Brechzahlbestimmung

Technologiepraktikum
Labor-Physik
Brechzahlbestimmung
Inhalt:
Einleitung
Aufgabenstellung
- Bestimmung des Krümmungsradius
- Brennweitenermittlung nach der Besselmethode
- Berechnung der Brechzahl
Fehlerdiskussion
Zusammenfassung
Anlage
Einleitung/Aufbau
Linsenformen
Ein Brennglas heißt Sammellinse. Es sammelt das einfallende Licht in einem Punkt. Optische
Linsen sind durchsichtige Körper mit gekrümmten Flächen. Sie bestehen meist aus Glas, und
die Oberflächen sind meist Teile von Kugelflächen; man nennt die Linsen dann sphärisch.
Man unterscheidet zwei Hauptgruppen von Linsen: Konvexlinsen sind in der Mitte dicker und
wirken als Sammellinsen. Konkavlinsen sind in der Mitte dünner und wirken als
Zerstreungslinsen. Sammellinsen vereinigen achsenparallel einfallende Strahlen in einem
Punkt der Achse, den Brennpunkt.
Aufgabe
Von einer unbekannten Sammellinse soll die Brechzahl (n) über den Krümmungsradius (r)
und die Brennweite (f) mathematisch und mit Hilfe eines Versuches errechnet werden.
Die Brennweite einer Linse ist abhängig vom Glasmaterial und von der Wölbung.
Für den Aufbau des Versuches wurden folgende Geräte/Teile benötigt:
-
Richtleuchte max. 6V
Netzgerät Firma Leybold-Heraeus
Metrix analog Voltmeter
Optische Bank mit Skalierung in cm , Messlatte
Sammellinse
Gegenstand in unserem Fall; Karton in den ein Pfeil ausgeschnitten war
Linse mit unbekannter Brechzahl
Schirm
Sphärometer der Firma PHYWE
Taschenrechner und Schreibmaterial
Aufbau
Beim Aufbau der Teile auf die optische Bank ist darauf zu achten, daß alle Bauteile die
gleiche Höhe haben, d.h. das die Richtleuchte sich auf der gleichen Höhe befindet wie die
Sammellinse und der Gegenstand, sowie die unbekannte Linse. Der Schirm wird auch in der
Mitte zentriert. Wichtig ist das die Lampe in der Richtleuchte genau in der Mitte justiert ist
und der Glühwendel genau senkrecht und mittig steht, einzustellen mit den drei
Einstellschrauben an dem Gehäuse der Leuchte.
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Skizze des Versuchsaufbaus:
Aufgabenstellung:
1. Messen des Krümmradius der Linse
Mit Hilfe eines Spärometers wird der Krümmradius der Linse erarbeitet
Die drei Füße des Spärometers können auf vier Stufen, je nach dem Durchmesser der
Linse, eingestellt werden. Bei unserer Messung wurden die Füße in der zweiten Position
eingerastet. Mit dieser Einstellung beträgt der Abstand vom Mittelpunkt zum Zentrum (a)
= 40 mm der in der Anleitung zum Spärometer angegeben ist. Jetzt kann der Nullpunkt
des Meßgeätes gesetzt werden, in dem man das Spärometer auf eine ebene Glasplatte
stellt und die sich drehende Skala bei Null gesetzt wird. Nun setzt man den Spärometer
auf die Linse, der kleine Zeiger zählt die Umdrehungen des großen Zeigers. Mit Hilfe des
Großen läßt sich die Kommastelle genau ablesen. Diese Messung wird auf allen beiden
Seiten durchgeführt. In unserem Fall ist die eine Seite der Linse plan; unsere Linse ist eine
Plankonvex-Linse. Die bei uns gefundene Niveudifferenz (h) beträgt 8,058 auf der
konvex-Seite.
Der Krümmungsradius läßt sich durch die folgende Formel berechnen:
a = 40 mm; h = 8,058
r
1 a2 h
*
*
2
h
2
r
1 40 2 8,058
*
*
2 8,058
2
r
103,3
2. Die Mittendicke der Linse läßt sich mit dem Meßschieber ermitteln
Sie beträgt 2,5 cm. Für die Berechnung in unserem Versuch vernachlässigbar.
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3. Die Brennweite (f) der Linse wird nach der Besselmethode ermittelt
Durch leichtes verschieben der Sammellinse auf der optischen Bank wird die Glühwindel
auf dem Schirm scharf dargestellt. Der Gegenstand (Kartonage in der ein Pfeil
ausgeschnitten wurde) wird so eingerichtet, daß soviel Licht wie möglich hindurch scheint.
Für die Messung der Brennweite ist es wichtig, daß der Abstand Gegenstand -> Schirm (e)
größer als die 4fache Brennweite der unbekannten Linse ist. Dabei wird die grobe
Brennweite ermittelt indem wir an der einen Wand, das Bild vom Fenster durch die Linse
scharf abbilden. Mit dem Zollstock wird die grobe Entfernung von Wand zu Linse
gemessen. Der Abstand betrug 14 cm. Der Abstand Schirm und Gegenstand wird mit Hilfe
der Skalierung auf der optischen Bank so eingestellt, daß e>4*f ist. An dem Abstand e darf
während der Messung nichts geändert werden, es darf nur die unbekannte Linse die
zwischen beiden Objekten steht verändert werden.
Diese Linse wird nun so verschoben, daß einmal ein vergrößertes Bild des Gegenstandes
auf dem Schirm scharf abgebildet wird. Je näher die Linse an den Gegenstand herangeführt
wird, desto größer ist die Abbildung. Je weiter die Linse vom Gegenstand entfernt wird,
umso größer ist die Abbildung. Für unsere Messung sind nun die Positionen der Linse
vom großen und vom kleinen Bild von Bedeutung. In der Skizze als Position 1 und 2 zu
erkennen. Die Differenz der beiden Positionen ergibt die Verschiebung der Linse (d). Es
wurden drei unterschiedliche Messungen (Abstand Gegenstand zu Schirm varierte) a sechs
Wiederholungen durchgeführt.
Meßergebnisse der Brennweitebestimmung:
Messung 1
in cm --->
Abstand Gegenstand Schirm = 80 cm
Position 2
Position 1
D
1
36
81,8
45,8
2
36,1
82,1
46
3
36
82
46
4
35,9
81,7
45,8
5
35,9
81,8
45,9
6
35,8
81,8
46
Durchschnitt von 6 Wiederholungen:
Messung 2
45,9
Abstand Gegenstand Schirm = 65 cm
Position 2
Position 1
d
1
36,4
65,4
27,4
2
36,3
65,4
27,5
3
36
65,3
27,4
4
36
65
27,4
5
36
64,8
27,1
6
36,2
64,8
27,2
Durchschnitt von 6 Wiederholungen:
27,3
4
Messung 3
Abstand Gegenstand Schirm = 78 cm
Position 2
Position 1
d
1
36,4
79,7
43,3
2
36,3
79,5
43,2
3
36
79,5
43,5
4
36
79,7
43,7
5
36
79,3
43,3
6
36,2
79,6
43,4
Durchschnitt von 6 Wiederholungen:
43,4
Formel zur Berechnung der Brennweite f:
e = Abstand Gegenstand - Schirm
d = Verschiebung der Linse
1
* e
4
f
d2
e
f1 = 13,42 cm
f2 = 13,38 cm
f3 = 13,46 cm
Durchschnitt aller drei ermittelten Brennweiten
fdurchs= 13,42 cm
4. Berechnung der Brechzahl (n) der unbekannten Linse
Die Brechzahl (n) läßt sich berechnen, indem man die einfache Linsenform nach n
umstellt.
r = 103,3
f = 13,42
f
r1 * r2
n 1 * r2
n
r1 * r2
r1 r2 * f
n
103,3
1
103,3 * 13,42
r1
1
n 1,075
Die Brechzahl beträgt 1,075
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Fehlerdiskussion
Bei der Messung sind folgende Fehler zu vermeiden:
-
-
Randstrahlenabblendung; Licht sollte durch den Mittelpunkt der Linse gehen, der
Gegenstand (Pfeil) lässt sich dadurch schärfer darstellen.
Vermeidung von Spannungschwankungen, während der Messung und im
Anlaufbereich/Offset.
Ablesefehler der cm Angaben auf der optischen Bank vermeiden.
Die Objekte dürfen auf der optischen Bank nicht bewegt werden, bis auf die Linse,
während der Messung; auf feste Montage ist zu achten, mechanische Erschütterungen sind
zu vermeiden.
Während der Messung nach der Besselmethode möglichst keine Unterbrechung, da sonst
auf Grund von Spannung/Streulicht die Messwert voneinander abweichen.
Spärometer auf richtige Linsengröße einstellen und Nullstellen.
Mindestens eine Doppelbestimmung mit mehreren Wiederholungen um genauere
Meßergebnisse zu erreichen, systematische ausschließen.
Zusammenfassung
Der mit dem Spärometer ermittelt Radius der Sammelinse ist 103,3.
Die Brechzahl der Linse beträgt 1,075.
Die Brechzahl von Luft/Glas ist >1.
Anlage
Aufgabenblatt
Mittschrift und Handgeschriebene Tabelle
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