Kinetische Energie, Potentielle Energie

2.12 Potenzielle und kinetische Energie
lap5\adm\eig\latex\vorl\MWedit\2_12\2_12_s3_061105
Veranschaulichung bei einer Bewegung im Schwerefeld:
Es war
z=h
z=h
∆W a = z=0 F(r(z))dr = −mg z=0 dz = −mgh beim Heben aufzubringende Arbeit. Läßt man den
Körper unter der Schwerkraft wieder durch die Strecke h fallen, leistet die Schwerkraft am Körper
Arbeit: ”Beschleunigungsarbeit“ ∆W b = mghDiese resultiert in einer Geschwindigkeit
b
= 2∆W
v = 2gh = 2mgh
m
m , die Beschleunigungsarbeit kann daher durch die resultierende
Geschwindigkeit v o ausgedrückt werden als
2
∆W b = mv2 o : ∆W kin ”kinetische Energie“
In der Position z = h hatte der Körper also die Fähigkeit, unter der Wirkung der Schwerkraft die
Arbeit mgh wieder zu leisten und z.B. in kinetische Energie umzuwandeln.
Diese Energie der Lage nennt man die ”potentielle Energie“, sie ist also vom Betrag gleich groß
wie die zuvor am System zu verrichtende Arbeit, hat aber das entgegengesetzte Vorzeichen
∆W pot = mgh = −∆W a
Damit kann die Änderung der potenziellen Energie eines Systems ganz allgemein definiert werden
als:
∆W pot = −
r2
r1
F(r)dr
Hat F(r) also eine positive Komponente in Richtung r, so verringert sich also die potenzielle
Energie, ist diese Komponente negativ, d.h. die Kraft F(r) wirkt der Bewegung entlang r entgegen,
so nimmt die potenzielle Energie zu.
Beim Heben im Schwerefeld z.B. ergibt dies eben
h
∆W pot = − 0 (−mge z )e z dz = +mgh
Eine gespannte Feder hat
l + l
W pot = − l 00 F(z)dz e z = c
l0+ l
l0
zdz =
cz 2
2
l0+ l
l0
= + c 2l
2
etc.
Beschleunigungsarbeit:
Wirkt eine Kraft F über s auf einen Körper, so wird die Arbeit W b =...als
’Beschleunigungsarbeit’ am Körper verrichtet, resultiert nach Durchlaufen dieser Strecke ∆s dann
in einem Geschwindigkeitszuwachs von v = v 0 (für v Anfang = 0) mit
v 0 = a ∆t(s) =
2
(zur Erinnerung: s =
a
2
2a s =
∆t 2 → ∆t(s) =
W b = F ∆s resultiert dann in einer W kin =
∆W kin = m22mWb = W b
2 s
a
mv 20
2
2
F s =
2m
2
2 W b (∗)
m
)
. Wird v 0 aus (*) eingesetzt, ergibt sich dann,
Die am Körper verichtete Beschleunigungsarbeit findet sich also als kinetische Energie des
Körpers wieder:
∆W kin =
mv 20
2
= F ∆s =
Wb