6.1.7 Abbildung im Auge • Das menschliche Auge ist ein
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6.1.7 Abbildung im Auge • Das menschliche Auge ist ein aussergewöhnlich hoch entwickeltes Sinnesorgan. Zur Abbildung wird ein optisches System bestehend aus Hornhaut, Kammerwasser, Linse sowie Glaskörper verwendet. Dieses Linsensystem erzeugt ein reelles Bild auf der Netzhaut. • Verschiedene Gegenstandsweiten werden durch Akkomodation, die eine Änderung der Krümmung der Linse bewirkt, ausgeglichen. Zur Farbwahrnehmung werden wir später zurückkommen. Den Astigmatismus im Auge kann man mit der folgenden Abbildung testen: 166 6.1.8 Optische Instrumente B b F G f F g Lupe • Bei der Lupe befindet sich der Gegenstand innerhalb der einfachen 167 Brennweite. Das entstehende Bild ist ein virtuelles (die zurückverfolgten Strahlen treffen sich), aufrecht stehendes, vergrössertes. Im Auge wird das virtuelle Bild reell auf der Netzhaut abgebildet. • Winkelvergrösserung: Änderung des Winkels, den das Objekt überstreicht • Für die Lupe v= N f • wobei N der Nahbereich des Auges von 25 cm ist • Man kann auch sagen: Durch die Lupe wird die Brechkraft des Auges so verstärkt (Brennweite verkürzt), dass Objekte näher ans Auge gebracht werden können Mikroskop • Ein klassisches Mikroskop besteht aus zwei Linsen, dem Objektiv und dem Okular. Das Objektiv erzeugt ein reelles, vergrössertes, seitenverkehrtes Bild des Gegenstandes. Dieses Zwischenbild wird dann mit dem Okular, das als Lupe fungiert, betrachtet. • Die Gesamtvergrösserung ist das Produkt aus Vergrösserung durch das Objektiv und Vergrösserung durch das Okular. Wie wir noch sehen werden, können wir die Vergrösserung zwar beliebig gross machen, bekommen dennoch aber kein detaillierteres Bild des Gegenstandes. 168 • Moderne Mikroskope arbeiten mit einer sogenannten Unendlich-Optik, das heisst, der Gegenstand befindet sich exakt im Brennpunkt des Objektivs, und das Zwischenbild wird durch eine weitere Linse, die Tubuslinse, erzeugt. • Das Zwischenbild kann oft mittels einer digitalen Kamera betrachtet und gespeichert werden. • Die Vergrösserung eines solchen Mikroskops ist gleich dem Quotienten aus den Brennweiten der Tubuslinse und des Objektivs. Leuchtfeldblende Lichtquelle Probenebene Kondensor Objektiv Bildebene Tubuslinse • Wichtig für die Qualität der Abbildung ist die Korrektur der Abbildungsfehler. Die besten Objektive sind sogenannte Plan Apochromate. Plan bedeutet, dass das Bildfeld möglichst eben ist, und Apochromat, dass die chromatischen Aberrationen für drei Wellenlängen korrigiert sind. Ein solches Objektiv kostet mehrere Tausend Euro. • Die Konfokale Raster-Mikroskopie ist eine moderne Mikroskopietechnik, bei der das Licht der Beleuchtung nur auf einen Punkt in der Probe fokussiert wird. Und genau aus diesem Punkt wird das Licht wiederum gesammelt. • Um ein Bild zu erhalten, muss die Probe Punkt für Punkt (Pixelweise, PIXEL steht für PICture ELement) abgerastert werden. Der Vorteil ist eine wesentlich bessere Tiefenauflösung, so dass dreidimensionale Bilder (Schnitte) von z.B. Zellen aufgenommen werden können. • Die grösste Anwendung finden diese Mikroskope in der Fluoreszenzmikroskopie. Was Fluoreszenz ist, werden wir noch kennenlernen. 169 Teleskop • Das Teleskop ist im Prinzip ein umgekehrtes Mikroskop. Von dem unendlich weit entfernten Gegenstand wird ein Zwischenbild erzeugt, das wiederum durch das Okular, das als Lupe wirkt, betrachtet wird. In der Regel befinden sich beide Brennpunkte an einem Ort, so dass das vom Okular erzeugte virtuelle Bild im Unendlichen liegt. Es wird der Sehwinkel vergrössert. • Die Vergrösserung ist gleich dem Verhältnis der Brennweiten von Objektiv und Okular • Beim holländischen Fernrohr ist das Okular eine Zerstreuungslinse, so dass ein aufrechtes Bild entsteht 6.2 Wellenoptik • Bisher waren wir davon ausgegangen, dass sich das Licht wie geradlinig sich bewegende Partikel ausbreitet. Man kann jedoch recht leicht beobachten, dass Schatten nicht wirklich scharf begrenzt sind. Hält man zum Beispiel ein scharf berandetes Stück Aluminiumfolie ins Sonnenlicht und betrachtet den Schatten auf einem Blatt Papier, so kann man einen farbigen Saum beobachten. Diese Beobachtung ist mit der geometrischen Optik nicht erklärbar. Wir hatten schon im vorhergehenden Kapitel darauf hingewiesen, dass Licht eine elektromagnetische Welle darstellt. 170 6.2.1 Kohärenz • Betrachten wir eine Lichtwelle an verschiedenen Orten, so ist diese Welle dann räumlich kohärent, wenn eine feste Phasenbeziehung zwischen den Auslenkungen an diesen Orten besteht. • Betrachten wir die Welle an einem bestimmten Ort über eine längere Zeit, ist die Welle zeitlich kohärent, wenn es zu verschiedenen Zeiten eine feste Phasenbeziehung gibt. • Kohärenz ist also die wesentliche Voraussetzung dafür, dass wir Interferenz beobachten können. 6.2.2 Interferenz und Beugung • Mit dem grundsätzlichen Phänomen hatten wir uns bereits bei den mechanischen Wellen auseinandergesetzt. • Wir hatten gesehen, dass es Orte geben kann, an denen die Interferenz zur vollständigen Auslöschung der Welle führen kann, und andere, die eine sehr grosse Amplitude haben. • Mit Beugung werden alle Phänome zusammengefasst, die aus dem Huygens’schen Prinzip der Elelementarwellen, die ja Kugelwellen sind, resultieren. Huygens-Prinzip und Brechungsgesetz • Wir betrachten eine ebene Welle, die auf eine Grenzfläche mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten trifft 171 α2 α2 α1 α1 Interferenz am Doppelspalt • 1801: Thomas Young (1773 - 1829) lässt Licht auf zwei Spalte fallen • Strahlenoptisch erwartet man zwei helle Streifen • tatsächlich sieht man viele helle Streifen • Kennen wir schon von den mechanischen Wellen • Wir interessieren uns jetzt für die Intensität (Helligkeit) unter verschiedenen Winkeln θ 172 • Wir addieren die Feldstärken der Wellen mit dem Phasenunterschied δ (an einem festen Ort!): E1 + E2 = E0 (sin(ωt) + sin(ωt − δ)) • Mit dem Additionstheorem der Sinusfunktion ergibt dies: E1 + E2 = 2E0 sin(ωt − δ/2) cos(δ/2) • Der Phasenunterschied δ ist der mit 2π multiplizierte auf die Wellenlänge bezogene Weglängenunterschied hängt mit dem Winkel θ über δ= 2π d sin θ λ zusammen • Zeigerdiagramm! • Uns interessiert nur der zeitunabhängige Term cos(δ/2) , der die Variation der Amplitude des Feldes beschreibt • Die Intensität ist proportional zum Quadrat der Feldstärke, damit erhält man π I(θ) ∝ cos2 ( d sin θ) λ • Hierbei wurde von sehr schmalen Spalten ausgegangen! Interferenz am Gitter • Ein Reflexionsgitter besteht aus einer periodischen Anordnung reflektierender Streifen, die durch nicht reflektierende Bereiche getrennt sind. Jeder der reflektierenden Streifen ist nun Ausgangspunkt einer Zylinderwelle (in Richtung der Streifen sind die Wellen eben) 173 • Interferenzgitter werden oft auch Beugungsgitter genannt α kλ α d • Die Bedingung für positive Interferenz lautet: d sin α = kλ • wobei k als Ordnung der Beugung bezeichnet wird. Wir sehen, dass d auf jeden Fall kleiner als die Wellenlänge sein muss, damit wir ein Beugungsmaximum erhalten. Ausserdem ist α von der Wellenlänge λ abhängig! Ähnlich wie beim Prisma haben wir also eine Dispersion, nur dass beim Gitter grosse Wellenlängen stärker abgelenkt werden • Die grosse Zahl an Streifen führt dazu, dass schon bei kleiner Abweichung vom Winkel konstruktiver Interferenz die destruktive Intereferenz vollständig ist • Um eine möglichst grosse Intensität im ersten Beugungsmaximum zu erhalten, versieht man die Gitter mit einem Glanzwinkel. Das heisst, die einzelnen reflektierenden Streifen werden so schräg gestellt, dass 174 die Reflexionsbedingung für die Beugung erster Ordnung für eine bestimmte Wellenlänge (die Glanzwellenlänge) exakt erfüllt ist. α kλ α d Beugung am Einfachspalt • Ein sehr kleiner Spalt liefert nur eine Kugelwelle • Heben wir diese Beschränkung auf, so bekommen wir Interferenz vieler Kugelwellen aus dem Spalt • Jede Kugelwelle können wir als Zeiger darstellen • Geradeaus: Alle Zeiger zeigen in die selbe Richtung, also maximale Amplitude • Unter Winkel: Jeder Zeiger ist ein Stück gedreht • Grenzübergang: Bogen mit konstanter Konturlänge (entspricht E0 ) , Vektorsumme E(θ) ist Sehne 175
