Lösungsblatt der ¨Ubung zur Einführung in die Physik WS2015/16 7

Lösungsblatt der Übung zur Einführung in die Physik WS2015/16
7.) Die Wurfweite bei Abwurfswinkel 45◦ war nach Vorlesung:
l=
v02
g
√
Für eine Weite von 20 m ist die Anfangsgeschwindigkeit damit v0 = gl = 14 m/s. Dies ist die
Wurfgeschwindigkeit vw .
a) Wenn v20 die Geschwindigkeit von Schlitten und Kind nach dem Wurf ist, und v10 = vw + v20
die des Schneeballs, dann ist aufgrund der Impulserhaltung
m1 v10 + m2 v20 = m1 v1 + m2 v2 = 0
und damit
v20 = −
m1
vw = −0.017m/s
m1 + m2
b) Hier ist nun die Geschwindigkeit v1 des Schneeballs die Geschwindigkeit v10 = vw + v20 aus
a), also v1 = 14 m/s (ganz genau sind vw = 14.007 m/s, und v10 = 13.990 m/s). Bei einem voll
inelastischen Stoß gilt v10 = v20 , und damit mit der Impulserhaltung:
m1 v10 + m2 v20 = (m1 + m2 )v10 = m1 v1
und so
v10 =
m1
v1 = 0.17m/s
m1 + m2
Die Schlitten bewegen sich also mit gleicher Geschwindigkeit auseinander (ein Wurf ist tatsächlich
einem voll inelastischem Stoß equivalent - genauer ist dies sozusagen ein voll inelastischer Stoß bei
Zeitumkehr). Wenn man ganz genau rechnet mit den oben genannten Zahlen, ist die Geschwindigkeit der Schlitten nicht exakt die gleiche. Das muss aber auch so sein, denn die Impulserhaltung gilt auch für den gesamten Prozess (Wurf und Aufprall - vorher beide Schlitten in Ruhe,
hinterher beide in Bewegung). Da die Masse des einen Schlittens um die Masse des Schneeballs
kleiner ist als die des anderen, unterscheiden sich die Geschwindigkeiten entsprechend um 0.13 %.
8.) a) Der Schwerpunkt ist gegeben durch:

 

4
1.5kgm
0.5m
X
1
1 
0.6kgm  =  0.2m 
~rS =
mi~ri =
M
3kg
i=1
0kgm
0m
b) Rotation um die Achse in x-Richtung: der Abstand zur Drehachse ist hier jeweils die Differenz
der y-Koordinaten der Massen und des Schwerpunkts. Das Trägheitsmoment ist:
J=
4
X
mi (yi − yS )2 = 0.24kgm2
i=1
Rotation um die Achse in y-Richtung:
J=
4
X
mi (xi − xS )2 = 0.75kgm2
i=1
1
Rotation um die Achse in z-Richtung: der quadrierte Abstand zur Drehachse ist nun die Summe
der Quadrate der Differenzen der x- und y-Koordinaten:
J=
4
X
mi (xi − xS )2 + (yi − yS )2 = 0.99kgm2
i=1
c) Die Rotationsenergien sind dann:
1
Erot = Jω 2
2
d.h. 0.12 J, 0.375 J und 0.495 J für die drei Richtungen der Drehachse. Translationsenergien
gleicher Größe hätte man bei Geschwindigkeiten von
r
2E
v=
M
also 0.28 m/s, 0.5 m/s, und 0.57 m/s
d) Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit beschreibt eine “rechtshändige” Bewegung, d.h. wenn
man auf eine Ebene schaut, in welcher eine Kreisbewegung entgegen dem Uhrzeigersinn stattfindet, so zeigt der Vektor auf einen zu (es gilt ~v = ω
~ × ~r). Damit lauten die drei Vektoren:


 
 
−1
0
0
1
1
1
ω
~1 =  0  ; ω
~2 =  1  ; ω
~3 =  0 
s
s
s
0
0
1
Die dazugehörigen Drehimpulsvektoren sind






0
0
−0.24
2
2
kgm ~
kgm2
kgm ~
~l1 = J ω
; l2 =  0.75 
; l3 =  0 
~1 =  0 
s
s
s
0
0.99
0
2