PDF File - Universität Magdeburg

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Naturwissenschaften
Institut für Experimentelle Physik
Übungsaufgaben zum Modul 1:
Klassische Physik – Elektrisches Feld
Übungsserie 10 — Elektrostatik – Gleichstromkreis
(Bild) In drei Ecken eines Quadrats mit der Kantenlänge a = 4 cm Q3
befinden sich die Punktladungen Q1 = +100 pC, Q2 = −200 pC und Q3 =
+300 pC. Man berechne das Potential des Ladungssystems in den Punkten
P1 (Eckpunkt) und P2 (Mittelpunkt) sowie die Spannung U zwischen den
beiden Punkten!
P1
Q2
45
a
P2
a
Q1
46
(Bild) Zwei Punktladungen unterschiedlichen Vorzeichens q = ±20 nC, die sich in einem
festen Abstand l = 1 cm zueinander befinden, bilden einen elektrischen Dipol. a) Wie groß sind
l
Potential ϕ und Feldstärke E im Punkt P in der Entfernung r =
+q
q 1,50 m vom Dipol? Wie groß sind ϕ und E im Punkt P , wenn der
P
Dipol durch eine einzelne Punktladung q = 20 nC ersetzt wird?
r+
b)
Welches Drehmoment wirkt auf den Dipol, wenn sich in P
r = (r+ + r_ ) / 2
eine Ladung Q = 100 nC befindet und die Dipolachse senkrecht
r_
zu der im Bild gezeichneten Lage steht?
47
Auf die Oberfläche eines sehr langen, geraden Metalldrahtes von 2 mm Durchmesser
werden Ladungen mit dem Ladungsbelag Q′ = Q/l = 90 nC/m (Ladung je Längeneinheit) gebracht. Welchen Feldstärke- und Potentialverlauf weist das vom Draht erzeugte Feld in seiner
Umgebung (Luft) auf? Wie groß sind Feldstärke und Flächenladungsdichte an der Drahtoberfläche?
48
(Bild) Sind die dargestellten Kraftfelder, deren Feldstärke E a) in Feldlinienrichtung, b)
senkrecht zur Feldrichtung linear zunimmt, Quellen- oder Wirbelfelder? – Anleitung: Man untersuche den elektrischen Fluss Ψ
durch ein geschlossenes Raumgebiet und prüfe, ob beim Umb)
lauf einer Probeladung auf ei- a)
nem geschlossenen Weg Arbeit verrichtet wird.
49
Auf die 1 cm voneinander entfernten Platten eines luftleeren Kondensators der Kapazität C1 = 100 pF wird aus einer Spannungsquelle die Ladung Q = 22 nC aufgebracht. Danach
wird der Kondensator wieder von der Spannungsquelle abgeklemmt. a) Welche Spannung U1
liegt am Kondensator, und wie groß ist die Feldstärke E1 im Kondensatorraum? b) Welche Werte nehmen Kapazität, Spannung und Feldstärke an, wenn der Plattenabstand auf d2 = 2 cm
vergrößert wird?
50
Ein Koaxialkabel besteht aus einer zentralen Ader (Innenleiter vom Radius a) und
einer sie umgebenden zylindrischen Hülle (Außenleiter mit dem Radius b). Dazwischen befindet sich ein Isolator (Dielektrizitätszahl εr ). a) Berechnen Sie allgemein die Kapazität eines
solchen Kabels! – Anleitung: Man gehe von der Potentialdifferenz zwischen r = a und r = b
aus (vgl. Aufgabe 47). b) Wie groß ist für ein Koaxialkabel mit b/a = 6,667 und εr = 2,3 der
Kapazitätsbelag (Kapazität je Längeneinheit)?
51
(Bild) Zwischen je zwei Eckpunkten des dargestellten Netzwerkes von Kondensatoren kann man mit einem Messgerät einen
Kapazitätswert bestimmen. Welche Gesamtkapazitäten liegen zwischen den Punkten AB, AC, AD, BC, BD und CD?
C3 = 4 µF
C
D
C4 =
2,4 µF
A
C2 = 3µF
B
C1 = 0,75µF
52
Eine Autobatterie mit dem Innenwiderstand Ri = 0,03 Ω hat die Urspannung U0 =
12,6 V. Die angeschlossenen Verbraucherwiderstände betragen für den Anlasser R1 = 0,17 Ω und
für die Beleuchtung R2 = 2 Ω. Welche Ströme I fließen, und welche Werte hat die Klemmenspannung UK der Batterie a) im Leerlauf, b) bei Kurzschluss, c) bei betätigtem Anlasser, d) bei
eingeschalteter Beleuchtung?
53
Zur Strombegrenzung wird ein Lichtbogen mit der fallenden Kennlinie U (I) = A+ B/I
(A = 48 V, B = 100 V A) in Reihe mit einem ohmschen Widerstand R = 18 Ω an eine Gleichspannung UB = 220 V angeschlossen. a) Welche Stromstärke stellt sich ein? b) Warum stellt die
zweite vorkommende Lösung keinen stabilen Arbeitspunkt dar? c) Bei welcher Betriebsspannung
UB verlöscht der Bogen, wenn diese absinkt?
54
(Bild) Ein unbekannter Widerstand R wird a)
RiV
U1
U2
in spannungsrichtiger Schaltung durch Messung der
V
V
I1
I2
Spannung U1 und der Stromstärke I1 , b) in stromA
A
richtiger Schaltung durch Messung von U2 und I2 beR
R
RiA
stimmt. Wie groß ist der relative Fehler bei der Mesa)
b)
sung eines Widerstandes R = 10 Ω; 100 Ω; 1 kΩ, wenn
im Fall a) der Strom durch den Spannungsmesser mit dem Innenwiderstand RiV = 1 kΩ und im
Fall b) der Spannungsabfall am Innenwiderstand RiA = 2 Ω des Strommessers unberücksichtigt
bleibt?
R3
R4
55
(Bild) In der dargestellten Wheatstoneschen Brückenschaltung (Gleichstrom) mit den bekannten Widerständen R, R1 , .., R4 und
R
I
der Urspannung UB ist mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze der
Brückenstrom I allgemein zu berechnen. Welche Bedingung folgt daraus
R1
R2
für die abgeglichene Brücke (I = 0)?
UB
56
(Bild) Ein zunächst unbelasteter Spannungsteiler RS = 200 Ω
wird durch Zuschalten eines Arbeitswiderstandes RA = 100 Ω belastet.
a) Man berechne die Ausgangsspannungen UA und UA′ des unbelasteten und des belasteten Spannungsteilers bei Mittelstellung des Abgriffs
(R1 = R2 = RS /2), wenn die Spannung U = 24 V beträgt! b) Wie groß
ist die jeweilige Stromstärke I (im Leerlauf) bzw. I ′ (bei Belastung)?
U
I
RS
R1
IA
R2 UA
RA
57
(Bild) Ein Kondensator C = 2 mF wird über einen Widerstand R = 47 kΩ von einer
Gleichspannungsquelle U0 = 220 V aufgeladen. Parallel zum Kondensator liegt eine Glimmröhre
mit der Zündspannung UZ = 180 V und der Löschspannung UL = 120 V. Sie entlädt bei Erreichen der Zündspannung den Kondensator praktisch momentan bis
I
auf die Löschspannung. Danach beginnt der Ladevorgang aufs Neue, es
R
entsteht eine Kippschwingung. Welche Periodendauer T der SägezahnC
Spannung
U (t) stellt sich ein?
U0