1 Beschränktes Wachstum

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Beschränktes Wachstum
Das Wachstum einer Bakterienkultur einem Labor kann für die ersten hundert
Tagen mit folgender Funktion annähernd beschrieben werden:
f (t) = 2000
1850 · e
0.07·t
Dabei beschreibt f(t) die Anzahl der Bakterien und t die Zeit in Tagen!
Figure 1: Beschränktes Wachstum
a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen und interpretieren Sie dies im
Sachzusammenhang.
b) Untersuchen Sie das Unendlichkeitsverhalten der Funktion f(t) und erläutern
Sie dies im Bezug auf die maximale Anzahl der Bakterien.
c) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Funktion f(t) keine Extremstellen
und Wendestellen besitzt.
d) Bestimmen Sie die Tangente an dem Graphen an der Stelle (20 / f(20)).
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