Lösungen zu Aufgabe 7

Lösung zum
Übungsblatt 7 zur Vorlesung Chemische Reaktionstechnik
a) Edukt 1 wird bei den Reaktionen 1 und 2 verbraucht, dies wird durch folgende DGL beschrieben:
𝑑𝑐1
= −𝑘1 𝑐1 − 𝑘2 𝑐1
𝑑𝑡
(1)
Durch Separation der Variablen und Integration wird Gleichung 2 erhalten:
𝑐1 (𝑡) = 𝑐1,0 ∗ 𝑒 −(𝑘1 +𝑘2 )𝑡
(2)
Bei 90 % Umsatz gilt außerdem:
𝑐1 (𝑡)
= 0,1
𝑐1,0
(3)
Einsetzen von (3) in (2) und Umstellen nach t ergibt:
𝑡=
𝑙𝑛⁡(𝑐1 (𝑡)/𝑐1,0 )
𝑙𝑛⁡(0,1)
=
= 0,23⁡h
−(𝑘1 + 𝑘2 )
−(9 + 1)
(4)
b) Die Selektivität lässt sich mit Formel 6 berechnen.
𝑆2,1 =
𝑛2 − 𝑛2,0 |𝜈1 |
∗
𝑛1,0 − 𝑛1 𝜈2
(6)
Da die stöchiometrischen Koeffizienten =1 sind und die Reaktion ohne Änderung des Volumens
abläuft ergibt sich Gleichung 7:
S2,1 =
c2 − 𝑐2,0
c1,0 − 𝑐1
(7)
Zur Berechnung der Selektivität muss somit ein Ausdruck für 𝑐2 gefunden werden. Dies kann über
die Stoffbilanz geschehen:
𝑑𝑐2
= 𝑘1 𝑐1
𝑑𝑡
(8)
Nach Einsetzen von (2) in (8) wird Gleichung 9 erhalten:
𝑑𝑐2
= 𝑘1 𝑐1,0 ∗ 𝑒 −(𝑘1 +𝑘2)𝑡
𝑑𝑡
(9)
Durch Separation der Variablen und Integration wird Gleichung 10 erhalten:
𝑐2 (𝑡) =
𝑘1 𝑐1,0
∗ (1 − 𝑒 −(𝑘1 +𝑘2)𝑡 )
𝑘1 + 𝑘2
(10)
Durch Einsetzen von k1 , k 2 , c1,0 und der Reaktionszeit 0,23 h kann nun c2 berechnet werden:
c2 (0,23⁡h) =
9⁡h−1 ∗ 1⁡mol ∗ l−1
−1
−1
∗ (1 − e−(9⁡h +1⁡h )0,23⁡h ) = 0,81⁡mol ∗ l−1
−1
10⁡h
Mithilfe von Gleichung 7 kann jetzt die Selektivität bei 90 % Umsatz berechnet werden:
S2,1
0,81mol ∗ l−1
=
= 0,9⁡ ≙ 90⁡%
1⁡mol ∗ l−1 − 0,1⁡mol ∗ l−1
Für einen Umsatz von 50 % erhält man ebenfalls eine Selektivität von 90 %.
c) Durch Einsetzen der Gleichungen (2) und (10) in Gleichung (7) und Umformen wird für die
Selektivität eine allgemeine Gleichung erhalten:
S2,1 =
1
1+
𝑘2
𝑘1
(11)
Gleichung 11 enthält nur die Geschwindigkeitskonstanten der Parallelreaktionen und nicht den
Umsatz, somit ist die Selektivität unabhängig vom Umsatz und das Selektivitäts-UmsatzgradDiagramm sieht für 𝑘1 = 9⁡h−1 und 𝑘2 = 1⁡h−1 wie folgt aus: