2012c

Nachhol-Vordiplom Mechanik/Physik WS 2011/2012
(Version August 2012)
Aufgabe 1a
Ein Kräftesystem besteht aus folgenden Kräften, die im Punkt (x, y) = (1, 4) angreifen:
F1
F2
F3
F4
Betrag
15 N
50 N
25 N
100 N
Richtungswinkel
α1 = 602°
α2 = -48°
α3 = 99°
α4 = 220°
a) Erstelle eine grobmassstäbliche Handskizze.
b) Berechne Betrag und Richtung der Resultierenden.
c) Welches Drehmoment übt das Kräftesystem bezüglich des Punktes (1, 2) aus?
Aufgabe 1b
m = 1000 kg. Die Linien stellen Stäbe dar,
alle Befestigunsgpunkte sind gelenkig. Mit
welcher Kraft (Gesamtkraft) drückt die Stange im Punkt B gegen die Wand?
(Tip: Der Aufhängepunkt der Last ist im
Gleichgewicht.)
B
Aufgabe 2
Bestimme die gesamte Oberfläche des dargestellten Rotationskörpers. Masse in mm.
14.08.2012/SB
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Nachhol-Vordiplom Mechanik/Physik WS 2011/2012
(Version August 2012)
Aufgabe 3
Ein Traktor mit Hinterradantrieb fährt einen
steilen Hang hinauf. Bei welcher Steigung
beginnt er durchzudrehen?
FG = 12 kN, greift im Schwerpunkt S an
l2 = 1.9 m
l3 = 0.88 m
l4 = 0.68 m
µ = 0.4
µ0 = 0.46
(Tip: Lege die x-Achse parallel zum Hang
und berechne als erstes die Stützkräfte!)
Aufgabe 4
Der Durchmesser der rechten Bohrung beträgt 5
mm. Berechne den Abstand der Bohrung xr so,
dass für den Flächenschwerpunkt x0 = 15 mm ist.
Alle Masse in mm.
xr
Aufgabe 5
Ein Körper mit m = 2.1 kg wird auf auf einer unter 40° geneigten schiefen Ebene losgelassen. Es sind µ = 0.55 und µ0 = 0.61.
a) Fängt der Körper von selber an zu rutschen?
b) Falls ja, welche Beschleunigung erfährt er dabei?
c) Falls ja, welche Geschwindigkeit hat er nach einer Strecke von 3 m erreicht?
Aufgabe 6
Ein Körper mit m = 4 kg fällt aus einer Höhe von 5 m frei auf eine Spiralfeder, die er
um 60 mm zusammendrückt.
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Körper auf die Feder?
b) Aus welcher Höhe müsste der gleiche Körper herunterfallen, um die gleiche Feder
um 40 mm zusammenzudrücken?
14.08.2012/SB
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Nachhol-Vordiplom Mechanik/Physik WS 2011/2012
(Version August 2012)
Bewertung:
• Der Lösungsweg muss immer nachvollziehbar dokumentiert sein.
• Für jede Aufgabe werden maximal 10 Punkte vergeben.
• Richtige Teillösungen werden anteilig bewertet.
Punkte
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50+
Note
1-2
2
2-3
3
3-4
4
4-5
5
5-6
6
14.08.2012/SB
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Wiederhol-Vordiplomprüfung 2012: Lösungen
(August 2012)
ORIGIN
kN 1000. newton
Aufgabe 1a
15
50
F
25
602
48
. newton
α
99
100
i
. deg
Zentralpunkt:
x ZP
1. m
y ZP
4. m
Bezugspunkt:
x BP
1. m
y BP
2. m
220
1 .. last( F )
F rx
Fi. cos αi
F rx = 54.101 newton
Fi. sin αi
F ry = 89.988 newton
i
F ry
i
Fr
F rx
2
2
F ry
F ry
αr
atan
M
F ry. x ZP
F rx
F r = 104.999 newton
if F rx < 0 . newton , π , 0
F rx. y ZP
x BP
α r = 238.986 deg
M = 108.202 newton. m
y BP
Aufgabe 1b
Der Aufhängepunkt der Last ist im Gleichgewicht.
FG
1000. kg. g
c
c2
4. m
a
2
α1
π
α2
π
b
asin
asin
M=
cos α 1
cos α 2
sin α 1
sin α 2
0.927 0.927
0.375
1
M .C =
c2
F x 0 F 1 . cos α 1
F 2 . cos α 2
F y 0 F 1 . sin α 1
F 2 . sin α 2
C
C=
13075.533
0
1
.F
G
0
9806.65
newton
c
α 2 = 202.024 deg
a
0.375
13075.533
4. m
α 1 = 157.976 deg
b
Gleichgewichtsbedingungen:
M
c2
F1
F2 = F B
newton
1
FG
3. m
Aufgabe 2
25. mm
r
170. mm
R
2
l1
π. r
l2
65. mm
l3
x1
r
88. mm
70. mm
l2
l5
2. r
70. mm
l3
2
2
88. mm
x4
2
88. mm
l5
2
2
x = 39.5
mm
x5
78.54
60
40
35
l= 9
A
2
x3
l3
r
70. mm
x2
2
l4
R
mm
40
44
41
64.5
2. π. l. x
A = 683.132 cm
2
Aufgabe 3
l2
1.9. m
l3
0.88. m
0.68. m
l4
FG
12. kN
µ0
0.46
Koordinatensystem mit x-Achse in Hangrichtung. Das Vorderrad ist freilaufend und kann nur Kräfte
senkrecht zur Unterlage übertragen.
Stützkraft hinten FH aus Momentensatz mit Bezugspunkt Vorderrad (Gleichgewichtsbedingung); von
der Gewichtskraft FG wirkt der Teil FGcos(a) senkrecht zur Unterlage:
F H. l 2
F G. cos( α ) . l 3
F G. sin( α ) . l 4 0
F H F G.
α
sin( α ) . l 4
l2
F G. sin( α ) F H. µ 0 F G.
Gleichgewicht auf der schiefen Ebene:
µ 0. l 3
atan
l 2 µ 0. l 4
cos( α ) . l 3
cos( α ) . l 3
α = 14.308 deg
Aufgabe 4
x0
15. mm
A1
2
( 6 . mm ) . π
A2
A=
r
2.5. mm
x
12. mm. 16. mm
2
( 4 . mm ) . π
305.097
2
mm
x1
6 . mm
x2
6 . mm
x=
50.265
Momentensatz:
0 (Variable löschen)
16. mm
2
14
mm
6
x 0.
A
2
r .π
Ai. xi
2
r . π. x r
A
2
2
r . π = 235.197 mm
i
A. x
xr
x 0.
A
2
r .π
2
r .π
x r = 22.502 mm
l2
sin( α ) . l 4
.µ
0
Aufgabe 5
M
a)
2.1. kg
α
µ0
0.61
0.55
µ
atan µ 0
α = 31.383 deg
ja, rutscht
α
b)
F M . a M . g. ( sin( α )
a
g. ( sin( α )
µ. cos( α ) )
µ. cos( α ) )
m
a = 2.172
sec
c)
2 . a. 3 . m
v
40. deg
2
Die Masse kürzt sich heraus!
m
v = 3.61
sec
Aufgabe 6
h1
5. m
M
4 . kg
s1
60. mm
s2
40. mm
Die an der Feder geleistete Arbeit ist gleich der kinetischen Energie des herabfallenden Körpers:
W E kin
1. . 2 1. . 2
fs
mv
2
2
2. g. h 1
v1
1. . 2
M v1
2
E kin
Federkonstante
f
2. E kin
s1
Arbeit im 2. Fall:
W2
h2
2
1. . 2
fs2
2
W2
M. g
v 1 = 9.903
m
sec
E kin = 196.133 joule
f = 108.963
newton
mm
W 2 = 87.17 joule
h 2 = 2.222 m