* * * 1 s mkg m s mkg = * 1 s mkg N s m kg N - rkg

Energieumwandlungen
1.
Einheiten
[ 1 J = 1 Nm = 1
kg * m
kg * m 2
*
m
=
]
s2
s2
a ( Beschleunigung ) in
v in 1
2.
N
m
kg * m
= 2 ⇒ 1N =
kg s
s2
km
1 m
m
km
=
oder 1 = 3,6 *
h
3 .6 s
s
h
Höhenenergie Eh = m*g*h
•
•
geg: m, g,h
Beispiel:
ges:
Eh
Ein Arbeiter hebt einen 20 kg Zementsack 80 cm hoch.
Welche Höhenenergie muss dabei investiert werden?
Lösung:
E h = m * g * h = 20kg * 9,81
geg: Eh, m,g
Beispiel:
ges:
h
Ein Kran hebt unter dem Einsatz von 2,5 kJ einen PKW ( m = 1,8 t ) hoch.
Welche Höhe kann er dabei überwinden?
N
* 0,8m ≈ 160 Nm = 160 J (2 g .Z . )
kg
Eh = m * g * h
Lösung:
•
geg: Eh,g,h
Beispiel:
⇒h=
Eh
=
m* g
2500 J
1800kg * 9,81
N
kg
=
25
Nm * kg
*
≈ 0,14m
18 * 9,81 kg * N
ges:
m
Eine Bergsteigerin erklimmt unter dem Einsatz von 0,4 MJ einen Berg
( Höhenunterschied h = 650 m ). Welche Masse m besitzt der Mann?
Eh = m * g * h
Lösung:
•
geg: Eh,h,m
Beispiel:
⇒m=
Eh
=
h* g
400000 J
650m * 9,81
N
kg
=
400000 Nm * kg
*
≈ 0,63kg
650 * 9,81 m * N
ges:
g
Zur Bestimmung des Ortsfaktors wird die Energiemenge möglichst
genau bestimmt, die nötig ist um 1,00 kg um die Höhe 10,0 cm anzuheben.
Die Messung ergibt 9,76 J.
Eh = m * g * h
Lösung:
3.
⇒g=
Bewegungsenergie Ekin =
•
geg: m,v
Beispiel:
Eh
9,76 J
9,76
Nm
N
kg * m m
=
=
*
≈ 0,976[ =
=
m * h 1kg * 0,1m 1 * 0,1 kg * m
kg kg * s 2 s 2
m 2
v
2
ges:
Ekin
Der Ast eines angebrochenen Baumes ( m = 180 kg ) erreicht beim Aufprall auf der
Erde Geschwindigkeiten bis zu 40 km/h. Welche Gesamtenergie muss beim
vollständigen Abbremsen durch einen menschlichen Körper höchstens
abgefangen werden.
•
m 2 180kg 40 m 2
v =
*(
) ≈ 11000 J = 11kJ
2
2
3,6 s
Lösung:
E kin =
geg: Ekin ,m
Beispiel:
ges:
v
Ein kleinerer Lastwagen ( m = 3,2 t ) besitzt eine Bewegungsenergie von 1,1 MJ.
Welche Geschwindigkeit in km/h besitzt der Wagen?
m 2
v
2
2
⇒ E kin * = v 2
m
2 E kin
⇒ v2 =
|~
m
E kin =
Lösung:
⇒v=
2 E kin
=
m
2 * 1,1 * 10 6 J
J
≈ 22[
=
kg
3200kg
≈ 96
•
geg: Ekin ,v
Beispiel:
kg * m 2 m
= ]
s
kg * s 2
km
h
ges:
m
Ein 100m – Weltrekordler besitzt nach dem anfänglichen Spurt eine
Bewegungsenergie von 4,9 kJ. Dabei erreicht er eine Geschwindigkeit von ca. 11 m/s.
m 2
v
2
2
⇒ E kin * 2 = m
v
2E
J
2 * 4,9 * 10 3 J
J * s 2 kg * m 2 * s 2
⇒ m = 2kin =
≈ 81[ 2 =
=
= kg ]
m 2
v
m
m2
s2 * m2
(11 )
s
s2
E kin =
Lösung:
4.
Energieumwandlung Eh ↔ Ekin
E h = E kin ⇔ mgh =
•
geg:
g,h
Beispiel:
2
1 2
mv |~
⇔ 2 gh = v 2
2
m
ges: v
Aus dem 5. Stockwerk eines Hochhauses ( insgesamt 11 Stockwerke mit einer
Gesamthöhe von 35 m ) fällt 1 Euro-Stück. Welche Geschwindigkeit erreicht das
Geldstück beim Aufprall ( ohne Berücksichtigung der Luftreibung! )
5
* 35m ≈ 16m
11
v 2 = 2 gh |~
h=
Lösung:
⇒ v = 2 gh = 2 * 9,81
Nm
[
=
kg
Hinweis:
J
=
kg
N
* 16m ≈ 18
kg
kg * m 2
=
kg * s 2
m2 m
km
= ] ≈ 64
2
s
h
s
Neben der Geschwindigkeit ist natürlich die Masse verantwortlich für die
Bewegungsenergie eines Objektes – aber diese Rechnung zeigt, dass beim freien Fall
aus einem Hochhaus sehr schnell gefährliche Geschwindigkeiten erreicht werden.
•
geg:
v,g
Beispiel:
ges: h
Ein PKW bewegt sich auf der Autobahn mit 130 km/h. Aus welcher Höhe müsste man
den PKW frei fallen lassen ( ohne Luftreibung! ), um diese Aufprallgeschwindigkeit zu
erreichen?
130 m 2
m2
)
2
v2
3,6 s
v 2 = 2 gh ⇒ h =
=
≈ 66[ s = m]
m
m
2g
2 * 9,81 2
s
s2
(
Lösung:
•
geg:
v,h
Beispiel:
ges: g
Bei der 1. Mondlangung 1969 wurde aus dem Videomaterial der freie Fall analysiert.
Die Auswertung ergab bei einer Fallhöhe von 72,0 cm eine Aufprallgeschwindigkeit
von v = 1,53 m/s.
m2
m 2
)
v2
s ≈ 1,63[ s 2 = m ]
v 2 = 2 gh ⇒ g =
=
2h 2 * 0,72m
m
s2
(1,53
Lösung:
Hinweis:
Der Ortsfaktor auf dem Mond entspricht ziemlich genau 1/6 des Ortsfaktors auf der
Erde: 6 * 1,63 m/s2 = 9,81 m/s2.
Der Ortsfaktor auf dem Jupiter ( massereichster Planet im Sonnensystem ) beträgt ca
25 m/s2, auf der Sonnenoberfläche wirkt sogar ein Ortsfaktor von 270 m/s2.