Elemente der Grundschulmathematik - 1

Elemente der Grundschulmathematik - 1 - WS 2001/02
1. Finden Sie eine Regel (oder Formel), um die Anzahl der
benötigten Hölzchen in einem beliebig großen Dreiecksgebilde
(s. Abb.) zu berechnen. Erläutern Sie diese! (4P.)
2. a) Bestimmen Sie, wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen
aus den Ziffern 4, 6, 7, 9 gebildet werden können.
b) Bestimmen Sie wie viele verschiedene 4-stellige Zahlen
genau aus den Ziffern 1,1,1,2,2 gebildet werden können. (4P.)
3. Vergleichen Sie das (alt-)römische Zahlzeichensystem mit
unserem! (4P.)
4. Nennen Sie die verschiedenen Zahlaspekte und zeigen Sie deren Anwendung bei den
Modellen/Materialien für die Addition (sofern sie dafür geeignet sind). (6P.)
5. a) Berechnen Sie 436289 + 352679; 804A712 + 32B9812 und 804A712 - 32B9812 innerhalb des
jeweiligen Systems und rechnen Sie die Ergebnisse ins 10er-System um.
b) Rechnen Sie die Zahl 203310 ins 2er, 3er, 5er und 12er-System um. (6P.)
6. Schreiben Sie die Zahl 250 000 000 als Produkt zweier Zahlen, die nicht auf 0 enden. Wenn mehrere
Möglichkeiten existieren, geben Sie diese an. (3P.)
7. Nach dem Streichverfahren mit dem “Sieb des Eratosthenes” können Primzahlen gefunden werden.
Bis zu welcher Zahl müssen die Vielfachen gestrichen werden, um die Primzahlen zwischen 1 und 900
zu bestimmen? Warum müssen die Zahlen, die dann nicht gestrichen sind, Primzahlen sein? (6 P.)
8. Entscheiden Sie, ob den folgenden Aufgaben ein Aufteilen oder Verteilen zugrunde liegt:
a) In einem Kino sind 550 Plätze. Das Kino hat 22 Reihen. Wie viele Plätze hat jede Reihe?
b) An einem Schulausflug wollen 225 Kinder teilnehmen. Wie viele Busse müssen bestellt werden,
wenn in jedem Bus 45 Kinder Platz haben?
c) Ein Supermarkt kauft 7500 Dosen Erbsen ein. Jede Filiale erhält 1250 Dosen. Wie viele Filialen hat
der Supermarkt?
Charakterisieren Sie unter Zuhilfenahme der Beispiele "Aufteilen" und "Verteilen". (6P.)
9. a) Erläutern Sie die Struktur von Zahlenmauern. Zeigen Sie verschiedene Einsatzmöglichkeiten für
den Unterricht.
b) Untersuchen Sie, wie sich bei einer vierstöckigen Zahlenmauer der Austausch von zwei Steinen
der untersten Reihe auf den Wert des Decksteins auswirkt. (8P.)
10. Es gibt ein Verfahren, durch Verdoppeln bzw. Halbieren der Faktoren zwei natürliche Zahlen
miteinander zu multiplizieren. Schildern Sie dieses Verfahren und begründen Sie dessen Gültigkeit. (5P.)
11. Wie kann die Teilbarkeit einer Zahl durch 2 in verschiedenen Zahlzeichensystemen möglichst
schnell erschlossen werden? Begründen Sie! (6P.)