Linsen
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Linsen mit Hilfe von Linsen können Gegenstände abgebildet werden allgemeine Eigenschaften nLinse ≠ nUmgebung lichtdurchlässiges Material eine oder zwei gekrümmte Flächen Einteilung nach ihrer Form Konvexlinsen Konkavlinsen in der Mitte dicker als am Rand am Rand dicker als in der Mitte bikonvex plankonvex konkavkonvex bikonkav plankonkav konvexkonkav Linsen mit Hilfe von Linsen können Lichtstrahls gebündelt oder zerstreut werden Sammellinse HH‘ = Hauptebene optische Achse ein paralleler Lichtstrahl wird in einem Punkt gebündelt F‘ = bildseitiger Brennpunkt Zerstreuungslinse F‘ HH‘ ein paralleler Lichtstrahl wird zerstreut Kenngrößen einer Linse am Beispiel der Sammellinse H H‘ Gegenstandsraum Bildraum n n‘ H; H‘ - Hauptebenen n; n‘ - Brechzahl f‘ f f; f‘ - Brennweiten F; F‘ - Brennwert F F‘ dünne Linse: Hauptebenen fallen zusammen dicke Linse: Hauptebenen sind getrennt D - Brechkraft einer Linse [D] = m-1 1 m-1 = 1 dpt Dioptrie D = n f = n‘ f‘ Sammellinse: f > 0; f‘ > 0; D > 0 Zerstreuungslinse: f < 0; f‘ < 0; D < 0 Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist Sammellinse, s > f P HH‘ achsenparalleler Strahl F 2F F‘ Mittelpunktstrahl s Brennpunktstrahl Charakterisierung des Bildes - vergrößert, - aufrecht, - reell, gleich groß, verkleinert umgekehrt virtuell P‘ 2f > s > f vergrößertes Bild s = 2f gleich großes Bild s > 2f verkleinertes Bild Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist Sammellinse, s > f HH‘ P‘ achsenparalleler Strahl P F F‘ Brennpunktstrahl s Mittelpunktstrahl Charakterisierung des Bildes - vergrößertes, virtuelles Bild aufrechtes, - Sammellinse wirkt als Lupe Bildkonstruktion hierbei werden jene Lichtstrahlen verwendet, deren Verlauf ohne Hilfsmittel bekannt ist achsenparalleler Strahl Zerstreuungslinse HH‘ P P‘ F‘ F Brennpunktstrahl Mittelpunktstrahl Charakterisierung des Bildes - stets verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild Abbildungsgleichung sie verknüpft die Brennweite einer Linse mit Gegenstands- und Bildweite HH‘ n n’ P s’ F 2F f F‘ s n f = n s + n‘ s‘ Anwendung P‘ 1 für n = n‘ = 1 (Luft): f = Bestimmung und Berechnung von Brechkräften und Brennweiten 1 s + 1 s‘ Abbildungsfehler (Aberrationen) das sind Abweichungen vom der idealen Abbildung durch ein optisches System Chromatische Aberration resultiert aus der Dispersion des Lichtes blaues Licht wird am stärksten gebrochen farbige Ränder spezielle Linsen (Achromat, Apochromat) Sphärische Aberration achsenferne Strahlen werden stärker gebrochen als achsennahe Strahlen „Brennschlauch“ Ausblenden achsenferner Strahlen Weitere: Verzeichnung, Astigmatismus, Koma Zusammengesetzte Linsensysteme Brechkräfte von Linsen können unter bestimmten Bedingungen addiert werden Dges = D1 + D2 - d n D1 • D2 d - Abstand der Hauptebenen beider Linsen n - Brechzahl des Medium zwischen beiden Linsen wenn d = 0 Dges = D1 + D2 gilt nur wenn beide Linsen dicht hintereinander liegen und bei kleinen Brechkräften Auflösungsvermögen jedes abbildende System hat ein begrenztes Auflösungsvermögen ε y Auge s y = minimaler Abstand zwischen zwei Objekten, um diese noch getrennt wahrzunehmen hängt von der Entfernung s der beiden Objekte vom Auge tan ε = für kleine Winkel gilt: ε = y s y s minimaler Sehwinkel ( 2ε ) 3•10-4 rad (Bogenmaß) 1‘ (Gradmaß) Sehwinkelvergrößerung optische Instrumente (Lupe, Mikroskop) vergrößern Sehwinkel und Auflösungsvermögen ε0 y = s0 ohne Instrument s0 = 25 cm = ‚deutliche Sehweite‘ 2ε0 2y s0 mit Instrument V = ε ε0 Lupe ε 2ε V - Vergrößerung ε, ε0 - Sehwinkel mit bzw. ohne Instrument virtuelles Bild entsteht im Unendlichen y = F VLupe = f s0 f Mikroskop durch Kombination zweier Linsen können subzelluläre Objekte aufgelöst werden Objektiv Okular HH‘ Objekt HH‘ Zwischenbild FOb F‘Ob FOk F‘Ok Bild Kombination aus zwei Linsensystemen: Objektiv, Okular VMikr = VOb • VOk Auflösungsvermögen am Mikroskop die Beugung des Lichtes an den Objektstrukturen begrenzt das Auflösungsvermögen ymin = λ 2 n sin γ Frontlinse des Objektivs ymin - minimaler auflösbarer Abstand λ - Wellenlänge des Lichtes n γ γ - Brechzahl Medium Objekt / Objektiv Abstand entspricht Scharfeinstellung Objekt - halber Öffnungswinkel des Objektivs Erhöhung des Auflösungsvermögen - Objektiv mit größerer numerischer Apertur - schräge Beleuchtung des Objektes - Immersionsflüssigkeiten - kleinere Wellenlänge Förderliche Vergrößerung diese Vergrößerung ergibt sich aus den Parametern des gewählten Objektivs sinnvolle Vergrößerung am Mikroskop: VMikr = VOb • VOk aufgelöste Strukturen werden gut vergrößert ⎯⎯→ bei zu hoher Vergrößerung werden keine zusätzlichen Strukturen aufgelöst ⎯⎯→ bei zu kleiner Vergrößerung sind bestimmte auflösbare Strukturdetails nicht sichtbar VFörd ≈ 500 A ... 1000 A Auswahl passender Okulare Beispiel: Objektiv 100 / 1,3 Auflösung Lichtmikroskop ymin = λ 2 n sinγ Vförd = 650 ... 1300 Okular: 8x, 10x, 12x ymin ≈ 200 nm λ = 500 nm A = 1,3
