GF - Stiftsschule Einsiedeln
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toto corde, tota anima, tota virtute Von ganzem Herzen, mit ganzer Seele und mit ganzer Kraft Lehrplan Grundlagenfach Mathematik A. Stundendotation Klasse Wochenstunden 1. 5 2. 4.5 3. 4 4. 4 5. 3 6. 4 B. Didaktische Konzeption Das Fach soll die Fähigkeit vermitteln, die Bedeutung und Grenzen der Mathematik als Geisteswissenschaft und zur Lösung von Alltags- und Umweltproblemen zu erkennen. Dabei sollen folgende Ziele angestrebt werden: - die Fähigkeit der Abstraktion von der erlebten Wirklichkeit zu mathematischen Strukturen und funktionalen Zusammenhängen - der Blick in die Welt der Mathematik hinein als einer eigenständigen Disziplin - offen sein für die spielerische und ästhetische Komponente mathematischen Tuns - die Phantasie und Beharrlichkeit beim Lösen von Problemen - die Fähigkeit, Sachverhalte präzise zu formulieren und Resultate kritisch zu beurteilen - die Fähigkeit zu plausiblem und deduktivem Schliessen - das Verständnis für die Anwendungsmöglichkeiten und Grenzen mathematischer Methoden und Modelle (u.a. als Vorbereitung auf technische Berufe) C. Klassen-Lehrplan Die Klassenlehrpläne der 1. und 2.Klasse richten sich nach den kantonalen Vorgaben. In diesen Klassen ist das „mathbuch“ das vorgegebene Lehrmittel. Der exakt ausformulierte Lehrplan ist unter http://www.sz.ch/documents/lp_mathematik_sek.pdf (Lehrplan des Kantons Schwyz, Stand: 17.04.2015) zu finden. Dieses ist eine leicht verkürzte und zusammengefasste Version. 1. Klasse 1.1 Fachbereich: Zahlen und Algebra Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler - Zahlbereiche Natürliche Zahlen Ganze Zahlen Besondere Eigenschaften (Primzahlen, Teilbarkeit, Quersumme) Rechenoperationen - Summe, Differenz, Produkt, Quotient - Klammerregeln kennen Eigenschaften und Beziehungen natürlicher und Zahlen. können die Zahlen auf der Zahlengerade darstellen. können besondere Eigenschaften formulieren und anwenden. können mit allen Zahlen in den bekannten Zahlbereichen sicher rechnen und beachten dabei die entsprechenden Rechenregeln. Potenzen kennen die Begriffe und können sie anwenden können mit der 10er Potenzschreibweise von Zahlen arbeiten. Variablen und Terme verstehen was eine Variable ist und können Terme mit Variablen zusammenfassen und vereinfachen und ihren Wert berechnen. - Gleichungen Einfache Gleichungen Lineare Gleichungen Äquivalenzumformungen sind fähig Gleichungen und Ungleichungen aufzustellen und lineare Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen zu lösen. können Gleichungen in Sachzusammenhängen sinnvoll anzuwenden 1.2 Fachbereich: Funktionaler Zusammenhang Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Relationen - grösser - kleiner können verschiedene Relationen erkennen und darstellen Funktionen - Wertetabellen - Koordinatensystem können Ergebnisse von Experimenten in Wertetabellen festhalten und im Koordinatensystem veranschaulichen. erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. 1.3 Fachbereich: Numerisches Rechnen Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler - Grössen Verschiedene Einheiten (Umrechnung) Sinnvolles Runden Abschätzen von Resultaten Überschlagsrechnungen kennen die wichtigsten Einheiten und können mit Grössen sachgerecht umgehen. können sinnvoll runden und Überschlagsrechnungen durchführen und damit Resultate abschätzen und überprüfen. können Ergebnisse von Experimenten in Wertetabellen festhalten und im Koordinatensystem veranschaulichen. erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. 1.4 Fachbereich: Geometrie Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Geometrische Grundbegriffe und – konstruktionen - Punkte, Gerade, Strecke, Kreis - Mittelsenkrechte und Mittelpunkt - Winkelhalbierende - Abstandseigenschaften kennen geometrische Grundbegriffe und –konstruktionen und beherrscht diese sicher. - kennen die Eigenschaften der Kongruenzabbildungen und können sie sicher ausführen. können kongruente Figuren erkennen. Kongruenzabbildungen Achsenspiegelung Verschiebung Punktspiegelung Drehung Abschätzen von Resultaten Überschlagsrechnungen Koordinatensystem können die Lage eines Punktes im Koordinatensystem festlegen - Winkel Winkel messen Winkelarten und – bezeichnungen Beziehungen zwischen Winkeln (Neben-, Scheitelwinkel, usw.) - Innenwinkelsumme im Dreieck können mit Winkeln und Winkelmass umgehen und kennen die Winkelbezeichnungen erkennen die Bedeutung der Funktion in der Umwelt und können sie darstellen und interpretieren. Vielecke - Dreiecke (Schwerpunkt, Umkreis, Inkreis, Höhen) - Quadrat, Parallelogramm, Rechteck, Trapez. kennen spezielle Vielecke mit ihren Eigenschaften und können sie konstruieren. können den Konstruktionsweg beschreiben. Kreis kennen den Kreis, seine Beziehungen zu Geraden und Strecken und können einfache Konstruktionen ausführen. Raumwahrnehmung und Körper schulen das räumliche Vorstellungsvermögen und kann räumliche Sachverhalte zeichnerisch darstellen. können das Volumen eines Quaders berechnen. 2. Klasse 2.1 Fachbereich: Zahlen und Algebra Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Zahlbereiche - Rationale Zahlen - Besondere Eigenschaften (irrationale Zahlen) kennen Eigenschaften und Beziehungen rationaler Zahlen. können besondere Eigenschaften formulieren und anwenden. Rechenoperationen mit rationalen Zahlen - Summe, Differenz, Produkt, Quotient - Klammerregeln können mit allen Zahlen in den bekannten Zahlbereichen sicher rechnen und beachten dabei die entsprechenden Rechenregeln. Potenzen (Wurzeln) kennen die Begriffe und können sie anwenden. wenden Potenzgesetze an einfachen Beispielen an. kennen die Regeln über Produkte bzw. Quotienten von Wurzeln. Variablen und Terme verstehen was eine Variable ist und können Terme mit Variablen zusammenfassen und vereinfachen und ihren Wert berechnen – auch mit rationalen Zahlen. können Terme aufgrund von Rechengesetzen wertgleich umformen können die Binomischen Formeln versiert anwenden Gleichungen - Äquivalenzumformungen sind fähig Gleichungen und Ungleichungen aufzustellen und lineare Gleichungen und Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen zu lösen (in Z und Q). können Gleichungen nach Formvariablen auflösen. können einfache quadratische Gleichungen lösen. 2.2 Fachbereich: Funktionaler Zusammenhang Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Funktionen - (umgekehrte) Proportionalität in konkreten Situationen (umgekehrt) proportionale Zuordnungen erkennen und Lösungsverfahren sinnvoll anwenden. grafische Verfahren zu (umgekehrter) Proportionalität anwenden. 2.3 Fachbereich: Numerisches Rechnen Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Prozentrechnen begreifen die Begriffe Prozent und Promille als Bruchteil eines Ganzen. kennen die Regeln der Prozentrechnung und können sie in praktischen Beispielen anwenden. 2.4 Fachbereich: Geometrie Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler - Kreis Fläche Umfang Sektor, Bogenlänge Zentriwinkel Sehne, Tangente Satz des Thales können näherungsweise π berechnen. kennen die Formeln für Umfangs- und Flächenberechnung vom Kreis(sektor) und können diese anwenden. können den Satz des Thales an Konstruktionen anwenden können einfache Aufgaben mit Sehnen und Tangenten berechnen Vielecke - Umfang und Flächenberechnung von Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Dreieck - Zerlegung von Vielecken können die verschiedenen Flächen- und Umfangsberechnungen auch in Sachaufgaben anwenden. - Kennen den Satz des Pythagoras und können ihn umformen und in vielfältigen Variationen anwenden. Satz des Pythagoras Kathete Hypotenuse Körperdiagonale 2.5 Fachbereich: Stochastik Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler - Beschreibende Statistik Stichprobe Mittelwert Zentralwert Verschiedene Diagrammtypen können Zahlenmaterial sammeln und übersichtlich darstellen. können grafische Darstellungen lesen, sachbezogen deuten und beurteilen. können eine Stichprobe planen, durchführen, auswerten und interpretieren. 3. Klasse 3.1. Fachbereich: Algebra Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Faktorisieren und Bruchterme können mit Termen versiert umgehen, sie vereinfachen und zusammenfassen. - können die Gleichungstypen erkennen und sicher lösen und in Anwendungen mit ihnen sinnvoll hantieren. Gleichungslehre Bruchgleichungen Wurzelgleichungen Quadratische Gleichungen evtl. Ungleichungen Systeme linearer Gleichungen mit mehreren Unbekannten können die Gleichungssysteme sicher lösen und in Anwendungen mit ihnen sinnvoll hantieren. 3.2. Fachbereich: Funktionen Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Quadratische Funktionen können funktionale Zusammenhänge erkennen und grafisch darstellen. Wurzelfunktionen kennen Bedeutungen und Anwendungen der Eigenschaften der Funktionen. 3.3. Fachbereich: Geometrie Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Planimetrie: - Zentrische Streckung - Ähnlichkeit erkennen ähnliche Figuren und wissen um deren Eigenschaften. - können Volumen und Oberfläche berechnen. Stereometrie Kugel Kegel Zylinder Pyramide 3.4. Fachbereich: Stochastik Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung - Gesetz der grossen Zahlen - Baumdiagramm - Pfadadditions- und Multiplikationsregel - Laplace-Experimente - Zufallsversuche kennen die Begriffe der Wahrscheinlickkeitsrechnung und benutzen sie angemessen. können ein- und mehrstufige Zufallsexperimente berechnen und sinnvoll darstellen.Reaktionen 4. Klasse 4.1. Fachbereich: Algebra Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Potenz- und Logarithmengesetze Exponential- und Logarithmusgleichungen Folgen und Reihen (endliche und unendliche arithmetische und geometrische) kennen die Gesetze, können diese beweisen und anwenden. können die Gleichungen sicher lösen kennen explizite und rekursive Definitionen und können mit ihnen rechnen. 4.2. Fachbereich: Funktionen Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen können die Graphen zeichnen und interpretieren. kennen die Bedeutung der Funktionen im Alltag (Wachstum, Zerfall, Schwingungen,…) und können versiert mit ihnen umgehen – auch in Sachzusammenhängen. können die Entstehung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis erläutern. 4.3. Fachbereich: Geometrie Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler - Trigonometrie Bogenmass rechtwinkliges Dreieck Einheitskreis Sinus- und Cosinussatz, (evtl. Additionstheoreme, goniometrische Gleichungen) können rechtwinklige und allgemeine Dreiecke berechnen. können mit dem Einheitskreis und dem Bogenmass umgehen. - Vektorgeometrie: Punkte Grundoperationen Geraden Skalar- und Vektorprodukt kennen die Bedeutung von Vektoren und können mit diesen rechnen. kennen die Anwendung von Vektoren in der Mathematik und anderen Fächern. kennen verschiedene Darstellungsformen von Geraden. 5. Klasse Ab der 5.Klasse wird ein grafikfähiger Taschenrechner eingesetzt (TI 82 STATS). 5.1. Fachbereich: Analysis Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Grenzwertbegriff, Stetigkeit (beides propädeutisch) verstehen die Begriffe, können sie anschaulich erklären und anwenden. Ableitungsbegriff können anhand des Differenzenquotienten die Idee der Ableitung erläutern und die Ableitung mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Ableitungsregeln können dem Graph einer Funktion ihre Ableitung zuordnen oder diese selber zeichnen (ebenso in umgekehrter Reihenfolge) können ganzrationale, trigonometrische, gebrochenrationale und Wurzelfunktionen ableiten. Integralrechnung verstehen die Begriffe der Integralrechnung, können sie anschaulich erklären und anwenden. können ein Integral anhand der Ober- und Untersumme herleiten und die Begriffe erläutern. können ganzrationale, trigonometrische und Wurzelfunktionen integrieren. Anwendungen der Differentialrechnung können Extremwertprobleme lösen und weitere Kurvenbetrachtungen durchführen. können aus gegebenen Informationen Funktionsterme ganzrationaler Funktionen aufstellen. Anwendungen der Integralrechnung können Flächen- und Volumenberechnungen an geeigneten Funktionen durchführen. kennen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Gebrauch des Taschenrechner können bei allen Themen den Taschenrechner sinnvoll und gezielt einsetzen und entsprechende Aufgaben sicher lösen. 6. Klasse 6.1. Fachbereich: Analysis Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Vertiefung der Ableitungsregeln können logarithmische und Exponentialfunktionen ableiten. Vertiefung der Integralrechnung können logarithmische und Exponentialfunktionen integrieren. Vertiefung der Anwendungen der Differential- und Integralrechnung können Extremwertprobleme auch mit Exponential- und Logarithmusfunktionen lösen und weitere Kurvenbetrachtungen durchführen. kennen weitere Anwendungsgebiete aller bisher behandelten Funktionen (Funktionsscharen, Umkehrfunktionen, Modellierung,…). 6.2. Fachbereich: Vektorgeometrie Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Vektorgeometrie: Ebene, Lage- und Abstandsprobleme, evtl. Kreis und Kugel die gegenseitige Lage von Figuren bestimmen und metrisch beschreiben. können Abstände berechnen. kennen verschiedene Darstellungsformen von Ebenen. können Winkel bestimmen. können in Anwendungsaufgaben ihr Wissen sinnvoll anwenden. 6.3. Fachbereich: Stochastik Grobinhalte Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Statistik: - Formel von Bernoulli - Verteilungen: Binomialverteilung und Normalverteilung - Testverfahren können die Formel von Bernoulli herleiten und anwenden. Grundlagen der Kombinatorik können kombinatorische Probleme erkennen, einordnen und numerisch bearbeiten. kennen verschiedene Verteilungen und können sie anwenden (z.B. Testen von Hypothesen).
