V28 - Speicheroszilloskop Inhaltsverzeichnis

V28 - Speicheroszilloskop
Christian Wagner, Michael Dieblich
5. Dezember 2007
Protokoll von
und
Datum, Uhrzeit:
Betreuer:
Michael Dieblich
Christian Wagner
27.11.2007, 8:30 - 15:30 Uhr
Dr. Marion Friedrich
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
2
Physikalische Grundlagen
2
3
2.1
Funktionsweise eines Oszilloskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Was ein Oszilloskop ermöglicht
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1
Messungen am Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.2
Messungen am Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3
Messung der Frequenz einer Stimmgabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.4
Signalauswertung einer IR-Fernbedienung
2.5
Fouriertransformierte eines Signals
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Durchführung und Auswertung
7
3.1
Darstellung von Lissajous-Figuren
3.2
Bestimmung der Kapazitäten zweier Kondensatoren
3.3
Frequenzbestimmung einer Stimmgabel
3.4
Messung der Hysteresekurve eines Transformators
3.5
3.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
9
11
Auswertung des Signals einer Fernbedienung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.5.1
Ermittelung des Codes bei verschiedenen Befehlen
. . . . . . . . . . . . . .
12
3.5.2
Detaillierte Bilder
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Durchführung einer Fouriertransfomation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4
Diskussion
17
5
Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis
17
1
Einleitung
Oszilloskop - ein vergleichsweise altes, aber dennoch modernes Messgerät, das in vielen Anwendungsbereichen kaum wegzudenken ist. Sei es bei der Präzissionsmessung von Strömen, der Analyse
von Signalen, zur schnellen Aufnahme einer Kennlinie,. . .
Manchmal möchte man die Bilder auch vermessen und direkt am Bildschirm ist das nicht immer
so einfach möglich, weil sich das Bild zeitlich ändert,. . . . Dann ist der Einsatz eines sog. Speicheroszilloskopes sinnvoll. Dieses speichert die Bilder in digitalisierter Form ab und man kann sie
anschlieÿend auslesen, vermessen, . . .
2
2.1
Physikalische Grundlagen
Funktionsweise eines Oszilloskops
Ein Oszilloskop funktioniert auf relativ einfache Weise:
Ein Elektronenstrahl, der durch eine Glühkathode erzeugt und mit einer Beschleunigungsspannung
(typ. 2 kV) beschleunigt wird, erfährt duch Kondensatorplatten eine Ablenkung in zwei verschiedene Richtungen. Je nachdem, welches Signal auf die Platten gegeben wird, wird der Elektronenstrahl in verschiedener Weise abgelenkt. In folgenden Abbildungen ist der Aufbau schematisch
nachvollziehbar:
Abbildung 1: Der Blockaufbau des Oszilloskops, entnommen aus [1]
Bei einem Speicheroszilloskop kommt noch hinzu, dass das Signal vorher digitalisiert werden muss,
d.h. es wird mit einer bestimmten Frequenz (der Abtastfrequenz) zeitlich abgetastet und die Spannung digitalisiert, d.h. aus dem analogen Signal wird ein digitales (d.h. zeit- und wertdiskretes)
Signal gemacht. Das sog. Abtasttheorem besagt, dass die höchste zu messende Frequenz die halbe
Abtastfrequenz ist (Beweise dafür ndet man in der Mathematik der Signalverarbeitung). In der
Regel ist die Abtastfrequenz mind. 10x so hoch, damit man optisch einigermaÿen ein Bild erkennt.
Je nachdem wie fein die Spannungswerte ausgelesen werden ist die Qualität der Signalwiedergabe
unterschiedlich. Die Bandbreite gibt an, wie groÿ der messbare Spannungsbereich ist. Durch Vorschalten entsprechender Widerstände, etc. kann man verschiedene Bandbreiten einstellen, sodass
verschiedene Messbereiche vernünftig (d.h. mit ausreichender Abtastgenauigkeit) ausgemessen
werden können, da die Bandbreite in eine konstante Anzahl von Bits unterteilt ist.
Bei Oszilloskop unterscheidet man grundsätzlich zwei Betriebsarten: den
die zeitabhängige Darstellung eines Signals. Der
X − Y −Betrieb
X − Y −Betrieb
und
funktioniert so, dass man z.B.
das Signal einer Schwingung auf eine Kondensatorplatte gibt und das Signal einer anderen auf
2
Abbildung 2: Der schematische Aufbau des Oszilloskops, entnommen aus [1]
die andere. Durch die Beobachtung von sog. Lissajous-Figuren kann man erkennen, welche Frequenzverhältnisse dieser Schwingungen auftreten und wie die Phasenbeziehung der Schwingung
aussieht.
Ein wichtiger Bestandteil des Oszillokops stellt die Triggereinheit dar. Diese dient dazu, das Signal
und den Bildaufbau, d.h. die Zeitablenkung (horizontal) und das Signal, zu synchronisieren. Sonst
könnte man kein richtiges Bild sehen. Es gibt verschiedene Verfahren, um das Signal zu triggern:
Man kann mit der Netzspannung triggern, mit einem externen Trigger und mit dem internen
Trigger.
Um ein stehendes Bild eines periodischen Signals zu erhalten, muss die Auslenkung des Elektronenstrahls am Ende mit der am Anfang übereinstimmen. Daher setzt der Trigger die horizontale
Auslenkung zurück, wenn ein bestimmter Pegel erreicht wird, der sog. Triggerpegel. Die automatische Einstellung ist die Null. Je nachdem, wie kompliziert das Signal ist, muss man vorsichtig
den Triggerpegel anheben oder absenken. Man kann auch die Flankenrichtung einstellen, d.h. ob
der Trigger bei steigendem oder fallendem Signalpegel ausgelöst wird. Bei Einzelereignissen, wie
z.B. bei dem Signal einer Fernbedienung, ist es ratsam, beide Flankenrichtungen einzustellen.
2.2
Was ein Oszilloskop ermöglicht
Es gibt sehr viele Prozesse, die sich mit einem Osziloskop wesentlich besser messen lassen als mit
herkömmlicher Messtechnik. Eine winzige Auswahl soll hier erfolgen:
2.2.1
Messungen am Transformator
Ein Transformator besteht aus zwei Spulen mit gemeinsamen Eisenkern und unterschiedlichen
Windungszahlen und wird mit einer Wechselspannung betrieben und transformiert die angelegte
Spannung in eine andere. Durch die an der Feldspule angelegte Wechselspannung ieÿt ein Wechselstrom, der ein Magnetfeld erzeugt. Dieses durchdringt die zweite Spule, die Induktionsspule,
aufgrund des gemeinsamen Eisenkerns annähernd vollständig. Die Änderung des Magnetfeldes in
der Induktionsspule führt zu einer Spannung, der Induktionsspannung.
3
Formell dargestellt wird folgendes Magnetfeld erzeugt:
B(t) = µ0
Dabei bedeuten
N1
N1 I(t)
N1 I0 sin(ωt)
= µ0
`
`
die Windungszahl der Feldspule,
`
des ieÿenden Stromes und
µ0
(1)
die Permeabilitätszahl,
I0
die Amplitude
die Länge der Spule. Dieses Magnetfeld erzeugt nach dem Indukti-
onsgesetz
I
→
−
d
E d~r = U = −
dt
→
− →
−
BdA
Z
(2)
A
eine Wechselspannung in der zweiten Spule. Diese ergibt sich daraus zu
Uind (t) = −
N2
U (t)
N1
(3)
Aufgrund der Energieerhaltung (idealer Trafo) muss auch die umgesetzte Leistung in beiden Stromkreisen gleich sein, womit das umgekehrte Verhältnis der Windungszahlen zu den beiden Stromstärken in den einzelnen Stromkreisen gilt.
In folgenden wollen wir genauer diskutieren, wie sich die Ströme und Spannungen in den beiden
Stromkreisen in Abhängigkeit von den Widerständen in beiden Kreisen verhalten unter Vernachlässigung der ohm'schen Widerstände (Kupferverluste). Im ersten Stromkreis fällt die Spannung
an beiden Spulen ab, weil beide gekoppelt sind. Ausgehend von der komplexen Schreibweise der
Scheinwiderstände bzw. Ströme der Spulen bekommen wir für
U1 = L1 I˙1 + L12 I˙2 = iω (L1 I1 + L12 I12 )
(4)
N12
N22
` die Induktivität der ersten Spule gemeint und mit L2 = µ0 µr A `
N N
die Induktivität der zweiten. L12 = µ0 µr A 1 2 stellt die Induktivität der Kopplung der beiden
`
Spulen dar. Dabei sind Ni (i = 1, 2) die Windungszahlen der beiden Spulen, Ii (i = 1, 2) die Ströme
Dabei ist mit
L1 = µ0 µr A
in den beiden Stromkreisen,
`
die Länge der Spulen,
A
der Spulenquerschnitt und
µ0
bzw.
µr
die
beiden bekannten magnetischen Konstanten.
Schreibt man jetzt für den zweiten Stromkreis die Gleichung auf, erhält man
U2 = ZI2 = iω (L12 I1 + L2 I2 )
Die Gleichungen (4) und (5) bilden ein Gleichungssystem.
Z
(5)
ist der komplexe Gesamtwiderstand
im zweiten Stromkreis (Wenn man genauer rechnen will, muss man
Z1
auch im ersten Stromkreis
einbauen). Löst man dieses, erhält man für
N2 U 1
N2
⇒ U2 = ZI2 = − U1
N1 Z
N1
U1
L12
N2
I1 =
−
I2 = I10 −
I2
iωL1
L1
N1
I2 = −
(6)
U1
iωL1 der reine (Schein-)Leerlaufstrom. Man kann dieses Modell noch weiter denken,
indem man die auftretenden Verluste durch
dabei ist
I10 =
1. Wirbelströme im Eisenkern und in den Kupferdrähten (Eisen- und Kupferverluste)
2. Hystereseverhalten des Eisens bei der Ummagnetisierung (Eisenverluste)
3. Streufelder, die sich auÿerhalb des Eisenkerns aufbauen
4. und ohm'sche Widerstände (Kupferverluste)
4
berücksichtigt. Die Verluste kann man in einem Ersatzschaltbild unterbringen, indem man für die
Wirbelströme und das Hystereseverhalten noch zusätzliche Induktivitäten einsetzt und zusätzliche
Widerstände für die Kupfderverluste einbaut. Dieser Eekt ist im Rahmen dieses Praktikums
vernachlässigbar, deshalb betrachten wir die Verluste auÿerhalb dieses Modells.
Bei den Eisenverlusten gibt es die Hystereseverluste und die Wirbelstromverluste. Für die Hystereseverluste ergibt sich folgende Abhängigkeit:
PH ∼ f I12
(7)
Auch für die Wirbelstromverluste ergibt sich ähnlicher Zusammmenhang (sie wachsen jedoch mit
dem Quadrat der Frequenz an):
PW ∼ f 2 I12
(8)
Bei den Kupferverlusten spielt vornehmlich der ohm'sche Widerstand des Kupferdrahtes eine Rolle,
und zwar der Kupferdraht beider Spulen. Im Falle des Leerlaufs entstehen keine Wirbelströme in
den Kupferleitungen, weil kein Strom ieÿt, der zur Induktion führt. Wir betrachten also den
U
2
I und PV = U I folgt PV = I R (PV
Verlustleistung). Setzt man den ohm'schen Widerstand beider Spulen ein, so erhält man
Spannungsabfall an beiden Spulen. Aus
R =
N2
PV = I1 R12 + R22 12
N2
Bei einem Strom
niszahl
K
I2 > 0
ist die
(9)
im Sekundärkreis sind die Verluste gröÿer. Man kann hier eine Verhält-
einführen, die diese Verluste beinhaltet. Es gilt also
2
2
2 N1
PV = K · I1 R1 + R2 2
N2
(10)
Streufelder sind nicht so einfach zu betrachten, denn sie hängen stark von der Geometrie der
Transformatoren ab. Man müsste ermitteln, wie viel Prozent des Feldes sich auÿerhalb der Spule
bendet. Das ist prinzipiell möglich, aber die meisten (ferromagnetischen) Transformatoren besit-
B = µ0 µr H ist und im Auÿenraum 1 µr folgt
1
~
µr Hi (Stetigkeit des B -Feldes). Bei paramagnetischen Trafos werden die Streuverluste
wesentlich gröÿer sein, weil µr & 1. Da sie vornehmlich in der Hochfrequenztechnik eingesetzt
zen ohnehin sehr geringe Feldverluste, denn aus
für
Ha =
werden, gelten sowieso (aufgrund der hohen Frequenzen, nichtlinearer Eekte und anderem Hystereseverahlten) andere Gesetzmäÿigkeiten.
Die gesamten Verluste werden durch Messung der Leistung in beiden Stromkreisen bestimmt. Im
Leerlauall ieÿt im Sekundärkreis kein Strom, weshalb die gesamte im Primärkreis umgesetzte
Leistung verloren geht. Dieser Fall ist daher interessant, weil man so die gesamten Verluste messen
kann.
Die unterschiedlichen Arten des Magnetismus (Dia-, Para- und Ferromagnetismus) unterscheiden
sich makroskopisch in der sog. magnetischen Permeabilitätszahl. Bei Diamagnetismus ist sie etwas
kleiner als 1, bei Paramagnetismus etwas gröÿer und bei Ferromagnetismus viel gröÿer als 1. Weitere Details sind für diesen Versuch uninteressant. Wir untersuchen hysterese bei Ferromagneten.
2.2.2
Messungen am Kondensator
Beim Kondensator gibt es die typischen Verläufe der Lade- und Entladekennlinien, aus denen
0 = U (t) + Q(t)
C
(Kirchho 'scher Maschensatz, angewandt auf einen einfachen Kondensatorstromkreis) bzw. I = Q̇.
Flieÿt ein Strom, dann erhält man für U = IR, d.h.
man die Kapazität bestimmen kann. Es gelten am Kondensator folgende Gesetze:
I(t) = −Q̇(t) =
5
Q(t)
.
RC
(11)
Die Lösung dieser Dierentialgleichung gibt uns den Stromverlauf mit der Anfangsbedingung
I(0) = I0
mit
I(t) =
Die Kapazität
C
τ=
(12)
Q
I(t) dt mit C = Uges oder aus der
1
RC , die man aus einer exponentiellen Regression bekommt.
kann man folgendermaÿen ermitteln:
Bestimmung der Zeitkonstanten
2.3
t
d
Q(t) = I0 · e− RC
dt
Qges =
R
Messung der Frequenz einer Stimmgabel
Durch Anschlieÿen eines Mikrofons kann man auch Schall genauer analysieren, z.B. die Frequenz
einer Stimmgabel ermitteln. Es gibt dazu verschiedene Möglichkeiten. Man weiÿ, dass es sich in
guter Näherung um ein periodisches Signal handelt und man kann aus der Periodendauer die
Grundfrequenz folgern. Daraus erkennt man aber nur die Grundschwingung. Möchte man Details
über die Zusammensetzung des Singals wissen, lässt man eine Fouriertransformation durchführen
und erkennt am Frequenzspektrum genau, welche Oberwellen, etc. enthalten sind und kann bei
Musikinstrumenten z.B. Aussagen bezüglich der Qualität des Tons/Instrumentes treen.
2.4
Signalauswertung einer IR-Fernbedienung
Beim Auswerten des Signals einer IR-Fernbedienung verwendet man einen IR-Empfänger, der
an das Oszilloskop angeschlossen wird. Es wird das Signal, das die Fernbedienung aussendet,
untersucht. Man kann ermitteln, wie lange z.B. ein Puls (≡ 1 bit) dauert, wie die Pulse beschaen
sind und wie lange das Startsignal dauert. Daraus kann man auch auf die Erzeugung der Pulse
rückschlieÿen.
2.5
Fouriertransformierte eines Signals
Hierbei interessieren wir uns für die Frequenzbestandteile eines Rechteck- und eines Dreiecksignals.
Man kann dabei Theorie und Experiment gut miteinander vergleichen. Eine Fourierreihe besteht
aus Cosinus- und Sinusanteil (Anmerkung: n=0 dient zu Berechnung des Gleichstromanteils).
Dabei ist
f (t)
das ursprüngliche Signal, das in Sinus- und Cosinusanteile zerlegt wird.
f (t) =
∞
X
an sin (nωt) + bn cos (nωt)
(13)
n=0
Die
an
bzw.
bn
sind die sog. Fourierkoezienten, die man aus
ZT
an =
ZT
f (t) sin (nωt) dt
bzw.
0
bn =
f (t) cos (nωt) dt
0
ω die
t die Zeit dar. Das kann man z.B. für ein Dreieckssignal oder ein Recktecksignal
ermittelt. Sie geben an, wie stark die einzelnen Frequenzanteile vorhanden sind. Hier stellt
Kreisfrequenz und
recht gut machen. Wir werden in der Auswertung die theoretisch ermittelten Frequenzspektren
mit den realen vergleichen.
a
nω (n ungerade, 0 bei n gerade) und bn = 0 ∀n ∈ N. Man
erkennt sofort, dass die steigenden Frqueuenzen immer geringer eingehen und dass die Fourierreihe
Für ein Rechtecksignal ergibt sich:
an =
konvergiert (wenn auch relativ schlecht).
Beim Dreieckssignal ergibt sich
Hierbei stellt
a
an =
2a
n2 ω 2 (n ungerade, 0 bei
n
gerade) und
bn = 0 ∀n ∈ N.
die Amplitude des Signals dar. Die Signale wurden ohne Gleichpannungsanteil in
das Koordinatensystem gelegt. (Rechteck und Dreieck jeweils von
6
− a2
bis
a
2)
3
3.1
Durchführung und Auswertung
Darstellung von Lissajous-Figuren
Zwei Frequenzgeneratoren erzeugen jeweils ein Signal, das auf die verschiedenen Ablenkplatten
gegeben wird. Die grasche Darstellung im
x − y−Modus
führt zu sog. Lissajousguren, die wie
folgt aussehen:
(a) Verhältnis 1:1
(b) Verhältnis 2:1
(c) Verhältnis 3:1
(d) Verhältnis 3:2
Abbildung 3: Die Lissajousguren mit verschiedenen Frequenzverhältnissen
Wie man erkennt, sind die Figuren z.T. recht verwaschen, vor allem die Bilder a) und b). Das
Analogbild auf dem Oszilloskop zeigte jedoch scharfe Linien. Dieses Verwackeln entsteht also durch
die Digitalisierung des Bildes.
3.2
Bestimmung der Kapazitäten zweier Kondensatoren
Wir bauten einen einfachen Stromkreis mit Umschalter auf, sodass der Kondensator in der einen
Stellung geladen wurde und in der anderen Stellung entladen wurde. Die Kennlinie dieses Vorgangs
wurde aufgenommen und sieht wie folgt aus:
Die Bestimmung der Kapazitäten erfolgt über die Bestimmung der Zeitkonstanten, die man aus
der exponentiellen Regression ermitteln kann. Weil die exponentielle Regression aus unbekannten
Gründen fehl schlug, wurde der natürliche Logarithmus als 2. Messreihe aufgetragen und dort eine
lineare Regression durchgeführt. Der Geradenanstieg entspricht dann genau der Zeitkonstanten
τ=
1
RC , d.h.
C=
1
Rτ .
Aus obigen Regressionskoezienten erhalten wir also:
7
(a) C1 bei 1 kΩ
(b) C2 bei 1 kΩ
(c) C2 bei 2 kΩ
Abbildung 4: Die Entladekennlinien zweier unbekannter Kondensatoren C1 und C2
8
Abbildung 5: C2 bei 3 kΩ
C1
Wir wissen, dass
C1
=
3, 25 mF
C2
=
1, 21 mF
C2
=
6, 1 mF
bei 2kΩ
bei 1kΩ
C2
=
4, 1 mF
bei 3kΩ
aus 3 parallelgeschalteten Kondensatoren der Kapazität
ist. Daher erscheint der erste, ermittelte Wert für
C2
C2
zusammengebaut
plausibel. Wieso die Werte so stark streuen,
lässt sich nicht nachvollziehen.
3.3
Frequenzbestimmung einer Stimmgabel
An das Oszilloskop wurde ein Mikrofon angeschlossen und dessen Signale wurden an das Oszilloskop weitergegeben. Wir erhielten folgende Kurven:
Um die Frequenz zu bestimmen, werden lediglich die Periodendauern gemessen (die Nulldurchgänge der Schwingungen werden aus der Messwerttabelle entnommen, um grasche Ablesefehler
1
T die Frequenz bestimmt. Der entstehende Fehler wird mit 20 µs abgeschätzt. (Alle 10 µs wurde vom Oszilloskop ein Messwert genommen.) Es ergibt sich ein Fehler
∆T
von ∆f =
T f.
zu vermeiden) und mit
f=
Je nachdem, ob die Zusatzmasse oben oder unten war, ergibt sich eine andere Frequenz.
Zusatzmasse oben:
Zusatzmasse oben:
f = (417 ± 4)Hz
f = (437 ± 4)Hz
(T = (2, 40 ± 0, 02) ms)
(T = (2, 29 ± 0, 02) ms)
9
(a) Amplitudengang einer Stimmgabel mit Zusatzmasse unten
(b) Amplitudengang einer Stimmgabel mit Zusatzmasse oben
Abbildung 6: Der Amplitudengang einer Stimmgabel
10
3.4
Messung der Hysteresekurve eines Transformators
Zur Bestimmung der Hysteresekurve wurde nach vorgegebener Schaltung aufgebaut. An die Primärspule wird eine Wechselspannung angelegt. Der Strom in der Primär- und in der Sekundärspule wird durch den Spannungsabfall über einem Widerstand gemessen und beide sich ergebenden
Spannungen im Zeitverlauf im
(a) bei
U = 20 V
und
X − Y −Modus
aufgetragen. Wir erhielten folgende Bilder:
f = 19 Hz
(b) bei
(c) bei
U = 20 V
und
U = 20 V
und
f = 23 Hz
f = 50 Hz
Abbildung 7: Die magnetische Hysterese
Man erkennt deutlich eine Schlaufe bei
f = 19 Hz .
Diese verschwindet jedoch bei höheren Fre-
quenzen, denn je schneller ummagnetisiert wird, desto weniger Zeit bleibt dem Ferromagneten,
seine Elementarmagnete vollständig auszurichten. Die Kurve wird also immer runder. Die magn.
Remanenz und die Koerzitivfeldstärke lassen sich hier leider nicht bestimmen, weil über den Trafo
wenige Daten bekannt sind. es geht hier eher um eine qualitative Messung.
11
3.5
Auswertung des Signals einer Fernbedienung
An das Oszilloskop wurde nun ein IR-Empfänger angeschlossen, der die Signale einer IR-Fernbedienung
in ein Spannungssignal umwandelt. Dieses wird mit dem Oszilloskop aufgenommen.
3.5.1
Ermittelung des Codes bei verschiedenen Befehlen
(a) Taste open
(b) Taste 1
Abbildung 8: Das Signal einer Fernbedienung, verschiedene Tasten
Man erkennt folgende Bitfolgen:
Taste 1: [01101111 11111111 01111111 10110110 11011111 01111111 11010101 10101101]
Taste 2: [01101111 11111111 01111111 10110110 11011111 11110111 11011010 10101101]
Taste open: [01101111 11111111 01111111 10110110 11011111 01111011 11010110 10101101]
Mit etwas Mühe kann man auch nachvollziehen, welche Bitfolgen sich ändern, wenn man statt
Taste 1 die 2 drückt und bestimmte Codierungen herausnden. Das soll an dieser Stelle nicht
getan werden.
12
Abbildung 9: Taste 2
3.5.2
Detaillierte Bilder
Man kann das Signal auch anhand seiner Beschaenheit auswerten:
(a) Das Startsignal für die Elektronik
(b) Ein einzelnes Bit
Abbildung 10: Die Bits der Fernbedienung genauer untersucht
Deutlich wird, dass bei jedem Start ein langes Bit gesendet wird. Das ist das Startsignal für die
Elektronik in der Stereoanlage, zu der die Fernbedienung gehört. Es dauert
Das einzelne Bit ist etwa
(0, 473237 ± 0, 0002) ms
(3, 51 ± 0, 05) ms.
lang. Die Werte wurden aus der Wertetabelle
abgelesen und es wurde in etwa die Halbwertsbreite (
1
2 Flankenhöhe) verwendet.
Es ist gut zu sehen, dass das Bit nicht glatt ist, sondern es gibt eine Art Übeschwinger bzw.
Kurvenverläufe wie viele Teilentladungen eines Kondensators. Auf diese Art und Weise könnte
man ein solches Signal erzeugen: Einen kleinen Kondensator laden und anschlieÿend entladen, bis
er eine gewisse Spannung unterschreitet und wieder laden, bis ein Zähler dem Ganzen ein Ende
bereitet. Damit kann man auch die vergleichsweise ach auslaufenden, rechten Flanken erklären.
13
3.6
Durchführung einer Fouriertransfomation
Wir schlossen enen Frequenzgenerator an das Oszi an und führten eine Fouriertransformation
durch. Im Folgenden eine Zusammenstellung der Signale und der entsprechenden Fouriertransformierten. Im Vergleich dazu die theoretischen Werte:
(a) Das Sinussignal bei
f = 1500 Hz
(b) Die Frequenzanteile
(c) Das Sinussignal bei
f = 1000 Hz
(d) Die Frequenzanteile
Abbildung 11: Fourieranlayse einer Sinusschwingung
Rein theoretisch wäre in Abb. 11 ein scharfer Peak zu beobachten, der auch hier im Experiment
zu erkennen ist. Die leite Auächerung ergibt sich, weil der Rechner nur endlich viele Werte
transformiert und dadurch Näherungen gemacht werden müssen. Zu zweiten kann man auch nur
einen eingeschränkten Teilbereich integrieren und z.T. auch verschieden wichten, d.h. das Signal
wird nicht einfach zerhackt, sondern in einem gewissen Intervall mit einer speziellen Funktion
gewichtet. Damit entstehen weitere Ungenauigkeiten.
2a
n2 ω 2 für n ungerade
(alle anderen Fourierkoezienten sind 0). Das erkennt man auch hier wieder. Die Grundschwingung
Bei der Dreiecksschwingung ermittelten wir die Fourierkoezienten zu
an =
ist als Peak vorhanden und dann erst die 3-fache, 5-fache, ... Frequenz. Es ist auch zu erkennen,
dass die Koezienten mit zunehmernder Frequenz rasch absinken, stärker als beim Rechtecksignal.
Damit wäre auch das
n2
im Nenner gerechtfertigt.
a
nω für n ungerade
(alle anderen Fourierkoezienten sind 0). Das ist auch an der Grak zu erkennen. Die Grund-
Bei der Rechteckschwingung ermittelten wir die Fourierkoezienten zu
an =
schwingung ist als Peak vorhanden und anschlieÿend die 3-fache, 5-fache, ... Frequenz. Man erkennt
auch, dass die Koezienten mit zunehmernder Frequenz schwächer absinken als beim Dreiecksignal. Damit wäre auch das
n
im Nenner zu erklären.
14
(a) Das Dreieckssignal bei
(c) Das Dreiecksignal bei
f = 1500 Hz
(b) Die Frequenzanteile
f = 1000 Hz
(d) Die Frequenzanteile
Abbildung 12: Fourieranlayse einer Dreiecksschwingung
15
(a) Das Rechtecksignal bei
f = 1500 Hz
(b) Die Frequenzanteile
(c) Das Rechtecksignal bei
f = 1000 Hz
(d) Die Frequenzanteile
Abbildung 13: Fourieranlayse einer Rechteckschwingung
16
4
Diskussion
Die Bestimmung der Kapazitäten der Kondensatoren schlug etwas fehl. Was genau die Ursache war,
wissen wir nicht und lässt sich im Nachhinein schlecht nachvollziehen. Rein theoretisch scheinen
die Werte, die mit einer Impedanz von 1 kΩ ermittelt wurden, recht glaubhaft. Es kann sein,
dass durch zwischenzeitliches Abbauen und wieder Aufbauen die Messungen mit 2 kΩ bzw. 3 kΩ
fehlerhaft waren. Dennoch irritiert allein die Abweichung bei dieser Einstellung.
Bei der Stimmgabel erkennt man gut, dass es sich um einen Sinus handelt und auch die Frequenz
wurde in für Stimmgabeln typischen Bereichen gefunden. Eine Stimmgabel ohne Zusatzmasse hat
eine Frequenz von 440 Hz. Damit liegen die Ergebnisse im brauchbaren Bereich.
Bei der Messung der Hysteresekurven eines Trafos fanden wir Übereinstimmung mit der bisherigen
Erfahrung. Es entstand ein typischer Verlauf eine Hysteresekurve.
Eine interessante Möglichkeit erönet ein Speicheroszilloskop bei der Auswertung von Signalen
einer Fernbedienung. Der Code ist gut zu lesen und auch unterscheidbar. Man kann sehr gut in
die Details gehen und genauere Verläufe ansehen, z.B. den Kamm eines Bits.
Zu guter letzt stellten wir fest, dass die Theorie und die Praxis bei der Fouriertransformation sehr
gut übereinstimmen. Natürlich ermittelt ein Messgerät oder ein Computer das Spektrum auch nur
über die Theorie, aber daran sieht man, dass die Signale des Frequenzgenerators als solche (trotz
der komischen Oberwellen , die durch den Oszi verursacht wurden) recht hochwertig sind.
Es wurde veranschaulicht, wie vielseitig ein Speicheroszilloskop eingesetzt werden kann. Bei diesem Speicheroszilloskop passiert es, dass Spannungssprünge zwischen den einzelnen Messpunkten
auftreten, die zwischen 0,2 V und 1 V liegen. Das wurde bei vielen Graken dadurch eliminiert,
indem zwei aufeinanderfolgende Messwerte gemittelt wurden. Damit lässt sich die Regression beim
Kondensator viel besser ausführen (was vorher unmöglich war). Wir vermuten einen Gerätefehler.
Gerade diese Messungen wurden dadurch wahrscheinlich erheblich gestört.
5
Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis
Unterschrift:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.
Dezember 2007
(Christian Wagner)
Unterschrift:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.
Dezember 2007
(Michael Dieblich)
Literatur
[1]
Versuchsanleitung
der
TU
Chemnitz,
http://www.tu-chemnitz.de/physik/FPRAK/F-
Praktikum/Versuche/HM1508-2 Bedienungsanleitung.pdf
17