Physik 3 - Formelsammlung

Physik 3 - Formelsammlung
1
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Optik
1.1
Diverses
Wellenlängen der Spektralfarben
Konstanten
Wellenlänge in nm
Farbe
Wellenlänge in nm
Farbe
380
435
465
485
violett
blau
blaugrün
grün
565 . . . 590
590 . . . 630
630 . . . 780
gelb
orange
rot
1.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
435
465
485
565
Geometrische Optik
Vakuumgeschwindigkeit
8m
c = 2990 7920 458 m
s ≈ 3 · 10 s
Kuchling 360 Stöcker 309
Brechungsgesetz
Kuchling 365
Stöcker 320
sin ε1
n2
=
sin ε2
n1
Brechungsindex
Kuchling 365
Stöcker 320
n=
c
u
[c]=Vakumgeschwindigkeit
[u]=Lichtgeschwindigkeit
Totalreflexion
Kuchling 366
Stöcker 322
ε = arcsin
Brennweite
Kuchling 362
Stöcker 316
f=
r
2
n1
n2
Kuchling 363
Stöcker 373
B
b
= =β
G
g
Kuchling 370
Stöcker 335
D=
1
=
f
n
Medium
n
Luft
Wasser
1,000292
1,333
Kronglas (K13)
Flintglas (K2)
Diamant
1,522
1,620
2,417
r
2
G = Gegenstandshöhe
g = Gegenstandsweite
B = Bildhöhe
b = Bildweite
F = Brennpunkt
f = Brennweite
β = Abbildungsmassstab
β < 1 = verkl., β > 1 = vergr.
Vorzeichenkonventionen
- Spiegel konkav bzw. Linse
- Spiegel konvex bzw. Linse
- Bild virtuell ⇒ b < 0
- Gegenstand virtuell ⇒
Brechkraft,
Linsenschleifergleichung
Medium
ε = εg ⇒ Grenzfall (ausgezogene Linie)
ε < εg ⇒ Brechung (gepunktete Linie)
ε > εg ⇒ Reflexion (gestrichelte Linie)
für kleine h gilt a = b ≈
1
1 1
= +
f
g
b
Abbildungsgleichungen
ε1 = ε01
n1 sin ε1 = n2 sin ε2
konvex ⇒ f > 0
konkav ⇒ f < 0
& B<0
g<0 & G<0
n2
1
1
−1
+
n1
r1
r2
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
D = Dioptrien [dpt]
1dpt = 1m−1
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1.3
Spiegel
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Kuchling 362 Stöcker 315
Gegenstand ausserhalb der Brennweite
⇒ reelles, verkleinerte & verkehrtes Bild
Konkavspiegel
(Hohlspiegel)
Gegenstand innerhalb der Brennweite
⇒ virtuelles, vergrössertes & aufrechtes Bild
Konvexspiegel
(Wölbspiegel)
Gegenstand hat stets virtuelles, verkleinertes & aufrechtes Bild
Planspiegel
Bild ist virtuell und gleich gross wie Gegenstand, Bildweite ist gleich Gegenstandsweite. Brennpunkt liegt im
Unendlichen.
1.4
Linsen
Kuchling 369 Stöcker 331
Gegenstand ausserhalb der Brennweite
⇒ reelles, verkehrtes Bild
Sammellinsen
Gegenstand innerhalb der Brennweite
⇒ virtuelles, verkleinertes & aufrechtes Bild
Gegenstand hat stets virtuelles, aufrechtes & verkleinertes Bild
Zerstreuungslinsen
1.5
Abbildungsfehler
Sphärische Abberation
Koma
Astigmatismus, Bildfeldwölbung
Verzeichnung
Chromatische Abberation
1.6
1.6.1
Brennweite ist Funktion des Abstands zur optischen Achse
beim schiefen Einfall (→ Schweifförmiger Fehler)
vertikal und horizontal → andere Brennweite (Auge)
tonnen- oder kissenförmige Verzeichnung eines Quadrates (→ Photogrammetrie)
wegen Dispersion ⇒ Brennweite ist Funktion von λ (Farbe)
Optische Systeme
Kamera Kuchling 378 Stöcker 343
Erzeugt reelles, verkleinertes & umgekehrtes
Bild
g Schärfentiefe
g0 Eingestellte Entfernung (zum Gegenstand)
Z Blendenzahl
E Belichtung
u Unschärfekreisdurchmesser
q Öffnungsverhältnis (Blendenöffnung)
d Objektivdurchmesser
f Brennweite (z.B. 35mm-Objektiv)
1.6.2
1
1
u
=
±
g
g0
q f2
f
f
G
bzw. für g f B = G
B=
g−f
g
f
1
d
1
Z= =
q= =
d
q
f
Z
E ∼ q2 t
Kleine Blende (Z = 16, q = 1 : 16)
⇒ grosse Tiefenschärfe
Grosse Blende (Z = 4, q = 1 : 4)
⇒ viel Licht, kleine Tiefenschärfe
Lupe Kuchling 381 Stöcker 345
Erzeugt virtuelles, vergrössertes & aufrechtes Bild
V Vergrösserung
ε Sehwinkel mit
V =
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
s deutliche Sehweite (Auge: 25cm)
ε0 Sehwinkel ohne Lupe
s
tan(ε)
s
=
⇒ > Vnormal
f
tan(ε0 )
g
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1.6.3
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Projektor Kuchling 377
Erzeugt reelles, vergrössertes & umgekehrtes Bild
β Abbildungsmasstab
b
b
β = = −1
g
f
1.6.4
Mikroprojektor
Erzeugt reelles Bild auf Schirm mit V =
1.6.5
B
b
=
G
g
Mikroskop Kuchling 382 Stöcker 345
Erzeugt reelles, vergrössertes & umgekehrtes Bild.
V1 =
V2 =
∆
f1
s
f2
Vergrösserung des Objektivs
Vergrösserung des Okulars
∆ = f1 f2 Tubuslänge
f1
∆ s
B s
V = V1 V2 =
=
=
f2
f1 f2
G f2
1.6.6
Keplersches (Astronomisches) Fernrohr Kuchling 383 Stöcker 347
Erzeugt reelles, vergrössertes & umgekehrtes
Bild. Dies ist ein Spezialfall des Mikroskops,
wo die Gegenstandsweite auf unendlich
(g → ∞) eingestellt ist.
V =
tan(ε)
B/f2
f1 + f2
f1
D
=
=
=
=
0
tan(ε )
B/f1
f2
d
a
l = f1 +f2
D Durchmesser Objektiv
V Vergrösserung
a Abstand Okular-Austrittspupille
l Abstand Objektiv-Okular
d Grösse Austrittspup.
L Lichtstärke
1
1
1
+ =
a = Vl
d= D
L = d2 =
V
f1 + f2 a
f2
D 2
V
1.6.7
Diverse Kuchling 384 Stöcker 347
f1 Terrestr. Fernr.
V = Länge: l = f − |f2 | (ent. mit Umkehrlinse (ZF), Prismen oder Streul. zur Umkehrung)
f2
Spiegelteleskope Reflexion↔Brechung (weniger Lichtv.), k. Dispersion (k. chrom. Abberation), Verzug durch Masse
1.7
Konstruktion des Strahlengangs
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
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2
2.1
Schwingungen
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Kuchling 192 Stöcker 235
Ungedämpfte Schwingungen
Harmonische Schwingung
y = A sin(ωt + ϕ)
ω=
Kuchling 193 Stöcker 236
ÿ + ω 2 y = 0
A = Amplitude [1]
ω = Kreisfrequenz [ 1s ]
v(t) = Geschwindigkeit [ m
s ]
a(t) = Beschleunigung [ sm2 ]
2π
= 2πf
T
v(t) = ẏ
a(t) = ÿ
c y2
m v2
+
=
2
2
Schwingungsenergie
E = Epot + Ekin =
Kuchling 203 Stöcker 240
m ω 2 A2
m ω 2 A2
(sin(ωt + ϕ) + cos(ωt + ϕ)) =
2
2
E = Energie [J]
v = ẏ = Geschwindigkeit [ m
s ]
m = Masse [kg]
ohne Federmasse:
r
mÿ + c y = 0
Federpendel
ω0 =
r
c
m
T = 2π
m
c
rücktr. Kraft: F = −cy = m ÿ
Kuchling 198 Stöcker 238
mit Federmasse:
ω0 =
r
c
m + m3F
r
T = 2π
r
Drehpendel
Kuchling 199 Stöcker 245
Fadenpendel,
Mathematisches Pendel
Kuchling 200 Stöcker 240
J ϕ̈ + cϕ = 0
ω0 =
m + m3F
c
r
c
J
T = 2π
J
c
rücktr. Drehm.: M = −c ϕ = J ϕ̈ (Bewegung)
lin.
lϕ̈ + g sin(ϕ) = 0 −−→ lϕ̈ + gϕ = 0
r
r
g
l
ω0 =
T = 2π
v = lϕ̇
l
g
a = lϕ̈
lin.
Physisches Pendel
Kuchling 201 Stöcker 243
Massenträgheitsmomente
JA ϕ̈ + m g a sin(ϕ) = 0 −−→ JA ϕ̈ + m g a ϕ = 0
r ∗
r
r
r
mga
g
JA
l
ω0 =
=
= 2π
T = 2π
JA
l∗
mga
g
JA
JM
l∗ =
=
ma
mx
JA = JS + m a2
JM = JS + m x2
Kuchling 131 Stöcker 103
Perkussionszentrum
Trifft ein Schlag den Schwingungsmittelpunkt M
wirken keine Kräfte auf den Punkt A.
Schwerpunkt berechnen
Kuchling 66 Stöcker 84
~ =
R
P
~i ∆mi
ir
m
m=
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
P
i
∆mi
~ = Ortsvektor des Schwerpunkts
R
r~i = Koordinate des i-ten Elements
∆mi = Masse des i-ten Elements
m = Gesamtmasse
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2.2
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Gedämpfte Schwingungen
Konstante Reibung
Kuchling 205 Stöcker 249
FR
∆A = 4
c
mÿ + cy + FR = 0
FR = µ FN
∆A = Amplitude pro Periode [m]
FR = Reibkraft [N ]
N
]
c = Federkonstante [ m
D < 1: Schwingfall
b
c
·ẏ +
·y = 0
m
m
|{z}
|{z}
m ÿ + b ẏ + c y = ÿ +
ω02
2δ
y(t) = Ae−δt sin(ωd t + ϕ0 )
r
r
√
c
c
ω0 =
ωd =
− δ 2 = ω0 1 − D2
m
m
√
ωr = ω0 1 − 2 · D2
D=
Geschwindigkeitsprop.
Dämpfung
δ
=q
ω0
Λ = δT = √
Kuchling 205 Stöcker 250
Et
=
Et+∆t
Λ
2π
Λ 2
1+
δ=
b
2m
FR = −bẏ
2π
2πD
Ân
= ln
1 − D2
Ân+T
A2t
A2t+∆t
Ân
Ân+T
= eδT
At
= eδ∆t
At+∆t
y(t) = b1 eλ1 t + b2 eλ2 t
√
D2 − 1) λ2 = −ω0 (D −
ω0 = Eigen-Kreisfr. [ 1s ]
ωd = gedämpfte Kreisfr. [ 1s ]
ωr = Resonanzkreisfrequenz [ 1s ]
T = Periodendauer [s]
A = Amplitude [1]
ϕ0 = Phasenwinkel [rad]
E = Energie [J]
δ = Abklingkostante [1]
D = Dämpfungsgrad [1]
Λ = logartihmisches Dekrement [1]
D > 1: Kriechfall (keine Schwingung mehr)
λ1 = −ω0 (D +
m = Masse [kg]
b = Dämpfungskonstante [ kg
s ]
N
c = Federkonstante [ m
]
√
D2 − 1)
Ân = Amax zu Zeitpunkt tn [1]
Ân+T = Amax zu Zeitpunkt tn + T [1]
Et = E zu Zeitpunkt t [J]
Et+∆t = E zu Zeitpunkt t + ∆t [J]
At = A zu Zeitpunkt t [1]
At+∆t = A zu Zeitpunkt t + ∆t [1]
D = 1: Aperiodischer Grenzfall
y = (b1 + b2 t) e−δt
2.3
ω02 =
c
b2
=
= δ2
m
4m2
Diverse Formeln
Translation
Rotation
Diverses
x = Weg
ϕ = Weg
F =m·a
v = ẋ
ω = ϕ̇
F =m·α·r
a = v̇ = ẍ
α = ω̇ = ϕ̈
M = J · α = J · ϕ̈
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
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2.4
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Fremderregte Schwingungen
Kuchling 213 Stöcker 254
Die Erregungsschwingung ist jeweils das Störglied der DGL.
Dimensionslose Frequenz
Allgemein
Eigenkreisfrequenz
Kraft- / Federkrafterregung
ω
ω0
r
c
ω0 = P
m
η=
ω = Erregerkreisfrequenz
sP
c
Federn parallel: ω0 = P
m
Differentialgleichung
m ÿ + b ẏ + cy = c u0 sin(ωt)
Amplitude
A=
Phase zw. ω0 & ω
Resonanzkreisfrequenz
Resonanzamplitude
Vergrösserungsfunktion
c u0
p
2
2
m (ω0 − ω )2 + (2D ω0 ω)2
2D ω0 ω
ϕ = arctan
ω02 − ω 2
√
ωr = ω0 1 − 2D2 ωr < ωd < ω0
u
√ 0
2D 1 − D2
A(ω)
1
=
V =p
2
2
2
u0
(1 − η ) + (2Dη)
Ar =
Überkritische Dämfpung, wenn D >
1
2
√
2 ⇒ Keine Resonanz mehr &
Amplitude bleibt stets unter statischer Auslenkung
Indirekte Federkrafterregung
Differentialgleichung
m ÿ + b ẏ + cy = c2 u0 sin(ωt)
Amplitude
A=
Phase zw. ω0 & ω
Resonanzkreisfrequenz
Resonanzamplitude
Vergrösserungsfunktion
Dämpferregung
c2
c u0
p
2
c m (ω0 − ω 2 )2 + (2D ω0 ω)2
2D ω0 ω
ϕ = arctan
ω02 − ω 2
√
ωr = ω0 1 − 2D2
u
√ 0
2D 1 − D2
1
c2
V =
·p
c
(1 − η 2 )2 + (2Dη)2
Ar =
Differentialgleichung
m ÿ + b ẏ + c y = b ω u0 sin(ωt + π2 )
Amplitude
A=
Phase zw. ω0 & ω
b ω u0
p
m (ω02 − ω 2 )2 + (2D ω0 ω)2
π
2D ω0 ω
−
ϕ = arctan
ω02 − ω 2
2
Resonanzkreisfrequenz
ωr = ω0
→ max. bei η = 1
Resonanzamplitude
Ar = u0
→
Vergrösserungsfunktion
V =p
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
V (1) = 1
2Dη
(1 − η 2 )2 + (2Dη)2
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Differentialgleichung
m ÿ + b ẏ + c y = c u0 sin(ωt) + b ω u0 cos(ωt)
m q̈ + b q̇ + c q = m ω 2 u0 sin(ωt)
Stützenerregung
Amplitude
Phase zw. ω0 & ω
Resonanzkreisfrequenz
Resonanzamplitude
Vergrösserungsfunktion
F (t) = F0 · sin(ωt)
Unwuchterregung
ω 2 u0
p
m (ω02 − ω 2 )2 + (2D ω0 ω)2
2D ω0 ω
−π
ϕ = arctan
ω02 − ω 2
ω0
ωr = √
1 − 2D2
u
√ 0
Ar =
2D 1 − D2
η2
V =p
(1 − η 2 )2 + (2Dη)2
v2
F0 = m · ar = m ·
= m · r · ω 2 = mR · e · ω 2
r
A=
Differentialgleichung
Amplitude
Phase zw. ω0 & ω
Resonanzkreisfrequenz
Resonanzamplitude
mR Rotormasse (bewegt)
e Exzentrizität (Distanz Achse↔SP)
FB0 verringerte Kraft
F auf Fundament ohne Fed.
Kraftamplitude der Masch.
Verhältnis
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
m ÿ + b ẏ + c y = mR e ω 2 sin(ωt)
mR e ω 2
p
m (ω02 − ω 2 )2 + (2D ω0 ω)2
2D ω0 ω
ϕ = arctan
ω02 − ω
ω0
ωr = √
1 − 2D2
mR
e
√
Ar =
m 2D 1 − D2
A=
F = mR e ω 2 sin(ωt)
p
mR e ω 2 1 + 4D2 η 2
FB0 = p
= F (η)
2 2
2 2
s(1 − η ) + 4D η
FB0
1 + 4D2 η 2
=
F0
(1 − η 2 )2 + 4D2 η 2
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2.5
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Schwingkreise
2.5.1
Serienschwingkreis Kuchling 530 Stöcker 253
Diffgl:
1
π
LI¨ + RS I˙ + I = ω U0 sin(ωt + )
C
2
Amplitude:
I0 =
Phase:
ϕ = arctan
Resonanzfrequenz:
1
ωr = ω0 = √
LC
Resonanzamplitude:
I0r =
Vergrösserungsfunktion:
V (η) = p
Phasenverschiebung:
Dämpfungsgrad:
Abklingkonst. :
2.5.2
ω U0
p
2
2
L (ω0 − ω )2 + (2D ω0 ω)2
π
2D ω0 ω
−
ω02 − ω 2
2
√
ωd = ω0 1 −
D2
1
=√
LC
r
1−
R2 C
4L
U0
RS
η2
Max: Vm =
(1 − η 2 )2 + (2D η)2
2D η
ϕU = arctan
−π
1 − η2
r
RS C
D=
2
L
δ=
I = I0 e−δt sin(ωd t + ϕ)
1
√
2D 1 − D2
RS
2L
Parallelschwingkreis
1
π
1
U̇ + U = ω I0 sin(ωt + )
RP
L
2
Diffgl:
C Ü +
Amplitude:
U0 =
Phase:
ϕ = arctan
Resonanzfrequenz:
ωr = ω0 = √
Resonanzamplitude:
U0r = I0 · RP =
Vergrösserungsfunktion:
V (η) = p
Phasenverschiebung:
Dämpfungsgrad:
ω I0
p
2
2
C (ω0 − ω )2 + (2D ω0 ω)2
2D ω0 ω
π
−
ω02 − ω 2
2
1
LC
ω 2 L2
RS
1
η 2 )2
(2D η)2
(1 −
+
2D η
ϕI = arctan
1 − η2
r
1
L
D=
2 RP C
2.5.3
Güte
Q = 2π
E(t)
1
ω0
=
= Vm =
E(t) − E(t + T )
2D
∆ω
wobei
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
E=
Max: Vm =
1
2D 1 − D2
√
C U2
L I2
L I02
L ω02 C 2 U02
C U02
+
=
=
=
2
2
2
2
2
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Physik 3 - Formelsammlung
3
3.1
Wellen
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Kuchling 229 Stöcker 265
Definitionen
Ebene harmonische Welle:
ξ(~r, t) = ξ0 sin(ωt − k~r + ϕ)
ξ(~r, t) = Auslenkung am Ort ~r zur Zeit t
ξ0 = Amplitude [1]
1
]
k = Wellenzahl [ m
~r = Ortsvektor [m]
ω = Kreisfrequenz [ 1s ]
ϕ = Phasenverschiebung [rad]
λ = Wellenlänge [m]
u = Wellengeschwindigkeit [ m
s ]
f = Frequenz [Hz]
T = Periodendauer [s]
ξ(~r, t) = ξ0 e−j(ωt−k~r)
Harmonische Kugelwelle:
ξ0
ξ(~r, t) =
sin(ωt − k|~r| + ϕ)
|~r|
ξ0 −j(ωt−k|~r|)
ξ(~r, t) =
e
|~r|
3.2
k=
3.3
Wichtige Beziehungen
ω
2π
=
u
λ
u=
ω
k
λ=
2π
u
=
k
f
Wellengeschwindigkeit
ω = 2πf =
2π
T
f=
ω
u
1
= =
2π
λ
T
T =
1
2π
=
f
ω
ϕ = ωt − k|~r|
Kuchling 233 Stöcker 267
Elastische Längs-/ Longitudinalwelle
r
E
u=
%
E: Elastizitätsmodul
Elastische Quer-/ Transversalwelle
r
G
u=
%
G: Schubmodul
Transversalwellen bei Saite oder Seil
r
r
F
F
πEA
u=
=
+
%A
%
% λ2
F : Spannkraft, E: Elastizitätsmodul
Schwerewellen in tiefem Wasser
r
gλ
u=
2π
Schwerewellen in flachem Wasser
√
u = gh
Kapillarwellen
r
2π σ
u=
%λ
(λ h)
(λ h)
Schallwellen in Fluiden
r
1
u=
%κ
Schallwellen in Gasen
r
r
κp
κRT
u=
=
%
M
σ: Oberflächenspannung
kg
g
MLuf t = 0.02883
= 28.83
mol
mol
J
R = 8.3145
mol · K
κ: Kompressibilität
p: Druck, M : Molmasse
κLuf t = 1.4
κ: Adiabatenexponent
T: C ◦ + 273, 15K
3.4
Eigenschwingungen
Saiten
Pfeifen
Grundfrequenz:
Offen:
Gedackt:
Membranen
Kuchling 334 Stöcker 294
1
f1 =
2l
r
F
%A
r
1
1 κRT
f1 =
uGas =
2l
2l
M
r
1 κRT
f1 =
4l
M
r r 2
1 F m
n2
fmn =
+
2
2 µ
a
b
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
Oberschwingungen: fn = n f1
λn =
2l
n
fn = n f1
λn =
4l
n
(n = 1, 3, 5, ...)
fn = (2n + 1)f1
λn =
4l
n
(n = 2, 4, 6, ...)
m, n: Anz. Oberwellen und a, b: Länge/Breite
µ: Masse / Fläche; F : Spannkraft / Länge
27. Januar 2008
Physik 3 - Formelsammlung
3.5
Doppler-Effekt
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Kuchling 342 Stöcker 277
Bewegte Quelle, ruhender Beobachter
1
- auf Hörer zu
fB =
vQ fQ
1∓
u
1
fB =
fQ
vQ
1−
cos(ϑQ )
u
Ruhende & bewegte Punktquelle
fB gehörte Frequenz
fQ gesendete Frequenz
vB Geschwindigkeit Beobachter
vQ Geschwindigkeit Quelle
vrel
Relativgeschwindigkeit zwischen
Quelle und Beobachter
ϑrel Winkel zwischen ~vrel und BQ
u Phasengeschw., meist u = c0 ≈ 3 · 108 m
s
Allgemein
u + vB cos(vB )
fB =
fQ
u − vQ cos(vQ )
Bewegte Punktquelle
Bewegter Beobachter
bewegte Quelle
Ruhende
Quelle,
bewegter Beobachter
vB fQ
+ auf Quelle zu
fB = 1 ±
u
vB
fB = 1 +
cos(ϑB ) fQ
u
&
Optischer
p (transversaler) Dop.-Effekt
1 − β2
vrel
fB =
fQ
β=
1 − β cos ϑrel
c
Schwebungsfrequenz
∆f = |fEmpf angen − fGesendet |
3.6
Machscher Kegel
Kuchling 344 Stöcker 278
sin(ϑ) =
3.7
u
v
Machzahl: M =
v
u
Optische Länge
Durchqueren Wellen Medien, muss mit optischen Längen gerechnet werden.
3.8
3.8.1
Überlagerung / Interferenz
s wird zu n s
λ wird zu
λ
n
Kuchling 233, 235 Stöcker 272, 354
Interferenzbedingungen
Phase
Konstruktiv: k1 · r1 − k2 · r2 = m 2π
Destruktiv:
k1 · r1 − k2 · r2 = (2m + 1)π
Weg
n ∆r
λ
2
= mλ
n ∆r
λ
2
= (2m + 1) λ2
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
Ein Phasensprung um π bzw. λ2 findet bei Reflektion an einem härteren oder optisch dichterem Material (höheres n) statt.
27. Januar 2008
Physik 3 - Formelsammlung
4
Akustik
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Kuchling 333 Stöcker 287
Welle:
ξ = ξ0 sin(ωt − kx)
ξ0 Schallausschlag
Schallschnelle:
v = v0 cos(ωt − kx)
→
Schalldruck:
p̃ = ∆p cos(ωt − kx)
Druckamplitude:
∆p0 = Z · v0
Schallintensität:
Schallintensitätspegel:
Schalldruckpegel:
Schallschnellenpegel:
Schallleistungspegel:
Schallfluss:
v0
v = ξ˙ = ωξ0 cos(ωt − kx) →
= ξ0
ω
Schallimpedanz Z = % · u
1 2 2
∆p02
% ω ξ0 u =
ξ0 Schallausschlag; % Dichte des Mediums
2
2·Z
I
I0 = 10−12 W/m2
LI = Lp für Z=400kg/m2 s @ 20◦ C
I0
peff
p̃
Lp = 20 · log
= 20 · log √
peff0 = 2 · 10−5 Pa
peff0
2 · peff0
veff
Lv = 20 · log
veff0 = 5 · 10−8 m/s
veff0
P
P0 = 10−12 W
10 · log
P0
1
%v2u =
2 0
LI = 10 · log
I=
~q =
R
~v · dA
A
r
Wellengeschwindigkeit:
u=
1
=
%κ
r
κp
κRT
=
%
M
{z
}
|
r
(Schallgeschwindigkeit) κ: Kompressibilität
für Gase
⇒
∆V
= −κ · ∆p
V
Lautheit:
S = 20.1·(LS −40)
Kugelwellen:
(Punktquellen) I =
(p · V = const @ Tconst bzw. p · V κ = const)
LS = Lautstärkepegel [phon] = LP @ 1kHz, Hörschwelle 4phon
P
4πr2
→
∆LI = LI1 − LI2 = 20 · log
r2
r1
∼
1
I2
r12
und
=
r2
I1
r22
r2
− K · (r2 − r1 ) K: Dämpfung [dB/m]
Luftdämpfung: K [dB/m] ⇒ L2 = L1 − 20 · log
|
{z
}
r1
|
{z
} Luftdämpfung
geom. Dämpfung
Ebene Welle
(z.B. Parabolspiegel) → konstantes I, keine geom. Dämpfung nur Luftdämpfung
L2 = L1 − K · (r2 − r1 ) für d << r
P1
P2
⇒ L2 = L1 − 10 · log
→
I2 =
r2
r1
Zylinderwellen:
→
1
∼
r
P
(Linienquellen) I =
l 2πr
− K · (r2 − r1 )
P
P
≈
= I2
4π(r + d)2
4πr2
I =const
Schalldämmung:
R = 10 log
Phasensprung
bei Reflexion während Übergang von gasförmig → fest
Infra-/Ultraschall
Infraschall < 16Hz...20kHz < Ultraschall ...10GHz < Hyperschall
F. Braun, L. Schmid, U. Giger, R. Koller, S. Arnold, S. Ferretti
27. Januar 2008