t - Institut für Experimentelle Physik
Werbung
PHYS3100 Grundkurs IIIb für Physiker Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm [email protected] Vorlesung nach Tipler, Gerthsen, Alonso-Finn, Halliday Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005/ueb/ue# 27. Januar 2005 Universität Ulm, Experimentelle Physik http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Klausur Datum und Uhrzeit 24. 2. 2005, 10:00-12:00 Ort Hörsaal H2 Hilfsmittel 6 Seiten A4 (3 Blätter) handgeschrieben mit eigener Hand Tutorium am 22.2. 2005, Ort und Zeit sind Verhandlungssache Universität Ulm, Experimentelle Physik 1 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Leiterschleife bewegt Induktion eines Stromes in einer in einem inhomogenen Magnetfeld bewegten Leiterschlaufe. Universität Ulm, Experimentelle Physik 2 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Stabmagnet und Spule Vergleich eines Stabmagneten mit einer Spule. Universität Ulm, Experimentelle Physik 3 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Vorzeichen des Magnetfeldes und der induzierten Spannung beim Einund Ausschalten. Universität Ulm, Experimentelle Physik 4 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 Universität Ulm, Experimentelle Physik 27. Januar 2005 5 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Induzierte Spannung Induzierte Spannung Universität Ulm, Experimentelle Physik 6 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Selbstinduktion Selbstinduktion Universität Ulm, Experimentelle Physik 7 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Magnetischer Fluss ZZ ~ · dA ~ B φB = (1) A magnetischer Fluss durch die Fläche A UEM K dφB d =− =− dt dt ZZ ~ · dA ~ B (2) A(S) Universität Ulm, Experimentelle Physik 8 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Die Induktionsspannung und der Strom, den sie bewirkt, sind stets so gerichtet, dass sie der Ursache entgegenwirken. Universität Ulm, Experimentelle Physik 9 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Wirbelströme Wirbelströme in Metallen Universität Ulm, Experimentelle Physik 10 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Faradaysches Gesetz, Induktionsgesetz I d ~ E · d~s = − dt S ZZ ~ · d~a B (3) A(S) ~ ∂ B ~ =− rot E ∂t Universität Ulm, Experimentelle Physik (4) 11 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Transformator Zwei gekoppelte Stromkreise Universität Ulm, Experimentelle Physik 12 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Der magnetische Fluss am Punkt P2 hängt sowohl vom Strom I2 wie auch vom Strom I1 ab: φB (P2) = L2 · I2 + M12 · I1 (5) Ebenso hängt der magnetische Fluss am Punkt P1 von beiden Strömen ab φB (P1) = L1 · I1 + M21 · I2 (6) Neben der Selbstinduktivität Li müssen bei realen Systemen auch die Gegeninduktivitäten Mij berücksichtigt werden. Wie bei den Induktivitäten hängt auch bei den Gegeninduktivitäten die Grösse allein von der Geometrie ab. Universität Ulm, Experimentelle Physik 13 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Symbolische Darstellung eines Transformators Universität Ulm, Experimentelle Physik 14 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Die Gegeninduktivität ist φB1 2 M21 = = µ0n1n2`(πr1 ) = M12 I2 (7) Diese Beziehung, die an einem Spezialfall gezeigt wurde, gilt auch allgemein (ohne Beweis). Universität Ulm, Experimentelle Physik 15 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Schematischer Aufbau eines Transformators Für Spannungen N2 U2 = − U1 N1 (8) N2/N1 heisst der Übersetzungsfaktor des Transformators. Universität Ulm, Experimentelle Physik 16 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Wird der Ausgang des Transformators mit R belastet, fliesst der Strom I2, der zu U2 in Phase ist. I2 erzeugt einen magnetischen Fluss φ0B ∝ N2I2, der den ursprünglichen Fluss φB durch die Spule 2 schwächt. Da durch beide Spulen der gleiche magnetische Fluss fliesst, muss auch der Fluss durch die erste Spule geschwächt werden. Da die Spannung durch die Spannungsquelle U vorgegeben ist, muss der Strom I1 auf der Primärseite zusätzlich fliessen, so dass φ0B ∝ N1I1 gilt. I2 = − N1 I1 N2 Wenn wir die Effektivwerte betrachten haben wir damit · ¸· ¸ N2 N1 U2I2 = − U1 − I1 = U1I1 N1 N2 (9) (10) sofern man Verluste vernachlässigt. Ideale Transformatoren übertragen also verlustfrei Leistung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 17 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Kirchhoffsche Gesetze Kirchhoffsche Gesetze: links die Maschenregel, rechts die Knotenregel. Universität Ulm, Experimentelle Physik 18 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 X ∀k X Uk = ∀j Quellen X ∀k 27. Januar 2005 Uj (11) Verbraucher Ik = 0 (12) eines Knotens Universität Ulm, Experimentelle Physik 19 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Wechselstromkreise und Impedanzen Definition von Strömen und Spannungen bei Wechselspannungen Universität Ulm, Experimentelle Physik 20 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Rechnen mit komplexen Impedanzen U (t) = Û eiωt ˆ iωt I(t) = Ie Ableitung ∂U (t) = iω Û eiωt ∂t Universität Ulm, Experimentelle Physik 21 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 unbestimmtes Integral, Stammfunktion Z 1 U (t)dt = Û eiωt iω Ohmsches Gesetz U (t) = R · I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 22 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Kapazität C Kondensator mit Wechselspannung Universität Ulm, Experimentelle Physik 23 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 1 ∂U (t) = I(t) ∂t C 1 ˆ iωt iω Û e = Ie C 1 ˆ iωt iωt Û e = Ie iωC 1 I(t) U (t) = iωC 1 ˆ Û = I iωC iωt mit XC = 1 iωC U (t) = XC I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 24 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Induktivität L Spule mit Wechselspannung Universität Ulm, Experimentelle Physik 25 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 ∂I(t) U (t)Selbstinduktion = −L ∂t wir haben: USelbstinduktion = −Uangelegt. Dann ist ∂I(t) U (t) = L ∂t ˆ iωt Û eiωt = iωLIe U (t) = iωLI(t) Û = iωLIˆ mit XL = iωL U (t) = XLI(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik 26 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Schwingkreis Schwingkreis Universität Ulm, Experimentelle Physik 27 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 dI Q L + =0 dt C 1 iωLI + I=0 iωC Die Resonanzfrequenz ist 1 ω = LC 2 Universität Ulm, Experimentelle Physik 28 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Schwingkreis mit Widerstand Schwingkreis mit Widerstand Universität Ulm, Experimentelle Physik 29 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 dI Q L +R·I + =0 dt C I iωL · I + R · I + =0 iωC R 1 ω − iω − =0 L LC 2 Universität Ulm, Experimentelle Physik 30 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 q ω= iR L ± R2 − L2 2 Universität Ulm, Experimentelle Physik + 4 LC R =i ± 2L r R2 1 − 2+ 4L LC 31 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Schwingkreis mit Widerstand, an Spannungsquelle + C - + U(t) - L + R Schwingkreis mit Widerstand an Spannungsquelle Universität Ulm, Experimentelle Physik 32 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 U (t) = Û e iωt 27. Januar 2005 I = iωL · I + R · I + iωC ˆ iωt Ie ˆ iωt + R · Ie ˆ iωt + Û eiωt = iωL · Ie iωC Iˆ 1 1 Y = = = 1 X iωL + R + iωC Û Universität Ulm, Experimentelle Physik 33 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 iωC Y = = 2 −ω CL + iωRC + 1 1 CL − iω L ω2 + iω R L mit ω0 = 1/(CL) Y = Universität Ulm, Experimentelle Physik ω02 − iω ω0 C ω2 + iω R L 34 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Elektromotoren Prinzipbild eines Elektromotors Universität Ulm, Experimentelle Physik 35 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Nebenschlussmotor und Hauptschlussmotor 50 MN(x) MH(x) 45 40 35 M 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 ω Kennlinien Universität Ulm, Experimentelle Physik 36 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Betatron Die Idee hinter der Konstruktion des Betatrons ist, dass bei einem ~ ~ = −∂ B/∂t ~ zeitabhängigen B-Feld nach rot E auch ein zeitabhängiges ~ E-Feld existiert. Induktionsgesetz! Der Vergleich mit der Bedingung für die Zentripetalkraft liefert die Wideroe-Bedingung B̄(t) = 2 · B(t) (13) Diese Bedingung kann durch eine geeignete Wahl der Form der Polschuhe erreicht werden. Universität Ulm, Experimentelle Physik 37 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 Universität Ulm, Experimentelle Physik 27. Januar 2005 38 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Skin-Effekt • Gleichstrom • ⇒ homogene Stromverteilung • ⇒ radial zunehmende Magnetfeld • Zeitlich ändernder Strom • ⇒ Induktionsgesetz Berechnung des Skin-Effektes Universität Ulm, Experimentelle Physik • ⇒ radial zunehmende Stromdichte 39 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Energie im Magnetfeld • Wechselstrom • ⇒ Leistung des Stromes ist positiv und negativ • ⇒ Integral über Leistung • ⇒ Energie • ⇒ EL = L2 I 2 Berechnung der Energie im Magnetfeld Universität Ulm, Experimentelle Physik • ⇒ wB = B2 2µ0 40 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Kugeln im inhomogenen Magnetfeld Diamagnetische (Bi), paramagnetische (Al) und ferromagnetische (Fe) Materialien im inhomogenen Magnetfeld. Universität Ulm, Experimentelle Physik 41 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Materie im Magnetfeld diamagnetisches Verhalten Die Materie wird aus dem starken magnetischen Feld herausgedrückt. paramagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen. ferromagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen, aber sehr viel stärker als bei paramagnetischen Substanzen. Zudem zeigen diese Substanzen ein remanentes Magnetfeld, auch wenn das äussere Magnetfeld wieder verschwunden ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 42 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Kreisströme als Ursache des Dia- und des Paramagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 43 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 • Materie im inhomogenen Magnetfeld: wie wenn die Materie aus Kreisströmen bestände • Diamagnetismus: Kreiströme antiparallel • Paramagnetismus: Kreisströme parallel • Ferromagnetismus: Kreisströme parallel Universität Ulm, Experimentelle Physik 44 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Satz von Larmor Illustration zum Satz von Larmor Universität Ulm, Experimentelle Physik 45 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Atomarer Kreisstrom v I = −e 2πr (14) Magnetisches Moment 1 |m| ~ = πr I = e · v · r 2 2 (15) Wirkung eines äusseren Magnetfeldes: Reaktion eines einzelnen Atoms auf ein von null anwachsendes äusseres Feld Universität Ulm, Experimentelle Physik 46 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Langsames Einschalten eines Magnetfeldes für ein Elektron in einem Atom. Im linken Schaubild sind die positiven Richtungen definiert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 47 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Wachsendes Magnetfeld ⇒ tangentiales elektrisches Feld • das Magnetfeld: −B, Betrag: B • die Geschwindigkeit: −v, Betrag: v • die Zentripetalkraft: −F0, Betrag: F0 • das induzierte elektrische Feld: E, Betrag: E Universität Ulm, Experimentelle Physik 48 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 I 27. Januar 2005 ~ · d~r = 2π · r · E(t) = − ∂φB = −πr2 · d − B(t) = πr2 · dB(t) (16) E ∂t dt dt S(r) .. Der gesamte Geschwindigkeitszuwachs des Elektrons ist e·r ∆v = − ·B 2me (17) wenn B das Feld im Endzustand ist. Der Betrag der Geschwindigkeit hat also zugenommen. Nun bewirkt das ~ äussere B-Feld die Lorentzkraft F~L = −e · (−v) · (−B) Universität Ulm, Experimentelle Physik (18) 49 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 die, nach der rechten Hand-Regel zum Kreiszentrum zeigt. Die Zentripetalkraft ist im Endzustand durch 2 (−v + ∆v) F = −m r (19) Da v À ∆v ist, können wir nach Taylor entwickeln F ¢ me ¡ 2 ≈ − v − 2v · ∆v r = F0 + FL (20) Die Lorentz-Kraft bewirkt also, dass die Elektronenbahnen für kleine Geschwindigkeitsänderungen sich nicht ändern. Universität Ulm, Experimentelle Physik 50 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Die Larmorwinkelgeschwindigkeit ist ∆v e · B Ω≡ = r 2me (21) und vektoriell geschrieben Universität Ulm, Experimentelle Physik 51 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Larmorwinkelgeschwindigkeit e ~ = ~ Ω B (22) 2me In einem mit der Winkel~ rotierenden geschwindigkeit Ω System sind die Elektronenbahnen im Atom unverändert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 52 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Diamagnetismus Berechnung des Diamagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 53 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Diamagnetisches Atom m ~A= X m ~j=0 (23) j ~ B-Feld eingeschalten ⇒ kugelsymmetrische Ladungsverteilung präzediert mit Larmorfrequenz ⇒ von null verschiedenes magnetisches Moment m ~ A, das zum Diamagnetismus führt. Ze ρel = − (4/3)πR3 (24) wobei Z die Kernladungszahl und R der Radius der Elektronenwolke ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 54 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Ein einzelner Kreisstrom Rotation mit Universität Ulm, Experimentelle Physik e B Ω= 2m (25) 55 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 δI = ρel · r · dr · dϕ · v(r, ϕ) (26) v(r, ϕ) = Ω · r · sin ϕ (27) Da die Ladungen negativ sind, ist das magnetische Moment m ~ A entgegen~ und entgegengesetzt zu B, ~ hier also nach unten, gerichtet. gesetzt zu Ω Dieses magnetische Moment ist δmA(r, ϕ) = Fläche · Strom = πr2 sin2 ϕ · δI (28) δmA(r, ϕ) = πr2 sin2 ϕ · ρel · r · dr · dϕ · v(r, ϕ) (29) oder = πr4 sin3 ϕ · ρel · Ω · dr · dϕ Der Betrag des gesamten magnetischen Momentes erhält man durch InteUniversität Ulm, Experimentelle Physik 56 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 gration über r und ϕ Er ist ZR Zπ |m ~ A| = δmA(r, ϕ)drdϕ 0 = (30) 0 Z · e2 · B · R2 10me Vektoriell geschrieben erhalten wir für das diamagnetische Moment Z · e2 · R 2 ~ m ~A=− B 10me (31) Diese diamagnetische Moment ist in allen Atomen vorhanden. Bei paramagnetischen und ferromagnetischen Substanzen wird es unterdrückt. Universität Ulm, Experimentelle Physik 57 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Magnetisierung Atomare Kreisströme Universität Ulm, Experimentelle Physik 58 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Die gesamte makroskopische Magnetisierung ist das mittlere magnetische Moment pro Volumeneinheit P ~ (R) ~ = M m ~ Ai ∆V ∆V (32) m ~ A1 : magnetisches Moment eines Atoms oder einer Atomgruppe. ~ (~r) unabhängig vom Probenort. Homogen magnetisiert ⇒ M Der Oberflächenstromdichte j = ma · n = M (33) ist gleich der Magnetisierung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 59 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Elektronenspin Elektronenspin Universität Ulm, Experimentelle Physik 60 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Neben den von der Bahnbewegung herrührenden magnetischen Momenten hat zum Beispiel das Elektron ein magnetisches Moment, das von seinem Drehimpuls ~s (Spin) herrührt. Zu diesem Drehimpuls oder Spin gehört ein entsprechendes magnetisches Moment m ~ s. Aus der Quantenmechanik weiss man, dass die Projektion des Spins auf eine raumfeste Achse einen festen Betragswert 1h 1 sz = = h̄ 2 2π 2 (34) hat, wobei das Plancksche Wirkungsquantum durch h = 6.63 × 10−34Js (35) oder h̄ ≈ 10−34Js Universität Ulm, Experimentelle Physik 61 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 ist. Nach der Quantenmechanik gilt e m ~ s = − ~s m (36) Nach der klassischen Mechanik (rotierende homogen geladene Kugel) wäre e m ~ s = −(1/2) m ~s. Die Grösse des magnetischen Momentes eines Elektrons ist e1 |ms,z | = h̄ ≡ 1µB = 0.927 × 10−23A · m2 (37) m2 auch bekannt unter dem Namen Bohrsches Magneton. Universität Ulm, Experimentelle Physik 62 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Paramagnetismus Curie-Gesetz Universität Ulm, Experimentelle Physik 63 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Ferromagnetismus Messung der Hysterese eines Ferromagneten. Rot ist der Primärkreis, grün der Sekundärkreis. Universität Ulm, Experimentelle Physik 64 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Unter Vernachlässigung der Selbstinduktion ist die Differentialgleichung für den Sekundärkreis dB(t) Q(t) −A · − = R · I2(t) dt C (38) Dabei ist Q(t) die Ladung am Kondensator. Wir schreiben den Strom als zeitliche Ableitung der Ladung. A dB(t) Q(t) dQ(t) − · = + R dt RC dt (39) Die Anregung in dieser Schaltung ist ein Strom I1(t), der die Frequenz ω hat. Also ist auch Q(t) eine periodische Funktion mit der gleichen Frequenz. Bei harmonischen Funktionen gilt, dass dQ(t)/dt ≈ ωQ(t) ist. Wenn 1/RC ¿ ω ist, kann der erste Term auf der rechten Seite vernachlässigt werden. Dann gilt Q(t) = const · B(t) (40) Universität Ulm, Experimentelle Physik 65 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 und damit für die Spannung am Kondensator UC (t) = Q(t)/C ∝ B(t) (41) Der Ausgangsstrom selber erzeugt das anregende Feld. Universität Ulm, Experimentelle Physik 66 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Hysteresekurve eines Ferromagneten Universität Ulm, Experimentelle Physik 67 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Ferromagnetische Domänen Universität Ulm, Experimentelle Physik 68 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 r Bext = 0 27. Januar 2005 r Bext r Bext r M Änderung der Domänenstruktur bei stärker werdendem äusserem Magnetfeld Universität Ulm, Experimentelle Physik 69 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Domänen ändern die Richtung ihrer Magnetisierung nicht, sie ändern nur ihre Grösse. Universität Ulm, Experimentelle Physik 70 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Löschen des remanenten Magnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 71 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Maxwellgleichungen Bis jetzt kennen wir die folgenden Gleichungen um die elektrischen Phänomene zu beschreiben: ~ = ρel Gausssches Gesetz div E I ²0 ~ = − ∂ B~ Induktionsgesetz rot E II ∂t ~ = 0 Quellenfreiheit div B III ~ = µ0~i Durchflutungsgesetz rot B IV Zusätzlich zu den obigen Gleichungen muss die Kontinuitätsgleichung für Ladungen gelten ∂ρel ~ div i = − ∂t Universität Ulm, Experimentelle Physik (42) 72 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Maxwell-Gleichungen ~ div E = ~ rot E = − ∂∂tB ~ div B ~ rot B 1 ²0 ρel ~ I (43) II =0 III ³ ´ ~ = µ0 ~i + ²0 ∂∂tE IV Zusammen mit dem Kraftgesetz ~ +q·V ~ ×B ~ F~ = q · E (44) hat man eine vollständige Charakterisierung der Elektrodynamik. Universität Ulm, Experimentelle Physik 73 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom, der eingeführt wurde um die Maxwellgleichungen mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel zu machen, führt dazu, dass man aus den Maxwellgleichungen elektromagnetische Wellen vorhersagen kann. Die Maxwellgleichungen sind nicht invariant unter der GalileiTransformation. Diese Beobachtung war ein wichtiger Meilenstein auf dem Weg zur speziellen Relativitätstheorie. Universität Ulm, Experimentelle Physik 74 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2004-2005 27. Januar 2005 ZZ ZZZ ~ · d~a = E ²0 ρel(~r)dV I (45) V A(V ) ZZ I ~ · d~s = E ~ · d~a B d − dt S II A(S) ZZ ~ · d~a = B 0 A(V ) I ZZ ~ · d~s = B S Universität Ulm, Experimentelle Physik III ! Ã ~ ∂E ~ · d~a IV µ0 i + ²0 ∂t A(S) 75
