Vorschau - Netzwerk Lernen

3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern –
ein Stationenzirkel mit Computereinsatz
Die Erde als magnetische Flasche für geladene Teilchen, Spulen als Magnetlinsen in
Elektronenmikroskopen und Geschwindigkeitsfilter in der Elektronenablenkröhre –
die Bewegung von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ist spannend, überraschend und mit einem starken
Anwendungsbezug verknüpft.
Die Schüler erschließen sich die vielfältigen
Aspekte dieses Themas mithilfe von Lernstationen, die durch die Verwendung von
Computersimulationen besonders anschaulich und handlungsorientiert gestaltet sind.
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Abbildungen im gesamten Beitrag, falls nicht anders
angegeben: M. Borchardt
Matthias Borchardt, Bonn
II/C
Die Entstehung von Polarlicht
Der Computer hilft der
Anschauung
auf die Sprünge!
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 12
Dauer:
6 Doppelstunden
Inhalt:
• Fadenstrahlrohr
Ihr Plus:
• Entstehung des Polarlichts
97 Simulationsprogramme
• Magnetische Linsen
• Zyklotron
• Elektronenablenkröhre
• Massenspektroskop
24 RAAbits Physik August 2011
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Ein zentrales und für die Abiturprüfung relevantes Thema im Oberstufen-Lehrplan
II/C
Das Verhalten geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern stellt ein zentrales Thema der Oberstufenphysik dar, das große Relevanz insbesondere für die Abiturprüfung hat. Unbestritten ist, dass der Thematik starke motivierende Impulse innewohnen,
die in den vielfältigen Anwendungsbezügen begründet liegen. Elektronenablenkröhre,
Fadenstrahlrohr, Linearbeschleuniger, Zyklotron, Synchrotron und das Massenspektroskop
werden auf elementarem Niveau im Grund- und Leistungskurs erklärbar und ermöglichen
eine Vielzahl attraktiver Rechenaufgaben. Die Schüler merken schnell, wie nah sie mit
diesen Unterrichtsinhalten an der modernen Physik sind. Daher finden sie die Stunden
endlich wieder interessant, nachdem sie die Durststrecke der Elektro- und Magnetostatik
hinter sich gelassen haben, in der sie nicht selten einen lehrerzentrierten Unterrichtsstil
erlebt haben.
Der Stationenzirkel mit Computereinsatz – nahezu ein reales Experiment
Der Stationenzirkel lässt die Schüler selbsttätig in die einzelnen Themen eintauchen. Da an
jeder Station eine Computersimulation eingesetzt wird, sind Aufgabenstellungen möglich,
die einem realen Experiment nahekommen. Besonders diese aktiven und spielerischen
Elemente sind es, die das Arbeiten an den Stationen interessant und spannend machen.
Dem Argument, ein echtes Schülerpraktikum sei doch die bessere Alternative, kann man
entgegenhalten, dass der Aufbau eines Fadenstrahlrohrs oder einer Elektronenablenkröhre
als Schülerexperiment allein aus Sicherheitsgründen problematisch ist (Spannungen:
200–300 V). Darüber hinaus lassen sich Zyklotron, Massenspektroskop und magnetische
Linsen als reales Experiment aus Kostengründen nicht in der Schule verwirklichen. Hier
schlägt die Stunde der Computersimulationen, die bei den in diesem Beitrag vorgestellten
Lernstationen ein wichtiges Arbeitswerkzeug darstellen.
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Überschaubar und zeitlich gut zu bewältigen
Die Inhalte der Stationen decken einen großen Teil des Lehrplanthemas Bewegung von
Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ab. Dabei ist der Umfang des Stationenzirkels für die Schüler überschaubar und zeitlich gut zu bewältigen.
Die ersten drei Stationen behandeln die Bewegung von Ladungen vorwiegend in Magnetfeldern. Erst ab Station 4 kommen Beschleunigungen in elektrischen Längs- und Querfeldern hinzu.
Aufgrund der damit verbundenen Progression des Schwierigkeitsgrades erscheint es sinnvoll, bei der Bearbeitung die Reihenfolge der Stationen einigermaßen einzuhalten.
Arbeit im Computerraum der Schule
Alle Stationen verlangen eine gezielte Recherche nach Aufbau und Funktion von Geräten,
experimentellen Anordnungen und physikalischen Zusammenhängen. Dazu eignet sich oft
das eingeführte Schulbuch. Aber auch auf das Internet müssen die Lernenden zugreifen,
wenn es beispielsweise um die Entstehung des Polarlichts, Elektronenmikroskope und
magnetische Linsen geht, denn nicht alles ist in den gängigen Schulbüchern ausführlich
dargestellt.
Da die Schüler Computer nicht nur für Rechercheaufträge benötigen, sondern auch für
die Ausführung der Simulationen und eine erste Dokumentation ihrer Ergebnisse, ist es
ratsam, dass Sie mit Ihrem Kurs im Computerraum der Schule arbeiten.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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Materialübersicht
 V = Vorbereitungszeit
 D = Durchführungszeit
M1
Ab
SV = Schülerversuch
LV = Lehrerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
Fo = Folie
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Fadenstrahlrohrs (= der
Wehnelt-Röhre); Auswertung
II/C
 V: 5 min
 D: 90 min
M2
Ab
ˆFadenstrahlrohr.exe
ˆInternetzugang, Taschenrechner
Gefangen – die Erde als magnetische Flasche
Entstehung des Polarlichts; Bewegung von Ladungen in
inhomogenen Magnetfeldern
 V: 5 min
 D: 90 min
M3
Ab
ˆPolarlicht.exe
ˆInternetzugang, Taschenrechner
Mit Fehlern behaftet – magnetische Linsen
Aufbau und Funktionsweise eines Elektronenmikroskops;
Elektronenstrahlen durch kurze Zylinderspulen; Bilddrehung
und Linsenfehler
 V: 5 min
 D: 90 min
M4
Ab
ˆMagnetlinse_1.exe
ˆMagnetlinse_2.exe
ˆInternetzugang
ˆTaschenrechner
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In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Zyklotrons; Auswertung
 V: 5 min
 D: 90 min
M5
Ab
ˆZyklotron.exe
ˆInternetzugang, Taschenrechner
Gekreuzte Felder – die Elektronenablenkröhre
Aufbau, Funktionsweise und Formeln der Elektronenablenkröhre;
Bewegung von Elektronen in gekreuzten Feldern; Wienfilter;
Auswertung
 V: 5 min
 D: 90 min
M6
Ab
ˆElektronenablenkröhre.exe
ˆInternetzugang, Taschenrechner
Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufbau, Funktionsweise und Formeln des Massenspektroskops;
Auswertung
 V: 5 min
 D: 90 min
ˆMassenspektroskop.exe
ˆInternetzugang, Taschenrechner
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 15.
Minimalplan
Jedes Material lässt sich auch einzeln in den Unterricht einbauen, wenn Sie das Thema
gerade behandelt haben.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M1
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Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch, Internet), wie ein Fadenstrahlrohr aufgebaut ist und
wie es funktioniert – insbesondere wie der Elektronenstrahl erzeugt, sichtbar gemacht
und abgelenkt wird. Der auf dem Rollwagen stehende Versuchsaufbau ist Ihnen dabei
ebenfalls von Nutzen. Notieren Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren Unterlagen.
2. Starten Sie das Simulationsprogramm Fadenstrahlrohr.exe und machen Sie sich mit
den einzelnen Funktionen vertraut.
3. Begründen Sie, dass sich bei eingeschaltetem Magnetfeld eine kreisförmige Bahn für
den Elektronenstrahl ergibt.
II/C
4. Leiten Sie folgende Formeln her:
a) Für die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen das Beschleunigungssystem verlassen,
gilt:
v=
2⋅
e
⋅ Ua ; Ua = Anodenspannung.
m
b) Für den Radius der Kreisbahn ergibt sich die Formel: r =
2 ⋅ me ⋅ Ua
.
e ⋅ B2
5. Stellen Sie im Simulationsprogramm eine kreisförmige Bahn ein und verändern Sie
dann die Spannung Ua und die magnetische Flussdichte B. Notieren Sie Ihre Beobachtungen und begründen Sie die Ergebnisse mithilfe der in 4. hergeleiteten Formeln.
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6. Man kann das Fadenstrahlrohr dazu verwenden, die Masse von Elektronen zu bestimmen. Voraussetzung ist allerdings, dass die Ladung des Elektrons ( e = 1,6 ⋅ 10−19 C )
bekannt ist.
B2 ⋅ r 2
a) Leiten Sie folgende Formel für die Masse des Elektrons her: me =
⋅e .
2 ⋅ Ua
b) Ermitteln Sie mithilfe der Simulation einen Wert für die Elektronenmasse.
Tipp
Verwenden Sie das Koordinatensystem in der Simulation, dessen Achsen in cm skaliert
sind.
Für Experten
Wenn Sie die „Elektronenkanone“ im Fadenstrahlrohr etwas schräg stellen (Winkel ≠ 0°),
entsteht eine spiralförmige Bahn.
a) Beschreiben Sie diese Bahn mit Worten und erklären Sie, wie sie entsteht.
b) Begründen Sie die folgenden drei Formeln, mit denen sich die Spiralbahn quantitativ
erfassen lässt:
2π ⋅r
, v z = vr ⋅ tan(φ) , h = v z ⋅ T (*),
vr =
T
wobei r den Radius der Spiralbahn, T die Umlaufzeit für eine Windung und h die Ganghöhe der Spirale bezeichnen.
c) Leiten Sie nun mithilfe der drei oben genannten Formeln (*) her:
Die Ganghöhe der Spirale ergibt sich aus der Beziehung: h = 2 π ⋅ r ⋅ tan(φ) .
d) Überprüfen Sie die Formel h = 2 π ⋅ r ⋅ tan(φ) mithilfe der Simulation.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
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M3
Mit Fehlern behaftet – magnetische Linsen
Aufgaben
1. Beantworten Sie mithilfe von Physikbüchern und dem Internet, wie ein Elektronenmikroskop aufgebaut ist und wie es funktioniert. Gehen Sie dabei auch auf die
Unterschiede zwischen einem Transmissionselektronenmikroskop und einem Rasterelektronenmikroskop ein.
II/C
2. Magnetfelder können auf Elektronenstrahlen fokussierende oder defokussierende Wirkung haben. Beim
Elektronenmikroskop werden zur Fokussierung der
Elektronenbahnen kurze Zylinderspulen verwendet.
Die fokussierende Wirkung dieser Spulen ist allerdings schwierig nachzuvollziehen, weil man sich
die Situation dreidimensional vorstellen muss. Das
Computerprogramm Magnetlinse_1.exe hilft Ihnen,
die Funktionsweise dieser magnetischen Linsen zu
verstehen.
a) Starten Sie die Simulation Magnetlinse_1.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen des Programms
vertraut. Schauen Sie sich dazu auch die Info-Box
des Programms an.
b) Die Linsenwirkung der Spule lässt sich mithilfe der
voreingestellten Beispiele in der Simulation nachvollziehen. Beschreiben Sie diese Beispiele kurz
in eigenen Worten. Gehen Sie dabei auf folgende
Punkte ein:
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– Welche Art von Elektronenstrahlen treffen auf die Linse (Anfangsbedingungen)?
– Was macht die magnetische Linse mit ihnen?
– Wie stellt sich die Situation hinter der Linse dar?
Gehen Sie dabei auch auf den folgenden Satz ein: Eine typische Eigenschaft magnetischer Linsen ist die Drehung der Bildebene gegenüber der Gegenstandsebene.
c) Linsenfehler treten nicht nur bei Glaslinsen, sondern auch bei magnetischen Linsen
auf – dort sogar in viel stärkerem Maße. Informieren Sie sich, was man unter chromatischer Aberration und unter sphärischer Aberration bei Glas- und Magnetlinsen
versteht, und notieren Sie sich die grundlegenden Inhalte in Ihren Unterlagen.
d) Stellen Sie mithilfe der Simulation diese typischen Linsenfehler nach und beschreiben
Sie, wie Sie sie erzeugt haben. Illustrieren Sie Ihre Ausführungen auch mit passenden
Screenshots der Simulationsergebnisse.
e) Recherchieren Sie: Welche Maßnahmen zur Vermeidung der Linsenfehler werden üblicherweise angewendet?
3. Die Drehung und Verzerrung der Bildinformationen beim Durchgang der Strahlen durch
die magnetische Linse verändern das Bild des Gegenstandes.
Einen Eindruck, wie solche Bilder aussähen, würden Lichtstrahlen ähnlich abgelenkt
wie die Elektronenstrahlen in magnetischen Linsen, vermittelt das Programm Magnetlinse_2.exe. Dabei wurde durch ein spezielles Raytracing-Verfahren berechnet, wo die
Bildinformationen der einzelnen Bildpixel nach Durchgang durch die magnetische Linse
im Auge des Beobachters (Kamera) landen würden. Probieren Sie das Programm aus –
Sie können auch eigene Bilder laden und diese durch die Magnetlinse schicken.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M4
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In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch, Internet), wie
ein klassisches Zyklotron aufgebaut ist und wie es
funktioniert. Notieren Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren Unterlagen. Fertigen Sie Skizzen an,
die die Situation verdeutlichen.
2. Starten Sie das Programm Zyklotron.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen dieses
Programms vertraut.
II/C
4. Untersuchen Sie mithilfe der Simulation, welchen
Einfluss eine Abweichung der Ist-Frequenz von der
Soll-Frequenz auf die Bahn der geladenen Teilchen
hat.
Foto: http://de.wikipedia.org
3. Das Zyklotron hat den großen Vorteil, dass es
mit einer Wechselspannung konstanter Frequenz
betrieben werden kann. Die Frequenz dieser sinusförmigen Wechselspannung ist durch die berühmte
Zyklotronformel gegeben:
1 q
f=
⋅ ⋅B
2π m
Leiten Sie diese Formel her.
Zyklotron in der University of
Washington – eingesetzt in der Krebstherapie
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5. Lassen Sie ein Ion das Zyklotron vollständig durchlaufen und betrachten Sie danach
die Kurven, welche die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit und die der Energie
angeben. Beschreiben Sie die Form der Kurven. Worin unterscheiden sich die beiden
Kurven deutlich voneinander? Erklären Sie, warum dies so ist.
6. Wenn der Krümmungsradius des letzten Halbkreises der Teilchenbahn mit rEnd bezeichnet wird, gibt die folgende Formel die kinetische Energie des Teilchens auf diesem
Halbkreis an:
q2 ⋅ B2 ⋅ rEnd2
EkinEnd =
2 ⋅m
Leiten Sie diese Formel her.
7. Bemerkenswert an dieser Formel ist, dass die Endenergie nicht von der Höhe der angelegten Beschleunigungsspannung Ua abhängt. Machen Sie diese Aussage physikalisch
plausibel.
Tipp
Lassen Sie in der Simulation Ionen bei verschiedenen Spannungen (aber konstantem Magnetfeld) das Zyklotron durchlaufen und betrachten Sie die Bahnkurven.
8. Da der Krümmungsradius des letzten Halbkreises nicht mit dem Radius des Zyklotrons übereinstimmt und das Programm keine Informationen über die Radien der
Halbkreise liefert, lässt sich die Endenergie hier nicht mit der Formel aus 6. berechnen.
Das Programm gibt allerdings die Endgeschwindigkeit der Teilchen beim Verlassen des
Zyklotrons an.
Beschleunigen Sie hintereinander ein Proton, einen Deuteriumkern und einen Heliumkern (bei gleichen Parametern des Zyklotrons) und berechnen Sie die Endenergien der
Teilchen in Elektronenvolt (eV).
Tipp
Einstellungen: Ua = 2500 V, B = 0,1 T.
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3. Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern
M6
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Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufgaben
1. Informieren Sie sich (Physikbuch,
Internet), wie ein Massenspektroskop
(Massenspektrograf, Massenspektrometer) nach Bainbridge aufgebaut ist
und wie es funktioniert. Notieren Sie
die wichtigsten Erkenntnisse in Ihren
Unterlagen.
II/C
2. Starten Sie das Simulationsprogramm Massenspektroskop.exe und
machen Sie sich mit den Funktionen
dieses Programms vertraut.
3. Die Masse m der Teilchen und ihre
Bahnradien r im Ablenkfeld B2 sind
zueinander proportional. Es gilt die
Beziehung:
q ⋅ B1 ⋅ B2 ⋅ d
⋅r
m=
UK
Leiten Sie diese Formel her.
Tipp
Prinzip des Massenspektroskops
Quelle: http://www.leifiphysik.de/web_ph12/
musteraufgaben/02beweg_gel_teil/massenspektro_00/
anordnung.gif
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Verwenden Sie Ihre Erkenntnisse aus Station 5 über den Geschwindigkeitsfilter.
4. Überprüfen Sie diese Formel mithilfe der Simulation durch ein konkretes Beispiel.
Protokollieren Sie die gewählten Einstellungen und Ergebnisse (q = 1,6 ‡ 10 –19 C).
Für Experten: Wasserstoff und seine Isotope
Bestimmen Sie die Massenverhältnisse von Wasserstoff und den Isotopen Deuterium
und Tritium zueinander. Stellen Sie eine Beschleunigungsspannung von 600 Volt ein
und wählen Sie einen scharfen Geschwindigkeitsfilter (hohe Feldstärken: beispielsweise
B1 = 0,06 T).
a) Wählen Sie zunächst Tritiumkerne als Teilchenart.
Stellen Sie den Geschwindigkeitsfilter so ein, dass die Ionen geradlinig den Filter
passieren, und wählen Sie das Magnetfeld B2 so, dass ein großer Halbkreis entsteht.
Notieren Sie sich die Werte – vor allem den Radius des Halbkreises.
b) Wählen Sie nun Deuterium.
Lassen Sie das Feld B2 und den Geschwindigkeitsfilter unangetastet (warum?) und
variieren Sie nur die Beschleunigungsspannung Ua so lange, bis die Deuteriumkerne
den Geschwindigkeitsfilter geradlinig durchlaufen.
Bestimmen Sie den Radius der Halbkreisbahn.
c) Führen Sie die oben beschriebenen Schritte auch mit Wasserstoff durch.
d) Welche Aussage können Sie nun aus den Radien der Halbkreise bzgl. des Massenverhältnisses der drei Teilchenarten zueinander machen?
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Tippkarten für die Differenzierung nach Grund- und Leistungskurs
Die Stationen wurden für einen Leistungskurs konzipiert, Sie können sie aber auch gut in
einem Grundkurs einsetzen. Dazu ist es ratsam, die Stationen mit einigen Hilfestellungen
zu versehen und sie etwas zu reduzieren. Falls Sie den Lernzirkel in einem Grundkurs
verwenden möchten, teilen Sie die folgenden Tippkarten an die Lernenden aus:
M1
II/C
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Aufgabe 4
a) Verwenden Sie den Ansatz: Die Arbeit, die das elektrische Feld am Elektron verrichtet, wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt.
b) Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
Aufgabe für Experten, Teil d)
Stellen Sie dazu beispielsweise einen Winkel von 3,3° ein. Wählen Sie das Magnetfeld
dann so, dass die Spiralbahn eine Ganghöhe von genau 2 cm hat. Nun können Sie
den Radius r der Spiralbahn ablesen, wenn Sie eine günstige Beobachtungsposition
wählen.
M4
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In der Krebstherapie eingesetzt – das Zyklotron
Aufgabe 3
Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
Zwischen Geschwindigkeit und Umlauffrequenz besteht folgender Zusammenhang:
2π ⋅r
= 2π ⋅r ⋅ f
v=
T
Aufgabe 5: Verwenden Sie die Formel für die kinetische Energie.
M 5
Gekreuzte Felder – die Elektronenablenkröhre
Aufgabe 4 a)
Verwenden Sie den Ansatz: Die Lorentzkraft wirkt hier als Zentripetalkraft.
Aufgabe 5 b)
Bedenken Sie: Der Elektronenstrahl wird nur dann geradlinig verlaufen, wenn sich die
elektrische Feldkraft und die Lorentzkraft kompensieren.
M 6
Wasserstoff und seine Isotope – das Massenspektroskop
Aufgabe 3
In Station 5 haben Sie gelernt, dass nur Teilchen den Geschwindigkeitsfilter durchE
genügt. Außerdem gilt:
laufen, deren Geschwindigkeit der Bedingung v =
B1
Im Magnetfeld B2 wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft.
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Erläuterungen und Lösungen
M1
Elektronen auf Kreisbahn gezwungen – das Fadenstrahlrohr
Zur Bearbeitung dieser Station ist es hilfreich, wenn die Schüler den experimentellen
Aufbau des Fadenstrahlrohrs bereits aus dem Unterricht kennen und er ihnen zum
Anschauen auch während der Stationsbearbeitung zur Verfügung steht. Verzichten Sie
jedoch in dieser Phase auf eine Inbetriebnahme der Anordnung, denn die notwendige
Verdunkelung des Raumes und Ihre ständige Anwesenheit (Sicherheitsaspekte) verhindern
eine zügige Bearbeitung der Station. Wenn Sie mit dem gesamten Kurs im Computerraum
der Schule arbeiten, stellen Sie das Fadenstrahlrohr (ohne elektrische Beschaltung) zur
Ansicht auf das Lehrerpult.
II/C
Lösungen
3. Die Geschwindigkeit der Elektronen ist betragsmäßig nahezu konstant und senkrecht
zum Magnetfeld gerichtet, das in Betrag und Richtung zeitlich konstant ist. In jedem
Punkt der Bahn innerhalb des Feldes ist der Betrag der Lorentzkraft daher gleich.
Außerdem ist sie stets senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und zur magnetischen
Flussdichte gerichtet – die Lorentzkraft wirkt also als kreisbildende Kraft.
4.
a) Für die Beschleunigung der Elektronen in der „Elektronenkanone“ gilt: Die Arbeit, die
das elektrische Feld am Elektron verrichtet, wird vollständig in Bewegungsenergie
umgewandelt.
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e
e ⋅ Ua = 21 m ⋅ v 2 ⇔ v =
2⋅
m
⋅ Ua
b) Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft – daher gilt:
FL = FZ ⇔ e ⋅ v ⋅ B =
m⋅ v
m ⋅ v2
(I)
⇔ r=
e ⋅B
r
Setzt man die in Teil a) gefundene Formel für v ein, ergibt sich:
m⋅v
r=
=
e ⋅B
m⋅
e
⋅ Ua
m
=
e ⋅B
2⋅
2 ⋅ m ⋅ Ua
(II)
e ⋅ B2
5. Man erkennt:
– Je größer die Beschleunigungsspannung Ua ist, desto größer ist der Radius r der
Kreisbahn.
– Je größer die magnetische Flussdichte B ist, desto kleiner ist der Radius r der Bahn.
Beide Aussagen lassen sich durch die Formel (II) belegen, weil Ua im Zähler des Bruches
steht und B im Nenner.
B2 ⋅ r 2
6. a) Umstellen der Formel (II) nach m ergibt die gesuchte Formel: me =
⋅ e (III)
2 ⋅ Ua
b) In der Simulation wurden z. B. folgende Werte eingestellt:
Ua = 253 V und B = 0,000715 T und Winkel = 0°. Damit ergibt sich ein Radius der Elektronenbahn von 7,5 cm.
Eingesetzt in die Formel aus (III) ergibt sich für die Masse des Elektrons: 9,0929 ⋅ 10−31 kg
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