pdf-Format

Mathematik für wirtschaftswissenschaftliche Studiengänge
Übungsaufgaben Serie 18
10. Semesterwoche SS 2003
Aufgabe 1
Ermitteln Sie alle (komplexen) Nullstellen der folgenden Polynome und zerlegen
Sie die Polynome in Linearfaktoren:
P1 (x) = x2 − 3x + 9;
P2 (x) = x4 + 13x2 + 36
Aufgabe 2
Berechnen Sie Summe, Differenz, Produkt und Quotient der folgenden komplexen
Zahlen:
z1 = 1 + 4i;
z2 = −2 + i
Aufgabe 3
Für die folgenden komplexen Zahlen ermittle man z = a+bi, die trigonometrische
Form, die Polarform und die konjugiert komplexe Zahl z. Die Zahlen z und z sind
in der Gaußschen Zahlenebene darzustellen.
√
2
1
1
+
i
3
1.) z = i ;
2.) z = 1 − i
3.) z = 2 + 3 23 i
Aufgabe 4
Gegeben sei die komplexe Zahl z = 1 − i.
1. Ermitteln Sie z 4 mit Hilfe des binomischen Satzes.
2. Überführen Sie z in Polarkoordinaten und ermitteln Sie z 4 und z 8 . Geben
Sie die Ergebnisse in der Form a + bi an.
Aufgabe 5
3
4
Berechnen
√ Sie alle Nullstellen der Polynome P1 (x) = z − 8 und P2 (x) : z =
−8 + 8 3i
Aufgabe 6
Ermitteln Siealle Eigenwerte
und jeweils einen zugehörigen Eigenvektor für die
2 1
Matrix B =
.
−2 4
1