Übungsaufgaben zum Aufstellen und Umformen Formeln

Arbeitsauftrag Thema: Gleichungen umformen, Geschwindigkeit, Diagramme
Achtung:
- So ähnlich (aber kürzer) könnte die nächste Klassenarbeit aussehen!
- Bearbeite die Aufgaben während der Vertretungsstunde.
- Was du nicht schaffst musst du als Hausaufgabe erledigen!
Aufgabe 1: Lies auf S. 132 die Spalte „Rechenbeispiel“ und löse die Aufgaben132.4 und 8
Aufgabe 2: Die Bewegung zweier Fahrräder auf gerader Strecke wurde experimentell untersucht
und in einer Wertetabelle, bei Fahrrad 1 zusätzlich in einem Schaubild dargestellt:
Fahrrad 1
Fahrrad 2
Zeit t in s
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
Strecke s in m
0
5,0
9,9
15,2
20
24,7
0
9,2
15,3
21,2
27,5
33,7
Fahrrad 1
a) Vervollständige die Beschriftung des Diagramms und zeichne das Schaubild der Fahrt
von Fahrrad 2 ins gleiche Diagramm ein.
b) Begründe ohne Rechnung, welches der Fahrräder schneller gefahren ist.
c) Zeige durch Rechnung, dass das Fahrrad 2 die Geschwindigkeit 22
km
hatte.
h
d) Berechne: Wie weit kommt das Fahrrad 2, wenn es auf die dargestellte Art insgesamt 25
Sekunden lang fährt?
e) Zeichne ins gleiche Diagramm die Bewegung eines dritten Fahrrades ein, das mit 15 m
Vorsprung mit der gleichen Geschwindigkeit und in die gleiche Richtung wie Fahrrad 1
losfährt, nach 2,0 Sekunden anhält und 1,5 Sekunden später mit halb so großer
Geschwindigkeit zurück fährt.
f) Wann und wo begegnen sich Fahrrad 1 und Fahrrad 3?
Aufgabe 3: Du kaufst eine Rolle Schur, deren Länge mit 150 m angegeben wird. Um zu
überprüfen, ob die Längenangabe stimmt, schneidest du nacheinander 50 cm, 100 cm und
200 cm Schnur ab und wiegst die Masse dieser Teilstücke.
Das Ergebnis deiner Messung steht in folgender Tabelle:
l in m
0,50
1,00
2,00
a) Stelle eine Formel auf, mit deren Hilfe du die Länge
m in g
1,25
2,50
5,01
Schnur aus ihrer Masse berechnen kannst.
b) Die gesamte Schnurrolle wiegt 60 g. Wie lang ist die Schnur?
c) Wie schwer sind 72 m dieser Schnur?
Aufgabe 4: Ein Modellauto fährt 3,0 Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von 0,50 m/s.
Dann bleibt es 2,0 Sekunden lang stehen, um danach nochmals 2,0 Sekunden lang mit v =
0,2 m/s zu fahren.
a) Zeichne das t-v-Diagramm
b) Zeichne das t-s-Diagramm
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit
Aufgabe 5: Du hast einen großen Karton, gefüllt mit lauter gleichen Schrauben.
a) Begründe, warum die Masse m der Schrauben proportional mit deren Anzahl N zunimmt.
b) Stelle eine Formel zur Berechnung der Masse auf und ermittle die darin vorkommende
Konstante, wenn 50 Schrauben 87,5 g wiegen.
c) Der Inhalt deines Kartons wiegt 2,275 kg. Berechne mit Hilfe deiner Formel die Anzahl der
Schrauben.
Aufgabe 6: Beschreibe in eigenen Worten möglichst genau, die zu folgenden Diagrammen
gehörenden Bewegungsabläufe.
a)
s
t-s-Diagr.
t
b)
v t-v-Diagr.
t
c)
s
t-s-Diagr.
t
Musterlösungen:
Aufgabe 1: Lies auf S. 132 die Spalte „Rechenbeispiel“ und löse die Aufgaben132.4 und 8
Aufgabe 132.4: (Aulis Verlag, Spektrum Physik 1)
Zeichne ein t-s-Diagramm für eine Straßenbahn.
(1) 15 s lang fährt sie an und legt dabei einen Weg von 150 m zurück.
(2) Dann fährt sie 45 s lang mit gleichbleibender Geschwindigkeit 600 m weit.
(3) Anschließend bremst sie 12 s lang in den Stand ab. Der Bremsweg beträgt dabei 120 m
Vorüberlegung zur Einteilung der Diagrammachsen:
Die gesamte Fahrzeit beträgt 15 s + 45 s + 12 s = 72 s
Die gesamte Strecke beträgt 150 m + 600 m + 120 m = 870 m
s in m
(3)
800
600
(2)
400
200
100
(1)
10
20
30
40
50
60
70
t in s
Aufgabe 132.8: (Aulis Verlag, Spektrum Physik 1)
Ein Schüler braucht für den 1,2 km langen Schulweg zu Fuß ¼ Stunde, mit dem Fahrrad
beträgt seine Bestzeit 3 min 10 s.
a) Berechne jeweils die Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s und in km/h.
Geg.:
s = 1,2 km = 1200 m ;
tRad = 190 s ; tFuß = ¼ h = 900 s
Ges.:
vRad , vFuß
Lsg.:
s
1200 m
=
tRad
190 s
Da 1 m/s = 3,6 km/h sind, folgt:
vRad =
vRad = 6,3175…∙ 3,6 km/h
=
= 6,3175.. m/s
22.7.. km/h
vRad = 6,3 m/s bzw. vRad = 23 km/h
vFuß =
s
tRuß
=
1200 m
900 s
(sinnvoll gerundet!)
= 1,33.. m/s
Da 1 m/s = 3,6 km/h sind, folgt:
vRad = 1,33…∙ 3,6 km/h
=
4,8.. km/h
vRad = 1,3 m/s bzw. vRad = 4,8 km/h
(sinnvoll gerundet!)
b) Zeichne beide Bewegungen in ein t-s-Diagramm. Woran erkennst du die Bewegung mit
der höheren Geschwindigkeit.
s in m
Radfahrer
1200
Fußgänger
t in s
190
900
Die Bewegung mit der höheren Geschwindigkeit erkennt man daran, dass der Graph im t-sDiagramm steiler ist, d.h., dass in der gleichen Zeit ein größerer Weg zurück gelegt wird.
Aufgabe 2: Die Bewegung zweier Fahrräder auf gerader Strecke wurde experimentell untersucht
und in einer Wertetabelle, bei Fahrrad 1 zusätzlich in einem Schaubild dargestellt:
Fahrrad 1
Fahrrad 2
Zeit t in s
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
Strecke s in m
0
5,0
9,9
15,2
20
24,7
0
9,2
15,3
21,2
27,5
33,7
s in m
Fahrrad 2
30
Fahrrad 1
20
10
1
2
3
4
t in s
5
g) Vervollständige die Beschriftung des Diagramms und zeichne das Schaubild der Fahrt
von Fahrrad 2 ins gleiche Diagramm ein.
Die Lösung wurde ins Diagramm eingezeichnet.
h) Begründe ohne Rechnung, welches der Fahrräder schneller gefahren ist.
Fahrrad 2 ist schneller gefahren, denn aus dem Diagramm kann man entnehmen, dass
es in der gleichen Zeit, z.B. nach 5 Sekunden, einen größeren Weg zurückgelegt hat, als
Fahrrad 1.
i) Zeige durch Rechnung, dass das Fahrrad 2 die Geschwindigkeit 22
km
hatte.
h
Fahrrad 2 legt in 5,5 Sekunden 33,7 m zurück. Seine Geschwindigkeit beträgt also
v =
s =
t
33,7 m = 6,127..m/s
5,5 s
Da 1 m/s = 3,6 km/h sind, folgt:
v = 6,127.. ∙ 3,6 km/h
Sinnvoll gerundet ergibt sich als Ergebnis:
v = 22 km/h
= 22,05 km/h
j) Berechne: Wie weit kommt das Fahrrad 2, wenn es auf die dargestellte Art insgesamt 25
Sekunden lang fährt?
Geg.:
v = 22 km/h = 6,111.. m/s, t = 25 s
Ges.:
t
Lsg.:
v
=
s
t
│
│ :v
v ∙ t = s
s
Ergebnis: s
∙ t
= v ∙ t = 6,111 m/s ∙ 25 s 152,77.. m
= 0,15 km
k) Zeichne ins gleiche Diagramm die Bewegung eines dritten Fahrrades ein, das mit 15 m
Vorsprung mit der gleichen Geschwindigkeit und in die gleiche Richtung wie Fahrrad 1
losfährt, nach 2,0 Sekunden anhält und 1,5 Sekunden später mit halb so großer
Geschwindigkeit zurück fährt.
s in m
Fahrrad 2
30
Fahrrad 3
Fahrrad 1
20
10
1
2
3
4
l) Wann und wo begegnen sich Fahrrad 1 und Fahrrad 3?
Aus dem Diagramm kann man ablesen, dass Fahrrad 1 nach 6,6 Sekunden am gleichen
Ort ist wie Fahrrad 3. Beide sind dann ca. 33 m weit gefahren.
t in s
Aufgabe 3: Du kaufst eine Rolle Schur, deren Länge mit 150 m angegeben wird. Um zu
überprüfen, ob die Längenangabe stimmt, schneidest du nacheinander 50 cm, 100 cm und
200 cm Schnur ab und wiegst die Masse dieser Teilstücke.
Das Ergebnis deiner Messung steht in folgender Tabelle:
l in m
0,50
1,00
2,00
a) Stelle eine Formel auf, mit deren Hilfe du die Länge
Schnur aus ihrer Masse berechnen kannst.
m in g
1,25
2,50
5,01
Aus der Tabelle kann man erkennen, dass eine
Verdoppelung (bzw. eine Vervierfachung) der Länge im Rahmen der Messgenauigkeit auch
eine Verdoppelung (bzw. Vervierfachung) der Masse bewirkt.
Die Masse nimmt also proportional mit der Länge zu und man kann schreiben:
m~l
=>
m = k∙l
wobei k = m / l
= 2,5 g/m (Mittelwert sinnvoll gerundet!)
b) Die gesamte Schnurrolle wiegt 60 g. Wie lang ist die Schnur?
Geg.: m = 60 g, k = 2,5 g/m
Ges.: l
│ :k
Lsg.: m = k ∙ l
m
= l
k
l =
=>
m
k
60 g
2,5 g/m
=
= 24 m
l = 24 m
c) Wie schwer sind 72 m dieser Schnur?
Geg.: l = 72 m, k = 2,5 g/m
Ges.: m
Lsg.: m = k ∙ l
= 2,5 g/m ∙ 72 m = 180 m
Erg.: m = 0,18 km
Aufgabe 4: Ein Modellauto fährt 3,0 Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von 0,50 m/s.
Dann bleibt es 2,0 Sekunden lang stehen, um danach nochmals 2,0 Sekunden lang mit v =
0,2 m/s zu fahren.
a) Zeichne das t-v-Diagramm
v in m/s
0,4
0,2
1
2
3
4
5
6
7
t in s
b) Zeichne das t-s-Diagramm
Um das t-s-Diagramm zeichnen zu können, muss man erst berechnen, wie weit das Auto
nach 3, 5 und nach 7 s gefahren ist.
Dabei gilt:
s = v ∙ t
s3 = 0,5 m/s ∙ 3 s = 1,5 m
s3 = 1,5 m
Da das Auto während der nächsten 2 Sekunden steht, ist s5 = s3 = 1,5 m
In den nächsten 2 Sekunden fährt es mit 0,2 m/s und legt den Weg
Δs = v ∙ Δt = 0,2 m/s ∙ 2 s = 0,4 m zurück
=>
s7 = s5 + Δs = 1,5 m + 0,4 m = 1,9 m
s7 = 1,9 m
s in m
2
1
1
2
3
4
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit
v = sges / tges = 1,9 m / 7 s = 0,27 m/s
v = 0,27 m/s
5
6
7
t in s
Aufgabe 5: Du hast einen großen Karton, gefüllt mit lauter gleichen Schrauben.
a) Begründe, warum die Masse m der Schrauben proportional mit deren Anzahl N zunimmt.
Eine proportionale Beziehung zwischen zwei Größen erkennt man z.B. daran, dass bei Verx-fachung der einen Größe, auch die andere Größe auf das x-fache zunimmt.
Weil alle Schrauben gleich sind, wiegen zwei Schrauben doppelt so viel wie eine Schraube
bzw. x Schrauben x-Mal so viel wie eine Schraube.
Die Masse nimmt also proportional mit der Anzahl zu.
b) Stelle eine Formel zur Berechnung der Masse auf und ermittle die darin vorkommende
Konstante, wenn 50 Schrauben 87,5 g wiegen.
Es gilt:
m ~ N
=>
m = k ∙ N
wobei
k =
m
N
87,5 g
50
=
1,75 g
k 1,75 g
c) Der Inhalt deines Kartons wiegt 2,275 kg. Berechne mit Hilfe deiner Formel die Anzahl der
Schrauben.
Geg.:
m = 2275 g, k = 1,75 g
Ges.:
N
Lsg.:
m = k ∙ N │: k
m
k = N
2275 g
N = m =
= 1300
1,75 g
k
Der Karton enthält 1300 Schrauben.
Aufgabe 6: Beschreibe in eigenen Worten möglichst genau, die zu folgenden Diagrammen
gehörenden Bewegungsabläufe.
a)
s
Ein Auto fährt eine Zeit lang mit konstanter Geschwindigkeit, hält dann eine Zeit lang an und fährt danach mit
konstanter aber kleinerer Geschwindigkeit weiter.
t-s-Diagr.
t
b)
c)
v t-v-Diagr.
s
t
Ein Fahrzeug fährt zunächst mit fast konstanter, ganz
leicht zunehmender Geschwindigkeit. Es wird dann immer
langsamer um am Ende seine Geschwindigkeit gleichmäßig zu steigern.
t
Ein Fahrzeug fährt zunächst mit geringer Geschwindigkeit.
Dann beschleunigt es gleichmäßig.
Später bremst es wieder etwas ab und fährt mit konstanter
Geschwindigkeit weiter.
Am Ende bremst es scharf und bleibt stehen.
t-s-Diagr.