Physikalische Grundlagen der Technischen Informatik

Aufgaben für die schriftliche Teilprüfung
Physikalische Grundlagen der Technischen Informatik
der Diplom-Vorprüfung Technische Informatik
Lehrstuhl für Optoelektronik1
Prof. Dr. K.-H. Brenner
08. Oktober 2001
Anmerkungen:
1. Bearbeitungszeit: 120 Minuten
2. Als Hilfsmittel sind nur nichtprogrammierbare Taschenrechner zugelassen. Eventuell
benötigte Naturkonstanten sind angegeben.
3. Schreiben Sie alle Ansätze und Lösungen der Aufgaben auf das entsprechende Aufgabenblatt. Die Rückseite des Aufgabenblattes kann ebenfalls verwendet werden. Sollte der Platz
nicht ausreichen, sollen auch die Konzeptblätter abgegeben werden.
4. Vermerken Sie auf jedem Blatt bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
5. Anzahl der ausgeteilten Seiten (inklusive Deckblatt): 6
(insgesamt 5 Aufgaben)
1
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Mannheim
NAME:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe 1
α = 30° zum Horizont den Lauf eines Gewehres (Austrittshöhe 0m) mit
m
m
v0 = 200 . Vernachlässigen Sie die Luftreibung. Angabe: g = 9.81 2
s
sG
G
a) Bestimmen Sie die Bahnkurve r (t ) und hieraus die Geschwindigkeit v (t ) .
km
b) Das Gewehr befindet sich nun in einem Fahrzeug, das mit v F = 72
fährt. Das Gewehr wird senkrecht
h
Eine Gewehrkugel verläßt unter
c)
zur Fahrtrichtung abgeschossen. Bestimmen Sie den Abstand der Auftrefforte zwischen stehendem und
fahrendem Fahrzeug (gleicher Abschußort).
Welche Geschwindigkeit muß das Geschoß haben, damit es die Höhe h = 1 km im Scheitelpunkt erreicht ?
2
NAME:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe 2
Die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs sei nur durch die Luftreibung und die maximale Leistung bestimmt.
Die Luftreibungskraft errechnet sich im Fall turbulenter Strömung nach der Formel
a)
Ein Fahrzeug mit konstanter maximaler Leistung P max1
Höchstgeschwindigkeit. Welche Arbeit wird verrichtet?
Welcher Weg wird dabei zurückgelegt?
Ermitteln Sie hieraus die Höchstgeschwindigkeit.
( cW
= 0.3 , A = 2.1 m2 , ρ L = 1.3
FL =
1
cW A ρ L v 2 .
2
= 90 PS fährt 10 min mit
kg
, 1 kW = 1.36 PS ).
m3
= 900 PS und bestimmen Sie
den Kraftstoffverbrauch unter der Annahme, daß der Wirkungsgrad des Motors η = 40% ist und der
MJ
Energieinhalt des Kraftstoffs WK = 32.8
beträgt.
l
c) Welche Drehmomente D1 , D2 muß der Motor bei den in a) und b) errechneten Geschwindigkeiten
erbringen, wenn der Raddurchmesser 64 cm beträgt ?
b) Berechnen Sie die entsprechende maximale Geschwindigkeit, falls P max 2
3
NAME:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe 3
In der Erdatmosphäre werden durch kosmische Strahlung in
sich mit einer Geschwindigkeit
Lebensdauer von
a)
20 km Höhe Myonen gebildet. Diese bewegen
vµ = 0.9999 c auf die Erdoberfläche zu und haben in ihrem Bezugssystem eine
τ µ = 2.2 ⋅10−6 s .
Wie groß ist die Flugdauer bis zum Auftreffen auf der Erde im Bezugssystem der Erde ? ( c = 3 ⋅10
8
m
)
s
b) Wie groß ist die Lebensdauer der Myonen im Bezugssystem der Erde ?
c) Bestimmen Sie das Verhältnis von bewegter Masse und Ruhemasse der Myonen sowie deren kinetische
Energie. ( m0
= 1.9 ⋅10 −28 kg )
4
NAME:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe 4
1 
0
G
JG


 
Ein Elektron fliegt mit v = v0 0 in ein Magnetfeld der Stärke B = B0 0 und
 
 
0
1 
 
 
bewegt
sich
Angaben: e = ±1.6022 ⋅10
a)
dort
−19
auf
einer
Kreisbahn
2r
fort.
2r
As, me = 9.1095 ⋅10−31 kg , mα = 6.6447−27 kg
In welcher Hälfte bewegt sich das Elektron fort (obere/untere) ? Welche Kraft
JG
F wirkt auf das Elektron ?
b) Auf der Kreisbahn bewegt sich das Elektron mit Konstantem Radius. Bestimmen Sie
aus dem Kräftegleichgewicht den Radius. Welche Feldstärke müßte das Magnetfeld
minimal haben, damit das Elektron im Magnetfeld bleibt ?
c)
α -Teilchen (ein He 2+ Kern) in das Magnetfeld geschossen. Welche
Geschwindigkeit vα muß es haben, damit es auf einer Kreisbahn mit dem gleichen
Nun wird ein
Radius wie in Aufgabe a) fliegt ?
5
NAME:
Matrikel-Nr.:
Aufgabe 5
Gegeben Sei eine lange Zylinderspule mit
Vs
)
Am
= 800 eingebracht. Bestimmen Sie die Induktivität
l = 10 cm , N = 1000 und r = 2.5 cm . ( µ0 = 4π ⋅10−7
In die Spule wird ein Stab mit einer Permitivität von µ
der Spule.
b) Bestimmen Sie die Induktivität der Spule als Funktion als Funktion der Eindringtiefe des Stabes.
c) In Serie zur Spule wird ein Kondensator C = 500 pF geschaltet. Bestimmen Sie die Frequenz f bei der
die Blindwiderstände gleich sind. Anstelle des Kondensators wird ein Widerstand eingesetzt. Bestimmen Sie
a)
R so, daß der Phasenwinkel der Gesamtimpedanz ϑ =
π
beträgt.
4
6