Zusammenfassung vom 11.07.2011 XI Interferenz und Beugung
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www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 Zusammenfassung vom 11.07.2011 XI Interferenz und Beugung Kohärenz: zwei Wellen sind kohärent, wenn eine feste Phasenbeziehung δ zwischen ihnen besteht Kohärenzlänge: maximal zulässige Wegdifferenz, bei der noch Interferenz auftritt λc ~ 10-4 m für thermische Lichtquellen (Lampen, Sonne, etc.) λc >> 1 m für Laser Interferenz: zwei Wellen interferieren, wenn sie kohärent sind und die gleiche Frequenz besitzen A1+A2 konstruktive Interferenz: A2 δ = 2 m π, m ∈ Z Δδ = Phasendifferenz destruktive Interferenz: δ = (2 m + 1) π, m ∈ Z 4π d n Δ φ = « Interferenz an einer Δr = 2 d λ dünnen Schicht: 2n d « λ= , m∈Z m Wegunterschied Δr und Phasendifferenz Δφ für senkrechte Inzidenz α = 0 konstruktive Interferenz verschiedene Farben (λ) interferieren für unterschiedliche Dicke, zudem hängt die Wegdifferenz vom Winkel α ab « Regenbogenfarben A1 A2 t A1+A2 t A1 Interferenz n Zusammenfassung vom 11.07.2011 Fraunhofer FraunhoferBeugung: www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 Lichtquelle ∞ ∞-weit weit weg « ebene einfallende Wellen Beobachtungsschirm ∞-weit weg « nur parallele Strahlen interferieren Abhängigkeit der Intensität nur vom Beobachtungswinkel Spaltabstand d viel kleiner als Abstand des Beobachtungsschirms (d << L) Fraunhofer-Näherung am Doppelspalt: Spaltlänge p g b sehr ggroßß ((b >> d)) Spaltbreite a sehr klein (a << d) « jeder Spalt erzeugt eine Huygens‘sche Elementarwelle L ε a Δr d Betrachte zwei Strahlen, die sich im Punkt P treffen (Schirm bei L endlich weit weg): Beobachtungswinkel g θ = Winkelhalbierende der beiden Strahlen Scchirm λ r r Δθ θ Δθ P y « gleichschenkliges Dreieck zwischen Spalt und Punkt P « Wegdifferenz zwischen den Strahlen: Δr wenn L → ∞ , dann geht Δθ → 0 « Winkel ε = 90° - Δθ ≅ 90° ffür Δθ → 0 « brauche nur noch das rechtwinklige Dreieck gebildet aus d und Δr zu betrachten, die Wegdifferenz bleibt Δr Zusammenfassung vom 11.07.2011 www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 Interferenz am Doppelspalt (Fraunhofer (Fraunhofer-Näherung Näherung L >> d): Schirm m L >> d λ a Δr d Δr = d sin θ Wegdifferenz Δr Δr = d sin θ = m λ, m ∈ Z konstruktive θ Interferenz d λ « Maxima: sin θ = m , m ∈ Z d « Minima: sin θ = (2m + 1) λ , m ∈ Z y 2d IInterferenz t f Abstand der Maxima: θ θ sei y der Auftreffort der interferierenden Strahlen auf der y-Achse (= Abstand vom Punkt P zur Mittelachse der beiden Spalte) y ≅ sin θ ⇒ y = L sin θ (θ << 1) L λ Ab Abstand t d von zweii Streifen St if auff dem d « Δy = y m +1 − y m = L d Schirm ist äquidistant « tan θ = (Beugungsmuster entlang y-Achse) Zusammenfassung vom 11.07.2011 Huygens‘sche Elementarwellen: www.physik.fu-berlin.de/einrichtungen/ag/ag-fumagalli/lehre/ExpPhys_II_SS_2011 Experimentalphysik 2, SS 2011 L >> d, θ << 1 ⇒ r ≅ L Phasendifferenz: Δr r ⎧1 r i (kr −ωt + δ1, 2 ) ⎫ E1, 2 = Re ⎨ E 0 e ⎬ ⎩r ⎭ δ = δ 2 − δ1 = k Δr = d θ θ L = Abstand Ab t d zum Schirm S hi 2π d sin θ λ ⎧ ⎞⎫ δ ⎞⎛ ⎛ δ δ ⎟ ⎜ − ω + δ + i kL t r r r r ⎜ ⎟ −i i 1 ⎪ ⎪1 2⎠ ⎝ 2 2 = E + E = Re E e e + e Gesamtamplitude: E tot ⎜1 ⎨ t t 1 2 0 424 3 ⎟⎬ L ⎜ 2 cos δ ⎟⎪ ⎪ 2 ⎝ ⎠⎭ ⎩ Intensität: r I= I t = S = t 1 r r E×B μ0 r = ε0 c E 2 t t 4I0 I ⎛ πd ⎞ I = 4 I cos ⎜ sin θ ⎟ « 0 ⎝ λ ⎠ 2 ε 0 c r 2 Intensität der Welle ohne I0 = E0 Blende im Abstand L 2 L2 −2λ 2λ −λ λ d d λ d 2λ d sinθ
