W - Physik Uni Rostock

07a Energie
1
Neues Konzept
Energie
Kräfte beim Abschuss eines
Pfeils mit einem Bogen
Lösungsansatz für Newtonsche Gleichungen
Man berechne die variierenden Kräfte
Problematisch mit Kraftansatz zu behandeln
Gesucht eine verlässliche physikalische Größe
2
Arbeit
Arbeit verrichtet durch eine (in Größe und Richtung) Kraft
z.B. Schwerkraft
Definition: Arbeit ist das Produkt aus Größe der Verschiebung multipliziert
mit der Komponente der Kraft entlang der Verschiebung
W = F|| d
Arbeit ist eine skalare Größe
1.Fall : Kraft wirkt entlang des Weges
Θ = 0° → cos Θ = 1 ⇒ W = Fd
Produkt zweier Vektoren
rr
W = Fd Skalarprodukt
W = Fd cos Θ
W = F|| d
2.Fall : Kraft wirkz senkrecht zur Verschiebung
Θ → 90° → cos Θ → 0 ⇒ W → 0
Wichtig: Arbeit wir nicht an einer Masse verrichtet.
zum Beispiel Kompensation der Gewichtskraft
“Arbeit ist Kraft mal Weg”
Einheit der physikalischen Größe Arbeit
Einheit Nm = J (Joule)
James Joule
(1818-1889)
Das Joule wird in der Thermodynamik als Maß für den Energietransfer (Arbeit erzeugt Wärme) eingeführt
3
Muskelkontraktion
Wichtiger Unterschied zum Alltagsgebrauch des Begriffs Arbeit
Arbeit wir nicht an einer Masse verrichtet.
zum Beispiel: Kompensation der Gewichtskraft
Myosin ist nicht statisch an das Aktin-Filament gebunden
Halten eines Gewichts mit konstanter Muskelkraft verursacht Stoffwechselvorgänge
4
Aufwand aber keine Arbeit
Statischer Fall
Bergsteiger steht still für ein Photo.
Kraft muss aufgewendet werden in der
Größenordnung des Gewichts des Rucksacks
aber Verschiebung d=0,
geleistete Arbeit ist NULL
F
W=0
Hier betrachtete relevante Kraft ist die Gravitationskraft
Dynamischer Fall
Bergsteiger geht parallel
(senkrecht zur Richtung der Gravitationskraft)
d
zum Berg mit konstanter Geschwindigkeit
Kraft muss wieder aufgewendet werden, um den
Rucksack auf der Höhe zu halten.
Verschiebung d>0,
aber Θ=90°, d.h. cosΘ=0
geleistete Arbeit ist NULL
W=FdcosΘ=0
Gravitation
5
Arbeit an einem Rucksack
Rahmenbedingungen
Rucksack m=10 kg
Höhenunterschied h=8m
Wegstrecke d=15m
Winkel Θ=58°
vereinfachende Annahmen
konstante Schwerebeschleunigung
gleichmäßige Geschwindigkeit, d.h. keine Beschleunigung
Betrachte vertikale Komponente (Newton 3)
Bewegung im Gravitationsfeld
FH − FG = 0
gesuchte physikalische Größen
Arbeit, die der Bergsteiger
verrichten muss
Arbeit, die die Gravitationskraft
verrichten muss
FH
180°−Θ
d
Θ
h
Fg
180°−Θ
6
Arbeit an einem Rucksack
FH
d
Θ
180°−Θ
h = d cos Θ
Fg
180°−Θ
Arbeit, die der Bergsteiger verrichten muss
Arbeit, die die Gravitationskraft verrichten muss
Komponente der Gravitationskraft entlang der Verschiedung
WG = FH d cos(180° − Θ )
FH − FG = 0
m
= 98 N
s²
WH = FH d cos Θ = FH h
da (180° − Θ ) = −Θ
WG = − FH d cos Θ
FH = mg = 10 kg ⋅ 9.8
Winkel spielt
keine Rolle
WH = mgh = 784 J
relativer
Höhenunterschied
ist entscheidend
WH = 98 N ⋅ 8.0 m = 784 Nm = 784 J
Gravitationskraft
wirkt nur vertikal
WG = −mgh = −784 J
Auch die Arbeit, die von der Gravitationskraft
verrichtet wird, hängt nur vom
Höhenunterschied ab, nicht vom Winkel
Wres = WH + WG = 784 J − 784 J = 0.0 J
7
Trabant
Verrichtet die Gravitationskraft der Erde Arbeit am Mond?
so ist Arbeit definiert
Geschwindigkeitsvektor, d.h. die
Richtung der Bewegung ist
senkrecht zur Kraft
W = Fd cos Θ
v
FG
Kreisbewegung
des Mondes um
die Erde
da Θ=90 folgt cos Θ=0
d.h. heißt es wird keine Arbeit durch die
Schwerkraft der Erde verrichtet
W=0
8
Arbeit bei veränderlichen Kräften
Beispiele
A) Rakete: Arbeit ist notwendig um das Schwerefeld der Erde zu verlassen.
Betrag der Schwerkraft g(R) hängt vom Abstand zur Erdoberfläche ab
B) Feder: Die Rückstellkraft hängt von der Dehnung der Feder ab
C) Reibung: Bei Bewegung einer Kiste über einen unebenen Boden ändern
sich die Reibungskräfte
parallele
Komponente
der Kraft
s1
s2
Abstand
9
Arbeit-Energie Prinzip
Simple Definition
Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten
(stimmt allerdings nicht allgemein, z.B. Wärmeenergie)
Bewegte Objekte können Arbeit an
anderen Objekten verrichten
z.B. Hammer auf Nagel:
Die Energie der Bewegung nennt man Kinetische Energie griechisch: kinetikos
v1
v2
Fres
Fres
d
Wres = Fres d
10
Arbeit-Energie Prinzip
v1
Körper wird mit konstanter Kraft über eine Strecke beschleunigt
v2
Fres
d
Wres = Fres d
Wres = (ma )d
Wres
Wres
⎛ v 22 − v12 ⎞
⎟⎟d
= m⎜⎜
d
2
⎝
⎠
1
1
= mv 22 − mv12
2
2
Ergebnis aus Kinematik
v 2 = v 02 + 2a (x − x0 )
v 2 − v 02
a=
2( x − x0 )
KE =
1 2
mv
2
Definition der translatorischen
kinetischen Energie
hier hergeleitet für 1D Bewegungen
Wres = KE2 − KE1 = ΔKE
Änderung der kinetischen Energie
Die resultierende Arbeit an einem Objekt ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie
Vorsicht: Gilt nur für die resultierende Kraft! Möglicherweise übersieht man sonst etwas
vgl. Newton 2: Resultierende Kraft ist Summe aller angreifenden Kräfte
11
Arbeit-Energie Prinzip
v=v1
FR
v=0
Anhalteweg (Reaktionszeit + Bremsweg) für
unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeiten
d
Wres = Fres d cos(− 180°)
Wres = − Fd
1
ΔKE = 0 − mv 2
2
v2=2*v1
geleistete Arbeit entspricht dem
Unterschied in der kinetischen Energie
Wres = ΔKE
oder
1 2
mv
2
⇓
Fd =
d ≈ v2
v=0
FR
d2=4*d1
Bremsweg vervierfacht sich bei Verdopplung der Geschwindigkeit
12
Eissegeln
Bewegung auf
vereistem See
reibungsfrei
Eine einfache Frage
Welcher Eissegler hat am Ziel die
höhere kinetische Energie?
Vorschlag 1: Eisboot ROT, da größere Geschwindigkeit!
Vorschlag 2: Eisboot BLAU, da größere Masse!
13
Eissegeln
Eine einfache Frage
Welcher Eissegler hat am Ziel die
höhere kinetische Energie?
Kraft für beide gleich
Weg für beide identisch
Kinetische Energie ist die Arbeit um den Segler von NULL zu beschleunigen
Beide haben gleiche kinetische Energie
14
18 12.2001
Deep Space 1
Start 24 Oktober 1998
Vorbeiflug am Kometen
Braille 27 km Entfernung
Bahn von Deep Space 1
Startgewicht: 474 kg
Anfangsgeschwindigkeit nach dem Start 275 m/s
Ionentriebwerk beschleunigt Satellit über 2.42x109 m
geleistete Arbeit ist Unterschied
in kinetischer Energie
nur geringer Schub aus Ionentriebwerk
0.056 Newton
nur diesen Einfluss berücksichtigen wir
WIP = (FIP cos Θ ) d
WIP = (0.056 N ⋅ cos0°) ⋅ 2.42 ⋅109 m
WIP = KE f − KEi
WIP = 1.36 ⋅108 Nm = 1.36 ⋅108 J
⇓
KE f = WIP + KEi
Die Rakete zu den Planetenräumen
Dissertation abgelehnt
1929 als Buch veröffentlich
1
m⎞
⎛
KE f = 1.36 ⋅108 J + 472 kg⎜ 275 ⎟
2
s⎠
⎝
2
KE f = 1.54 ⋅108 J
Berechnung der Endgeschwindigkeit
vf =
vf =
2 KE f
m
(
Ionentriebwerk
)
2 1.54 ⋅108 J
m
= 806
474 kg
s
Erhöhung der
Geschwindigkeit um
mehr als 500 m/s
Idee von
Werner von Braun
übernommen
15
Arbeitsaufwand
allgemeine Form in 1D
ΔW j = F j ,avg Δx
Verrichtete Arbeit ist das Integral unter
Fläche, wenn man den Kraftaufwand
gegen den Weg aufträgt.
Das kommt auch von den Einheiten hin
Kraft mal Weg (1 Nm=1 J)
W = ∑ W j = ∑ F j ,avg Δx
j
j
Wie viel ist ein Joule eigentlich ???
Traktor zieht Jauchewagen.
Nach 500 m ist der Jauchetank leer
FTraktor
10 kN
W = lim ∑ F j ,avg Δx
Δx → 0
j
8 kN
2 kN
500 m s
F(si)=10 kN
linear
F(sf)=2 kN
500 m
xf
W = ∫ F ( x)dx
xi
1
W = Fs s = 2 kN ⋅ 500 m + 8 kN ⋅ 500m = 2 MJ
2
irgendwie ist Joule eine ziemlich kleine Einheit
16
Arbeitsaufwand
allgemeine Form in 3D
orthogonale
Einheitsvektoren
r
F = Fx ex + Fy e y + Fz ez
infinitesimale Ortsverschiebung
v
dr = dx x ⋅ ex + dy ⋅ e y + dz ⋅ ez
Zuwachs an Arbeit bei der Ortsveränderung
v r
dW = Fdr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
Aufsummierte (integrierte) Arbeit
W =∫
r2
r1
v r
x2
y2
z2
dW = Fdr = ∫ Fx dx + ∫ Fy dy + ∫ Fz dz
x1
y1
z1
In einer Dimension reduziert sich die Formel auf einen der Terme
Den rechnen wir einfach mal aus !
17
Arbeit-Kinetische Energie Theorem
Notwendige Arbeit ausrechnen
xf
xf
xf
xi
xi
xi
W = ∫ dW = ∫ F ( x)dx = ∫ ma dx
diesen Term umschreiben,
Ziel: in Abhängigkeit nur von
Geschwindigkeit
ma dx = m
mathematischer Trick
ergänzen
1=
dx
dx
dv
dx
dt
dv dv dx dv dx dv
=
=
=
v
dt dt dx dx dt dx
ma dx = m
dv
v dx = mv dv
dx
viola
Ergebnis einsetzen
vf
vf
vi
vi
W = ∫ mv dv = m ∫ v dv =
W = KE f − KEi = ΔKE
1 2 1 2
mv f − mv i
2
2
Arbeit entspricht der Änderung der
kinetischen Energie des Systems
Arbeit-Energie Theorem Die Einheiten sind deshalb identisch [J]
Dies gilt auch für alle anderen Energieformen!
18
Energieform
Potentielle Energie
Potentielle Energie (PE)
ist die Energie, die mit der Position, der Anordnung oder der Umgebung des Körpers oder
der Körper zu tun hat.
In der Mechanik wird die potentielle Energie z.B. durch die Gravitationskraft bestimmt
Gravitationsenergie
PE = mgh
y2
PE = mgy
h
WH = FH d cos 0°
WH = mg ( y2 − y1 ) = PE2 − PE1 = ΔPE
WH = mgh = mg ( y2 − y1 )
WG = − mg ( y2 − y1 ) = −(PE2 − PE1 ) = −ΔPE
y1
FH
FG
WG = FG d cos180°
WG = − mgh = − mg ( y2 − y1 )
Gravitationsenergie ist das Produkt aus der
Masse eines Körpers mal der vertikalen Höhe
(in Bezug auf ein Referenzniveau!)
Wichtig ist nicht der Wert der potentiellen
Energie, sondern die tatsächliche Änderung.
Die steht in direktem Bezug zur verrichteten
Arbeit und kann gemessen werden
19
Flaschenzug
eine Rolle
potentielle Energie
PE1R = mgh
W1R = Fh
zwei Rollen
N Rollen
potentielle Energie
PE2 R = mg
geleistete Arbeit
W2 R = F
potentielle Energie
h
2
PEnR = mg
h
2
WnR = F
geleistete Arbeit
h
n
h
n
geleistete Arbeit
h
m
h
h
h/2
m
bewegt man das Seil im System
mit einer Rolle, lenkt
man eine Kraft nur um
bewegt man das Seil im System
mit 2 Rollen um die Länge h, wird
die Masse um h/2 angehoben
bewegt man das Seil im System
mit n Rollen um die Länge h, wird
die Masse um h/n angehoben
Bei n Rollen wird das Gewicht nur um 1/n des Weges gehoben,
d,h, nur ein 1/n der Kraft ist notwendig!
Reale Bedingungen: Reibung !
20
Energieform
Elastische Energie
Eine Spiralfeder kann Energie
(elastische potentielle Energie EE) und Arbeit
verrichten, wenn sich die Feder entspannt
Robert Hooke
(1635-1702)
Kraftgleichung für eine Feder
FS = kx
Hooksches Gesetz
Spiralfeder entspannt
gilt nur für eine geringe
Auslenkung der Feder
Spiralfeder wird durch
äußere Kraft gedehnt.
Feder zieht zurück mit der
Kraft FS=-kx
Spiralfeder wird durch
äußere Kraft
zusammengedrückt. Feder
drückt mit der Kraft FS=kx
Federkraft ist nicht
konstant sondern ändert
sich, wenn man weiter
auslenkt. Die verrichtete
Arbeit ist deshalb nicht
Kraft mal Weg!
FS
Rücktreibende Kraft immer der
äußeren Kraft entgegengesetzt
xf
x
21
Potentielle (elastische) Energie einer Feder
Integration der Kraft entlang des Weges
F
Integration der
Kraft entlang
des Weges
FS = kx
0
WS = ∫ kx dx
0
x
kx
Fläche
xf
WS = ∫ FS dx
xf
Steigung k
FS =
xf
mittlere Federkraft
1
kx f
2
f
1
WS = kx ²
2
0
1
1
kx ² − k 0²
2
2
1
WS = kx ²
2
WS =
x
WS = PE = EE =
Aufzuwendende
Arbeit
1
kx ²
2
Potentielle (elastische) Energie einer Feder ist
proportional zum Quadrat der Auslenkung
22
Worst case, aber sicher!
Welche Federkonstante muss die Feder haben, damit der Fahrstuhl mit
einer konstanten Reibungskraft von 17 000 Newton abgebremst wird?
Energiebilanz
KEi + PEi + WR = KE f + PE f
2
1
1
⎛ m⎞
KEi = mv i2 = (2 000 kg )⎜ 4 ⎟ = 16 000 J
2
2
⎝ s⎠
KE f = 0 J
Kinetische Energie des Fahrstuhls
Arbeit durch Reibungskraft
WR = (17 000 N ) ⋅ (− 2 m ) = −34 000 J
Berechne Federkonstante
k=
Festsetzung des Nullpunkts
y=0 bei Punkt 1
y=-2 m bei Punkt 2
2(KEi + WR − mgy f )
Potentielle Energie der
1
PE f = mgh + ky 2
Feder am Stopppunkt
2
elastisch +Gravitation
m⎞
1
⎛
PE f = (2 000 kg )⎜ 9.81 2 ⎟(− 2 m ) + ky 2
s ⎠
2
⎝
1
PE f = 39 240 J + ky 2
2
y 2f
2(16 000 J − (34 000 J ) − (− 39 240 J ))
(− 2 m )2
N
k = 10 620
Designwert der Federkonstanten
m
k=
23
Worst case, aber sicher!
Halt! Moment mal!
Kinetische Energie
des Fahrstuhls
KEi = 16 000 J
gespeicherte elastische Energie
1 2 1
N
2
ky f = 10 620 (− 2 m )
2
2
m
EE f = 21 240 J
EE f =
Mehr elastische Energie ist in der Feder gespeichert, als zu Beginn zur Verfügung stand !
Wo kommt die zusätzliche Energie her?
Antwort
Aus Abgabe von potentieller Energie in Höhe von mgy= -39 240 J
Energiebilanz berechnet
aus elastischer Energie und potentieller Energie
21240 J + (− 39240 J )
− 18 000 J
Energiebilanz berechnet
aus kinetischer Energie und Reibungsverlusten
Energiebilanz stimmt !
16 000 J − 34 000 J
− 18 000 J
Noch eine Frage:
Rückstellkraft der Feder
Was passiert nach dem abbremsen?
N⎞
⎛
Ohne Reibung bewegt sich der
Fahrstuhl wieder nach oben
FF = ky = ⎜10 620 ⎟(− 2 m ) = −21 240 N
m⎠
⎝
Gravitationskraft
m⎞
⎛
Fg = mg = (2000 kg )⎜ 9.81 2 ⎟ = 19 620 N
s ⎠
⎝
24
Nicht abgeschlossene Systeme
Gitarrensaite wird gespannt, d.h. Saite hat
potentielle Energie gespeichert.
Gitarrensaite wird losgelassen
d.h. potentielle Energie wird in kinetische Energie
umgewandelt wobei ein Teil der Energie in Schallenergie
(Verluste) umgewandelt wird.
Dieser Vorgang wiederholt sich viele Male.
Die Lautstärke des Tons verringert sich.
Beispiel für ein nicht geschlossenes System
konservative Kräfte
Gravitation
Elastische Kräfte
Elektrische Kräfte
nicht-konservative Kräfte
Reibung
Luftwiderstand
Zugkräfte
Motoren
Raketen
Reibung zwischen Kiste und Boden
bewirkt, dass die verrichtete Arbeit
entlang der beiden Wege
unterschiedlich ist
25
Waco Crush, Texas 1896
Abstand der beiden
Lokomotiven: 6.4 km
Anfangsbedingungen
Masse: 122 000 kg
x − x0 = 3200 m
v0 = 0
Beschleunigung: 0.26 m/s
vgl. 1D KInematik
v² = v 02 + 2a ( x − x0 )
Geschwindigkeit beim Zusammenprall
v = 40.79 m/s
v = 2a ( x − x0 )
v = 2 ⋅ 0.26 m/s² ⋅ 3200 m
⎛1
⎞
E kin = 2⎜ mv² ⎟
⎝2
⎠ Faktor 2 da zwei Loks
E kin = 1.22 ⋅105 kg ⋅ (40.79m/s )
2
E kin = 2.03 ⋅108 J (~ 50 kg TNT)
zum Vergleich
1 t TNT = 4.184 ⋅109 J
26
Paul Anderson
1957
Umrechnung
1 kg = 2.2 lb
6270 lb= 2850 kg
28000 N
1957
Umrechnung
1 lb = 0.4536 g
6270 pounds back lift (1 cm)
(1957)
geleistete Arbeit der Gravitationskraft
Arbeit die Paul Anderson aufwenden
muss um die Last zu heben
Wg = mgh cos Θ
WPA = mgh cos Θ
Wg = 28000 N ⋅ 0.01 m ⋅ cos180°
WPA = 28000 N ⋅ 0.01 m ⋅ cos0°
Wg = −280 J
WPA = 280 J = −Wg
27
Wo wird welche Energiemenge freigesetzt?
Primärenergieverbrauch
Deutschland 2006
Big Bang
Supernova
Wasserstofffusionsenergie im Ozean
Große Fusionsbombe
1 kg Wasserstoff (Fusion)
1 kg Uran (Spaltung)
Hiroshima-Atombombe
90 kt Flugzeugträger (v=30 Knoten)
täglicher Bedarf eines Erwachsenen
Auto 1000kg bei 90 km/h
1 Gramm Fett (9.3 kcal)
1.0x1068 J
1.0x1044 J
1.0x1034 J
3.9x1016 J
6.4x1014 J
8.0x1013 J
4.2x1013 J
1.1x1011 J
1.2x1007 J
3.1x1005 J
3.9x1004 J
Umrechnung Steinkohleeinheit SKE in Joule
1 SKT = 3 ⋅1010 J
1 J = 3.41 ⋅10 −11 J
28
Energieverbrauch
Abnehmen durch Gartenarbeit
Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule
1 kcal = 0.2388 kJ
1 kJ = 4.188 kcal
Aufgabe am Wochenende
200 m² Rasen mähen
F = 75 N
Θ = 35°
Grundstücksgröße 500 m²
Haus 100 m²
Garage und Carport 50 m²
Messerbreite 0.5 m
s = 600 m
29
Energieverbrauch
Abnehmen durch Gartenarbeit
Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule
1 kcal = 0.2388 kJ
1 kJ = 4.188 kcal
Aufgabe am Wochenende
200 m² Rasen mähen
F = 75 N
Grundstücksgröße 500 m²
Haus 100 m²
Garage und Carport 50 m²
Θ = 35°
Messerbreite 0.5 m
s = 600 m
W = Fs cos Θ
W = 75 N ⋅ 600 m ⋅ cos35°
W = 36.9 ⋅103 J = 8.8 kcal
Tagesverbrauch eines Menschen
etwa 2500 kcal
Wrel = 3.52 ⋅10 −3
Weniger als 10% unser täglichen Energieaufnahme wird in Arbeit
umgesetzt. Der Hauptteil von über 90 % wird dazu verwendet die
Körpertemperatur zu halten oder wird in Fett gespeichert
30
Energieverbrauch
man muss wohl ergänzen in einer Stunde, siehe auch die Einheit
31
Sie können Hans-Olaf Henkel auch eine E-Mail schicken: [email protected]
BILD-Kommentar
Ein Teufelskreis von Nehmen und Geben
Von HANS-OLAF HENKEL
Immer mehr Deutsche liegen immer wenigeren auf der Tasche. Das ist eine
deprimierende Nachricht, denn dadurch verlieren beide, Nehmer und Geber.
16.08.2006
Die steigende Anzahl von Leistungsempfängern verliert den Ehrgeiz, selbst etwas zu
schaffen, eigene Fähigkeiten zu entwickeln, noch schlimmer: Das Selbstbewusstsein geht
dahin.
Schon heute leben über 41 Prozent der Deutschen von der Unterstützung ihrer
Landsleute.
Eine schrumpfende Zahl von Leistungsträgern verliert irgendwann die Lust angesichts
dauernd steigender Steuern und Abgaben. 145 000 junge, leistungsbereite Deutsche
sind im letzten Jahr ausgewandert, mehr als in jedem Jahr seit 1950.
Da bei uns immer mehr von Transfer-Leistungen leben, verbünden sich viele Politiker
mit ihnen – zu Lasten derjenigen, die ihren Lebensunterhalt selbst verdienen. Ein
Teufelskreis entsteht.
Nur mit mutigen Reformen kann dieser durchbrochen werden: Mehr
Selbstverantwortung, weniger Vater Staat, und vor allem:
Leistung muss sich wieder lohnen.
32
Leistung
Leistung ist definiert als die Rate mit
der Arbeit verrichtet wird
oder
als Rate mit der Energie in eine andere
Energieform transformiert wird
mittlere
Leistung
Pavg =
instantane
Leistung
P =
W = Pavg Δt
1 kWh = 103 W ⋅ 3600 s
1 kWh = 3.6 ⋅10 6 J = 3.6 MJ
W
Δt
dx
dW
= F cos Θ
dt
dt
P = Fv cos Θ
vr
P = Fv
P =
dW
dt
instantane Leistung
SI Einheit [1 Watt]
1W =1
J
s
1 W = 0.738 ft
1 PS = 550 ft
Beispiel
Jogger (70 kg)
Δt = 9 s
lb
s
lb
= 746 W
s
Leistung ist die Rate, die erbracht
wird, wenn eine Kraft wirkt
Δh = 10 m
P=
W mgh
=
=
Δt
Δt
(70 kg )⎛⎜ 9.81 m ⎞⎟10 m
⎝
s² ⎠
9s
= 763 W
33
Zeitfaktor
34
Leistungsträger
Ergebnis des Feldversuchs 2007
WSt =
FSt d 200 N ⋅ 5 m
=
= 250W
Δt
4s
Ergebnis des Feldversuchs 2008
WSt =
FSt d 225 N ⋅ 5 m
=
= 375W
Δt
3s
35
Mit dem VW Golf über das Penser Joch
P = Fv
↓
v=
Gewicht 1000 kg
Leistung 75 PS
P
F
Reibungskoeffizient
Gummi - Beton μ R = 0.01
FR = μ R FN
= μ R mg cos Θ
m⎞
⎛
= (0.01)(1000 kg )⎜ 9.81 ⎟ cos10°
s² ⎠
⎝
= 97 N
Fg = mg sin Θ
Fres = Fg + FR
Penzer Joch
km 3 bis km 15
etwa 10% Steigung im Mittel
Reibung
= 1700 N + 97 N
~ 1800 N
m⎞
⎛
= (1000 kg )⎜ 9.81 ⎟ sin 10°
s² ⎠
⎝
= 1700 N
(75 PS)⎛⎜ 746 W ⎞⎟
P
PS ⎠
⎝
=
1800 N
F
m⎛
km ⎞
= 31 ⎜ = 111
⎟
s ⎝
h ⎠
v=
Dimensionskontrolle
⎡ W ⎤ ⎡ J 1 ⎤ ⎡ Nm 1 ⎤ ⎡ m ⎤
⎢⎣ N ⎥⎦ = ⎢⎣ s N ⎥⎦ = ⎢⎣ s N ⎥⎦ = ⎢⎣ s ⎥⎦
36