Inhaltsübersicht
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Inhaltsübersicht Hinweise und Tipps zur schriftlichen Abiturprüfung Offizielle Merkhilfe des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg Auswahl von Aufgaben aus dem Pflichtteil früherer Abiturjahrgänge Übungsaufgaben zur Stochastik Übungsaufgaben im Stil der Abiturprüfung ab 2017 Offizielle Abiturprüfungen 2013 bis 2016 Auf den folgenden Seiten finden Sie eine detaillierte Auflistung der Inhalte. Inhalt Hinweise und Tipps zur schriftlichen Abiturprüfung Das Abitur 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Aufgaben der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ablauf der schriftlichen Abiturprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewertung der Prüfungsarbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Aufbau des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Inhalt der CD-ROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I III IV IV IV Merkhilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M-1 Eine Auswahl für die Prüfung relevanter Aufgaben aus dem Pflichtteil früherer Abiturjahrgänge Pflichtteil 2006 Pflichtteil 2007 Pflichtteil 2008 Pflichtteil 2009 Pflichtteil 2010 Pflichtteil 2011 Pflichtteil 2012 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 1 2 3 5 6 7 9 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 11 13 16 19 22 25 28 Lösungen Pflichtteil 2006 Pflichtteil 2007 Pflichtteil 2008 Pflichtteil 2009 Pflichtteil 2010 Pflichtteil 2011 Pflichtteil 2012 Übungsaufgaben zur Stochastik Pflichtteil (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Wahlteil (W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Lösungen Pflichtteil (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Wahlteil (W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Übungsaufgaben im Stil der Abiturprüfung ab 2017 – Satz 1 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Wahlteil Analysis A 1.1 Analysis A 1.2 Analysis A 2.1 Analysis A 2.2 f(x) = 0,01x3 – x2 + 40x + 250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Getränkehersteller – Graph der Kostenfunktion; geringster Kostenzuwachs; Erlös; Gewinnzone; maximaler Gewinn; Bestimmung eines Verkaufspreises; Verkaufspreise ohne Gewinnzone ht(x) = t · cos (t · x) Einfluss des Parameters t auf den Graphen; Tangente; Fläche zwischen Tangente und Graph f(t) = 4,2 · e0,1 · t – 0,1 · t · e0,1 · t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Erdgasfeld – Skizzieren des Graphen; größte Förderrate; stärkste Zunahme der Förderrate; gesamte geförderte Erdgasmenge; Funktion für die geförderte Erdgasmenge; größte mittlere Förderrate; Abändern der Förderrate 8 g(x) = x − x2 Nullstelle; Monotonie; Zerlegung einer Fläche durch den Graphen in zwei inhaltsgleiche Teile Geometrie B 1 Turmdach – gerade Pyramide; Dachgauben; . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Koordinatengleichung einer Ebene; Winkel zwischen Vektoren; Abstand Punkt – Gerade; Überprüfung: Dachflächen in einer Ebene Geometrie B 2 Flugzeuge – Geschwindigkeitsbestimmungen; . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Gleichungen für Positionen; Steigwinkel; Kurskorrektur bei vorgegebenem Abstand Stochastik C 1 LED-Lampen – Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ohne . . . . 109 und mit Binomialverteilung; rechtsseitiger Hypothesentest: Entscheidungsregel, Irrtumswahrscheinlichkeit Stochastik C 2 Glücksrad – Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ohne und . . . . 112 mit Binomialverteilung; Bestimmung des Stichprobenumfangs n; Glücksspiel: Erwartungswert, Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für ein faires Spiel Übungsaufgaben im Stil der Abiturprüfung ab 2017 – Satz 2 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Wahlteil Analysis A 1.1 Analysis A 1.2 Analysis A 2.1 Analysis A 2.2 1 2 x + a ⋅ x + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 18 Straßenkreuzung – Parameterbestimmung; Winkelberechnungen; Flächeninhalt; Abstandsbestimmung; Länge eines Kurvenstücks; Orthogonalität (Normale) g t (x) = e t − x + x Tiefpunkt; Ortskurve der Tiefpunkte; nach rechts offene Fläche; Inhalt als Grenzwert; Halbierung der Fläche f (x) = v M (t) = 0,9 ⋅ t 2 ⋅ e − 0,1 ⋅ t ; v A (t) = 25 ⋅ (1 + e − 0,08 ⋅ t ) . . . . . . . . . . . . . 127 Motorrad – Auto – größte Geschwindigkeit; stärkste Zu- /Abnahme der Geschwindigkeit; mittlere Geschwindigkeit; Beschreibung der Geschwindigkeit durch Tangente; Zeitpunkt für Stillstand; Auto langsamer als Motorrad; Funktion für den zurückgelegten Weg; Treffpunkt der Fahrzeuge π f t (x) = sin ⎛⎜ x ⎞⎟ + t ⋅ x ⎝2 ⎠ Schnittpunkt von Tangenten; Monotonie Geometrie B 1 Ebenenschar – Schnittpunkt Gerade – Ebene; . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Lage zweier Punkte bezüglich einer Ebene; Schnittwinkel Gerade – Ebene; Bestimmung von Parameterwerten; Schnittgerade aller Ebenen; Punkt der x3-Achse, der in keiner Ebene der Schar liegt Geometrie B 2 Walmdach – Ebenengleichung; Flächeninhalt einer Dachfläche; . . . 136 Winkel zwischen Dachflächen; vollwertige Wohnfläche; Antennenmast; kürzeste Länge eines Antennenkabels Stochastik C 1 Landtagswahl – Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit . . . . . . 140 Binomialverteilung; Erwartungswert; Intervallbestimmung; Bestimmung des Stichprobenumfangs n; linksseitiger Hypothesentest: Entscheidungsregel, praktische Auswirkung einer irrtümlichen Ablehnung der Nullhypothese Stochastik C 2 Raucher – Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit . . . . . . . . . . . 143 Binomialverteilung; Bestimmung der Trefferwahrscheinlichkeit p bei einer Binomialverteilung Abiturprüfung 2013 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013-1 Wahlteil Analysis A 1.1 Analysis A 1.2 Analysis A 2.1 Analysis A 2.2 Geometrie B 1.1 Stochastik B 1.2 Geometrie B 2.1 Stochastik B 2.2 f(x) = 0,02x4 − 0,82x2 + 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bergstollen – Tangentensteigung; Steigungswinkel; Volumenberechnung; minimaler Abstand eines Punktes vom Graphen; einbeschriebenes Quadrat 1 f t (x) = (x − 1) ⋅ ⎛⎜1 − ⋅ e x ⎞⎟ t ⎝ ⎠ Anzahl von Nullstellen 2013-8 r(t) = 10 000 ⋅ (e – 0,5 ⋅ t – e – t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wassertank – maximale Zuflussrate; Zuflussrate größer als vorgegebener Wert; stärkste Abnahme der Zuflussrate; Bestandsbestimmung; Bestimmung des Zeitpunkts für einem bestimmten Bestand; Änderungsrate; Abflussrate; maximaler Bestand f(x) = sin(π ⋅ x) Flächeninhalt; Bestimmung einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades 2013-12 Würfel – Darstellung in einem Koordinatensystem; . . . . . . . . Winkel; Abstand Ebene – Gerade; Ebenenschar; gemeinsame Punkte einer Scharebene mit dem Würfel Lotterie – Binomialverteilung; Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und Stichprobenumfang 2013-17 Ausstellungsraum – Koordinatengleichung einer Ebene; . . . . . gleichschenkliges Dreieck; Flächeninhalt Dreieck; Abstand Punkt – Ebene; Schnitt Gerade – Ebene Glücksräder – Erwartungswert; faires Spiel; linksseitiger Hypothesentest 2013-21 Abiturprüfung 2014 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014-1 Wahlteil Analysis A 1.1 Analysis A 1.2 f(x) = 10x ⋅ e – 0,5x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funktionsuntersuchung – Extrempunkt; Wendepunkt; Asymptote; Graph; Flächeninhalt Dreieck; gleichschenkliges Dreieck; Mittelwert 1 f t (x) = x 3 − t 2 x 3 Abstand der Extrempunkte des Graphen 2014-8 Analysis A 2.1 Analysis A 2.2 Geometrie B 1.1 Stochastik B 1.2 Geometrie B 2.1 Stochastik B 2.2 1 300 000 ⋅ t .................................... t 4 + 30 000 Fahrzeuge vor Grenzübergang – maximale momentane Ankunftsrate; Bestimmung der Fahrzeuganzahl; Abfertigungsrate; Fahrzeugstau; Anzahl der Fahrzeuge im Stau fa(x) = a ⋅ cos(x) – a2 Extrempunkt; Punkte auf der y-Achse, durch die kein Graph verläuft f (t) = 2014-12 Quader in Pyramide – Koordinatengleichung einer Ebene; . . . Schnittwinkel von Ebenen; Flächeninhalt Dreieck; Quader in Pyramide; Würfel in Pyramide Ziehen von Kugeln aus zwei Gefäßen – Ziehen mit Zurücklegen; Ziehen ohne Zurücklegen; Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 2014-16 Rechteckige Platte – Koordinatengleichung einer Ebene; . . . Darstellung in einem Koordinatensystem; Winkel zwischen Gerade und Ebene; Schatten eines Stabes auf der Platte; bewegte Lichtquelle – Kollisionspunkte mit Platte Bleistifte – Binomialverteilung; Erwartungswert; Berechnung von Wahrscheinlichkeiten; rechtsseitiger Hypothesentest 2014-20 Abiturprüfung 2015 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015-1 Wahlteil 1 4 x ........................................ 125 Lastkahn – Tiefe des Laderaums; Breite in 3 m Höhe; Neigung des Bodens; Volumen des Laderaums; orthogonale Stützen; Breite einer Zwischendecke; Lademöglichkeit einer zylinderförmigen Röhre Analysis A 1 f (x) = 2015-7 Analysis A 2.1 g(t) = 400 + 20 ⋅ (t + 1) 2 ⋅ e − 0,1t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . s(t) = 600 + 10 ⋅ (t − 6) 2 ⋅ e − 0,09t Entwicklung einer Population – Geburten- und Sterberate; größte Differenz; Zunahme der Population; Bestandsfunktion; Bestand der Population zu einem bestimmten Zeitpunkt; beschränktes Wachstum eines Individuums 4 f (x) = x2 +1 Anzahl der gemeinsamen Punkte des Graphen mit einem Kreis um den Ursprung in Abhängigkeit vom Kreisradius 2015-11 Analysis A 2.2 Geometrie B 1.1 Stochastik B 1.2 Geometrie B 2.1 Stochastik B 2.2 Markise – Koordinatengleichung einer Ebene; . . . . . . . . . . . . . Schnittwinkel von Ebenen; Abstandsbestimmung; Schatten der Markise auf der Terrasse; Einfahren der Markise und Lagebestimmung der neuen Endpunkte der Markise Keimfähigkeit von Weizensaatgut – linksseitiger Test; Irrtumswahrscheinlichkeit 2015-16 Ebene und Geradenschar – Schnittpunkt Gerade – Ebene; . . . . orthogonale Geraden; Schnittwinkel Gerade – Ebene; Bestimmung von Scharparametern zu einem bestimmten Schnittwinkel; Ebene F, in der die Geradenschar liegt; Bestimmung einer Geraden h in der Ebene F, die nicht zur Geradenschar gehört Biathlonwettbewerb – Binomialverteilung; Berechnung von Wahrscheinlichkeiten; Bestimmung der Trefferwahrscheinlichkeit 2015-20 Abiturprüfung 2016 Pflichtteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016-1 Wahlteil Analysis A 1.1 Analysis A 1.2 Analysis A 2.1 Analysis A 2.2 f(x) = – 0,1x3 + 0,5x2 + 3,6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profil eines Geländequerschnitts – höchster Punkt des Profils; Breite eines Sees; steilste Stelle des Profils; Flächeninhalt eines Wandteils; tiefster Punkt eines Tals 1 1 h(x) = − x2 4 Kreis, der den Graphen in den Schnittpunkten mit der x-Achse berührt 2016-8 s(t) = 16e – 0,5t – 14e – t – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schneehöhe in einem Skigebiet – momentane Änderungsrate der Schneehöhe; Zeitraum mit einer Änderungsrate größer als 2 cm pro Stunde; Schneehöhe zu einem bestimmten Zeitpunkt; Funktionsterm, der die Schneehöhe beschreibt; Zeitpunkte mit bestimmter Schneehöhe; Zunahme der Schneehöhe durch zusätzliche Schneekanonen; Anpassung der Leistung der Schneekanonen g a (x) = a ⋅ cos(a ⋅ x) Raute mit drei Eckpunkten auf dem Graphen; Längen der Diagonalen der Raute; Wert von a, für den die Raute ein Quadrat ist 2016-12 Geometrie B 1.1 Stochastik B 1.2 Geometrie B 2.1 Stochastik B 2.2 Tribüne – Koordinatengleichung einer Ebene; . . . . . . . . . . . . . Schnittwinkel von Ebenen; Flächeninhalt eines Rechtecks; Sicherheitsabstand zwischen Nutzfläche und Dachfläche der Tribüne; Einpassen einer senkrechten Stütze bestimmter Länge zwischen Dach und Nutzfläche Idealer Würfel mit vorgegebenem Netz – Berechnung von Wahrscheinlichkeiten; Binomialverteilung; Anpassung des Würfelnetzes; rechtsseitiger Hypothesentest: Entscheidungsregel 2016-17 Pyramide – Darstellung in einem Koordinatensystem; . . . . . . Berechnung des Umfangs der Schnittfläche der Pyramide mit einer Ebene; Koordinatengleichung der Ebene; Eckpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks; Punkt im Innern der Pyramide mit gleichem Abstand zu zwei Pyramidenflächen und der Ebene E Tanzgruppe – Binomialverteilung; Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 2016-23 Die CD-ROM enthält weitere Übungsaufgaben zum Pflichtteil, eine Auswahl von Wahlteil-Aufgaben früherer Jahrgänge sowie die Aufgabenstellungen für das CAS-Abitur ab 2012 mit Lösungen. Sitzen alle mathematischen Begriffe? Unter www.stark-verlag.de/mathematik-glossar/ finden Sie ein kostenloses Glossar zum schnellen Nachschlagen aller wichtigen Definitionen mitsamt hilfreicher Abbildungen und Erläuterungen. Interaktives Prüfungstraining Ihr Coach zum Erfolg: Mit dem Online-Prüfungstraining zum hilfsmittelfreien Teil des Abiturs lösen Sie interaktiv Aufgaben, die speziell auf diesen Prüfungstyp zugeschnitten sind. Am besten gleich ausprobieren! Ausführliche Infos inkl. Zugangscode finden Sie auf dem Ausklappbogen in diesem Buch. Jeweils zu Beginn des neuen Schuljahres erscheinen die neuen Ausgaben der Abiturprüfungsaufgaben mit Lösungen. Autor: Dr. Raimund Ordowski, Studiendirektor, Lahr (Hinweise und Tipps zur schriftlichen Abiturprüfung, Übungsaufgaben sowie Lösungen aller Aufgaben)
