Aufg. 1 a) Aufg. 1 b)

Aufg. 1 a)
Der Elektronenstrahl besteht aus sich im Vakuum frei bewegenden Elektronen.
Die Elektronen stammen von der Glühwendel. Diese wird von einem Heizstrom
durchflossen, aufgrund dessen sie anfängt zu glühen. Durch die Wärme können
Elektronen das Metallgitter verlassen. Gleichzeitig liegt an der Glühwendel (Glühkathode) der negative Pol der Beschleunigungsspannung UB an. Der positive Pol
ist an einer gegenüberliegenden Metallplatte mit einem Loch in der Mitte angelegt (Lochanode). In dem zwischen beiden bestehenden elektrischen Feld wirkt
auf die sich frei im Vakuum bewegenden Elektronen eine Kraft. Die Elektronen
werden von der negativ geladenen Glühwendel abgestoßen und von der positiv
geladenen Lochanode angezogen. Ein Teil der Elektronen bewegen sich in Richtung des Loches in der Anode und bewegen sich durch dieses in den Bereich
dahinter.
In dem Bereich hinter der Anode wirkt auf die Elektronen ein weiteres elektrisches Feld. Die Feldlinien dieses Feldes verlaufen senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen. Erzeugt wird das elektrische Feld durch zwei elektrisch
geladene Ablenkplatten.
Man denkt sich die x-Achse in Richtung der Bewegung der Elektronen aufgrund
der Beschleunigung zwischen Glühwendel und Lochanode gelegt. Die Kraft aufgrund des elektrischen Feldes zwischen den Ablenkplatten verläuft in Richtung
einer gedachten y-Achse.
Die Bewegung in x-Richtung ist nach Verlassen des beschleunigenden Feldes eine gleichförmige Bewegung, d.h. eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
in x-Richtung. Zwischen den Ablenkplatten erfahren die Elektronen eine Kraftwirkung in y-Richtung. Diese führt zu einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in y-Richtung. Durch Überlagerung beider Bewegungen (gleichförmig in
x-Richtung und gleichmäßig beschleunigt in y-Richtung) ergibt sich wie beim
waagerechten Wurf eine Parabel als Bahnkurve.
Aufg. 1 b)
Die Elektronen gewinnen ihre Geschwindigkeit vx aus der Beschleunigung im
elektrischen Feld zwischen Glühkathode und Lochanode. Dabei wird die Energie
aus dem elektrischen Feld vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. Es gilt:
me 2
v = UB e. Durch Umstellen nach vx erhält man die
Ekin = Eel und somit
2 x
r
2UB e
Gleichung vx =
.
me
Bei der gegebenen Beschleunigungsspannung UB = 2kV und den Werten für
die Elementarladung
und Elektronenmasse ergibt sich für die Geschwindigkeit
s
vx =
2 · 2000V · 1, 6 · 10−19 C
m
= 2, 65 · 107 .
9, 1 · 10−31 kg
s
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Aufg. 1 c)
Die Beschleunigung ay in y-Richtung bestimmt sich aus der Grundgleichung der
Mechanik F = m · a. Die Kraft stammt aus der Wirkung des elektrischen Feldes
auf die Ladung eines Elektrons. Zusammen ergibt sich m · ay = F = E · e. Die
U
elektrische Feldstärke E hängt wegen E =
mit der Spannung in y-Richtung
d
Uy
und dem Abstand der Ablenkplatten zusammen. Es ergibt sich m · ay =
· e.
d
Uy e
· .
Umgestellt nach ay erhält man ay =
d m
Die vertikale Auslenkung y in y-Richtung ergibt sich aus der Bewegungsgleichung für die hier auftretende gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Diese lautet
y = 1/2ay t2 . Die Zeit t in der die Beschleunigung ay wirken kann, ist gleich der
Zeit, welche ein Elektron zum Durchqueren des elektrischen Feldes aufgrund der
gleichförmigen Bewegung in x-Richtung benötigt. Diese Zeit ergibt sich aus dem
Bewegungsgesetz der gleichförmigen Bewegung t = s/v = l/vx , mit l - Länge
der Ablenkplatten in x-Richtung.
Es ergibt sich durch Einsetzen y =
und somit die gesuchte Gleichung.
1 Uy e 2
1 Uy e l2
1 2
ay t = ·
·
·t = ·
·
·
2
2 d m
2 d m vx2
Aufg. 1 d)
An den Messwerten ist erkennbar, dass bei einer Zunahme der Ablenkspannung
Uy um den konstanten Betrag 0, 3kV = 300V die Ablenkung y des Elektronenstrahls um einen festen Betrag 0, 5cm = 0, 005m wächst. Hiervon weicht
nur das letzte Messwertepaar ab. Man hat es also mit einem lineares Wachstum zu tun. Da zu einer Ablenkspannung von Uy = 0V auch die Ablenkung
y = 0m gehört, ist der Zusammenhang nicht nur linear, sondern auch propory
tional: y ∼ Uy . Der zugehörige Proportionalitätsfaktor ergibt sich zu
=
Uy
0, 005m
= 1, 667 · 10−5 m/V . D.h. bei einer Spannungsänderung von 1V ändert
300V
sich die Ablenkung um 1, 667 · 10−5 m.
Als Ergebnis aus Aufgabenteil c) ergibt sich für den Proportionalitätsfaktor zwi1, 6 · 10−19 C · (0, 085m)2
e · l2
=
=
schen y und Uy :
2 · d · me · vx2
2 · 0, 054m · 9, 1 · 10−31 kg · (2, 65 · 107 m/s)2
1, 675 · 10−5 m/V , was sehr gut mit den Messwerten übereinstimmt.
Diese Anordnung ist aufgrund der Proportionalität zwischen der Ablenkung
(und damit der Position des Auftreffens des Elektronenstrahls auf einem Bildschirm) und der Ablenkspannung zur Messung der Ablenkspannung geeignet.
Voraussetzung dafür ist, dass die Größen, welche in den Proportionalitätsfaktor
eingehen (l, d, vx und somit UB ), konstant und bekannt sind.
2
Aufg. 1 e)
Die Änderung von Teilchenmasse und Teilchenladung hat einen Einfluss sowohl
auf das Resultat der Beschleunigung als auch auf das Ergebnis der Ablenkung.
Schwerere Teilchen erreichen nach der Beschleunigung eine geringere Geschwindigkeit, benötigen also länger zum Durchqueren des ablenkenden elektrischen
Feldes. In diesem Feld reagieren sie aber auch aufgrund der größeren Masse geringer (träger) auf die ablenkende Kraft. Bei größerer Ladungsmenge sind die
wirkenden Kräfte in beiden elektrischen Feldern größer.
Um eine Aussage über die Änderung der Bahn zu treffen, wird die Auswirkung der Massen- und Ladungsänderung auf die Geschwindigkeit
vx und auf
r
2UB e
eingesetzt in
die daraus resultierende Ablenkung y betrachtet: vx =
me
2
2
1 Uy e l
e · l · Uy
. In dieser Gleichung kürzen
y= ·
· ·
ergibt y =
2UB · e
2 d m vx2
2·d·m·
m
sich sowohl die Ladungsmenge e als auch die Teilchenmasse m heraus. Beide
Größen haben also keinen Einfluss auf die entstehende Bahnkurve.
Aufg. 2
Das zu zeichnende Feldlinienbild ist korrekt, wenn die Feldlinien mit Anfang
und Ende an den Körpern, mit senkrechten Auftreffen auf den Körpern, ohne
Überkreuzungen und unter Beachtung der Feldlinienrichtung gezeichnet wurden.
Das Bild sollte weiterhin vollständig in dem Sinne sein, dass kein Raumbereich
beim Zeichnen des Feldlinienbildes ausgespart wurde und die besonderen Punkte
mit einem labilen Kräftegleichgewicht zwischen den negativ geladenen Körpern
richtig mit Feldlinien eingezeichnet wurden.
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