1. Eigenschaften von Quantenobjekten

Mit der magnetischen Spitze eines Rastertunnelmikroskops
lassen sich Cobalt-Atome abtasten, die auf einer gestuften
Platinunterlage
(blau)
An den Stufen der
1. Eigenschaften
vonliegen.
Quantenobjekten
Platinunterlage sind zusätzlich so genannte Cobalt-Streifen
zu sehen (gelb und rot), die aus vielen hundert dicht
Quantenmechanik beschreibt das Verhalten von
gepackten Cobalt-Atomen bestehen. Diese sind magnetisch
stabil und dienen der Kalibrierung des Lesekopfes (Spitze).
• Elektronen
Gelbe Streifen sind nach oben, und rote nach unten
• Kleinsten Kernbausteinen
magnetisiert. Interessanterweise verhalten sich die Cobalt•Atome
Photonen
(Lichtteilchen)
in der
Nähe der Streifen ebenfalls magnetisch stabil.
Ihr Zustand („0“ oder „1“) hängt vom Abstand zum Streifen,
und von dessen Magnetisierungszustand ab (siehe Pfeile).
(Quelle: SPM-Gruppe, R. Wiesendanger, Institut für
Angewandte Physik & SFB 668, Uni Hamburg)
Physik in der Krise :
Die Frage nach der Natur des Lichts und der Welle-Teilchendualismus
Albert EINSTEIN (1879-1955):
• 1917 - Den Rest meines Lebens werde ich darüber nachdenken, was Licht
ist!
• 1951 - Fünfzig Jahre intensiven Nachdenkens haben mich der Antwort
"Was ist Licht?" nicht näher gebracht.
•
In einem Brief an Max Born über die Wahrscheinlichkeitsaussagen der
Quantenphysik: „Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten
(Gott) bringt sie uns doch nicht näher. Jedenfalls bin ich überzeugt davon,
dass der nicht würfelt.“
Richard FEYNMAN (1918 - 1988)
• Ich denke, ich kann davon ausgehen, dass niemand die Quantenmechanik
versteht.
• „Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verständen die
Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab.
Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, niemand versteht
Quantenmechanik.“
Physik in der Krise :
Die Frage nach der Natur des Lichts und der Welle-Teilchendualismus
Max BORN (1882 - 1970)
• Der Nobelpreisträger Born schreibt in einem Brief
an Einstein: "Die Quanten sind doch eine
hoffnungslose Schweinerei.
Niels BOHR (1885 - 1962)
• "Wenn mir Einstein ein Radiotelegramm schickt,
er habe nun die Teilchennatur des Lichtes
endgültig bewiesen, so kommt das Telegramm
nur an, weil das Licht eine Welle ist.„
Physik in der Krise :
Die Frage nach der Natur des Lichts und der Welle-Teilchendualismus
Quanten
In der Quantenmechanik (QM) hat sich gezeigt, dass viele Größe nur in Vielfachen von bestimmten kleinsten
Beträgen, sogenannten Quanten (quantum, lat. : wie viel) auftreten.
So sind z.B. elektrische Ladungen stets Vielfache der kleinsten Ladung, der Elementarladung e=1,602·10-19 As.
Dies war das Ergebnis des Milikanversuchs:
Ordnungsdienst: Sophie + Milena
Ursprung der Quantenphysik
• Der Ursprung der Quantenphysik liegt in der Thermodynamik. Die Energie der Strahlung, die von
einem Körper ausgeht, ist über viele unterschiedliche Wellenlängen verteilt, wobei das Maximum
der Intensität der Strahlung von der Temperatur des Körpers abhängt.
• Die Intensität ist definiert als Quotient aus Energie E, die in der Zeit Δt auf die Fläche ΔA trifft, d.h.
als Energie pro Fläche und Zeit :
𝐸
𝐼=
∆𝐴 ∙ ∆𝑡
Zur Berechnung der Abhängigkeit der Intensität I von der Wellenlänge λ musste
Die Intensität der Strahlung eines Körpers bei drei
Max Planck (1858-1947) im Jahre 1900 die ihm sehr widerstrebende Annahme
unterschiedlichen
Temperaturen
in Abhängigkeit
vonabgegeben
der
machen,
dass Strahlung
nur in bestimmten
Energiequanten
wird.
Wellenlänge. Das Maximum verschiebt sich mit höherer
Temperatur zur kürzeren Wellenlänge hin.
Ordnungsdienst: Sebastian und Daniel
Übung 1: Berechne die Intensität der Strahlung I, die von einer 100-Watt-Glühlampe
mit Wirkungsgrad η=0,050 in einem Abstand d1=1,0m auf einen Photosensor trifft.
Wie ändert sich die Intensität, wenn man den Sensor im Abstand d2=2,0m aufstellt?
Hinweis : Nimm an, dass die Strahlungsquelle nahezu punktförmig ist und sich die
Energie auf Kugeloberflächen gleichmäßig in alle Raumrichtung ausbreitet.
Lösung :
𝐸
𝐸 1
1
1
1
𝑊
𝐼=
=
∙
= 𝜂𝑃 ∙
= 𝑃 ∙ 2 = 0,0503 ∙ 100𝑊
= 0,400
∆𝐴 ∙ ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝐴
∆𝐴
4𝑟 𝜋
4 ∙ 1𝑚2 ∙ 𝜋
𝑚²
1
𝑊
Abstand d2=2,0m : 𝐼 = 100𝑊 4∙(2𝑚)2∙𝜋 = 0,100 𝑚²
Übung 2: Ein gelb glühendes Eisenstück (das sich nahezu wie ein Schwarzstrahler verhält)
sendet Strahlung aus, deren Intensitätsmaximum bei der Wellenlänge 𝜆 = 3,0𝜇𝑚 liegt.
Schätze anhand der unteren Abbildung die Temperatur des glühenden Eisens.
Gib den Wert in Grad Celsius an.
Lösung :
Aus dem Diagramm liest man ab, dass dem Maximum 𝜆𝑀𝑎𝑥 = 3,0 ∙ 10−6 𝑚 in etwa die
Temperatur 𝜗 = 1150𝐾 entspricht.
Der absolute Temperaturnullpunkt liegt bei 0,00000 K = -273,15°C, also gilt
1150K = (1150-273,15) °C=876,9°C.
Albert Einstein und die Photonen
• Einen weiteren Schritt zur Entwicklung der Quantenphysik machte Einstein im Jahre
1905 mit seiner Deutung des lichtelektrischen Effekts, bei dem Licht aus metallischen
Oberflächen Elektronen auslöst.
• Die Energie dieser Elektronen hängt nicht von der Intensität des Lichts ab, sondern nur
von dessen Frequenz.
• Nach Einstein liegt die Energie des Lichts einer bestimmten Frequenz f bei der
Wechselwirkung mit dem Metall stets in Vielfachen einer kleinsten Einheit, dem
Photon vor.
• Licht breitet sich im Vakuum unabhängig von der Wellenlänge immer mit konstanter
Geschwindigkeit c aus. Der Wert von c ist gleich dem Produkt aus Wellenlänge und
Frequenz des Lichts :
𝑐 = 𝜆∙𝑓
Franck und Hertz und die Elektronen
• Ein
weiterer
experimenteller
Befund
Quantelung
war
Diskrete
Linienspektren
der
Gaseeiner
Helium
(obere Reihe),
die
von(Mitte)
J.Franckund
undArgon
G. Hertz
1913 festgestellte
Neon
(unten).
Jede Liniequantenhafte
mit einer
Energieabgabe beschleunigte Elektronen an Atome, die
bestimmten Wellenlänge λ entspricht nach der Gleichung
zeigte, dass Atome ganz bestimmte Energiezustände besitzen
c=λfnur
eine
Frequenz
f und somit
und
diebestimmte
Energiedifferenzen
zwischen
diesenQuanten
Zuständen
bestimmterkönnen.
Energie.
absorbieren
• Nur diese Energiedifferenzen geben die Atome auch wieder
ab, wie Spektren von Gasen mit diskreten Wellenlängen
zeigen.
De Broglie und die Materiewellen
• Elektronen zweigen unter gewissen Versuchsbedingungen auch
Welleneigenschaften wie Licht.
• Licht breitet sich im Raum als Welle aus und verhält sich bei Absorption und
Emission als Photon wie ein Teilchen.
• Elektronen verhalten sich bei ihrer Ausbreitung im Raum wie eine Welle.
• Beim Durchgang durch pulverisiertes Aluminium zeigen Elektronen ein
gleichartiges Interferenzmuster wie Röntgenstrahlung, also wie Lichtwellen.
Interferenzerscheinungen sind aber typisch für Lichtwellen.
Ein Elektronenstrahl erzeugt nach
Durchgang durch pulverisiertes
Aluminium, also durch eine Vielzahl
ungeordnet liegender
Aluminiumkristalle, ein gleiches
Interferenzmuster (a) wie
Röntgenlicht (b).
a) Elektronenstrahl
b) Röntgenlicht
Schrödingers Auflösung des Teilchen-Wellen-Dualismus
• Welleneigenschaft ist eine Information über die Wahrscheinlichkeit,
Photonen bzw. Elektronen in einem betrachteten Raumpunkt anzutreffen.
• Alle Einzelschritte von Plancks Strahlungsformel und Einsteins Deutung des
lichtelektrischen Effekts über Bohrs Quantenbedingungen für das
Wasserstoffatom und De Broglies Welle für die Ausbreitung von
Elektronen müden in einer geschlossenen Theorie, der Quantenphysik.
• Erwin Schrödinger stellte 1926 eine Gleichung auf, bei deren Anwendung
auf das Wasserstoffatom allein aus den Randbedingungen ohne weitere
willkürliche Annahmen die diskreten Energiezustände des Atoms folgen.
• Als Lösung dieser Gleichung ergibt sich eine sogenannte Wellenfunktion,
deren Amplitude eine Aussage über die Antreffwahrscheinlichkeit des
Elektrons im Atom macht.
Heisenbergs Unschärferelation
• Schon 1925 hatte sich Werner Heisenberg (1901-1976) seine
Quantenmechanik geschaffen, sie sich als identisch mit der
Schrödingerschen Wellenmechanik erwies.
• Im Rahmen dieser Theorie leitete Heisenberg 1927 die nach ihm benannte
Unschärferelation her, nach der es grundsätzlich nicht möglich ist, für ein
Teilchen gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit seinen Ort und seinen
Impuls anzugeben.
• Diese Unbestimmtheit beruht nicht auf einer Unzulänglichkeit des
Messvorgangs, sondern ist grundsätzlicher Natur.
•
Aus seiner Theorie ergibt sich, dass der Ort des Elektrons im
Wasserstoffatom unbestimmt ist, dass jedoch die Wahrscheinlichkeit, das
Elektron in einer Kugelschale mit dem von Nils Bohr berechneten Radius
anzutreffen, am größten ist.
I. Eigenschaften von Quantenobjekten
Licht ist nicht nur eine elektromagnetische Welle, sondern auch eine
Wahrscheinlichkeitswelle, die sich im Raum ausbreitet.
Licht wird in Form von Photonen emittiert und absorbiert.
Das Verhalten von submikroskopischen Quantenobjekten wie Elektronen oder
Photonen wird durch eine Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben.
Für Quantenobjekte gilt die Unschärferelation, nach der die Genauigkeit einer
gleichzeitigen Angabe von Ort und Impuls einer grundsätzlichen Grenze
unterliegt.