Lösungen Physik 8. Jahrgangsstufe Gymnasium Eckental I

Lösungen Physik 8. Jahrgangsstufe
Gymnasium Eckental
I. Mechanik
1.
Mechanische Energieformen
Aufgabe 1
a) 1 nach 2: Umwandlung Spannenergie in kinetische Energie
2 nach 3: Umwandlung kinetische Energie in potenzielle Energie
3 nach 4: Umwandlung potenzielle Energie in kinetische Energie
1
1
N
Ds 2 = ⋅ 500 ⋅ (0,03m) 2 = 0,225 J
2
2
m
b)
E Sp =
c)
Energieerhaltung: ESp = Epot
2 E Sp
m
1
2 ⋅ 0,225 J
E Sp = mv 2 ⇒ v =
=
= 4,74
m
s
2
0,02kg
d) Energieerhaltung Epot = ESp (=Ekin)
mgh = E Sp ⇒ h =
e)
E Sp
mg
=
0,225 J
m
0,02kg ⋅ 9,81 2
s
= 1,15m
Der Frosch durchfällt die Gesamthöhe hges=2,00m. Aus Epot = Ekin ergibt sich:
m
m
1
mgh ges = mv 2 ⇒ v = 2 gh ges = 2 ⋅ 9,81 2 ⋅ 2m = 6,26
s
2
s
f)
Der Frosch musste vor dem Experiment auf die Höhe der Tischkante gehoben werden. Die
Energie stammt also von außen und wurde in Form von Hubarbeit auf den Frosch
übertragen.
Aufgabe 2
a) A nach B: Umwandlung potenzielle Energie in kinetische Energie
B nach C: Umwandlung kinetische Energie in potenzielle Energie
b) Evorher = Enachher
EpotA = EpotC + EkinC
Ekin,C = Epot,,A –Epot,C
N
1
m
km
mv 2 = mg (h A − hC ) ⇒ v = 2 g (h A − hC ) = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 20m = 20 = 72
kg
2
s
h
c)
WRe ib = E potA − E potC = mgh A − mghC ⇒ mit WRe ib = FR ⋅ s :
FR =
2.
mg (h A − hC )
=
s
N
⋅ 20m
kg
= 157 N
375m
300kg ⋅ 9,81
Arbeit
Aufgabe 1
a) An der Kugel wird zunächst Beschleunigungsarbeit verrichtet und ihre kinetische Energie
nimmt zu, während die Spannenergie der Feder abnimmt. Dann wird an der Kugel Hubarbeit
verrichtet, ihre potenzielle Energie nimmt zu, die kinetische Energie ab. Im höchsten Punkt ist
die kinetische Energie Null.
b)
WSp =
1
1
N
⋅ (0,1m) 2 = 1,3 J
Ds 2 = ⋅ 250
2
2
cm
c)
Energieerhaltung: ESp =Epot
E sp = mgh ⇒ h =
E Sp
1,3J
=
m
0,5kg ⋅ 9,81 2
s
Energieerhaltung : E Sp = E kin
mg
= 0,27 m
2 ⋅ E Sp
1
2 ⋅ 1,3 J
m
=
= 2,3
E Sp = mv 2 ⇒ v =
2
0,5kg
m
s
Aufgabe 2
a) h = b ⋅ 0,1 = 2km
b) Nimmt man an, dass der Vorgang reibungsfrei ist, kann man die goldene Regel anwenden. Es
gilt dann mit der Fahrstrecke l=20km:
Fmot ⋅ l = FG ⋅ h ⇒ Fmot =
mgh
=
l
N
⋅ 2000m
kg
= 27kN
20.000m
28.000kg ⋅ 9,81
c) Wird die Reibung mit berücksichtigt, so muss der Motor nach den Angaben die Kraft
F = 27 kN + 5kN = 32kN aufbringen. Für die vom Motor zu verrichteten Arbeit Wmot gilt
dann:
3.
Wmot = F ⋅ l = 32.000 N ⋅ 20.000m = 6,4 ⋅ 10 8 J
Formen mechanischer Arbeit
Aufgabe 1
1
1
1
m
m ⎞
⎛
2
2
W = ΔE kin = mv 2 − mv1 = ⋅ 1200kg ⋅ ⎜ (27,78 ) 2 − (20 ) 2 ⎟ = 0,22 MJ
2
2
2
s
s ⎠
⎝
Aufgabe 2
Gesamtmasse: m = mH + mR =30kg
a)
E kinnach
b)
m
1
1
2
⋅ m ⋅ v vor = ⋅ 30kg ⋅ (2,5 ) 2 = 94 J
s
2
2
= 94 J − 60 J = 34 J
E kinvor =
E kinnach =
1
2
⋅ m ⋅ v nach
2
⇒ v nach =
2 E kinnach
2 ⋅ 34 J
m
=
= 1,5
30kg
m
s
E kinvor − E kinnach 60 J
=
= 50 N
s
1,2m
F 50 N
m
= 1,7 2
d) F = m ⋅ a ⇒ a = =
m 30kg
s
m
m
2,5 − 1,5
Δv
Δv
s
s = 0,59s
e) a =
⇒ Δt =
=
m
a
Δt
1,7 2
s
c)
4.
F ⋅ s = E kinvor − E kinnach ⇒ F =
Leistung und Wirkungsgrad
Aufgabe 1
a)
1
m
1
⋅ 75kg ⋅ (10 ) 2
mv 2
W
s = 2,9kW
P= = 2
=2
t
t
1,3s
b)
s 189km
s
⇒ t= =
= 4,5h = 16.200s
km
v
t
42
h
W F s 25 N ⋅ 189.000m
P= = R =
= 0,29kJ
t
t
16.200s
v=
Aufgabe 2
η=
E Nutzen
E Aufwand
1
m
1
⋅ 5000kg ⋅ (20,833 ) 2
mv 2
s = 74%
=2
=2
m
mgh
5000kg ⋅ 9,81 2 ⋅ 30m
s
(die Masse spielt für den Wirkungsgrad keine Rolle)
II. Wärmelehre
1. Teilchenmodell und innere Energie
Aufgabe 1
fest:
Ausdehnung einer Brücke, Kabel im Sommer
flüssig:
Thermometer, Anomalie des Wassers
gasförmig:
Ball in der Sonne, Fahrradreifen in der Sonne
Aufgabe 2
a) Die kinetische Energie des Hammers wird in innere Energie des Hammerkopfes und des
Eisenstückes umgesetzt. Dadurch erwärmt sich das Eisen.
b) Das Modell müsste man immer stärker hin-und herbewegen. Dadurch schwingen die Kugeln immer
stärker um ihre Ruhelage und die Summe ihrer potenziellen und kinetischen Energien steigt.
2. Temperatur
Aufgabe 1
ϑ
in oC
T in K
20
293
-100
173
27
300
727
1000
3. Innere Energie und spezifische Wärmekapazität
Aufgabe 1
Hände reiben, Bremsen, Schraube mit dem Akkuschrauber herausdrehen
Aufgabe 2
ΔE i = E pot
Δϑ =
⇒ cmΔϑ = mgh ⇒
mgh gh
=
=
cm
c
N
N
⋅ 50m 9,81 ⋅
⋅ 50m
1000 g
kg
=
= 0,12 K
J
J
4,19
4,19
gk
gK
9,81
Aufgabe 3
a) Die Temperatur steigt innerhalb der ersten 5 Minuten von 20oC auf 100oC fast linear an und bleibt
dann näherungsweise konstant.
b) In den ersten 5 Minuten wird die von der Gasflamme zugeführte Energie für die Erwärmung des
Wassers und der Kartoffeln verwendet, danach zum Verdampfen des Wassers. Während der ganzen
Zeit wird ein Teil der zugeführten Energie an die Umgebung abgegeben.
c) Nach 5 Minuten ist nur noch die Energie zuzuführen, die an die Umgebung abgegeben wird bzw.
mit dem Wasserdampf entweicht. Die Temperatur erhöht sich durch weitere Energiezufuhr nicht.
Entsprechend kann man die Gasflamme kleiner stellen. Wird in dieser Phase zu viel Dampf
verbrannt, verdampft unnötig viel Wasser und damit entweicht auch mehr Wasserdampf.
d)
Δϑ = 80 K
80 ⋅ 4,19kJ = 335,2kJ
1,5 ⋅ 335,2kJ = 0,50 MJ
4. Definition der Wärme
Aufgabe 1
a)
1
⇒ 0,8 ⋅ mgs = mv 2
2
2
⎛ m⎞
⎜15 ⎟
2
2
mv
v
⎝ s⎠
⇒ s=
=
=
= 14m
N
2 ⋅ 0,8 ⋅ mg 2 ⋅ 0,8 ⋅ g
2 ⋅ 0,8 ⋅ 9,81
kg
W R = E kin ⇒ FR ⋅ s = E kin
b) s ist proportional zu v2, also vierfacher Bremsweg bei doppelter Geschwindigkeit.
III. Elektrizitätslehre
1. Ladung
2. Ladung-Strom-Spannung-Widerstand
Aufgabe 1
−6
a) Q = I ⋅ t = 10 ⋅ 10 A ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 0,32kC
b) Die Anzahl n der Elektronen ergibt sich aus der in einer Sekunde geflossenen Ladung dividiert
It 10 ⋅ 10 −6 A ⋅ 1s
durch die Elementarladung e: n = =
= 6,3 ⋅ 1013
−19
e
1,6 ⋅ 10 C
13
c) 6,3 ⋅ 10 : ( 4 ⋅ 3600 ⋅ 24 ⋅ 365) ≈ 500.000
Man bräuchte also etwa 500.000 Jahre.
Aufgabe 2
a)
b)
c)
Das ohmsche Gesetz gilt nicht, da die Temperatur der Glühwendel nicht konstant bleibt.
d)
R=
U 6,3V
=
= 63Ω
I 0,1A
3. Elektrische Arbeit und Leistung
Aufgabe 1
a)
P=
W FR s
s
m
=
= FR ⋅ = FR ⋅ v = 1200 N ⋅ 22,22 = 27 kW
t
t
t
s
b)
Wel = 10 ⋅UIt = 10 ⋅U ⋅ Q = 10 ⋅ 12V ⋅ 160 ⋅ 3600 As = 69MJ
c)
η=
E Nutzen
F s
= R
E Aufwand Wel
⇒ s=
ηWel
FR
=
0,8 ⋅ 69 ⋅ 10 6 J
= 46km
1200 N
d) Gesamtkosten der elektrischen Energie für 46km:
69 ⋅ 10 6 J ⋅ 0,16
€
€
= 69 ⋅ 10 6 J ⋅ 0,16 ⋅
= 3,1€
kWh
1000 ⋅ 3600Ws
Also betragen die „Stromkosten“ pro Kilometer etwa 7ct.
4. Elektrische Schaltungen
Aufgabe 1
a) Reihenschaltung
Ersatzwiderstand:
Stromstärken:
R12 = R1 + R2 = 50Ω + 150Ω = 200Ω
U
12V
I = I1 = I 2 =
=
= 60mA
R12 200Ω
Teilspannungen:
U 1 = R1 ⋅ I 1 = 50Ω ⋅ 0,06 A = 3,0V
U 2 = R2 ⋅ I 2 = 150Ω ⋅ 0,06 A = 9,0V
Probe: U1+U2=12V
b) Parallelschaltung
Ersatzwiderstand:
1
1
1
1
1
=
+
=
+
⇒ R12 = 37,5Ω
Rers R1 R2 50Ω 150Ω
Gesamtstromstärke:
I=
Teilspannungen:
U1=U2=12V
Teilströme:
I1 =
U
12V
=
= 0,32 A
R12 37,5 A
U 1 12V
=
= 0,24 A
R1 50Ω
U
12V
I2 = 2 =
= 0,080 A
R21 150Ω
Probe: I1+I2=0,32A
Aufgabe 2
a) Durch eine Reihenschaltung mit einem
vorgeschalteten Widerstand R wird der
Gesamtwiderstand so vergrößert, dass die
Stromstärke entsprechend niedrig ist.
(Andere Begründung: An dem Widerstand R fällt
ein Teil der Gesamtspannung ab, so dass an der
Diode nur noch eine Spannung von 1,5V abfällt.)
b) UR=Ubatt-Udiode=6V-1,5V=4,5V.
R=
U 4,5V
=
= 0,15kΩ
I 0,03 A