Glossar Mathebaustelle

Glossar Mathebaustelle
www.mathebaustelle.de
Glossar
Begriff
Abbildung (siehe Funktion)
ableiten (anderes Wort für differenzieren)
Ableitung an einer Stelle
häufige
Bezeichnung
f
Beispiel
f ´( x 0 )
Gegeben ist f ( x ) = x 2,
dann ist f ´( 3 ) = 2  3 = 6
Gegeben ist f ( x ) = x 2,
dann ist f ´( x ) = 2  x
Gegeben ist f ( x ) = x 2,
dann ist f ´( x ) = 2  x
Gegeben ist f ( x ) = x 3,
dann ist f ´´( x ) = 6x und
f (3)( x ) = 12
Gegeben ist f ( x ) = x 3, dann
ist f ´´( x ) = 6x.
Ableitung, erste bzw. erste
Ableitungsfunktion
Ableitungsfunktion
f´
Ableitungsfunktion, höhere
f (n)
Ableitungsfunktion, zweite
f ´´
Ableitungsregeln
Abschreibung, lineare
Abschreibungsrechnung
Absolutbetrag (siehe Betrag)
Absolutglied
x
c oder a 0
f´
 -12,5  = 12,5
Gegeben ist f ( x ) = x 2 – 4 x +
12
dann ist f ( 0 ) = 12 das
Absolutglied.
Gegeben sind A ( 2  6 ) und
B ( 5  10 ). Dann beträgt der
Abstand der beide Punkte
(5 - 2) 2  (10 - 6) 2 = 5
Abstand zweier Punkte
Abszisse (siehe y-Wert)
Abszissenachse (siehe y-Achse)
y oder f ( x )
abzinsen
:q
Achse, erste (siehe x-Achse)
Achse, zweite (siehe y-Achse)
Achsenschnittpunkt
Achsensymmetrie zur y-Achse
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
n
S x ( x N  0 ),
Sy(0f(0))
f ( x ) = f ( -x )
Der Graph von f mit
f ( x ) =x 4 – 4 x 2 + 3
ist achsensymmetrisch zur yAchse.
Addition von Vektoren
Algorithmus (=Fachbegriff für Verfahren)
Analysis
Analytische Geometrie
Änderungsrate, durchschnittliche
(Sekantensteigung)
Änderungsrate, lokale (Tagentensteigung)
Anfangskapital
antiproportional
Anwendungen – ökonomische
Anwendungen der Analysis
Anwendungen – ökonomische
Anwendungen der Linearen Algebra
Approximation (=Näherung,
näherungsweise Berechnung)
äquivalent
arcos
arcsin
arctan
Argument
Assoziativgesetz
Asymptote
Aufleiten (=Gegenoperation zum Ableiten
– siehe integrieren)
auflösen Klammern (Siehe
Distributivgesetz)
Aufzinsungsfaktor
Ausbringungsmenge (=Produktions- und
Verkaufsmenge)
Ausbringungsmenge erlösmaximale
Ausbringungsmenge, gewinnmaximale
ausklammern
ausmultiplizieren
b (häufiges Zeichen für den yAchsenabschnitt einer linearen Funktion)
Barwert
Basis
Basiseinheitsvektoren
Bedingung, hinreichende, für lokale
Extremstellen
Bedingung, hinreichende, für
Wendestellen
Bedingung, notwendige
Bedingung, notwendige, für lokale
Extremstellen
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
 
a +b
quadratische Ergänzung,
Horner-Schema,
Polynomdivision, …
f(x  h)  f(x)
h
f ´( x 0 )
K0


x
a(bc)
=(ab)c

a(b+c)
=ab+ac
q
x
3 ( x + 5 ) = 3 x + 15
x Emax
x Gmax
( 6x + 4x2 ) = 2x ( 3 + 2 x )
( x + 2 ) ( x + 3 ) = x2 + 5 x + 6
f ´( x ) = 0
 f ´´( x )  0
f ´´( x ) = 0
 f ´´´( x )  0
f ´( x ) = 0
Bedingung, notwendige, für Wendestellen
Beschleunigung
Betrag einer Zahl
Betrag eines Vektors
betraglich groß
betraglich klein
Betragsfunktion
f ´´( x ) = 0
s ´´
x

 x 
Betriebsminimum (=Minimalstelle der
variablen Stückkosten)
Betriebsoptimum (=Minimalstelle der
Stückkosten)
Billiarde
Billion
Binomialkoeffizient
x BM
binomische Formeln
Bogenmaß
Break-even-point (siehe Gewinnschwelle)
Bruch
f(x)=x
10 15
10 12
n
 
k 
(a+b)2
= a 2 +2ab + b 2 …
5
   5!  5  4 =10
 2  2!3! 2  1
x GS
z
n
cos
cosh
Cosinusfunktion
cos(x)
cot, cot(x) (=Cotangens)
Cotangens
cot(x)
Cournotscher Punkt
C ( x Gmax  p ( x Gmax )
)
[ 0 ; x kap ]
D(f)
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
-105 000 000 000
0,000 000 000 023
siehe grundlegende
Funktionen
x BO
Bruchgleichung
Bruchrechenregeln
Buchwert (=Restbuchwert)
cos; cos() (=Cosinus)
Cosinus
Cosinus hyperbolicus
D ök (Definitionsmenge, ökonomische)
Definitionsbereich (siehe
Definitionsmenge)
Definitionslücke
Definitionsmenge
Definitionsmenge, ökonomische
Descartes, Rene
det (=Determinante)
Determinante
Diagonalmatrix
 -7,2 7,2
D(f)
D ök
det
2
3
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
Dichtefunktion, Gaußsche
Differentialquotient
Differentialrechnung
Differenz
Differenzenquotient
differenzieren (=ableiten)
Diskriminante
Distributivgesetz
Divergenz bei Folgen (=Gegenteil von
Konvergenz)
Division (=Teilen)
Divisor (=Ausdruck, durch den geteilt wird)
Dreiecksmatrix, obere
Durchmesser eines Kreises
Durchschnittsgeschwindigkeit
e (Eulersche Zahl)
Ebene in der Vektorrechnung
e-Funktion
Einheiten
Einheitsmatrix
siehe grundlegende
Funktionen
f ´( x 0 )
a–b
f(x  h)  f(x)
h
a(b+c)
=ab+ac
3 ( x + 5 ) = 3 x + 15
(x+1)(x+3)
=x2+4x+3
a:b
27 : 9 = 3
d=2r
e  2,71828
e x, exp
cm, m, km, s, h, m2, m 3, °C,
…
E
 1 0 0


0 1 0
 0 0 1


Einheitsvektor (Vektor der Länge 1)
 1
 
0 ,
0
 
 2 / 2


 2 / 2


0


Eins
Elementarereignis
1
Endkapital
Kn
In der Zinseszinsrechnung:
K n = K 0 ·q n
Ereignis
A
Beim Würfelwurf:
z.B.: Es wird eine Zahl über
4 geworfen: { 5; 6 }
Ergänzung, quadratische
p
 
2
Ergebnis
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
Beim Würfelwurf:
z.B.: Es wird eine 5
geworfen: { 5 }
2
Beim Würfelwurf:
z.B.: Es wird eine 5
geworfen: 5
Ergebnismenge
Ω
Erlös, Erlösfunktion
E (x ) = p  x
(Polypol) bzw.
E ( x ) = p(x)  x
(Monopol)
x Emax
erlösmaximale Ausbringungsmenge
Erweitern
a c
b c
Eulersche Zahl
Exponent (Hochzahl)
Exponentialfunktion
Extrempunkt
Extremstelle, lokale
Extremwertaufgabe
Faktor
Faktorregel der Differentialrechnung
Faktorregel der Integralrechnung
Fakultät
fast alle (=alle bis auf endlich viele)
Fernverhalten (=Grenzwerte für x gegen
unendlich
und gegen minus unendlich
Finanzmathematik
e  2,71828
Fixkosten
Flächeninhalt, krummlinig berandeter
Flächeninhalt, orientierter
Folge
Form, faktorisierte
Format einer Matrix (=Anzahl der Zeilen
und Anzahl der Spalten)
Kf
Funktion
Funktion, ganzrationale
f
Beim Würfelwurf:
{ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
2 10
=
3 15
bx
E.P.
(af)´ = af´
n!
5! = 54321=120
lim f(x) bzw.
x 
lim
x   f(x)
Zinseszinsrechnung,
Rentenrechnung, Kapitalaufund –abbau, Abschreibungsund Tilgungsrechnung
an
(mn)
 1 4 8

 hat das Format
0 2 3
(23)
Funktion, gebrochen-rationale
Funktion, konstante
Funktion, kubische
Funktion, lineare
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
f mit
f ( x ) = x 3 + 5 x 2 – 12 x + 52
4 x 1
f mit f ( x ) = 2
x 1
f(x) = c
f mit f ( x ) = 7
f(x) = a x 3 + b x 2 + c f mit f ( x ) = x 3 + 5 x 2 – 12 x +
x +d
52
f(x) = m x + b
1
f mit f ( x ) =
x+5
2
Funktion, quadratische
f(x)
= a x2 + b x + c
Funktion, trigonometrische
(Winkelfunktion)
Funktionenklassen
Funktionenschar
Funktionsgleichung
Funktionsgraph
Funktionsterm
Funktionsvariable
Funktionswert
G.E. (=Geldeinheiten)
ganze Zahlen
ganzrationale Funktion
lineare Funktionen,
quadratische,
trigonometrische,
Exponentialfunktionen, …
G(f)
f(x)
x
f(x0)
Z
… -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 …
f mit f ( x ) = x 3 + 5 x 2 – 12 x +
52
siehe grundlegende
Funktionen
Gaußsche Dichtefunktion
Gaußverfahren zum Lösen linearer
Gleichungssysteme
Gegenereignis
Gegenvektor
Gerade
Gerade, senkrecht (parallel zur y-Achse)
Gerade, senkrecht zu einer anderen
Geraden bzw. Geraden, senkrecht
zueinander
Geradengleichung
Geradensteigung
geschnitten mit – bei Mengen,
Schnittmenge
Geschwindigkeit
Gewinn bzw. Gewinnfunktion
Gewinn, maximaler
Gewinngrenze
gewinnmaximale Ausbringungsmenge
Gewinnschwelle
Gewinnzone
ggT (=größter gemeinsamer Teiler)
gleich, Gleichheit
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
1 2
x +4x+5
2
sin ( x ), cos ( x ), tan ( x ) , …
f mit f ( x ) =

-x
x=c
m=
x = 3 ist die Gleichung der
senkrechten Gerade, die
durch den Punkt ( 0 | 3 ) geht.
y 2  y1
x 2  x1
 AB
s´
G(x)
= E (x) – K (x)
G ( x Gmax )
x GG
x Gmax
x GS
[x GS ; x GG]
ggT( 12; 30 ) = 6
=
gleich, Gleichheit bei Brüchen
gleich, Gleichheit bei Funktionen
gleich, Gleichheit bei Matrizen
gleich, Gleichheit bei Mengen
gleich, Gleichheit bei Vektoren
Gleichgewichtsmenge
Gleichgewichtspreis
gleichnamige Brüche, gleichnamig
machen
Gleichung
Gleichung, ganzrationale
Gleichung, lineare
Gleichung, quadratische
Gleichungssystem, lineares
Grad einer ganzrationalen Funktion
Graph einer Funktion
Grenzgewinn
Grenzkosten
Grenzwert einer Folge
a c
=  ad=bc
b d
(falls b, d  0)
f=g
2 10
=
3 15
(x+1)(x+3)
=x2+4x+3
A=B
A=B

v = w
p A( x ) = p N( x )
G´
K´
lim
lim 1 = 0
n
lim n2 = 
n
Grenzwert, uneigentlicher einer Folge
groß, große Zahl
Grundebenen des Koordinatensystems
Grundintegrale
Hauptdiagonale
hinreichendes Kriterium für Extremstellen
HNF (Hessesche Normalform)
Hochpunkt
Hochpunkt, absoluter
Hochpunkt, lokaler
höhere Ableitungsfunktion
Horner-Schema zur Berechnung von
Funktionswerten,
Faktorisierung/Nullstellenbestimmung
Hyperbel
Hypothenuse
Index; Indizes
Infinitesimalrechnung (Differential- und
Integralrechnung)
Integral, bestimmtes
Integral, unbestimmtes
Integralfunktion
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
lim
n
1013 = 10 000 000 000 000
f (n)
b
a f ( t )dt
 f ( t )dt
x
c f (t )dt
Integralrechung
Integrand
Integration, partielle
Integrationsgrenzen
Integrationsregeln
integrieren (=aufleiten)
Intervall
Intervall, abgeschlossenes
[a;b]
oder ] a ; b [
[a;b]
Intervall, halboffenes
[a;b[
oder ] a ; b ]
Intervall, offenes
]a;b[
Intervalladditivität
irrationale Zahlen
Kapazitätsgrenze
Kapitalabbau, nachschüssiger
Kapitalabbau, vorschüssiger
Kapitalaufbau, nachschüssiger
Kapitalaufbau, vorschüssiger
Kathete
Kehrwert
Kettenlinie
Kettenregel der Differentialrechnung
KgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)
Klammern
Klammern auflösen
klein, kleine Zahl
Koeffizient einer ganzrationalen Funktion
Koeffizient eines linearen
Gleichungssystems
Koeffizientenmatrix eines linearen
Gleichungssystems
Koeffizientenmatrix, erweiterte
kollinear
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
z.B. [ 0 ; 8 ]
(also alle Zahlen zwischen 0
und 8, einschließlich der 0
und der 8)
z.B. ] 0 ; 8 ]
(also alle Zahlen zwischen 0
und 8, einschließlich der 8,
aber ohne die 0)
z.B. ] 0 ; 8 [
(also alle Zahlen zwischen 0
und 8 - ohne 0 und 8)
x kap
x-1 =
1
x
( u ( v(x) )´
= u ( v(x) )v´(x)
2
 
3
1
=
3
2
f ( x ) = sin(3x2)
 f´( x ) = cos(3x2)  6 x
kgV ( 12 ; 9 ) = 36
()
(a+b)(c+d)
=ac+ad+bc+bd
-103 000 000 000
 1
3
 
 
 2  und  6  sind kollinear
5
15 
 
 
Kommutativgesetz
Konstante
konvergente Folge, Konvergenz
Koordinatensystem
Koordinatensystem, kartesisches,
dreidimensionales
Koordinatensystem, kartesisches,
zweidimensionales
Kosten / Kostenfunktion
(=Gesamtkostenfunktion)
Kostenfunktionen im weiteren Sinne
Kreis in der Ebene
Kreisumfang
Krümmung (Krümmungsrichtung) eines
Funktionsgraphs
Kugel im Raum
Kurvendiskussion
Kürzen
kurzfristige Preisuntergrenze
Lagebeziehungen von Geraden
Länge eines Vektors (=Betrag eines
Vektors)
Leitkoeffizient
ab=ba
c
K, K(x)
= k v (x)  x + K f
Gesamtkostenfunktio
n K ( x ),
variable Kosten­
funktion K v ( x ),
Stückkostenfunktion
k ( x ),
variable Stückkosten­
funktion k v ( x )
f ´´( x )
identisch, parallel,
sich schneidend,
windschief

 v 
an
lg (=dekadischer Logarithmus =
Zehnerlogarithmus)
lineare Abschreibung
Linearkombination
linksgekrümmt, Linkskrümmung
ln (=natürlicher Logarithmus =
Logarithmus zur Basis e)
log (=Logarithmus, ABER: auf vielen
Taschenrechnern Taste für den
Zehnerlogarithmus)
Logarithmengesetze
Logarithmus
Logarithmus, dekadischer
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
23=32
f mit f ( x ) = -1,5 x 2 + 6 x + 5
hat den Leitkoeffizienten -1,5
lg(10000) = 4,
da 10 4 = 10000
(Anzahl der Nullen)

a v +b w
f´´( x ) > 0
log
lg
lg(10000) = 4,
da 10 4 = 10000
(Anzahl der Nullen)
Logarithmusfunktion
Logik
lokale Änderungsrate
lokale Extremstellen
Lösbarkeit einer Gleichung
Lösen einer Gleichung
Lösung einer Gleichung
Lösungsmenge einer Gleichung
Marktgleichgewicht
Maßeinheit
Maßzahl
Matrix
Matrix, inverse
Matrix, quadratische
Matrix, transponierte
Matrizenrechnung
Maximalstelle, absolute
Maximalstelle, lokale
Milliarde
Million
Minimalstelle, absolute
Minimalstelle, lokale
Minuend
Mittel, arithmetisches
Mittelpunkt einer Strecke
Mittelsenkrechte einer Strecke
Momentangeschwindigkeit
Monopol
Monotonie
Multiplikation (=Malnehmen)
Multiplikation, skalare
natürliche Zahlen
negativ
Nenner (bei einem Bruch die Zahl unter
dem Bruchstrich)
Newton-Verfahren (zur näherungsweisen
Berechnung von Nullstellen)
Normalengleichung
Normalengleichung, Hessesche
Normalenvektor
Normalfläche, negative (=Fläche im
Koordinatensystem, die vollständig
unterhalb der x-Achse liegt)
Normalfläche, positive (=Fläche im
Koordinatensystem, die vollständig
oberhalb der x-Achse liegt)
Normalform
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
siehe grundlegende
Funktionen
f ´( x 0 )
cm, m, km, s, min, h, C°, …
A-1
AT
10 9
10 6
s´
ab

a v
IN
<0

n
1, 2, 3, …
Normalverteilung, Gaußsche
Normieren
notwendiges Kriterium für Wendestellen
Null
Nullfunktion
Nullmatrix
Nullprodukt, Satz vom
Nullstelle
Nullstelle, doppelte
Nullstelle, einfache
Nullstelle, mehrfache
Nullstellenbestimmung
Nullvektor
Numerus
Obermenge
ökonomische Anwendungen der Analysis
ökonomische Anwendungen der Linearen
Algebra
orthogonal / Orthogonalität
Ortsvektor
Parabel
Parallele, parallel
Parallelogramm
Parameter
Parameterdarstellung
Pascalsches Dreieck
Passante am Kreis
Pi
Polstelle
Polynom
Polynomdivision (zur Zerlegung eines
Polynoms in Linearfaktoren – meist zur
Nullstellenbestimmung)
Polypol
positiv
Potenz
Potenzfunktion
Potenzregel
Potenzregel der Differentialrechnung
Potenzregel der Integralrechnung
Preis, maximaler
Preis, Preisabsatzfunktion
Preisuntergrenze, kurzfristige
Preisuntergrenze, langfristige
Primzahl
Probe
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
0
0
siehe grundlegende
Funktionen
f(x)=0
┴


anxn+…a1x+a0
>0
f(x) = ax n
p(0)
p
kv (xBM)
k (xBO)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
Produkt
Produktionsmenge, kritische
Produktionsprozesse, mehrstufige
Produktregel
Produktregel der Differentialrechnung
proportional
Prozentrechnung
Punktprobe bei einer Funktion / einem
Funktionsgraph
Punktprobe in der Vektorrechnung
Punktsymmetrie zum Ursprung
Pythagoras, Satz des
Pythagoreer
Quadrant
Quadrat
quadratische Ergänzung
ab
3  4 = 12
W = G · p/100
(x|y)ϵG(f)
y=f(x)
a 2+b 2=c
p
 
2
2
2
Quadratwurzel
Quadratzahl
quadrieren (mit sich selbst malnehmen)
Quadrilliarde
Quadrillion
Quantoren
Quintilliarde
Quintillion
Quotient (Ergebnis einer Division)
Quotientenregel der Differentialrechnung
Radikant
Radius (Hälfte vom Durchmesser eines
Kreises)
Rate
rationale Zahlen, Menge der
Rechteck
reelle Zahlen, Menge der
Regressionsgerade
Rente / Rentenrechnung
Rentenbarwert
Rentenbarwert, nachschüssiger
Rentenbarwert, vorschüssiger
Rentenendwert, nachschüssiger
Rentenendwert, vorschüssiger
Rentenumwandlung
Restbuchwert
Sattelpunkt
Schnittpunkt mit der y-Achse
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
n
2

a
b
r
r
Q
IR
R0
S y( 0 | f ( 0 ) )
16  4
1, 4, 9, 16, 25, …
4 2 = 16
Signumfunktion
sinh, sinh(x)
Sinus hyperbolicus
sinh, sinh(x)
Steigung einer Geraden
Stelle
Summenregel der Differentialrechnung
Symmetrie zum Koordinatensystem
Verschiebungsvektor
Wendepunkt
Winkelhalbierende, erste
m
x
(u+v)´ = u´+v´
AB
WP
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
Winkelhalbierende, zweite
Wurzelfunktion
x-Achse
x-Koordinate
y-Achsenabschnitt
Zahlbereiche
Zahlen, ganze
Zahlen, irrationale
Zahlen, natürliche
Zahlen, rationale
Zahlen, reelle
Zahlwörter für große Zahlen
Zinseszinsformel
Zinseszinsrechnung
Zinsfuß
Zinssatz
zweite Ableitungsfunktion
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
siehe grundlegende
Funktionen
3 x + 5 hat die Steigung 3
x
f(0)
IN; Z; Q; IR
…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …
2 , e, π, …
Z
IN
Q
IR
Million, Milliarde, Trillion, …
Kn = K 0  q
p
p%
f ´´
n
f ( x ) = x 3,
dann ist f ´( x ) = 3 x 2
und dann ist f ´´( x ) = 6 x