Übungen zur Vorlesung Experimentalphysik I

Experimentalphysik I WS05/06 – Weinelt/Laarmann
Blatt 8
Abgabe: Dienstag 13.12.2005
Aufgabe 1: Drehbewegung und Keplersche Gesetze (4 Punkte)
a) Zeigen Sie, dass der Drehimpuls bei Bewegung unter Einfluss einer Zentralkraft
erhalten bleibt und dass die Bewegung immer in einer Ebene erfolgt.
b) Wie hängen Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Umlaufzeit und Drehimpuls
eines Satelliten der Masse M auf einer Kreisbahn vom Bahnradius R ab? Zeigen Sie, dass
für verschiedene Radien das 3. Kepler'sche Gesetz (T2/R3 = const.)
erfüllt ist.
D
Aufgabe2: Dünnbrettbohrer (4 Punkte)
Ein dünnes Brett der Masse M und Länge L sei an einer senkrechten
Achse drehbar aufgehängt. Auf das Brett wird eine Kugel der Masse mK
abgefeuert, die im Abstand D von der Drehachse auftrifft und stecken
bleibt.
a) Welches Trägheitsmoment besitzt das Brett bezüglich der Drehachse
vor und nach dem Aufprall der Kugel?
L/2
b) Durch den Schuss wird das Brett in eine Drehbewegung versetzt, deren Umdrehungsdauer zu T bestimmt wird. Welche Geschwindigkeit hatte die Kugel vor dem Auftreffen?
Aufgabe 3: Physikalisches Pendel (4 Punkte)
Das Brett aus Aufgabe 2 bilde ein physikalisches Pendel mit der
Drehachse im Punkt O (siehe Abb.). Die Strecke x bezeichne dabei
den Abstand zwischen der Drehachse und dem Schwerpunkt.
Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Pendels und die Periodendauer der Schwingung um den Punkt O als Funktion von L und x.
Aufgabe 4: Rollen oder Rutschen ? (6 Punkte)
Eine Kugel mit Masse m und Radius R liege auf einem Holzbrett.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Kugel bezüglich einer Achse durch den
Schwerpunkt. Zerlegen Sie hierzu die Kugel in Scheiben mit Radius r und Dicke dx
deren Trägheitsmoment dI = ½ r2dm beträgt (Ersatzlösung: I = 2/5 m R2)
b) Wie groß ist das Trägheitsmoment bezüglich des Auflagepunktes A der Kugel?
c) Nun heben wir das Brett auf einer Seite an, wobei zwischen Brett und Boden der
Winkel α eingeschlossen sei. Die Kugel rolle ohne zu Rutschen das Brett hinunter.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung bezüglich dieser Drehbewegung auf und
bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung sowie die Beschleunigung des Schwerpunkts (Rollreibung werde vernachlässigt).
d) Damit die Kugel ohne Rutschen rollt muss eine (Haft-)Reibungskraft im
Auflagepunkt A angreifen. Wie groß ist diese?
e) Der Haftreibungskoeffizient zwischen Kugel und Brett sei μH = 0.5. Bei welchem
Anstellwinkel α fängt die Kugel das Rutschen an?
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