1 sind symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(1)
(2)
(N)
|Ψi = |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
(i)
|Ψαi > paarweise verschieden und orthonormiert
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Diracs minimalistischer Ansatz (1958):
N ununterscheidbare Fermionen im System H = H0 + H1
H0 ↔ Nichtwechselwirkendes System, H1 ↔ Wechselwirkung
H0 und H1 sind symmetrisch gegenüber Teilchenvertauschung
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(1)
(2)
(N)
|Ψi = |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
(i)
|Ψαi > paarweise verschieden und orthonormiert
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
(1)
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(N)
(2)
|Ψ >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Permutationsoperatoren:
P α permutiert die Teilchenindizes
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
(1)
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(N)
(2)
|Ψ >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Permutationsoperatoren:
P α permutiert die Teilchenindizes
Pα permutiert die Quantenzahlen
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
(1)
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(N)
(2)
|Ψ >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Permutationsoperatoren:
P α permutiert die Teilchenindizes
Pα permutiert die Quantenzahlen
[Pβ , P α ]− und < Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
(1)
H0 |Ψi = E0 |Ψi
(N)
(2)
|Ψ >= |Ψα1 > ⊗|Ψα2 > ⊗ · · · ⊗ |ΨαN >
Permutationsoperatoren:
P α permutiert die Teilchenindizes
Pα permutiert die Quantenzahlen
[Pβ , P α ]− und < Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
P
= γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > δγ,α+β
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
P
= γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > δγ,α+β
=
P
γ
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|Pγ P α P β |Ψ >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
P
= γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > δγ,α+β
=
P
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|Pγ P α P β |Ψ >
=
P
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|P α Pγ P β |Ψ >
γ
γ
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
P
= γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > δγ,α+β
=
P
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|Pγ P α P β |Ψ >
=
P
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|P α Pγ P β |Ψ >
γ
γ
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H 0 + H1
H0 |Ψi = E0 |Ψi
< Ψ|Pβ P α |Ψ >= δαβ
Wir untersuchen: < Ψ|P α H1 P β |Ψ >
=< Ψ|H1 P α P β |Ψ >
P
= γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > δγ,α+β
=
P
γ
< Ψ|H1 P γ |Ψ >< Ψ|Pγ P α P β |Ψ >
=
P
γ
< Ψ|H1 P γ |Ψ > < Ψ|P α Pγ P β |Ψ >
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H0 + H1 H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > Pγ
H1 ist ein Zwei-Teilchen-Operator:
P γ kann daher entweder die Identität I sein
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H0 + H1 H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > Pγ
H1 ist ein Zwei-Teilchen-Operator:
P γ kann daher entweder die Identität I sein
oder eine Transposition Pij
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H0 + H1 H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > Pγ
H1 ist ein Zwei-Teilchen-Operator:
P γ kann daher entweder die Identität I sein
oder eine Transposition Pij
i6=j
1X
⇒ H1 = < Ψ|H1 I|Ψ > +
< Ψ|H1 Pij |Ψ > Pij
|
{z
} 2
ij
EC
|
{z
}
Austauschterm
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H = H0 + H1 H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = γ < Ψ|H1 P γ |Ψ > Pγ
H1 ist ein Zwei-Teilchen-Operator:
P γ kann daher entweder die Identität I sein
oder eine Transposition Pij
i6=j
1X
⇒ H1 = < Ψ|H1 I|Ψ > +
< Ψ|H1 Pij |Ψ > Pij
|
{z
} 2
ij
EC
|
{z
}
Austauschterm
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Die Operatoren H0 und H1 sollen nicht vom Spin abhängen
Die Lösungen zu H müssen antisymmetrische
Wellenfunktionen |Ψ− i sein
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Die Operatoren H0 und H1 sollen nicht vom Spin abhängen
Die Lösungen zu H müssen antisymmetrische
Wellenfunktionen |Ψ− i sein
Dann gilt: Pij Pσi σj |Ψ− i = − |Ψ− i
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Die Operatoren H0 und H1 sollen nicht vom Spin abhängen
Die Lösungen zu H müssen antisymmetrische
Wellenfunktionen |Ψ− i sein
Dann gilt: Pij Pσi σj |Ψ− i = − |Ψ− i
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Pij Pσi σj |Ψ− i = − |Ψ− i
Eine Darstellung für Pσi σj ist 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
⇒ Pij = − 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Pij Pσi σj |Ψ− i = − |Ψ− i
Eine Darstellung für Pσi σj ist 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
⇒ Pij = − 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
Also Pij ∝ ~Si ~Sj und es folgt
Der Heisenbergoperator
H=−
P
Friedrich Krien
i,j
Jij ~Si ~Sj
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
H0 |Ψi = E0 |Ψi
P
H1 = EC + 12 i6ij=j cij Pij
H = H 0 + H1
Pij Pσi σj |Ψ− i = − |Ψ− i
Eine Darstellung für Pσi σj ist 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
⇒ Pij = − 21 (1 + ~σ (i) · ~σ (j) )
Also Pij ∝ ~Si ~Sj und es folgt
Der Heisenbergoperator
H=−
P
Friedrich Krien
i,j
Jij ~Si ~Sj
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Vermittels der Austauschwechselwirkung ist eine effektive
Spin-Spin-Wechselwirkung entstanden
Der Heisenbergoperator ist als Modelloperator für den
Magnetismus von großer Bedeutung
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Vermittels der Austauschwechselwirkung ist eine effektive
Spin-Spin-Wechselwirkung entstanden
Der Heisenbergoperator ist als Modelloperator für den
Magnetismus von großer Bedeutung
Für Jij > 0 ist das System ferromagnetisch, für Jij < 0 ist
Antiferromagnetismus möglich
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Vermittels der Austauschwechselwirkung ist eine effektive
Spin-Spin-Wechselwirkung entstanden
Der Heisenbergoperator ist als Modelloperator für den
Magnetismus von großer Bedeutung
Für Jij > 0 ist das System ferromagnetisch, für Jij < 0 ist
Antiferromagnetismus möglich
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Vermittels der Austauschwechselwirkung ist eine effektive
Spin-Spin-Wechselwirkung entstanden
Der Heisenbergoperator ist als Modelloperator für den
Magnetismus von großer Bedeutung
Für Jij > 0 ist das System ferromagnetisch, für Jij < 0 ist
Antiferromagnetismus möglich
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Schwächen von Diracs Modell:
Die Jij sind noch nicht näher bekannt
Die Jij enthalten Überlappintegrale < Ψ|H1 Pij |Ψ >, welche
exponentiell mit dem Abstand schrumpfen
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Schwächen von Diracs Modell:
Die Jij sind noch nicht näher bekannt
Die Jij enthalten Überlappintegrale < Ψ|H1 Pij |Ψ >, welche
exponentiell mit dem Abstand schrumpfen
Die Erfahrung zeigt: Abstände in magnetischen Materialien
sind i.d.R. zu groß für diesen direkten Austausch
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Diracsches Vektormodell
Der Heisenbergoperator
H=−
P
i,j
Jij ~Si ~Sj
Schwächen von Diracs Modell:
Die Jij sind noch nicht näher bekannt
Die Jij enthalten Überlappintegrale < Ψ|H1 Pij |Ψ >, welche
exponentiell mit dem Abstand schrumpfen
Die Erfahrung zeigt: Abstände in magnetischen Materialien
sind i.d.R. zu groß für diesen direkten Austausch
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Indirekter Austausch
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Situation im Festkörper
Materialien mit magnetischen
Eigenschaften sind z.B. auch:
Mn2+ in unmagnetischer
Kupfermatrix
Magnetische Isolatoren
wie MnO oder NiO
Abbildung: Struktur von MnO
o
bzw. NiO, a = 4, 43 A bzw.
o
4, 18 A
(Bildquelle: www.wikipedia.de)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Situation im Festkörper
Materialien mit magnetischen
Eigenschaften sind z.B. auch:
Mn2+ in unmagnetischer
Kupfermatrix
Magnetische Isolatoren
wie MnO oder NiO
Abbildung: Struktur von MnO
o
bzw. NiO, a = 4, 43 A bzw.
o
4, 18 A
(Bildquelle: www.wikipedia.de)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida-Wechselwirkung
Operator der RKKY-Wechselwirkung
P
P
H = ~k,σ (~k)b
n~k,σ − g 2i=1 ~si · ~Si
Zugrunde liegt das einfache Sommerfeld-Modell
Die Spin-Spin-Wechselwirkung von lokalisierten Spins ~Si mit
Leitungselektronenspins ~si wird als Störung aufgefasst
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida-Wechselwirkung
Operator der RKKY-Wechselwirkung
P
P
H = ~k,σ (~k)b
n~k,σ − g 2i=1 ~si · ~Si
Zugrunde liegt das einfache Sommerfeld-Modell
Die Spin-Spin-Wechselwirkung von lokalisierten Spins ~Si mit
Leitungselektronenspins ~si wird als Störung aufgefasst
Berechnet wird die Störung bis zur zweiten Ordnung
Störungstheorie
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida-Wechselwirkung
Operator der RKKY-Wechselwirkung
P
P
H = ~k,σ (~k)b
n~k,σ − g 2i=1 ~si · ~Si
Zugrunde liegt das einfache Sommerfeld-Modell
Die Spin-Spin-Wechselwirkung von lokalisierten Spins ~Si mit
Leitungselektronenspins ~si wird als Störung aufgefasst
Berechnet wird die Störung bis zur zweiten Ordnung
Störungstheorie
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
Das Ergebnis der Störungsrechnung wird reproduziert durch den
Effektiven Operator des RKKY-Modells
P
H RKKY = − i,j JijRKKY ~Si ~Sj
Der Operator ist vom Heisenberg-Typ
In der Näherung der effektiven Masse (~k) =
die
JijRKKY
~2 k 2
2m∗
erhalten
die Gestalt
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
Friedrich Krien
x = 2kF Rij
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
Das Ergebnis der Störungsrechnung wird reproduziert durch den
Effektiven Operator des RKKY-Modells
P
H RKKY = − i,j JijRKKY ~Si ~Sj
Der Operator ist vom Heisenberg-Typ
In der Näherung der effektiven Masse (~k) =
die
JijRKKY
~2 k 2
2m∗
erhalten
die Gestalt
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
Friedrich Krien
x = 2kF Rij
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
H RKKY = −
P
JijRKKY (x) ∝
i,j
JijRKKY ~Si ~Sj , (~k) =
sin x−x cos x
,
x4
~2 k 2
2m∗
x = 2kF Rij
Abbildung: (Quelle: Nolting, QT d. Magn. 1)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
x = 2kF Rij
RKKY-Modell beschreibt erfolgreich magnetische
Eigenschaften einiger metallischer Systeme, z.B. Mn2+ in
einer Kupfermatrix
Oszillatorisches Verhalten der Kopplungskonstanten sorgt für
unterschiedliche Magnetische Phänomene:
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
x = 2kF Rij
RKKY-Modell beschreibt erfolgreich magnetische
Eigenschaften einiger metallischer Systeme, z.B. Mn2+ in
einer Kupfermatrix
Oszillatorisches Verhalten der Kopplungskonstanten sorgt für
unterschiedliche Magnetische Phänomene:
Ferromagnetismus
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
x = 2kF Rij
RKKY-Modell beschreibt erfolgreich magnetische
Eigenschaften einiger metallischer Systeme, z.B. Mn2+ in
einer Kupfermatrix
Oszillatorisches Verhalten der Kopplungskonstanten sorgt für
unterschiedliche Magnetische Phänomene:
Ferromagnetismus
Antiferromagnetismus
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
x = 2kF Rij
RKKY-Modell beschreibt erfolgreich magnetische
Eigenschaften einiger metallischer Systeme, z.B. Mn2+ in
einer Kupfermatrix
Oszillatorisches Verhalten der Kopplungskonstanten sorgt für
unterschiedliche Magnetische Phänomene:
Ferromagnetismus
Antiferromagnetismus
Spinglas-Verhalten (Spinfrustration)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
RKKY-Wechselwirkung
JijRKKY (x) ∝
sin x−x cos x
,
x4
x = 2kF Rij
RKKY-Modell beschreibt erfolgreich magnetische
Eigenschaften einiger metallischer Systeme, z.B. Mn2+ in
einer Kupfermatrix
Oszillatorisches Verhalten der Kopplungskonstanten sorgt für
unterschiedliche Magnetische Phänomene:
Ferromagnetismus
Antiferromagnetismus
Spinglas-Verhalten (Spinfrustration)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Spinglas/Spinfrustration
Abbildung: Frustration lokalisierter Spins. (Quelle: PRL 98.067201)
Nicht alle Spins können alle Austauschwechselwirkungen erfüllen
⇒ Frustration
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Halbklassisches Modell für magnetische Isolatoren (Oxide,
Difluoride) wie z.B. MnO, NiO oder FeF2
o
Wirkt über relativ große Abstände > 4 A
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Halbklassisches Modell für magnetische Isolatoren (Oxide,
Difluoride) wie z.B. MnO, NiO oder FeF2
o
Wirkt über relativ große Abstände > 4 A
Hier: p-Orbitale des O überlappen mit den d-Orbitalen der
Mn-Atome
Abbildung: Modell des Superaustauschs (Quelle: Nolting, QT d. Magn. 1)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Halbklassisches Modell für magnetische Isolatoren (Oxide,
Difluoride) wie z.B. MnO, NiO oder FeF2
o
Wirkt über relativ große Abstände > 4 A
Hier: p-Orbitale des O überlappen mit den d-Orbitalen der
Mn-Atome
Abbildung: Modell des Superaustauschs (Quelle: Nolting, QT d. Magn. 1)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Mn2+ kann Elektronen aus dem p-Orbital des O2− aufnehmen
Hundsche Regeln innerhalb der O-und-Mn-Schalen müssen
erfüllt werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Mn2+ kann Elektronen aus dem p-Orbital des O2− aufnehmen
Hundsche Regeln innerhalb der O-und-Mn-Schalen müssen
erfüllt werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Es resultiert ein System mit 4 verschiedenen Zuständen:
|1 > Beide e − sind beim O, E = |2 >, |3 > Ein e − ist zu einem Mn-Atom gesprungen
E =+U
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Es resultiert ein System mit 4 verschiedenen Zuständen:
|1 > Beide e − sind beim O, E = |2 >, |3 > Ein e − ist zu einem Mn-Atom gesprungen
E =+U
|4 > Beide e − sind bei je einem Mn-Atom E = + U + V
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Es resultiert ein System mit 4 verschiedenen Zuständen:
|1 > Beide e − sind beim O, E = |2 >, |3 > Ein e − ist zu einem Mn-Atom gesprungen
E =+U
|4 > Beide e − sind bei je einem Mn-Atom E = + U + V
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
Es resultiert ein System mit 4 verschiedenen Zuständen:
|1 > Beide e − sind beim O, E = |2 >, |3 > Ein e − ist zu einem Mn-Atom gesprungen
E =+U
|4 > Beide e − sind bei je einem Mn-Atom E = + U + V
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
|1 >↔ E = |2 >, |3 >↔ E = + U |4 >↔ E = + U + V
Mit den Zuständen und Eigenengergien kann ein
Hamiltonoperator konstruiert werden, der das System
repräsentiert
Dieser hat die bekannte Gestalt:
Effektiver Operator des Superaustauschs
SA ~
H SA = −J12
S1 ~S2
4
t
SA = − 2
J12
, t =< 1|H SA |2 >
S 2 U 2 (U+V )
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
|1 >↔ E = |2 >, |3 >↔ E = + U |4 >↔ E = + U + V
Mit den Zuständen und Eigenengergien kann ein
Hamiltonoperator konstruiert werden, der das System
repräsentiert
Dieser hat die bekannte Gestalt:
Effektiver Operator des Superaustauschs
SA ~
H SA = −J12
S1 ~S2
4
t
SA = − 2
J12
, t =< 1|H SA |2 >
S 2 U 2 (U+V )
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
SA ~
H SA = −J12
S1 ~S2
4
t
SA = − 2
J12
, t =< 1|H SA |2 >
S 2 U 2 (U+V )
Wieder eine Kopplung vom Heisenberg-Typ
SA < 0 ⇒ Antiferromagnetische Kopplung
Die J12
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Superaustausch
SA ~
H SA = −J12
S1 ~S2
4
t
SA = − 2
J12
, t =< 1|H SA |2 >
S 2 U 2 (U+V )
Wieder eine Kopplung vom Heisenberg-Typ
SA < 0 ⇒ Antiferromagnetische Kopplung
Die J12
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Direkte Spin-Spin-Wechselwirkung?
Diracsches Vektormodell
Indirekte Austauschwechselwirkung
Antiferromagnetismus
Abbildung: Spingitter des MnO. (Quelle: Riedel, Anorganische Chemie)
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung beruht auf einer Verringerung der
potentiellen Energie durch die Austauschwechselwirkung
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung beruht auf einer Verringerung der
potentiellen Energie durch die Austauschwechselwirkung
Phänomene des kollektiven Magnetismus
können auf die Austauschwechselwirkung zurückgeführt werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung beruht auf einer Verringerung der
potentiellen Energie durch die Austauschwechselwirkung
Phänomene des kollektiven Magnetismus
können auf die Austauschwechselwirkung zurückgeführt werden
können
P häufig durch eine effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
H = ij Jij ~Si ~Sj beschrieben werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung beruht auf einer Verringerung der
potentiellen Energie durch die Austauschwechselwirkung
Phänomene des kollektiven Magnetismus
können auf die Austauschwechselwirkung zurückgeführt werden
können
P häufig durch eine effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
H = ij Jij ~Si ~Sj beschrieben werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Zusammenfassung
Die Austauschwechselwirkung
ist direkte Folge der Ununterscheidbarkeit von Teilchen
wird forciert durch eine Zwei-Teilchen-Wechselwirkung
Die Chemische Bindung beruht auf einer Verringerung der
potentiellen Energie durch die Austauschwechselwirkung
Phänomene des kollektiven Magnetismus
können auf die Austauschwechselwirkung zurückgeführt werden
können
P häufig durch eine effektive Spin-Spin-Wechselwirkung
H = ij Jij ~Si ~Sj beschrieben werden
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Austauschphänomene
Ununterscheidbarkeit
Chemische Bindung
Magnetismus
Zusammenfassung und Quellen
Quellen
Wolfgang Nolting
Quantentheorie des Magnetismus 1
Grundkurs Theoretische Physik 5/2, 7
Riedel, Anorganische Chemie
Internet
Physical Review Letters 98.067201
www.u-helmich.de/che/
www.ulfkonrad.de
www.3bscientific.de
www.wikipedia.de
Friedrich Krien
Austauschwechselwirkung und Magnetismus
