4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse 11 17. 6. 2014 Dauer: 90 min Hilfsmittel. Tafelwerk, Taschenrechner 1. Durch eine kurze Spule, die an einem Ozsilloskop angeschlossen ist, fällt ein Dauermagnet. Welche der drei Kurven beschreibt den Spannungsverlauf am besten? (1) 2. Vergleichen Sie die Funktionsprinzipien von Generator und Transformator unter Berücksichtigung des Induktionsgesetzes. (5) 3. Eine quadratische Leiterschleife mit der Seitenlänge von 6,0 cm ist in einem homogenen Magnetfeld mit 20 mT quer stehend. Berechnen Sie die in der Schleife durchschnittlich induzierte Spannung, wenn a) das Magnetfeld in 0,25 s auf ein Drittel seiner ursprünglichen Stärke abgebaut wird (4) b) die Schleife im Magnetfeld in 0,25 s um 65° um eine Achse gedreht wird, die senkrecht zu den Magnetfeldlinie steht. (4) 4. a) Ein Transformator nimmt 55 W Leistung auf und bildet bei einem Wirkungsgrad von 92% ausgangsseitig eine Spannung von 16V. Wie groß ist der Sekundärstrom? (3) b) Erkläre, warum der Eisenkern eines Trafos aus einzelnen lackierten Blättern besteht und nicht aus einem Stück gegossen wird. (2) 5. Ein mit der Spannung U beschleunigtes Elektron durchläuft in einem homogenen Magnetfeld mit der Stärke B eine Kreisbahn mit dem Radius re = 30 cm. Welchen Radius rHe hat die von einem Heliumkern beschriebene Kreisbahn, wenn der Kern mit der gleichen Spannung wie das Elektron beschleunigt wird und sich im gleichen Magnetfeld bewegt? (Masse des Heliumkerns mHe= 6,65 * 10-27 kg). (4) Lösungen 1. b ist richtig. Nähert sich der Magnet mit seinem ersten Pol der Spule, wird eine ansteigende Spannung induziert. Ist die Mitte des Magneten in der Spule, ändert sich das Magnetfeld für einen kurzen Moment nicht, so dass die Spannung auf Null absinkt. Danach fliegt der andere Pol durch die Spule, so dass wieder eine Spannung mit entgegen gesetzten Vorzeichen entsteht. Da der Magnet schneller wird, ist der Betrag der zweiten Spannungsspitze höher als der ersten Spitze. Gleichzeitig ist sie schmaler geworden. 2. Gemeinsamkeiten: Sowohl im Generator als auch im Transformator werden in einer Spule Spannungen induziert. dΦ Induktionsgesetz: Uind = − N ⋅ dt Unterschiede: Im Generator ändert sich die Fläche der Spule, die vom Magnetfeld durchsetzt wird, da sie die Spule in einem konstanten Magnetfeld dreht. dA Uind = − N ⋅ B dt Beim Trafo wird durch die Primärspule ein veränderliches Magnetfeld erzeugt, das die Sekundärspule durchsetzt. Die durchsetzte Fläche bleibt beim Trafo konstant. dB Uind = − N ⋅ A dt 3. geg.: a = 6,0 cm B = 20mT ∆t = 0,25 s ges.: U α = 65° Lösungen: a) In der Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich das Magnetfeld ändert. Es gilt das Induktionsgesetz: U= − N ∆ (B ⋅ A ) ∆t Die Windungszahl ist 1 und die Fläche, die vom Magnetfeld durchsetzt wird, ändert sich nicht. Damit wird: U= − A ∆B ∆t Die Fläche ist ein Quadrat mit 6,0 cm Kantenlänge und hat damit eine Fläche von 3,6 ⋅10−3 m2 . Die Stärke des Magnetfeldes ändert sich von 20 mT auf 20/3 mT, also um 40/3 mT. Damit kann die Spannung für den ersten Fall berechnet werden: U = − 3,6 ⋅10−3 m2 ⋅ 40 ⋅10−3 T 3 ⋅ 0,25 s U = − 1,92 ⋅10−4 V b) Im zweiten Fall bleibt das Magnetfeld konstant und die Fläche ändert sich: U= −B⋅ ∆A ∆t Zu Beginn der Zeit ist die Fläche 3,6 ⋅10−3 m2 . Dreht sich die Schleife, wird weniger Fläche durchsetzt. Die Fläche am Ende des Vorganges berechnet sich mit A 2 = A1 ⋅ cos α A 2 = 3,6 ⋅10 −3 m2 ⋅ cos 65° A 2 = 1,52 ⋅10−3 m2 Damit ist die Flächenänderung ∆ A = A1 − A 2 ∆ A = 2,08 ⋅10−3 m2 Und das setzt man in das Induktionsgesetz ein: U = − 20 ⋅10−3 T ⋅ 2,08 ⋅10 −3 m2 0,25 s U = 1,66 ⋅10 −4 V Antwort: Im ersten Fall wird eine Spannung von 0,192mV induziert, im zweiten Fall 0,166 mV. 4. geg.: PP = 55 W ges.: IS η = 0,92 US = 16 V Lösungen: Für den Trafo gilt der Energieerhaltungssatz: was Primärseitig an Leistung hineingeht, muss Sekundärseitig auch wieder an Leistung herauskommen. Dabei finden natürlich noch die Verluste u.a. durch Wärme Berücksichtigung, die durch den Wirkungsgrad beschrieben werden. Es gilt also: PP ⋅η = PS Leistung ist Spannung mal Strom: PP ⋅η= US ⋅IS IS = PP ⋅η US IS = 55 W ⋅ 0,92 16 V IS = 3,2 A Antwort: Im Sekundärkreis fließt ein Strom von 3,2 A. 5. geg.: mHe = 6,65 ⋅10 Lösungen: ges.: re = 30 cm −27 rHe kg Die geladenen Teilchen werden durch die Lorentzkraft auf eine Kreisbahn gezwungen. Es gilt: Fr = FL m⋅v2 = Q ⋅ v ⋅B r m⋅ v2 r= Q ⋅ v ⋅B r= m⋅v Q ⋅B Der Radius ist von der Masse, der Geschwindigkeit und der Ladung der Teilchen abhängig. Es wird eine Aussage über die Geschwindigkeit der Teilchen gemacht, die die Beschleunigungsspannung U durchlaufen haben: m 2 ⋅v 2 2 ⋅ Q ⋅U v2 = m Q ⋅U = Das wird in die Radiusgleichung eingesetzt, die vorher noch schnell quadriert wird: r2 = m2 ⋅ v 2 Q 2 ⋅ B2 r2 = m2 ⋅ 2 ⋅ Q ⋅ U m ⋅ Q2 ⋅ B2 r2 = 2⋅ m ⋅ U Q ⋅ B2 Die Beschleunigungsspannung U und die magnetische Feldstärke B sind konstant. Damit gilt: r~ m Q Die Masse des Heliumkerns ist 7300 mal so groß wie die Masse eines Elektrons, die Ladung ist doppelt so groß. Damit ist der Quotient m = 3650 Q m = 60,4 Q Antwort: Der Radius der Kreisbahn, den die Heliumkerne durchfliegen ist also 60,4 mal größer als der Radius der Elektronenbahn und somit 18 m groß. Die Heliumkerne fliegen auf einem Radius mit 18 m Radius.