Merkhilfe Mathematik

Merkhilfe Mathematik am Gymnasium
G8 Abitur Bayern
Merkhilfe Mathematik am Gymnasium
Die Merkhilfe stellt keine Formelsammlung im klassischen Sinn dar. Bezeichnungen
werden nicht erklärt und Voraussetzungen für die Gültigkeit der Formeln in der Regel
nicht dargestellt.
1 Inhalte der Mittelstufe
Rechtwinkliges Dreieck
Satz des Pythagoras:
Höhensatz:
Kathetensatz:
Lösungsformel für quadratische Gleichungen
√
Allgemeines Dreieck
Sinussatz:
Potenzen
Kosinussatz:
(
√
)
(
)
( )
Sinus und Kosinus
(
Logarithmen
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
)
Figurengeometrie
Trapez:
Strahlensätze
Kreis:
Ist
, so gilt:
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Raumgeometrie
Prisma:
gerader Kreiszylinder:
Pyramide:
gerader Kreiskegel:
Kugel:
Abiturlösung.de
1
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G8 Abitur Bayern
2 Analysis
Anwendungen der Differentialrechnung
Grenzwerte
(
)
(
)
Ableitung



( )
Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate):
( )
( )
(
)
( )
)
(
(
)
(

Normalensteigung:

Monotonie
( )
( )

( )

)
(
)
(
)
(
)

Summenregel:
( )
Faktorregel:
( )
Produktregel:
( )
( )
Quotientenregel:
( )
( )
( )
( )
Kettenregel:
( )
( ( ))
( )
Abiturlösung.de
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

im Intervall
im Intervall
)
fällt streng monoton in .
steigt streng monoton in .
und wechselt an der Stelle
einen Extrempunkt.
das Vorzeichen, so hat
an
im Intervall
im Intervall
ist in rechtsgekrümmt.
ist in linksgekrümmt.
Wendepunkte
Ist ( )
der Stelle
Ableitungsregeln
(
Krümmung
( )
( )
)
( )
Extrempunkte
Ist ( )
der Stelle
Ableitungen der Grundfunktionen
(
Tangentensteigung:
)
(falls der Grenzwert existiert und endlich ist)
( )
Schreibweisen:
(

und wechselt
an der Stelle
einen Wendepunkt.
das Vorzeichen, so hat
(
(
Newton‘sche Iterationsforme:l
an
)
)
( )
( )
( )
( )
( )
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
( )
( )
( )
[ ( )]
( )
Jede Integralfunktion einer stetigen Funktion
( ( ))
( )
( )
∫ ( )
ist eine Stammfunktion von .
( )
( )
2
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Bestimmtes Integral
Urnenmodell

∫ ( )
( )
[ ( )]
( )
( ist eine Stammfunktion von
)
(
Unbestimmte Integrale

(
∫
)
∫
∫
∫
∫ (
∫
| ( )|
)
| |
∫
∫
( )
∫
( )
Ziehen ohne Zurücklegen
Aus einer Urne mit Kugeln, von denen
ohne Zurücklegen gezogen.
( )
( )
( ) (
)
( )
)
( )
(
(
)
)
( ist eine Stammfunktion von
ist, werden
Kugeln mit
)
Bedingte Wahrscheinlichkeit
( )
(
Kugeln
)
Ziehen mit Zurücklegen
Aus einer Urne, in der der Anteil schwarzer Kugeln
Zurücklegen gezogen.
(
( )
schwarz sind, werden
( )
)
Unabhängigkeit zweier Ereignisse
(
)
( )
( )
Zufallsgrößen – Binomialverteilung
3 Stochastik
Eine Zufallsgröße nehme die Werte
an. Dann gilt:
Binomialkoeffizient

( )
(
(
)
(
)
Erwartungswert:
( )
∑
)
Der Binomialkoeffizient gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge
mit Elementen eine Teilmenge mit Elementen zu bilden.
Abiturlösung.de
mit den Wahrscheinlichkeiten

Varianz:
( )
∑(
)
(
)
(
)
(
)
3
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
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( )
√
Standardabweichung:
Vektorprodukt im
binomialverteilt nach (
Ist eine Zufallsgröße

(
)
(

Erwartungswert:

Varianz:
)
( )
(
), so gilt:
Definition:
⃗
⃗⃗

Richtung:
⃗
⃗⃗ steht senkrecht auf ⃗ und ⃗⃗

Betrag:
|⃗

Flächeninhalt eines Dreiecks

Volumen einer dreiseitigen Pyramide
(
)
)
( )
( )

(
)
⃗⃗|
| ⃗| | ⃗⃗|
(
)
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗
:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗
:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )|
Signifikanztest


Fehler 1. Art:
Fehler 2. Art:
Mittelpunkt einer Strecke [
wird irrtümlich abgelehnt
wird irrtümlich nicht abgelehnt
⃗⃗⃗
Als Signifikanzniveau bezeichnet man den Wert, den die Wahrscheinlichkeit für
einen Fehler 1. Art nicht überschreiten darf.
Skalarprodukt im

Definition: ⃗ ⃗⃗
(⃗
⃗⃗
⃗)
Ebene im
(
) ( )

zueinander senkrechte Vektoren:

Betrag eines Vektors:

Einheitsvektor:

Winkel zwischen zwei Vektoren:
Abiturlösung.de
⃗⃗)
Schwerpunkt eines Dreiecks
⃗
4 Geometrie
(⃗
]
⃗
| ⃗|
⃗⃗
⃗
√⃗
⃗
⃗⃗
⃗
⃗

Parameterform:

Normalenform in Vektordarstellung:

Normalenform in Koordinatendarstellung:
⃗⃗
⃗
⃗)
⃗⃗ ( ⃗
⃗
⃗⃗
| ⃗⃗|
Kugelgleichung
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗| | ⃗⃗|
(
)
(
)
(
)
(
)
4