Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse 11 Energie 19

Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse 11
Energie
19. 10. 2016
1. Zwei gleiche Behälter sind in Bodenhöhe mit einem
Rohr verbunden, das durch ein Ventil verschlossen ist.
Im linken Behälter befindet sich bis zur Höhe h Wasser.
Diese Wassermenge hat gegenüber Boden eine
bestimmte potenzielle Energie.
Nun wird das Ventil geöffnet und das Wasser strömt
solange, bis in beiden Behältern das Wasser gleich
hoch steht.
Wie hat sich die gesamte potenzielle Energie des
Wassers gegenüber dem Boden verändert? (1)
a) Sie wurde kleiner.
b) Sie ist unverändert.
c) Sie wurde größer.
2. Ein Auto wird ohne angezogene Handbremse und ohne eingelegten Gang auf einer leicht
abschüssigen Straße abgestellt. Das Auto fängt von alleine an zu Rollen und kommt auf dem
waagerechten Teil der Straße wieder zum Stehen.
Ordnen Sie den Zahlen 1 bis 15 die richtigen Begriffe zu. (6)
Vor dem Losrollen hat das Auto nur __1__ Energie. Während es den Berg hinunter fährt,
wandelt es die __2__ Energie in __3__ Energie und in __4__ um. Die __5__ Energie
entsteht durch __6__ und die __7__ durch Reibungsarbeit.
Am Ende des Hügels ist die __8__ Energie bezüglich dem geraden Straßenabschnitt gleich
__9__. Das Auto hat auf Grund seiner __10__ nur noch __11__ Energie.
Auf dem waagerechten Straßenteil wandelt das Auto seine __12__ Energie vollständig in
__13__ durch __14__ um. Wenn das Auto wieder steht, ist die komplette potentielle Energie
vor dem Losrollen in Wärmeenergie umgewandelt worden. Diese Energie ist nicht mehr
nutzbar und wird als __15__ Energie bezeichnet.
3. Ein LKW (m=7,5t) fährt auf horizontaler Straße mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h.
Vor der Rast lässt der Fahrer den LKW ausrollen. Die Fahrwiderstandszahl
(Rollwiderstandszahl + Luftwiderstandszahl) des LKW beträgt im Durchschnitt µ=0,11.
a) Welchen Weg legt der LKW noch bis zum Stillstand zurück? (5)
b) Und um welchen Faktor ändert sich der Ausrollweg, wenn (1) die Masse des LKW
verdoppelt wird, und (2) die Geschwindigkeit des LKW halbiert wird. (2)
4. Beim Bogenschießen wird ein Sportbogen verwendet, für den annähernd F~s² gilt. Dabei
ist F Kraft, mit der der Bogen gespannt wird und s der Weg, um den der Pfeil dabei nach
hinten gezogen wird.
Um den Bogen um 5 cm zu spannen, ist eine Kraft von 10 N notwendig.
a) Berechnen Sie die Kraft, die notwendig ist, damit der Bogen um 25 cm gespannt wird. (4)
b) Skizzieren Sie das F(s) –Diagramm für das Spannen des Bogens. (3)
c) Begründen Sie mit Hilfe des Diagramms, dass der um 25 cm gespannte Bogen etwa 21 J
Energie gespeichert hat. (3)
d) Welche Höhe erreicht der Pfeil mit 50 g Masse, wenn er völlig regelfremd senkrecht nach
oben abgeschossen wird. (3)
Lösungen
1. a) Sie wurde kleiner.
Der linke Behälter ist vor dem Öffnen des Ventils bis zur Höhe h gefüllt. Der Schwerpunkt
liegt bei h/2, die Masse des Wassers ist m. Damit ist die potenzielle Energie:
Epot1 = m ⋅ g ⋅
h
2
Nach dem Öffnen verteilt sich das Wasser auf die beiden Behälter. Die gesamte potenzielle
Energie ist jetzt die Summe der beiden einzelnen Energien:
Epot 2 = Epot r + Epot In beiden Behältern befindet sich jeweils die Hälfte des Wassers. Der Schwerpunkt ist von
h
2
h
gerutscht. Damit ist die potenzielle Energie:
4
m
h m
h
Epot 2 = ⋅ g ⋅ + ⋅ g ⋅
2
4 2
4
m
h
Epot 2 = 2 ⋅ ⋅ g ⋅
2
4
h
Epot 2 = m ⋅ g ⋅
4
auf
Das ist genau die Hälfte der potenziellen Energie des Wassers vor dem Öffnen des Ventils.
Wo ist die Energie hin?
Sie ist durch die Reibung im Rohr in Wärmeenergie umgewandelt worden.
Beim Öffnen des Ventils wandelt sich die potenzielle Energie in kinetische Energie um, denn
das Wasser strömt ja. Wenn es in den rechten Behälter schießt, wird aus der kinetischen
Energie wieder potenzielle Energie. Ohne Reibung würde das gesamte Wasser aus dem
linken Behälter in den rechten strömen um dann wieder den linken Behälter zu füllen. Die
Bewegung wäre eine harmonische Schwingung.
Durch die Reibung läuft nur etwas mehr als die Hälfte des Wassers in den rechtern Behälter,
um dann wieder zurückzufließen. Das geht so lange, bis die Bewegung zum Stillstand
kommt.
2. Vor dem Losrollen hat das Auto nur 1:potenzielle Energie. Während es den Berg hinunter
fährt, wandelt es die 2:potenzielle Energie in 3:kinetische Energie und in 4:Wärmeenergie
um. Die 5:kinetische Energie entsteht durch 6:Beschleunigungsarbeit und die
7:Wärmeenergie durch Reibungsarbeit.
Am Ende des Hügels ist die 8:potenzielle Energie bezüglich dem geraden Straßenabschnitt
gleich 9:Null. Das Auto hat auf Grund seiner 10:Geschwindigkeit nur noch 11:kinetische
Energie.
Auf dem waagerechten Straßenteil wandelt das Auto seine 12:kinetische Energie vollständig
in 13:Wärmeenergie durch 14:Reibungsarbeit um. Wenn das Auto wieder steht, ist die
komplette potentielle Energie vor dem Losrollen in Wärmeenergie umgewandelt worden.
Diese Energie ist nicht mehr nutzbar und wird als 15:entwertete Energie bezeichnet.
Epot -> Ewärme+Ekin->Ewärme
1
potenzielle Energie
2
potenzielle Energie
3
kinetische Energie
4
Wärmeenergie
5
kinetische Energie
6
Beschleunigungsarbeit
7
Wärmeenergie
8
potenzielle Energie
9
10
11
12
13
14
15
3.
geg.:
Null
Geschwindigkeit
kinetische Energie
kinetische Energie
Wärmeenergie
Reibungsarbeit
entwertete Energie
m = 7,5 ⋅103 kg
km
m
= 19,4
v = 70
h
s
µ = 0,11
ges.:
s
Lösung:
Den gesuchten Weg findet man über eine Energiebetrachtung. Der LKW hat zum Beginn
des Rollens kinetische Energie. Diese Energie wird bis zum Stillstand komplett in über
Reibungsarbeit in Wärmeenergie umgewandelt.
Die kinetische Energie ist
Ekin =
m 2
⋅v
2
und die Reibungsarbeit
WR = FN ⋅ s ⋅ µ
Dabei ist FN die Kraft mit der der LKW auf die Unterlage drückt (Normalkraft). Da das
Ausrollen auf einer horizontalen Straße erfolgt (kein Berg!), ist die Normalkraft genau so
groß wie die Gewichtskraft des LKW.
Die kinetische Energie wird also komplett durch Reibungsarbeit abgebaut. Das heißt,
man kann schreiben:
Ekin = WR
m 2
⋅ v = FN ⋅ s ⋅ µ
2
m 2
⋅ v = m ⋅ g ⋅ s ⋅µ
2
Wie man sieht, kürzt sich die Masse raus:
1 2
v = g ⋅ s ⋅µ
2
In dieser Gleichung ist s der gesuchte Weg, nach dem umgestellt wird
1 2
v = g ⋅ s ⋅µ
2
1
s=
v2
2 ⋅ g ⋅µ
Damit kann der gesuchte Weg berechnet werden:
1
m

s=
19,4 

m
s
2 ⋅ 9,81 2 ⋅ 0,11 
s
s = 174,4m
Antwort:
2
b)
(1) Wenn die Masse des LKW doppelt so groß ist, ändert sich nichts. Die Masse spielt
bei der Berechnung des Anhalteweges keine Rolle.
Zwar hat ein schwererer LKW mehr kinetische Energie, aber die Reibungskraft wächst
im gleichen Maße.
(2) Kommt der LKW nur mit der halben Geschwindigkeit an, reduziert sich der Weg auf
ein Viertel. Die Geschwindigkeit geht quadratisch in die Gleichung ein.
Die Halbierung der Geschwindigkeit viertelt die kinetische Energie, die dann in
Reibungsarbeit umgewandelt wird.
Der LKW rollt noch 174,4 m. Wäre er doppelt so schwer, würde er genau so weit rollen.
Käme er mit der halben Geschwindigkeit an, würde er nur ein Viertel des Weges
Ausrollen.
4.
geg.:
ges.:
s1 = 0,05m
F2, Esp ,h
F1 = 10N
s2 = 0,25m
m = 0,050kg
Lösung:
a) Es gilt:
F ~ s2
Das heißt, man kann schreiben:
F
= konst.
s2
oder
F1 F2
=
s12 s22
und nach der gesuchten Kraft umgestellt:
F1 ⋅ s22
F2 = 2
s1
F2 =
10N ⋅ 0,0625m2
0,0025m2
F2 = 250N
c) Die gespeicherte Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.
Esp = Epot
Esp = m ⋅ g ⋅ h
h=
h=
Esp
m⋅g
20,83 J
0,05kg ⋅ 9,81
m
s2
h = 42,5m
Antwort:
Für das Spannen des Bogens sind 250 N notwendig. Dann sind in dem Bogen 20,83 J
gespeichert. Der Pfeil fliegt damit 42,5 m hoch.
b)
b) Für das Diagramm sind drei
Punkte bekannt:
s=0m -> F=0N
s=0,05m -> F=10N
s=0,25m -> F=250N
Man erhält daraus die
gestrichelte Kurve.
Da aber bekannt ist, dass
F~s² ist, muss die Kurve
eine Parabel darstellen. Das
ist die durchgezogene
Kurve.
Die im Bogen gespeicherte
Energie entspricht der
Fläche unter der Kurve.
In erster Näherung ist das etwas weniger als die Fläche des blauen Dreiecks. Diese Fläche
kann berechnet werden:
1
A = F⋅s
2
F und s sind die Endwerte und A ist die Energie E, also
1
E = 250N ⋅ 0,25m
2
E = 31J
Die wirklich gespeicherte Energie ist weniger, liegt aber noch in dieser Größenordnung.
Durch Integration erhält man die genaue Energie mit 20,83 J